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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.3.1.1有理数的乘方第2章有理数的运算新人教版数学七年级上册2.3.1.1有理数的乘方练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于有理数乘方的说法正确的是（）A.求n个有理数a的积的运算叫做乘方B.乘方的结果叫做底数C.在a 中，a叫做指数，n叫做底数D.一个数的平方一定是正数2.计算(-2) 的结果是（）A. 6 B. -6 C. 8 D. -83.下列计算正确的是（）A. 3 = 6 B. (-2) = -4 C. 0 = 0 D. (-1) = -14.若a为有理数，则下列说法正确的是（）A. a 一定是正数B. (-a) = -a C. a 与a的符号相同D.若a≠0，则a > 05.计算-3 的结果是（）A. 9 B. -9 C. 6 D. -6二、填空题（每题3分，共15分）1.求n个相同因数a的积的运算，叫做________，乘方的结果叫做________；在a 中，a叫做________，n叫做________。2.正数的任何次幂都是________；负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________。3. 0的任何正整数次幂都是________；1的任何次幂都是________；-1的奇次幂是________，偶次幂是________。4.计算：2 = ________；(-3) = ________；-4 = ________；0 = ________。5.已知a = -2，n = 3，则a = ________；若a = 16，则a = ________。三、解答题（共70分）1.（10分）运用有理数乘方法则计算下列各题，写出主要步骤：（1）(-5) ；（2）-3 ；（3）(-1.2) ；（4）0 ；（5）(-1/3) 2.（10分）用有理数乘方法则说明下列计算的理由，并写出计算过程：（1）(-8) ；（2）-7 ；（3）(-2.5) ；（4）(-1) 3.（15分）已知有理数a、b满足a = -3，b = 4，回答下列问题：（1）计算a 、b 的值；（2）计算(-a) 、(-b) 的值；（3）比较a 与(-a) 、b 与(-b) 的大小，说明你发现的规律。4.（15分）已知|a| = 2，|b| = 3，且a < 0，b > 0，回答下列问题：（1）求a、b的值；（2）计算a 、b 、a 、b 的值；（3）比较a 与b 、a 与b 的大小。5.（20分）解答下列问题：（1）已知一个数的平方是25，这个数的立方是多少？（2）计算：(-1) + 2 - 3 + 0 ；（3）已知有理数a = -1，b = 2，c = -3，计算：（1）a + b + c ；（2）(a + b + c) ；（3）a + b + c ，比较（2）和（3）的结果，说明它们的区别。参考答案提示：一、1.A 2.D 3.C 4.D 5.B二、1.乘方；幂；底数；指数2.正数；负数；正数3.0；1；-1；1 4.16；-27；-16；0 5.-8；±4三、1.（1）25；（2）-27；（3）1.44；（4）0；（5）-1/27；（步骤略，先判断符号，再计算绝对值的乘方）；2.（1）64，理由：负数的偶次幂为正，8×8=64；（2）-49，理由：先算3 =49，再加上负号；（3）-15.625，理由：负数的奇次幂为负，2.5×2.5×2.5=15.625；（4）-1，理由：-1的奇次幂为-1；3.（1）a =9，b =64；（2）(-a) =9，(-b) =-64；（3）a =(-a) ，b =-(-b) ；规律：互为相反数的两个数的平方相等，立方互为相反数；4.（1）a=-2，b=3；（2）a =4，b =9，a =-8，b =27；（3）a < b ，a < b ；5.（1）125或-125（这个数为5或-5）；（2）-2；（3）（1）98；（2）4；（3）14；区别：(a + b + c) 是三个数和的平方，a + b + c 是三个数的平方和，两者结果不一定相等在现实背景中，理解有理数乘方的意义.(重点)
能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂，能准确地计算有理数的乘方.(难点)
经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维.
新课导入
边长为 2 cm 的正方形的面积是
2×2 = 4（cm2）
棱长为 2 cm 的正方体的体积是
2×2×2 = 8（cm3）
这两个算式有什么特点？
2×2，2×2×2 都是相同乘数的乘法.
为了简便，我们将它们分别记作 22，23.
22 读作“2 的平方”（或“2 的 2 次方”）
23 读作“2 的立方”（或“2 的 3 次方”）
新知探究
记作_______，
记作_______，
读作______________.
读作______________.
的 4 次方
的 5 次方
如果是几个负整数、负分数相乘呢？
同样地，
(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作_______，
读作______________.
(-2)4
-2 的 4 次方
记作_______，
读作______________.
- 的 5 次方
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一般地，n 个相同的乘数 a 相乘，即 ，
记作_____，读作___________.
a 的 n 次方
n个
a · a · … · a
an
表示 n 个 a 相乘
n 个
a · a · … · a = an
求 n 个相同乘数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
幂
_____运算：
乘方
a 的 n 次幂
探究点1：乘方
幂
指数
乘数的个数
底数
乘数
n 个
an = a · a · … · a
注意
一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如 5 就是 51，指数 1 通常省略不写.
探究点1：乘方
思 考
－24 和 (－2)4 的意义一样吗？结果一样吗？
－24 的意义是 24 的相反数，
(－2)4 的意义是 －2 的四次方，
－24 和 (－2)4 的意义不一样.
－24 = －(2×2×2×2) = －16，
(－2)4 = (－2)×(－2)×(－2)×(－2) = 16，
－24 和 (－2)4 的结果不一样.
例 题
【教材P51】
例 1 计算：
（1）(-4)3； （2）(-2)4； （3） .
解：（1）(-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64；
（2）(-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16；
（3） .
探 究
请再举一些计算乘方的例子，结合例 1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？
(-3)4
(-5)3
(-1)5
(-1)6
= 81
= -125
= -1
= 1
幂的奇/偶
结果
偶数
正数
奇数
负数
奇数
负数
偶数
正数
有理数的乘方运算的符号规律：
归 纳
符号
规律
负数
正数
0
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数
0 的任何正整数次幂都是 0
例 题
【教材P52】
例 2 用计算器计算 (-8)5 和 (-3)6.
解：用带符号键 的计算器，有
(-)
(
(-)
8
)
5
=
显示结果为
-32768
(
(-)
3
)
6
=
显示结果为
729
因此，(-8)5 = -32768,(-3)6 = 729.
1. x3 表示(　C　)
A. －3x B. x＋x＋x
C. x·x·x D. x＋3
C
2. [高频易错]关于式子(－2)3，正确的说法是( )
A. －2是底数，3是幂
B. －2是底数，3是指数
C. 2是底数，3是幂
D. 2是底数，3是指数
3. 下列各式中，结果为负数的是(　B　)
A. (－1)6 B. (－1)2025
C. －(－1)3 D. (－5)2
B
B
4. 计算：
(1)(－2)2＝ ，－22＝ ；
(2)(－0.1)3＝ ，－0.13＝ ；
(3)()3＝ 　 　，(－ )3＝ 　－ 　.
5. 计算：
(1)(－1)4×(－2)4； (2)(－ )2×(－2)3.
解：(1)原式＝16. (2)原式＝－2.
4　
－4　
－0.001　
－0.001　
　
－ 　
解：(1)原式＝16.
解： (2)原式＝－2.
1. 母题教材P52练习 下列说法正确的是( )
C
A. 的底数是 B. 表示5个2相加
C. 的底数是 D. 与 的意义相同
【点拨】的底数是2；表示5个2相乘； 的底数是
；与 的意义不相同.
返回
2. 与下面科学计算器的按键顺序：
对应的计算任务是
( )
B
A. B.
C. D.
返回
3. 当是正整数时, 的值是( )
B
A. 2 B. C. 0 D. 2或
返回
4. 下列各组数中，运算结果相等的是( )
A
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【点拨】因为， ,所以
；因为，，所以 ；因为
，，所以 ；因为
，，所以 .故选A.
返回
5. 如图，某种细胞每过 便由1个分
裂成2个.经过 ，这种细胞能由1个分裂成( )
D
A. 12个 B. 个
C. 个 D. 个
【点拨】因为细胞每过便由1个分裂成2个，所以 分
裂2次，所以分裂 （次）.一个细胞第1次分裂成
2个，即个，第2次分裂成4个，即 个，第3次分裂成8个，
即个，由上述规律可知，此细胞分裂12次分裂成 个.
返回
6.已知，，，，， 的大小
关系为__________（用“ ”连接）.
【点拨】因为， ，
，所以 .
返回
7.计算:
（1） ;
【解】 .
（2） ;
.
（3） ;
.
（4） ;
.
（5） .
.
返回
课堂小结
类型 概念 示例
乘方
幂
底数 指数 求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方
a · a · … · a = an
n 个
乘方的结果叫作幂
在 an 中，a 叫作底数
在 an 中，n 叫作指数
an
底数
幂
指数

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