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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.1.1代数式第三章代数式新人教版数学七年级上册3.1.1代数式练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于代数式的说法正确的是（）A.含有等号的式子叫做代数式B.含有字母的式子叫做代数式C.代数式中只能含有字母和数字D.用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式2.下列式子中，属于代数式的是（）A. 3x = 5 B. 2x + 3y - 1 C. 5 > 2 D. x + 2 ≠ 03.下列代数式的书写规范的是（）A. 3a B. a×3 C. 2x÷y D. 1\frac{1}{2}x4.用代数式表示“x的3倍与y的和”，正确的是（）A. 3x + y B. 3(x + y) C. x + 3y D. 3x - y5.已知a表示一个有理数，下列代数式中，一定是正数的是（）A. a B. a + 1 C. |a| D. a + 1二、填空题（每题3分，共15分）1.用________把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个________或一个________也是代数式。2.代数式的书写规范：数字与字母相乘时，数字要写在字母________；字母与字母相乘时，省略________或用________表示。3.用代数式表示：（1）a的5倍减去3：________；（2）x与y的差的平方：________；（3）m的\(\frac{2}{3}\)与n的和：________。4.若a表示一个数，则“比a的倒数小2”的代数式是________。5.已知一个长方形的长为x，宽为y，则这个长方形的周长代数式是________，面积代数式是________。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列式子是否为代数式，若是，在括号内打“√”；若不是，打“×”并说明理由：（1）3x + 5（）；（2）4x = 7（）；（3）-5（）；（4）m < 3（）；（5）\(\frac{1}{2}a - b\)（）2.（10分）改正下列不规范的代数式书写，写出规范形式：（1）a×6；（2）x÷3；（3）2\frac{3}{4}m；（4）a·a·a；（5）(x + y)×23.（15分）用代数式表示下列语句：（1）x的2倍与3的差；（2）y的倒数与5的和；（3）a的平方减去b的\(\frac{1}{3}\)；（4）m与n的和的一半；（5）比x大5的数的3倍。4.（15分）根据题意，列代数式并说明代数式的意义：（1）一个篮球的价格是80元，一个足球的价格是a元，买3个篮球和2个足球，一共需要多少元？（2）小明每分钟走v米，走了t分钟，他一共走了多少米？（3）一个长方形的长是x厘米，宽比长短2厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？5.（20分）解答下列问题：（1）已知代数式3x + 5，当x分别取2、-3时，求代数式的值；（2）已知a = 2，b = -1，求代数式a - 2ab + b 的值；（3）已知一个代数式表示为“x的3倍与y的2倍的差的一半”，写出这个代数式，并求当x = 4，y = 5时，该代数式的值。参考答案提示：一、1.D 2.B 3.A 4.A 5.D二、1.运算符号；数；字母2.前面；乘号；· 3.（1）5a - 3；（2）(x - y) ；（3）\(\frac{2}{3}m + n\) 4.\(\frac{1}{a} - 2\)（a≠0）5.2(x + y)；xy三、1.（1）√；（2）×，理由：含有等号，是等式，不是代数式；（3）√；（4）×，理由：含有不等号，是不等式，不是代数式；（5）√；2.（1）6a；（2）\(\frac{x}{3}\)；（3）\(\frac{11}{4}m\)；（4）a ；（5）2(x + y)；3.（1）2x - 3；（2）\(\frac{1}{y} + 5\)（y≠0）；（3）a - \(\frac{1}{3}b\)；（4）\(\frac{m + n}{2}\)；（5）3(x + 5)；4.（1）3×80 + 2a = 240 + 2a，意义：买3个篮球和2个足球的总费用；（2）vt，意义：小明t分钟走的总路程；（3）x(x - 2)，意义：长为x厘米、宽为(x - 2)厘米的长方形的面积；5.（1）当x=2时，3×2 + 5 = 11；当x=-3时，3×(-3) + 5 = -4；（2）2 - 2×2×(-1) + (-1) = 4 + 4 + 1 = 9；（3）代数式：\(\frac{3x - 2y}{2}\)；当x=4，y=5时，\(\frac{3×4 - 2×5}{2} = \frac{12 - 10}{2} = 1\)经历探索规律并用代数式表示规律的过程.
体会代数式的意义，形成初步的符号感，初步感受从特殊到一般的思维方式. (重点)
能把数量关系用代数式简明地表示出来. (难点)
1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；
2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；
3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿；
……
n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿.
接歌游戏
3
6
12
n
2n
4n
↑
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问题1：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一. 某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：
(1) 该机器人 10 s 能识别
多大范围内的苹果
60 s 呢 t s 呢
探究点1：用字母表示数
工作量 = 工作效率×工作时间
10 s 识别苹果的范围 (单位: m2):
60 s 识别苹果的范围 (单位: m2):
t s 识别苹果的范围 (单位: m2):
= 5t
10×5 = 50
60×5 = 300
分析：
t×5
或 5 · t
具体
一般
书写规范
①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前面，乘号写作“ · ”或省略不写．
探究点1：用字母表示数
(2) 该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒
工作时间 = 工作量÷工作效率
背景：某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果.
书写规范
②除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
用字母表示数
探究点1：用字母表示数
分析：机器人多采摘苹果个数
＝ 机器人采摘的苹果个数 一 工人采摘的苹果个数
＝ 机器人的采摘效率×工作时间
一 工人采摘效率×工作时间
(3) 若该机器人搭载了 10 个机械手，它与采摘工人同时工作 1 h，假设工人 m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果
用字母表示数量关系
探究点1：用字母表示数
问题2：(1) 一条河的水流速度是 2.5 km/h. 船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；
用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题.
探究点1：用字母表示数
顺水时
船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度
行船问题
分析：
解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v＋2.5) km/h.
书写规范
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
探究点1：用字母表示数
(2)一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢
解：由正方形的周长＝4×边长，
正方形的面积＝边长×边长， 得
书写规范
④相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式.
l＝4a，
S＝a2.
探究点1：用字母表示数
想一想：这些式子都有什么样的特点？
定义： 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，
我们称这样的式子为代数式.
单独的一个数或字母也是代数式.
例如，5，t 都是代数式.
探究点1：用字母表示数
方法：(1) 代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 .
(2) 单独的一个数或字母也是代数式.
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
（1）m + 5 （2）a + b = b + a （3）0
（4）x + 3x + 4 （5）x + y＞1 （6）
√
×
√
√
×
√
探究点1：用字母表示数
例2 (1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价:
解：现价是每千克 0.9p 元.
现价 = 原价×折扣 (0.9)
分析：
(2) 一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m. 用代数式表示这个长方形的面积；
解：长方形的面积为 0.9p m2.
探究点1：用字母表示数
(3) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量；
(4) 一个长方体水池底面的长和宽都是 a m，高是 h m， 池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
解：由长方体的体积＝长×宽×高，得
这个长方体水池的容积是 a · a · h m3，即 a2h m3.
解：去年的产量是 ( 2n－10 ) 件.
故池内水的体积为 m3.
探究点1：用字母表示数
例3 说出下列代数式的意义：
(1) 2a＋3； (2) 2(a＋3)； (3) ； (4) x2＋2x＋8.
(4) x2＋2x＋8 的意义是 x 的平方，x 的 2 倍，与 8 的和.
解：(1) 2a＋3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和；
(2) 2(a＋3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍；
(3) 的意义是 c 除以 a，b 的积的商；
探究点2：代数式的意义
练 习
【教材P71】
1. 填空题.
（1）每包书有 10 册，6 包书有_____册，n 包书有______册；
（2）王芳今年 m 岁，她去年_______岁，6 年后________岁；
60
10n
（m-1）
（m+6）
（3）将 p kg 糖装入 n 个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖______kg；
（4）棱长为 a 的正方体的体积是_______.
p
n
a3
2. 说出下列代数式的意义：
（1）2a + 3c；（2）3(m-n)；（3）a2 + 1；（4） .
3a
5b
解：（1）a 的 2 倍与 c 的 3 倍的和；
（2）m 与 n 的差的 3 倍；
（3）a 的平方与 1 的和；
（4）a 的 3 倍除以 b 的 5 倍的商.
3. 代数式 100－2x 可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明.
A、B 两地相距 100 km，一辆汽车以平均速度 x km/h，从 A 地出发，行驶 2 h后，距离 B 地还有（100－2x）千米.
1. 下列各式符合代数式书写规范的是( )
A
A. B. C. D.
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2. ［2025徐州期中］下列式子：0,,,, ,
, ,其中代数式有( )
B
A. 3个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
【点拨】在0,,,,,, 中，代数式
有0,,,, ，共5个.
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3. 下列能用 表示的是( )
C
A. B.
C. D.
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4. 三个连续整数中，中间一个是 ，则最大的一个是( )
A
A. B.
C. D.
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5. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中，
“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约是 ，
则仞约是______ .
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6. ［2025济宁期中］有下列各式： ； ；
；；； .其中，符合代数
式书写要求的有( )
A
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【点拨】 ，正确；应为； 应
为；，正确；应为 ；
应为 .故正确的有①④，共2个.故选A.
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7. ［2025菏泽期中］下列对代数式表示的意义解释错误的是
( )
B
A. 表示的2倍与 的和
B. 表示与 的和的平方
C. 表示， 两数的和与差的乘积
D. 表示， 两数的平方和减去它们乘积的2倍
【点拨】表示的平方与 的平方的和，原叙述错误，
故选B.
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8. 每年的4月23日是世界读书日，为鼓励和推
广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价
为元的一批图书以 元的价格出售，则下列说法
中，能正确表达这批图书的促销方法的是( )
A
A. 在原价的基础上打8折后再减去10元
B. 在原价的基础上打0.8折后再减去10元
C. 在原价的基础上减去10元后再打8折
D. 在原价的基础上减去10元后再打0.8折
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字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来．
用字母表示数
用字母表示数
书写规范
在含有字母的式子中如果出现乘号，
通常将乘号写作“·”或__________
除号用分数线代替
数量关系
省略不写

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