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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.2.2公式中的代数式求值及其应用第三章代数式新人教版数学七年级上册3.2.2公式中的代数式求值及其应用练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于公式中代数式求值的说法正确的是（）A.公式中的字母取值可以任意确定B.求值时无需遵循公式的运算顺序C.公式是代数式的一种具体应用形式D.公式中的字母只能表示正数2.已知长方形的面积公式为S = ab（a为长，b为宽），当a = 6cm，b = 4cm时，长方形的面积为（）A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 48cm 3.已知圆的周长公式为C = 2πr（r为半径，π取3.14），当r = 5cm时，圆的周长为（）A. 15.7cm B. 31.4cm C. 62.8cm D. 78.5cm4.已知路程公式为s = vt（v为速度，t为时间），若v = 60km/h，t = 1.5h，则路程s为（）A. 40km B. 60km C. 90km D. 120km5.已知梯形面积公式为S = \(\frac{1}{2}(a + b)h\)（a、b为上、下底，h为高），当a = 3cm，b = 5cm，h = 4cm时，梯形面积为（）A. 16cm B. 32cm C. 8cm D. 64cm 二、填空题（每题3分，共15分）1.公式是用________表示的数量关系，公式中的字母通常表示特定的意义，求值时需先明确每个字母的________。2.已知正方形的周长公式为C = 4a（a为边长），当a = 5cm时，C = ________cm；当C = 28cm时，a = ________cm。3.已知三角形的面积公式为S = \(\frac{1}{2}ah\)（a为底，h为高），当a = 8cm，h = 6cm时，S = ________cm 。4.已知圆柱的底面积公式为S = πr （r为底面半径，π取3.14），当r = 2cm时，S = ________cm 。5.已知总价公式为W = pn（p为单价，n为数量），当p = 12元，n = 8时，W = ________元；当W = 96元，p = 16元时，n = ________。三、解答题（共70分）1.（10分）根据下列公式，求代数式的值（写出主要步骤，π取3.14）：（1）正方形面积公式S = a ，当a = 7cm时，求S；（2）圆的面积公式S = πr ，当r = 3cm时，求S；（3）长方形周长公式C = 2(a + b)，当a = 9cm，b = 5cm时，求C；（4）路程公式s = vt，当v = 50km/h，t = 2.4h时，求s；（5）三角形面积公式S = \(\frac{1}{2}ah\)，当a = 10cm，h = 7cm时，求S。2.（10分）根据公式和已知条件，求指定字母的值（写出主要步骤）：（1）已知长方形面积公式S = ab，S = 48cm ，a = 8cm，求b；（2）已知圆的周长公式C = 2πr，C = 62.8cm，π取3.14，求r；（3）已知梯形面积公式S = \(\frac{1}{2}(a + b)h\)，S = 40cm ，a = 6cm，b = 10cm，求h；（4）已知路程公式s = vt，s = 180km，t = 3h，求v；（5）已知正方形周长公式C = 4a，C = 36cm，求a及正方形的面积S。3.（15分）结合实际情境，利用公式求代数式的值（π取3.14）：（1）一个正方形花坛的边长为12米，利用正方形面积公式求花坛的面积；（2）一个圆形铁片的半径为4厘米，利用圆的周长公式求铁片的周长；（3）一个长方形操场的长为150米，宽为80米，利用长方形周长公式求操场的周长；（4）一辆汽车以75千米/小时的速度行驶，行驶了3.2小时，利用路程公式求汽车行驶的总路程；（5）一个三角形广告牌的底为12分米，高为8分米，利用三角形面积公式求广告牌的面积。4.（15分）已知公式及部分字母的值，完成下列问题：（1）已知圆柱的侧面积公式为S侧= 2πrh（r为底面半径，h为高），当r = 5cm，h = 10cm，π取3.14时，求S侧；（2）已知总价公式W = pn，当p = 15.5元，n = 12时，求W；若W = 248元，n = 16时，求p；（3）已知长方体体积公式V = abc（a、b、c为长、宽、高），当a = 4cm，b = 3cm，c = 5cm时，求V；（4）已知平行四边形面积公式S = ah（a为底，h为高），当S = 60cm ，h = 6cm时，求a；（5）比较圆的周长公式C = 2πr和面积公式S = πr ，说明两个公式中r的意义及求值时的注意事项。5.（20分）解答下列实际应用问题（π取3.14，写出完整步骤）：（1）一个圆形喷水池的半径为6米，求喷水池的周长和面积；（2）一块长方形菜地，长为18米，宽为12米，若每平方米收白菜8千克，利用长方形面积公式求这块菜地一共可收白菜多少千克；（3）已知梯形果园的上底为15米，下底为25米，高为10米，利用梯形面积公式求果园的面积；若每棵果树占地5平方米，求果园内可种植多少棵果树；（4）一辆高铁以300千米/小时的速度从甲地开往乙地，行驶了2.5小时，利用路程公式求甲乙两地的距离；若返回时速度为250千米/小时，求返回需要的时间。参考答案提示：一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.A二、1.代数式；实际意义2.20；7 3.24 4.12.56 5.96；6三、1.（1）S = 7 = 49（cm ）；（2）S = 3.14×3 = 28.26（cm ）；（3）C = 2×(9 + 5) = 28（cm）；（4）s = 50×2.4 = 120（km）；（5）S = \(\frac{1}{2}\)×10×7 = 35（cm ）；2.（1）b = S÷a = 48÷8 = 6（cm）；（2）r = C÷(2π) = 62.8÷(2×3.14) = 10（cm）；（3）h = 2S÷(a + b) = 2×40÷(6 + 10) = 5（cm）；（4）v = s÷t = 180÷3 = 60（km/h）；（5）a = C÷4 = 36÷4 = 9（cm），S = 9 = 81（cm ）；3.（1）12×12 = 144（平方米）；（2）2×3.14×4 = 25.12（厘米）；（3）2×(150 + 80) = 460（米）；（4）75×3.2 = 240（千米）；（5）\(\frac{1}{2}\)×12×8 = 48（平方分米）；4.（1）S侧= 2×3.14×5×10 = 314（cm ）；（2）W = 15.5×12 = 186（元），p = 248÷16 = 15.5（元）；（3）V = 4×3×5 = 60（cm ）；（4）a = 60÷6 = 10（cm）；（5）r均表示圆的半径；注意事项：求值时先确定r的取值，π按题目要求取值，遵循运算顺序，结果要带单位；5.（1）周长：2×3.14×6 = 37.68（米），面积：3.14×6 = 113.04（平方米）；（2）面积：18×12 = 216（平方米），总产量：216×8 = 1728（千克）；（3）面积：\(\frac{1}{2}\)×(15 + 25)×10 = 200（平方米），果树棵数：200÷5 = 40（棵）；（4）距离：300×2.5 = 750（千米），返回时间：750÷250 = 3（小时）能理解用公式描述同类事物中的某种数量关系.
掌握各个常用公式并能在实际问题中表示. (重点)
在实际问题中能够用公式熟练地表示出数量关系并准确求值.(难点)
新课导入
有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.
面积：
体积：
周长公式
正方形：
长方形：
C = 4a（a 为正方形的边长）
C = 2(a+b)（a，b 分别为长方形的长、宽）
圆：
C = 2πr（r 为圆的半径）
面积公式
正方形：
三角形：
长方形：
圆：
梯形：
S = ah（h 为底边 a 上的高）
S = a2（a 为正方形的边长）
S = ab（a，b 分别为长方形的长、宽）
S = πr2（r 为圆的半径）
S = (a+b)（a，b，h 分别为上底、下底、高）
体积公式
长方形：
正方形：
V = abc（a，b，c 分别为长方体的长、宽、高）
V = a3（a为长方体的棱长）
新知探索
例 3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 a，半圆形弯道的直径为 b.
（1）用代数式表示这条跑道的周长；
（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）.
跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和. 由圆的周长公式可以求出弯道的长度
解：（1）两段直道的长为 2a；
两段弯道组成一个圆，
它的直径为 b，周长为 πb.
因此，这条跑道的周长为 2a + πb.
（1）用代数式表示这条跑道的周长；
（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）.
（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，
2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6
≈ 300（m）
因此，这条跑道的周长约为 300 m.
（1）用代数式表示这条跑道的周长；
（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）.
例 题
【教材P81】
例 4 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，求这个三角尺的面积（π 取 3. 14）
r
a
b
分析：三角尺的面积 = 三角形的面积 - 圆的面积.
根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.
解：三角形的面积为 ab，圆的面积为 πr2，
这个三角尺的面积（单位：cm2）S = ab = πr2.
当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，
因此，这个三角尺的面积是 73.94 cm2.
r
a
b
S = ×10×17.3 - 3.14×22 = 73.94(cm2).
巩固练习
如图是一个长为 x，宽为 y 的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径为 r 的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为休闲区.
（1）用代数式表示休闲区的面积；
（2）若长方形休闲广场的长为 50 m，
宽为 20 m，四分之一圆形花坛的半径为 8 m，求休闲区
的面积（π 取3.14，结果取整数）.
数量关系
休闲区的面积 = 长方形休闲广场的面积-花坛的面积
花坛的面积=4× 圆的面积
（1）用代数式表示休闲区的面积；
（2）若长方形休闲广场的长为 50 m，宽为 20 m，四分之一圆形花坛的半径为 8 m，求休闲区的面积（π 取3.14，结果取整数）.
解:（1）休闲区的面积为 xy - πr2.
（2）当x = 50 m，y = 20 m，r = 8 m 时，
xy - πr2 = 50×20 - 3.14×82 ≈ 799 (m2).
因此，休闲区的面积约为 799 m2.
1. 已知边长为a的正方形的周长为C，当a＝5时，
C为(　C　)
A. 10 B. 15
C. 20 D. 25
C
2. 在三角形的面积公式S＝ ah中，a表示底边
长，h表示底边上的高.若a＝3.2cm，h＝5cm，
则S＝ cm2.
8　
3. 一长方体的底面是边长为a的正方形，高为b，
体积为V.
(1)用代数式表示该长方体的体积为 ；
(2)当a＝2，b＝3时，则该长方体的体积为 .
V＝a2b　
12　
4. 如图是一个长方形广场，长为a，宽为b，中间
有3个半径相等的圆形花圃，其余部分是空地.
(1)用含a，b的代数式表示空地的面积；
解：(1)设圆形花圃的半径为r，由题
意可知6r＝a，所以r＝ .
所以三个圆形花圃的面积和为3π×()2
＝3π× ＝ .
所以空地的面积为ab－ .
(2)当a＝12，b＝4时，求空地的面积.
解：(2)当a＝12，b＝4时，
空地的面积为ab－ ＝12×4－ ＝48－12π.
解：(2)当a＝12，b＝4时，
空地的面积为ab－ ＝12×4－ ＝48－12π.
如图是一个长方形广场，长为a，宽为b，中间有3个半径相等的圆形花圃，其余部分是空地.
（第1题）
1. 如图，当， 时，此图形
的周长为( )
B
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
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（第2题）
2. 如图，圆形方孔钱是我国古
钱币的突出代表，记它的外圆周长为 ,中间的
方孔周长为.当 ， 时，阴影部分
的面积为( )
C
A. B. C. D.
【点拨】由题知外圆半径为 ，中间方孔的边
长为，所以阴影部分的面积为 .
当 ，时， .
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3. 某地海拔与温度的关系可用
来表示，则该地区某海拔为 的山顶上的温度为_____.
【点拨】因为，所以 .所以
.
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4. 如图,自行车每节链条的长度为 ,交叉
重叠部分的圆的直径为 .
（1）4节链条拉直后长度为____ ;
（2）节链条拉直后长度为____________ ;
7.6
（3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾相连组
成,那么该自行车链条的长度是____ .
85
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5. 如图①是一张
正方形纸片，小颖用剪刀沿虚线
剪开，制作成如图②所示的新年
挂图，挂图上面的小“福”是边长
为的正方形，大“福”是边长为
的正方形.
（1）用含, 的式子表示图①中正方形纸片的周长.
【解】题图①中正方形纸片的周长为 .
（2）当， 时，求小
颖用剪刀剪掉部分的面积.
易得剪掉部分的面积为 .
当， 时，
.
所以剪掉部分的面积为24.
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代数式的值与实际应用
熟练掌握公式
根据题意列代数式并化简
将数据代入求值

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