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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.2.1.2有理数的乘法运算律及应用第2章有理数的运算新人教版数学七年级上册2.2.1.2有理数的乘法运算律及应用练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于有理数乘法运算律的说法正确的是（）A.乘法交换律：a×b = b×a B.乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)，与运算顺序有关C.运用乘法运算律只能简化正数的乘法D.多个有理数相乘，只能用乘法交换律2.运用乘法交换律和结合律，计算( 3)×5×( 7)×3的结果是（）A. 315 B. -315 C. 105 D. -1053.下列计算中，运用乘法运算律简化过程正确的是（）A. 1×( 2)×3 = 1×3×( 2)（运用乘法结合律）B. ( 5)×2×( 5) = [( 5)×( 5)]×2（运用乘法交换律和结合律）C. 3×( 1)×( 2) = 3×[( 1)×( 2)]（运用乘法交换律）D. ( 4)×( 3)×2 = ( 4)×(3×2)（运用乘法结合律）4.计算( 1.2)×2.5×( 0.8)×3.5，最简便的方法是（）A.按从左到右的顺序计算B.把正数和正数结合，负数和负数结合C.把小数转化为分数计算D.任意结合进行计算5.已知a×b = 8，那么(b×a)×( 5)的值是（）A. -40 B. 40 C. -13 D. 13二、填空题（每题3分，共15分）1.有理数乘法的两个运算律：________和________。2.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，________不变，用字母表示为________。3.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，________不变，用字母表示为________。4.运用运算律计算：( 5)×7×( 3) = ________；( 2.1)×3.5×2.1×( 3.5) = ________。5.已知a×c = 10，b×d = 5，则(a×b)×(c×d) = ________，运用的运算律是________。三、解答题（共70分）1.（10分）运用乘法运算律计算下列各题，写出主要步骤：（1）( 8)×10×2×( 1)；（2）3.7×( 2.5)×4.3×( 8.5)；（3）( 1/2)×(3/4)×( 1/4)；（4）( 23)×(+58)×( 17)；（5）0×( 1.5)×3.6×( 2.1)2.（10分）说明下列各题运用了哪些乘法运算律，并写出计算过程：（1）( 6)×8×6×( 2)；（2）( 3.5)×4.2×3.5×( 2.2)3.（15分）已知有理数a、b、c满足a = 4，b = 6，c = 2，回答下列问题：（1）计算(a×b)×c的值；（2）计算a×(b×c)的值；（3）比较（1）和（2）的结果，说明其中蕴含的运算律。4.（15分）某商店一周内每天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：+1200， 800，+1500， 700， 1000，+2300， 900（1）运用乘法运算律计算一周内每天盈亏的总金额（提示：可分组结合简化计算）；（2）若商店原有资金5000元，求一周后商店的资金总额；（3）若盈利1元可提取0.1元奖金，亏损1元需弥补0.08元，求一周内的奖金与弥补金额的差额。5.（20分）解答下列问题：（1）已知a×b = 5，b×c = 8，求(a×c)×b 的值；（2）运用乘法运算律计算：( 1)×2×( 3)×4×…×( 99)×100；（3）已知四个有理数： 3，5， 7，9，运用乘法运算律，写出两种不同的算式，使它们的积为105（要求写出完整计算过程）。参考答案提示：一、1.A 2.A 3.B 4.B 5.A二、1.乘法交换律；乘法结合律2.积；a×b = b×a 3.积；(a×b)×c = a×(b×c) 4.105；53.505 5.50；乘法交换律和结合律三、1.（1）160；（2）86.425；（3）3/32；（4）21862；（5）0；（步骤略，合理运用交换律和结合律即可）；2.（1）运用乘法交换律和结合律，结果192；（2）运用乘法交换律和结合律，结果108.06；（过程略）；3.（1）48；（2）48；（3）乘法结合律，即(a×b)×c = a×(b×c)；4.（1）2600元（盈利）；（2）7600元；（3）188元；5.（1）40；（2）5050（两两结合，每对积为2，共50对）；（3）示例1：( 3)×5×( 7) = 105；示例2：9×5×( 3)×( 7)÷9 = 105（过程略）理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、分配律，并会利用它们进行简化运算.（重点）
利用分配律的逆运算来简化计算.（难点）
知道有理数乘法的运算律，并会运用运算律简化乘法运算.
新课导入
在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，例如
思考：对于有理数的乘法，它们还成立吗？
3×5 = 5×3
(3×5)×2 = 3×(5×2)
3×(5+2) = 3×5+3×2
探 究
计算 5×(-6)，(-6)×5，
所得的积相同吗？换几组乘数再试一试.
5×(-6)= -30
(-6)×5 = -30
7×(-12) (-12)×7
8×(-9) (-9)×8
= -84
= -84
= -72
= -72
一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
归 纳
乘法交换律：ab = ba.
[(-4)×25]×3
(-4)×[25×3]
= -300
= -300
在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
乘法结合律：(ab)c = a(bc).
特别提醒：根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
探究点1： 有理数的乘法运算律
问题1：计算 5×(-6)，(-6)×5.
5×(-6)＝-30
(-6)×5＝-30
从上述计算中，你能得出什么结论？
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
乘法交换律：
ab＝____.
ba
a×b 可写为 a·b 或 ab.
【合作探究】
从上述计算中，你能得出什么结论？
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
乘法结合律：
(ab)c ＝_______.
a(bc)
[3×(-4)]×(-5)＝60
3×[(-4)×(-5)]＝60
问题2：计算 [3×(-4)]×(-5)，3×[(-4)×(-5)].
探究点1： 有理数的乘法运算律
问题3：计算 5×[3 + (-7)]，5×3 + 5×(-7).
所得的结果相同吗？换几组数再试一试.
5×[3 + (-7)]＝-20
5×3 + 5×(-7)＝-20
从上述计算中，你能得出什么结论？
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
分配律：
a(b + c) ＝_______.
ab + ac
探究点1： 有理数的乘法运算律
例1 计算 2×3×0.5×(-7).
解：(1) 2×3×0.5×(-7)
＝ (2×0.5)×[3×(-7)]
＝ 1×(-21)
＝ -21.
探究点1： 有理数的乘法运算律
【针对训练】1. 计算：
探究点1： 有理数的乘法运算律
解：(1) 原式＝
＝20＋(－9)
＝11；
(2) 原式＝
思考 用两种方法计算
解法1：
＝－1.
解法2：
＝3＋2－6
＝－1.
追问：比较解法1 与解法2，它们在运算顺序上有什么区别？解法2 用了什么运算律？哪种解法更简便
探究点2：运用有理数的乘法运算律简化运算
【针对训练】2. 计算：
解：(1) 原式＝
(2) 原式＝
＝35－50－28
＝－43；
探究点2：运用有理数的乘法运算律简化运算
【总结】
1. 易错点：①不要漏掉符号；②不要漏乘；
2. 运用乘法交换律或结合律时要考虑能约分的、凑整的和互为倒数的数，要尽可能地把它们结合在一起；
3. 有相同乘数时，可逆用乘法对加法的分配律，使运算简便.
探究点2：运用有理数的乘法运算律简化运算
思考：如何计算
解：原式＝
探究点2：运用有理数的乘法运算律简化运算
( )
( )
( )
（2）2×3×(-0.5)×(-7)
（3）2×(-3)×(-0.5)×(-7)
（4）(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)
正
负
正
（5）(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)×0
（1）2×3×0.5×(-7)
( )
( )
负
思考：观察下列各式，几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积是正的还是负的？积的符号怎样确定？有一个因数为 0 时，积是多少？
0
探究点3：多个有理数相乘的积的符号法则
几个不是 0 的数相乘，
负的乘数的个数是_____时，积为正数；
负的乘数的个数是_____时，积为负数.
奇数
偶数
奇负偶正
几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为____.
0
【归纳总结】
探究点3：多个有理数相乘的积的符号法则
例2 计算：
①先确定积的符号
②再确定积的绝对值
解：(1) 原式
(2) 原式
探究点3：多个有理数相乘的积的符号法则
练 习
【教材P43】
1. 计算：
（1）(-85)×(-25)×(-4)；
解： (-85)×(-25)×(-4)
= -85×25×4
= -85×(25×4)
= -85×100
= -8500
（2） ；
（4） .
（3） ；
2. 计算：（1） ；
解：
（2） .
1. 下列运算过程中，错误的是( )
A
A.
B.
C.
D.
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2. 小康在计算一道老师布置的作业题：计
算 时，老师告诉他：“被 盖住的数是, ,
53,95其中一个，并且这道题直接计算非常简便，”则算式中
被 盖住的数是( )
B
A. B.
C. 53 D. 95
【点拨】依题意，被 盖住的数是, ,53,95其中一个，
且被 盖住的数是17的倍数，所以算式中被 盖住的数是 .
返回
3. 在整数， ，0，6，2中，若选取两个整数分别
填入“”的和 中，并使等式成立，则选取后
填入“ ”的数字有( )
D
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
【点拨】从5个数中选出使等式成立的组合有 ，
，乘法满足交换律，故有4种选择.此题易忽略乘
法交换律而漏解.
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4. 2 025个有理数相乘，如果积为0，那么在2 025个有理数
中( )
C
A. 全部为0 B. 只有一个数为0
C. 至少有一个数为0 D. 有两个数互为相反数
返回
5. 如图，这6个方格中每个方格上都标有一个数，且每相邻
三个数之积为6，则 的值为( )
2
B
A. B. C. 1 D. 2
【点拨】由题意，得，所以 .因为每相邻三个
数之积为6，所以，即.所以 .
返回
6.已知2,,6, 四个数,取其中的任意三个数求积,积最大是
_____.
240
7.若4个不相等的正整数,,, 满足
，则 ____.
24
【点拨】因为，,, 是四个不相等的正整数，
，所以四个括号内的值分别
是，.不妨设,,, ，
解得,,, ，所以
返回
8.运用运算律简便计算下列各式：
（1） ;
【解】原式 .
（2） ;
原式
.
（3） .
原式 .
返回
三个数相乘，先把______
___相乘，或者先把后两个数相乘，____相等
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同____
____相乘，再把积_____
两个数相乘，交换_____
的位置，____相等
相加
这两
有理数乘法运算律
乘法交换律
ab＝____
ba
乘法结合律
(ab)c＝_____
a(bc)
分配律
a(b＋c)＝
_________
ab＋ac
因数
个数
前两个
数
积
积

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