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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.1.2列代数式第三章代数式新人教版数学七年级上册3.1.2列代数式练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列列代数式的方法正确的是（）A. “x与5的和”表示为x5 B. “a的3倍减去2”表示为3a - 2C. “m除以n的商”表示为m÷n D. “x的平方与y的差”表示为x - y 2.用代数式表示“比a的2倍大3的数”，正确的是（）A. 2a - 3 B. 2(a + 3) C. 2a + 3 D. 3a + 23.下列语句对应的代数式错误的是（）A. “x的倒数与3的和”：\(\frac{1}{x} + 3\)（x≠0）B. “a的平方的2倍”：2a C. “m与n的差的一半”：\(\frac{m - n}{2}\) D. “比b小5的数的3倍”：3b - 54.已知甲数为x，乙数比甲数的\(\frac{1}{2}\)少3，则乙数用代数式表示为（）A. \(\frac{1}{2}x + 3\) B. \(\frac{1}{2}x - 3\) C. 2x + 3 D. 2x - 35.用代数式表示“a的3倍与b的和的平方”，正确的是（）A. 3a + b B. (3a + b) C. 3(a + b) D. 3a + b 二、填空题（每题3分，共15分）1.列代数式时，要明确语句中的________关系，理清运算顺序，规范书写格式。2.用代数式表示：（1）x的5倍与7的差：________；（2）y的\(\frac{3}{4}\)与z的和：________；（3）a的平方与b的2倍的积：________。3.已知一个数为x，则“比这个数大10的数”表示为________，“这个数的倒数的2倍”表示为________（x≠0）。4.一个长方形的长为m厘米，宽比长短4厘米，这个长方形的周长用代数式表示为________厘米。5.若a表示一个有理数，则“a的相反数与a的绝对值的和”用代数式表示为________。三、解答题（共70分）1.（10分）根据语句，列出代数式（注意书写规范）：（1）x的3倍与8的和；（2）y的倒数减去6；（3）m与n的和的3倍；（4）a的平方减去b的\(\frac{2}{3}\)；（5）比x小4的数的5倍。2.（10分）根据下列语句，列出代数式并说明代数式的意义：（1）a的2倍与b的差；（2）m除以3的商与n的积；（3）x的平方与y的立方的和；（4）比2a大5的数；（5）3与x的和的一半。3.（15分）根据题意，列代数式（结合实际情境，明确数量关系）：（1）一个笔记本的价格是2.5元，买n个笔记本需要多少元？（2）小明的身高是h厘米，小红的身高比小明高5厘米，小红的身高是多少厘米？（3）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用代数式表示为多少？（4）一个工程队每天修路x米，修了7天，还剩下300米没修，这条路的总长度是多少米？（5）每千克苹果的价格是p元，每千克香蕉的价格是q元，买2千克苹果和3千克香蕉一共需要多少元？4.（15分）已知下列条件，列代数式并化简（若能化简）：（1）甲数为x，乙数比甲数的3倍大2，丙数比乙数小5，求丙数；（2）一个长方形的长为a厘米，宽是长的\(\frac{1}{2}\)，求这个长方形的面积；（3）已知a表示一个数，求比a的2倍与3的和的平方小4的数。5.（20分）解答下列问题：（1）用代数式表示：“x的2倍与y的差的平方”，并求当x = 5，y = 3时，该代数式的值；（2）已知a = -2，b = 3，求代数式3a - 2ab + b的的值；（3）根据语句列代数式：①比m大3的数的平方；②m的平方与3的和；③说明这两个代数式的区别，并分别求当m = -4时，两个代数式的值。参考答案提示：一、1.B 2.C 3.D 4.B 5.B二、1.数量2.（1）5x - 7；（2）\(\frac{3}{4}y + z\)；（3）2a b 3.x + 10；\(\frac{2}{x}\) 4.2(2m - 4)（或4m - 8）5.-a + |a|三、1.（1）3x + 8；（2）\(\frac{1}{y} - 6\)（y≠0）；（3）3(m + n)；（4）a - \(\frac{2}{3}b\)；（5）5(x - 4)；2.（1）2a - b，意义：a的2倍与b的差；（2）\(\frac{m}{3}·n\)（或\(\frac{mn}{3}\)），意义：m除以3的商与n的积；（3）x + y ，意义：x的平方与y的立方的和；（4）2a + 5，意义：比a的2倍大5的数；（5）\(\frac{3 + x}{2}\)，意义：3与x的和的一半；3.（1）2.5n，意义：买n个笔记本的总费用；（2）h + 5，意义：小红的身高；（3）10a + b，意义：十位为a、个位为b的两位数；（4）7x + 300，意义：这条路的总长度；（5）2p + 3q，意义：买2千克苹果和3千克香蕉的总费用；4.（1）3x + 2 - 5 = 3x - 3；（2）a·\(\frac{1}{2}a = \frac{1}{2}a \)；（3）(2a + 3) - 4；5.（1）代数式：(2x - y) ；当x=5，y=3时，(10 - 3) = 49；（2）3×(-2) - 2×(-2)×3 + 3 = 12 + 12 + 3 = 27；（3）①(m + 3) ；②m + 3；区别：①是m与3的和的平方，②是m的平方与3的和；当m=-4时，①(-4 + 3) = 1，②(-4) + 3 = 19通过列代数式，培养抽象思维能力.
理解列代数式的方法和技巧. (难点)
通过列代数式，培养抽象思维能力.
新课导入
橡皮擦的单价是 3 元，钢笔的单价比橡皮擦的 2 倍还多 2.5 元，则钢笔的单价为多少元？
列出算式：
2×3 + 2.5
橡皮擦的单价是 x 元，钢笔的单价比橡皮擦的 2 倍还多 2.5 元，则钢笔的单价为多少元？
算术（数） 代数（式）
用字母表示数
2x + 2.5
在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.
新知探索
【合作探究】
如何用代数式表示 a，b 两数的和与差的积？
两数的和
两数的差
×
两数的和与差的积＝
(a＋b)(a－b)
总结
弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用括号，分出层次，逐步列出代数式.
a
b
a＋b
两数的和
a
b
a－b
两数的差
它们的积
探究点：列代数式
例1 用代数式表示：
(1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数.
总钱数 = 2 个面包的总价 ＋ 3 瓶单价的总价
分析：
总价 = 单价×数量
解：(1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数为 (2a＋3b) 元.
探究点：列代数式
(2) 爸爸把 a 元钱存入银行，存期 3 年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元
利息 = 本金×年利率×存期
分析：
(2) 根据题意，得 a×2.75%×3＝8.25%a，
因此到期时的利息为 8.25%a 元.
(3) 某商品的进价为 x 元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价 80 元出售，现在的售价是多少元
现在的售价 = 原来的标价－降价数
分析：
(3) 现在的售价为 (1.1x－80) 元.
探究点：列代数式
【归纳总结】
列式要点：
① 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
② 理清语句层次，明确运算顺序；
③ 牢记一些概念和公式.
探究点：列代数式
已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和女儿的身高有多高？
儿子身高用代数式表示为：
女儿身高用代数式表示为：
【回顾导入】 儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2.
探究点：列代数式
例2 甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h.
(1) 汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时
分析：
时间＝
路程
速度
解：(1) 汽车从甲地到乙地需要行驶 .
探究点：列代数式
(2) 如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时 汽车加快速度后可以早到多少小时
分析：
早到的时间＝原来需要行驶的时间
一加快速度后需要行驶的时间
(2) 如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h.
汽车加快速度后可以早到 h.
探究点：列代数式
【归纳总结】
从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.
探究点：列代数式
练 习
【教材P73】
1. 用代数式表示：
（1）比 a 的 2 倍大 1 的数；
（2）a 的相反数与 b 的一半的差；
（3）a 的平方除以 b 的商.
2a + 1
-a -
2. 某种商品每袋 4.8 元，一个月内销售了 m 袋，用代数式
表示这个月内销售这种商品的收入.
4.8m
3. 有两块棉田，一块面积为 m hm2（公顷，1 hm2=104m2），平均每公顷产棉花 a kg；另一块面积为 n hm2，平均每公顷产棉花 b kg. 用代数式表示两块棉田的棉花总产量.
ma + nb
4. 在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是 a mm. 小正方形的边长是 b mm. 用代数式表示剩余铁皮的面积.
a
b
a2 - b2
1. 设表示任意一个整数，用含 的代数式表示任意一个奇数
为( )
D
A. B. C. D.
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2. ［2025福州期中］用代数式表示“的3倍与 的差的平方”，
正确的是( )
C
A. B.
C. D.
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3. 母题教材P73练习 如图，阴影部
分的面积为( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，
由题图可知圆的直径等于 ，所以阴影部分的面积为
.
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4. “元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以
孟春三月为元，其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场举
行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商
品按原价打8折后，再减少20元”.若某商品的原价为 元
，则购买该商品实际付款的金额是( )
A
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
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5.某银行一年定期存款的利率是,存入 元钱，一年后所
得利息是_______元.
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6.一个两位数的个位数字为，十位数字为 ，则这个两位数
表示为_________.
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7.母题教材P73练习 用代数式表示：
（1）比8小 的数；
【解】 .
（2）名学生数学考试的总分是 分，这些学生数学考试的
平均分；
分.
（3）菜市场上黄瓜每千克元，白菜每千克 元，某食堂要
买黄瓜、 白菜，需支付的钱数；
元.
（4）长方形的长为，宽为 ，该长方形的周长和面积.
周长：,面积： .
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8. ［2025临沂期中］某商店茶叶每包卖价为 元，老板提价
后发现销量骤减，老板在此基础上又降价 ，此时该
商店茶叶每包卖价与 元相比是( )
B
A. 提高 B. 降低 C. 不变 D. 不能确定
【点拨】由原价为元，先提价 ，可得第一次调价后售
价为（元），在此基础上又降价 出
售，则两次调价后的售价为 （元），
此时该商店茶叶每包卖价与 元相比是降低了.
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9. 随着科技的进步，无人驾驶汽车成为了现
实.某无人驾驶汽车的速度（单位：）用字母 表示，行
驶时间（单位：）用字母表示.当汽车行驶了 后，其行驶
的距离（单位：）用 表示.现在，如果无人驾驶汽车的速
度是原来的倍，并且行驶了 ，那么新的行驶距离
可以表示为( )
C
A. B. C. D.
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10. 某窗户的形状如图所示，其上部是半
圆形，下部是由两个相同的长方形和一个
正方形构成.已知半圆的半径为 ，长
方形的长和宽分别为和 .给出下
面四个结论：①窗户外围的周长是
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
；②窗户的面积是 ；
； .其中一定正确的结论有( )
代数式
根据实际问题列代数式
解释代数式所表示的实际意义

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