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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.1.3反比例关系第三章代数式新人教版数学七年级上册3.1.3反比例关系练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于反比例关系的说法正确的是（）A.两个变量的和为定值，这两个变量成反比例关系B.两个变量的差为定值，这两个变量成反比例关系C.两个变量的积为定值（不为0），这两个变量成反比例关系D.两个变量的商为定值，这两个变量成反比例关系2.下列各组变量中，成反比例关系的是（）A.长方形的长一定，它的面积与宽B.路程一定，行驶的速度与时间C.正方形的边长与它的面积D.圆的半径与它的周长3.已知变量x与y成反比例关系，且当x = 2时，y = 6，则它们的关系式为（）A. y = 12x B. y = \(\frac{12}{x}\) C. y = x + 4 D. y = x - 44.若变量m与n成反比例关系，且mn = 8，则下列说法正确的是（）A. m越大，n越大B. m越大，n越小C. m与n的和为定值D. m与n的差为定值5.下列关系式中，能表示x与y成反比例关系的是（）A. y = 3x B. y = \(\frac{x}{5}\) C. xy = 10 D. y = x + 1二、填空题（每题3分，共15分）1.一般地，若两个变量x、y满足________（k为常数，k≠0），则称x与y成反比例关系，其中k叫做________。2.成反比例的两个变量，一个变量扩大到原来的2倍，另一个变量会________到原来的________（k不变）。3.已知x与y成反比例关系，且当x = 3时，y = 4，则k = ________，关系式为________。4.若路程s（千米）为定值，行驶速度v（千米/小时）与行驶时间t（小时）成________关系，关系式为________。5.已知变量a与b成反比例关系，且ab = 6，则当a = -2时，b = ________。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列各组变量是否成反比例关系，若是，说明理由；若不是，说明原因：（1）长方形的面积一定，它的长与宽；（2）被除数一定（不为0），除数与商；（3）正方形的周长与它的边长；（4）总钱数一定，购买物品的单价与数量；（5）y = \(\frac{5}{x}\)（x≠0）中，x与y。2.（10分）已知变量x与y成反比例关系，根据下列条件，写出x与y的关系式：（1）当x = 5时，y = 2；（2）当x = -3时，y = 4；（3）当x = \(\frac{1}{2}\)时，y = 10；（4）当x = -2时，y = -6；（5）已知k = 12，求x与y的关系式。3.（15分）根据题意，判断变量是否成反比例关系，并列出反比例关系式：（1）一个水池的容积为100立方米，注满水池的时间t（小时）与注水速度v（立方米/小时）之间的关系；（2）已知总价为60元，购买笔记本的数量n（本）与每本笔记本的单价p（元）之间的关系；（3）三角形的面积为20平方厘米，它的底a（厘米）与对应的高h（厘米）之间的关系；（4）小明从家到学校的路程为1200米，他行走的速度v（米/分钟）与行走时间t（分钟）之间的关系；（5）一堆货物总质量为500千克，每次运货的质量m（千克）与运货的次数n（次）之间的关系。4.（15分）已知x与y成反比例关系，且当x = 4时，y = 3，回答下列问题：（1）求x与y的反比例关系式；（2）求当x = 6时，y的值；（3）求当y = 8时，x的值；（4）若x扩大到原来的3倍，求此时y的值；（5）若y减小到原来的\(\frac{1}{2}\)，求此时x的值。5.（20分）解答下列问题：（1）已知变量x与y成反比例关系，且当x = -5时，y = \(\frac{12}{5}\)，求k的值及当x = 10时y的值；（2）已知ab = 15，判断a与b是否成反比例关系，并说明理由；若a = -3，求b的值；（3）已知长方形的面积为36平方厘米，它的长x（厘米）与宽y（厘米）成反比例关系，求：①关系式；②当x = 9时y的值；③当y = 6时x的值。参考答案提示：一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.C二、1.xy = k；比例系数2.缩小；\(\frac{1}{2}\) 3.12；y = \(\frac{12}{x}\)（x≠0）4.反比例；v = \(\frac{s}{t}\)（t≠0）5.-3三、1.（1）是，理由：长×宽=面积（定值），符合反比例关系定义；（2）是，理由：除数×商=被除数（定值），符合反比例关系定义；（3）不是，理由：周长=4×边长，是正比例关系，不是反比例；（4）是，理由：单价×数量=总钱数（定值），符合反比例关系定义；（5）是，理由：xy=5（定值），符合反比例关系定义；2.（1）y = \(\frac{10}{x}\)；（2）y = \(-\frac{12}{x}\)；（3）y = 5x（修正：y = \(\frac{5}{x}\)）；（4）y = \(\frac{12}{x}\)；（5）y = \(\frac{12}{x}\)；3.（1）成反比例，vt = 100；（2）成反比例，pn = 60；（3）成反比例，\(\frac{1}{2}ah = 20\)（或ah = 40）；（4）成反比例，vt = 1200；（5）成反比例，mn = 500；4.（1）y = \(\frac{12}{x}\)；（2）y = 2；（3）x = 1.5（或\(\frac{3}{2}\)）；（4）y = 1；（5）x = 8；5.（1）k = -12，当x=10时，y = -\(\frac{6}{5}\)；（2）是，理由：ab=15（定值，且a、b不为0），符合反比例定义；b = -5；（3）①y = \(\frac{36}{x}\)；②y = 4；③x = 6能辨别两个成反比例的量，理解反比例关系的概念.
(重点)
能识别生活具体情景中的反比例关系，并能清晰的描述出来. (难点)
从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用.
新课导入
一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比的量.
工作效率×工作时间 = 工作量
（保持不变）
什么关系？
新知探索
问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000 m3. 解答下列问题：
（1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表格.
每天造雪量/m3 5000 5200 6500 …
造雪天数 …
52
50
40
（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们这间有什么关系？
每天造雪量/m3 5000 5200 6500 …
造雪天数 …
52
50
40
每天造雪量变大
造雪天数变小
5 000×52 = 5 200×50 = 6 500×40 = 260 000
造雪天数随着每天造雪量的变大而变小
造雪天数与每天造雪量的乘积一定
每天造雪量/m3 5000 5200 6500 …
造雪天数 …
52
50
40
（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们这间有什么关系？
反比例关系
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
如果用字母 x 和 y 表示两个相关联的量，用 k 表示它们的积（k 是一个确定的值，且 k ≠ 0），反比例关系可以 用 xy = k 或 来表示，其中 k 叫作比例系数.
x，y 是两个相关联的量 正比例关系
反比例关系
y = kx（k是一个确定的值，且 k ≠ 0）
xy = k（k是一个确定的值，且 k ≠ 0）
特别提醒
理解成反比例关系的两个量应注意以下两点:
（1）一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小；
（2）这两个量的乘积一定.
例 题
【教材P74】
例 5 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为 10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2. 分别往这四个容器中注入 300 cm3 的水.
（1）四个容器中的高度分别是多少厘米？
分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：
圆柱的体积 = 底面积×高
圆柱的体积
底面积
高 =
例 题
【教材P74】
例 5 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为 10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2. 分别往这四个容器中注入 300 cm3 的水.
（1）四个容器中的高度分别是多少厘米？
解：四个容器中水的高度分别为
（2）分别用 x（单位：cm2）和 y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示 y 与 x 的关系，y 与 x 成什么比例关系？
xy = 300. y 与 x 成反比例关系.
思 考
生活中，成反比例关系的例子是很常见的. 例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系. 你还能举出一些例子吗？
铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数
1. 一批香蕉质量一定，按每箱质量相等的规定分
装，装箱数与每箱的质量(　B　)
A. 成正比例关系
B. 成反比例关系
C. 不成比例关系
D. 无法确定
B
2. 购买荧光笔的总费用一定，每只荧光笔的费用
与 　　　　成反比例.(　C　)
A. 荧光笔的长度
B. 荧光笔的颜色
C. 荧光笔的数量
D. 无法确定
C
3. 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速
度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单
位：h)之间的数量关系为 .
4. 有下列关系式：①y＝4x，② ＝3，③y＝－ ，
④y＝6x，⑤y＝x2，⑥y＝ ，⑦xy＝123.其
中表示 y 与 x 成反比例关系的式子有 .
(填序号)
v＝ 　
③⑦　
5. 某市煤气公司计划在地下修建一个容积为
12000m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)之间的数量
关系为 ；
S＝ 　
(2)若公司想把储存室的底面积定为600m2，求施工
队施工时应该向地下掘进的深度；
解：(2)由(1)知当S＝600m2时，
d＝ ＝20(m).
故施工队施工时应该向地下掘进的深度为20m.
解：(2)由(1)知当S＝600m2时，
d＝ ＝20(m).
故施工队施工时应该向地下掘进的深度为20m.
某市煤气公司计划在地下修建一个容积为12000m3的圆柱形煤气储存室.
(3)若公司想把储存室的深度定为15m，求相应的储
存室的底面积.
解：(3)由(1)知当d＝15m时，
S＝ ＝800(m2).
故相应的储存室的底面积为800m2.
解：(3)由(1)知当d＝15m时，
S＝ ＝800(m2).
故相应的储存室的底面积为800m2.
某市煤气公司计划在地下修建一个容积为12000m3的圆柱形煤气储存室.
1. 一段工程施工需要运送土石方总量为 ，设土石方日
平均运送量为单位：，完成运送任务所需要的时间为
（单位：天），则与 的关系为( )
B
A. 成正比例关系 B. 成反比例关系
C. 不成比例关系 D. 无法确定
返回
2. 下列说法不正确的是( )
B
A. 长方形的周长一定，长与宽不成比例关系
B. 给一个房间铺地砖，每块砖的边长与铺砖的块数成反比例
关系
C. 分数值一定，分母与分子成正比例关系
D. 圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例关系
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3. 已知和成反比例关系，用式子表示为 ，则比例
系数 是( )
D
A. B. C. D.
返回
4. 请举出一个两种量成反比例关系的例子：
________________________________________________.
路程一定，速度和时间成反比例关系（答案不唯一）
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5.下表中和是两种相关联的量.当_____时，和 成正比例.
6 4
100
150
返回
6. 下列各式中，均不为0，和 成反比例关系的是
( )
C
A. B.
C. D.
7.母题教材P75练习 判断下面各题中的两种量是否成反比
例关系，并说明理由.
（1）长方体体积一定，长方体的底面积与高；
【解】是，理由：长方体的底面积×高 长方体体积
（一定），乘积一定，所以长方体的底面积与高成反比例关系.
（2）差一定，被减数和减数；
不是，理由：被减数-减数 差（一定），差一定，被减数和
减数不成比例关系.
（3）打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间.
是，理由：打字的速度×打字所用的时间 稿件的总字数
（一定），乘积一定，所以打字的速度和打字所用的时间成
反比例关系.
返回
可以用 来表示，
1. 反比例关系：
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
x y＝k
或
其中 k 叫作比例系数.
2. 用符号语言描述：

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