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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.1.2.1有理数的减法第2章有理数的运算新人教版数学七年级上册2.1.2.1有理数的减法练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于有理数减法法则的说法正确的是（）A.减去一个数，等于加上这个数B.减去一个正数，结果一定比原数小C.减去一个负数，等于加上这个数的相反数D. 0减去任何数，结果都是负数2.计算3 - (-2)的结果是（）A. 1 B. -1 C. 5 D. -53.下列计算正确的是（）A. (-5) - 3 = -2 B. 0 - (-4) = -4 C. 7 - (-3) = 10 D. (-1) - (-1) = -24.若a - b = 0，则下列说法正确的是（）A. a = 0 B. b = 0 C. a = b D. a = -b5.计算(-2.5) - 1.5的结果是（）A. -4 B. 4 C. -1 D. 1二、填空题（每题3分，共15分）1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的________，用字母表示为a - b = ________。2.计算：5 - 8 = ________；(-3) - (-5) = ________；0 - 6 = ________。3.已知a = 7，b = -4，则a - b = ________；b - a = ________。4.比-3小5的数是________；比-2大3的数是________。5.若x - (-3) = 5，则x = ________；若(-6) - y = 2，则y = ________。三、解答题（共70分）1.（10分）运用有理数减法法则计算下列各题，写出主要步骤：（1）(-6) - 8；（2）4 - (-7)；（3）(-1.2) - 2.3；（4）0 - (-5.6)；（5）(-3/4) - (1/4)2.（10分）用有理数减法法则说明下列计算的理由，并写出计算过程：（1）(-9) - (-3)；（2）8 - 12；（3）(-2.5) - (-2.5)；（4）7 - (-4)3.（15分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示（示意图：a在原点左侧，b在原点右侧，且|a| > |b|），回答下列问题：（1）判断a、b的正负性及大小关系；（2）计算a - b和b - a的值（用含绝对值的式子表示，无需具体数值）；（3）判断a - b和b - a的正负性，并说明理由。4.（15分）已知|a| = 6，|b| = 4，且a < b，回答下列问题：（1）求a、b的值；（2）分别计算两种情况下a - b的值；（3）比较两个a - b的值的大小。5.（20分）解答下列问题：（1）已知一个数减去-4的结果是-2，求这个数；（2）某一天的最高气温是8℃，最低气温是-3℃，求这一天的温差（最高气温减去最低气温）；（3）已知a = -3，b = 5，c = -2，计算：（1）a - b - c；（2）a - (b - c)；（3）(a - b) - c，并说明你发现的规律。参考答案提示：一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.A二、1.相反数；a + (-b) 2.-3；2；-6 3.11；-11 4.-8；1 5.2；-8三、1.（1）-14；（2）11；（3）-3.5；（4）5.6；（5）-1；（步骤略，先转化为加法再计算）；2.（1）-6，理由：减去一个负数，等于加上它的相反数，(-9) + 3 = -6；（2）-4，理由：减去一个正数，等于加上它的相反数，8 + (-12) = -4；（3）0，理由：(-2.5) + 2.5 = 0；（4）11，理由：7 + 4 = 11；3.（1）a为负数，b为正数，a < b；（2）a - b = -(|a| + |b|)，b - a = |a| + |b|；（3）a - b为负数，b - a为正数，理由：a为负、b为正，a - b是负数减正数，结果为负；b - a是正数减负，结果为正；4.（1）a=-6，b=4或b=-4；（2）-10或-2；（3）-2 > -10；5.（1）-6；（2）11℃；（3）（1）-6；（2）-6；（3）-6，规律：有理数减法满足结合律，a - b - c = a - (b - c) = (a - b) - c（注意符号变化）经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系.
（重点）
理解并掌握有理数的减法法则.能熟练进行有理数的减法运算.
（难点）
会用转化的数学思想，探索有理数的减法法则。通过师生互动、问题探讨等形式，激发学习兴趣，培养学习数学的热情.
知识回顾
有理数的加法法则：
确定类型 定符号 绝对值
同号
异号（绝对值不相等）
异号（互为相反数） 与 0 相加 取相同符号
相加
取绝对值较大的加数的符号
结果是 0
相减
仍是这个数
新知探索
北京某一天气温是－3 C～3 C，这天的温差是多少摄氏度呢？
温差是指最高气温减最低气温.
3 -(-3)
= 6
在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算，在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系.
3 -(-3)= ？
想一想，哪个数与 -3 相加得 3.
6 +(-3)= 3
3 -(-3)= 6 ①
3 -(-3)= 6 ①
另一方面，我们知道
3 +(+3)= 6 ②
由①②，得
3 -(-3)= 3 +(+3) ③
探 究
把 3 分别换成 0，-1，-5，用上面的方法考虑.
3 -(-3)= 6
0-(-3) = _____；(-1)-(-3) = _____；(-5)-(-3)=_____.
这些数减 -3 的结果与它们加 +3 的结果相同吗？
0 + 3 = ______；(-1) + 3 = ______；(-5) + 3 =_____.
+3
+2
-2
+3
+2
-2
这些数减 -3 的结果与它们加 +3 的结果相同.
计算：
9-8 = ______；9 + (-8)=_____；
15-7 = _______；15 + (-7)=_____.
从中又有什么新发现？
1
1
8
8
归 纳
减去一个数，等于加这个数的相反数.
有理数减法法则：
有理数减法法则也可以表示成
a - b = a +(-b)
两个有理数相减，差是一个有理数.
特别提醒
减法法则也可表述为“两变一不变”：减号变加号，减数变相反数，被减数不变.
“-”变“+”
被减数不变
减数变相反数
2 - 3 = 2 + (-3)
例 题
例 4 计算：
【教材P31】
（1）(-3) - (-5)； （2）0 -7；（3）2-5；
解：（1） (-3) -(-5) = (-3)+ 5 = 2；
（4）7.2 -(-4.8)； （5） .
（2）0 - 7 = 0+(-7) = -7；
（3）2 - 5 = 2 +(-5) = -3；
例 题
例 4 计算：
【教材P31】
（1）(-3) - (-5)； （2）0 -7；（3）2-5；
（4）7.2 -(-4.8)； （5） .
（4）7.2-(-4.8) = 7.2 + 4.8 = 12；
（5） .
知识点睛
有理数减法的运算步骤：
①把减号变为加号；
②把减数变为它的相反数；
③按照有理数加法法则进行运算.
例 题
计算：（1）0-(-9)；（2）0-3；（3）20-0.
解：（1）原式 = 0 + 9 = 9；
（2）原式 = 0 + (-3) = -3；
（3）原式 = 20.
含“0”的有理数的减法
（1）0 减去任何数都等于这个数的相反数；
（2）任何数减去 0，仍得这个数.
1. 计算2－(－3)的结果是(　A　)
A. 5 B. 1
C. －1 D. －5
2. 计算0－(－6)的结果等于(　D　)
A. －6 B. 0
C. 16 D. 6
A
D
3. 在横线上填上适当的数：
(1)(－5)－(－2)＝(－5)＋ ；
(2)(－5)－2＝(－5)＋ ；
(3)6－(－2025)＝6＋ .
2　
(－2)　
2025　
－11　
4. 甲、乙两数的和为－18，乙数为－7，则甲数
为 .
5. 计算：
(1)7－10；
书写通关
解：原式＝ ＋(　 　)
＝－( － )
＝
(2)(＋3)－(－4)；
解：(2)原式＝7.
7　
－10　
10　
7　
－3　
解：(2)原式＝7.
(3)(－5)－(－7).
解：(3)原式＝2.
解：(3)原式＝2.
1. ［2024天津］计算 的结果等于( )
D
A. B. 0 C. 3 D. 6
在进行减法运算时，首先弄清减数的符号，将有理
数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号
（减号变加号），二是减数的性质符号（减数变相反数）.
返回
2. 仔细观察如图资料卡中的信息，可以发
现水银的凝固点比酒精的凝固点高( )
B
A. B.
C. D.
返回
3. 如图，数轴上，两点之间的距离是，那么点 表示
的数是( )
D
A. 3 B. C. 1 D.
返回
4. 下列结论不正确的是( )
C
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，且，则
返回
5.［2025深圳罗湖区期中］小莲学完数轴后，对数轴的应用
进行了探究：她将长为的铅笔放在画好的数轴上
数轴上，1个单位长度表示 ，发现铅笔两端刚好对应了
一对相反数，现在她将该铅笔往左平移3个单位长度，此时
铅笔左边端点对应的有理数是____.
【点拨】由题意可知，铅笔的左边端点移动之前对应的有理
数是， ，所以移动后铅笔左边端点对应的有
理数是 .
返回
有理数减法法则
有理数的减法可以转化为______来进行
减去一个数，等于_____这个数的_______，
用式子表示：
_______________
加
相反数
加法
a－b = a＋(－b)
6.若的相反数是,的绝对值是4,则 _______.
或7
【点拨】因为的相反数是，所以.因为 的绝对值是
4,所以或，所以 或
.
返回
7.计算:
（1） ;
【解】原式 .
（2） ;
原式 .
（3） ;
原式 .
（4） ;
原式 .
（5） ;
原式 .
（6） .
原式 .
返回
8. 已知，，且，则 的值为
( )
D
A. 或 B. 1或
C. 或5 D. 1或5
【点拨】因为，，所以， .又因
为，所以当， 时，
；当， 时，
.综上所述， 的值为1或5.
返回
9.嘉淇在计算 时，由于不小心，减数被墨水污染.她
误将后面的“-”看成了“”，算得结果为 ，则正确结果
是______.
【点拨】由题意得被墨水污染的数为
.所以正确结果是
.
返回
有理数减法法则
有理数的减法可以转化为______来进行
减去一个数，等于_____这个数的_______，
用式子表示：
_______________
加
相反数
加法
a－b = a＋(－b)

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