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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.1.1单项式第4章整式的加减新人教版数学七年级上册4.1.1单项式练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于单项式的说法正确的是（）A.含有加法运算的式子是单项式B.单项式中一定含有字母C.单独的一个数或一个字母是单项式D.含有除法运算的式子是单项式2.下列式子中，属于单项式的是（）A. 2x + 3 B. \(\frac{2}{x}\) C. -5ab D. x - y3.单项式\(-\frac{2}{3}x^2y\)的系数是（）A. \(\frac{2}{3}\) B. -\(\frac{2}{3}\) C. 2 D. -24.单项式\(5x^3y^2\)的次数是（）A. 3 B. 2 C. 5 D. 65.下列说法正确的是（）A.单项式\(0\)的次数是1 B.单项式\(3πx\)的系数是3C.单项式\(-2x^2\)的次数是2 D.单项式\(xy^2\)的系数是0二、填空题（每题3分，共15分）1.由数与字母的________组成的代数式叫做单项式，单独的一个________或一个________也是单项式。2.单项式中的________叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母的________叫做这个单项式的次数。3.单项式\(-7x\)的系数是________，次数是________；单项式\(4x^2y^3\)的系数是________，次数是________。4.写出一个系数为\(-3\)，次数为2的单项式：________。5.单项式\(πr^2\)（π为圆周率）的系数是________，次数是________。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列式子是否为单项式，若是，在括号内打“√”；若不是，打“×”并说明理由：（1）3x（）；（2）2x + 5（）；（3）-8（）；（4）\(\frac{x}{3}\)（）；（5）\(x - \frac{1}{2}\)（）2.（10分）写出下列单项式的系数和次数：（1）\(5ab\)；（2）\(-\frac{3}{4}x^3\)；（3）\(2^3x^2y\)；（4）\(-7xy^2z\)；（5）\(πa^2\)3.（15分）根据要求写出单项式：（1）系数为5，次数为1的单项式；（2）系数为-1，次数为3的单项式；（3）系数为\(\frac{2}{5}\)，含有字母x、y的二次单项式；（4）系数为0，次数为任意的单项式；（5）含有字母a、b、c，次数为4，系数为-2的单项式。4.（15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由：（1）单项式\(3x^2\)的系数是3，次数是2；（2）单项式\(-\frac{1}{2}xy\)的系数是\(\frac{1}{2}\)，次数是2；（3）单项式\(5^2x^3\)的系数是5，次数是5；（4）单项式\(0\)的次数是0；（5）单项式\(πr^3\)的系数是π，次数是3。5.（20分）解答下列问题：（1）已知单项式\(-ax^2y^{n-1}\)的系数是2，次数是4，求a和n的值；（2）已知一个单项式的系数是\(-\frac{3}{2}\)，次数是3，且含有字母x和y，写出满足条件的3个不同单项式；（3）已知单项式\(3x^my^2\)与\(-2x^3y^n\)的次数相同，求m + n的值；（4）若单项式\(-5x^2y^k\)与单项式\(4x^my^3\)的系数互为相反数，次数相同，求m、k的值。参考答案提示：一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.C二、1.乘积；数；字母2.数字因数；指数的和3.-7；1；4；5 4.（答案不唯一）\(-3x^2\) 5.π；2三、1.（1）√；（2）×，理由：含有加法运算，不是单项式；（3）√；（4）√；（5）×，理由：含有减法运算，不是单项式；2.（1）系数5，次数2；（2）系数-\(\frac{3}{4}\)，次数3；（3）系数8，次数3；（4）系数-7，次数4；（5）系数π，次数2；3.（1）（答案不唯一）5x；（2）（答案不唯一）\(-x^3\)；（3）（答案不唯一）\(\frac{2}{5}xy\)；（4）0；（5）（答案不唯一）\(-2a^2bc\)；4.（1）正确；（2）不正确，改正：系数是-\(\frac{1}{2}\)，次数是2，理由：单项式的系数包括前面的负号；（3）不正确，改正：系数是25，次数是3，理由：系数是数字因数，\(5^2=25\)，次数是所有字母指数的和；（4）不正确，改正：单项式0的次数是任意的（或规定为0），理由：单独的0是单项式，次数无明确规定，通常记为0；（5）正确；5.（1）a=-2，n=3；（2）（答案不唯一）\(-\frac{3}{2}x^2y\)、\(-\frac{3}{2}xy^2\)、\(-\frac{3}{2}x^3\)（注：需含x和y，次数3）；（3）m + n = 3 + 2 = 5；（4）m=2，k=3理解单项式及其系数、次数的概念. (重点)
掌握单项式及其系数、次数的概念. (难点)
培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
1.某种商品每袋 4.8 元，在一个月内销售量是 m 袋，用式子表示这种商品的月收入.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
3.青藏铁路列车在冻土地段以 100 km/h 的速度行驶
t 小时，用式子表示列车行驶的路程.
4.8 m
πr2h
100 t
列出下列代数式：
探究点1：单项式的定义
4.8m
πr2h
100t
观察下列代数式，这些代数式都有什么特点？
= 4.8 × m
= π × r · r · h
= 100 × t
乘法运算
问题1：它们都是通过哪种运算得到的？
问题2：这些代数式有什么共同点？
都是数或字母的_____.
4.8 m
π r2h
100 t
= 4.8 × m
= π × r · r · h
= 100 × t
乘积
单项式
定义：
数或字母的积叫作单项式.
π 代表的是圆周率，应看作常数.
探究点1：单项式的定义
100t 是单项式，那么，100 和 t 这样单独的一个数或字母是不是单项式呢？
单独的一个数或一个字母，都可以看作和数字“1”的 乘积，所以也是单项式.
【想一想】
探究点1：单项式的定义
(1) 1 ； (2) -0.25x； (3) 2x3；
(4) 3xy ； (5) ； (6) x + 2；
(7) x ； (8) ； (9) .
　例1 下列各式中是不是单项式？
×
×
探究点1：单项式的定义
注意：①像 这种分母为数字的式子，可看作 与 a 的乘积，也属于单项式；
②字母作分母时属于商的形式，不能叫单项式，如 ；
③ π 应看作数字，而不是字母，所以 是单项式.
探究点1：单项式的定义
4.8 m
π r2h
100 t
问题3：观察单项式 4.8m，πr2h，100t 由哪几部分构成？
数
字母
数
字母
数
字母
探究点2：单项式的相关概念
单项式的系数
单项式中的数字因数叫作这个单项式的_____.
系数
问题4：例1 中单项式的系数分别是什么？
(1) 1 ； (2) -0.25x； (3) 2x3；
(4) 3xy ； (5) ； (6) x + 2；
(7) x ； (8) ； (9) .
1
-0.25
2
3
1
探究点2：单项式的相关概念
定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作单项式的次数。
如果一个单项式的次数是 n，那么称这个单项式是 n 次单项式。
例如，在单项式 4.8m 中，字母 m 的指数是 1，
探究点2：单项式的相关概念
4.8m 的次数就是1，它是一次单项式；
填空：在单项式 πr2h 中，字母 r 与 h 的指数的和是 ，
πr2h 的次数是 ，是 次单项式
3
3
三
注意：
(1) 当单项式只有一个字母时，该字母的指数就是单项式的次数，如单项式 2x 的次数就是 1；
(2) 当单项式含有多个字母时，所有字母的指数的和就是单项式的次数，如单项式 2x2y 的次数就是 3；
(3) 对于一个非零的数，规定它的次数为 0，如 3，π，它们的次数都是 0.
探究点2：单项式的相关概念
例2 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(1) 若三角形的一条边长为 a，这条边长的高为 h，
则这个三角形的面积为 .
(2) 一个长方形包装盒的长、宽、高为 x cm，y cm，z cm，则长方形包装盒的体积为 cm3.
(3) 有理数 n 的相反数是 .
ah
xyz
－n
探究点2：单项式的相关概念
(4) 《北京 2022 年冬奥会—冰上运动》是为了纪念北京 2022 年冬奥会冰上运动发行的邮票. 邮票 1 套共 5 枚，价格为 6 元. 其中一种版式为一张 10 枚( 2 套)，如图所示，某中学举行冬奥会有奖向答活动，买了 m 张这种版式的邮票作为奖品，共花费 元.
12m
探究点2：单项式的相关概念
(5) 《中华人民共和国国旗法》规定：国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为 3∶2，有五种通用尺度(即尺寸规格). 若一种尺度的国旗的长为 a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2.
探究点2：单项式的相关概念
单项式 ah xyz －n 12m
系数
次数
1
－1
12
3
2
1
1
2
总结
当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略不写.
探究点2：单项式的相关概念
例3 若 (a - 2)x2yb 是关于 x，y 的一个五次单项式，
则 a，b 应满足什么条件？　
所以 a≠2，b = 3.
即 2 + b = 5，
且 a - 2≠0，
解：由题意知 x，y 的指数和为 5 ，
为什么 a - 2 的值不能为 0 ？
探究点2：单项式的相关概念
1.填表：
单项式
系数
次数
2
2
－1.2
1
1
3
－1
2
2
【选自教材P91 练习 第1题】
课后练习
2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
（1）国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保.如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 m t，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为_________t.
【选自教材P91 练习 第2题】
系数：3985，次数：1
3985m
（2）某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销. 若每售出一件这种商品获利 m 元，则售出 n 件这种商品共获利__________元.
（3）测量降水量的基本仪器是雨量器. 如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半
径为r，高为 h，则这个集雨斗的容积为________.
r
h
系数：1，次数：2
mn
系数： ，次数：3
3. （1）若2x2ym-2a是6次单项式，试求m的值；
（2）若（m-5）x2y|m|-2a是6次单项式，试求m的值.
解：（1）因为 2 + m – 2 + 1 = 6，
所以 m = 5
（2）因为|m|– 2 = 3 且 m ≠ 5，
所以m = -5
4. 下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，…
（1）根据它们的排列规律，写出第101，102
个单项式；
解：（1）-101x101，102x102.
拓展延伸
4. 下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，…
（2）写出第n个单项式的表达式.
拓展延伸
(-1)n
系数与序数的关系
系数的大小：系数的绝对值等于序数
系数的符号：序数为奇数，系数为负数；序数为偶数，系数为正数
字母的指数与序数的关系
指数等于序数
用序数表示单项式
n
xn
(-1)n·n·xn
=n(-x)n
n(-x)n
1. ［2025成都锦江区期中］在式子，，， ，
，， 中，单项式的个数是( )
C
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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2. 下列说法正确的是( )
A. 单项式的系数是 ，次数是2
B. 单项式 的系数为1，次数是0
C. 是二次单项式
D. 单项式的系数为 ，次数是2
D
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3. 如果是关于，的五次单项式，则， 满足
的条件是( )
B
A. ， B. ，
C. ， D. ，
返回
4. 请写出一个次数为3，含
有字母和 ，系数是2的单项式：______________.
或
返回
5.若单项式与单项式的次数相同，则
___.
2
返回
6.母题教材P91练习 指出下列各单项式的系数和次数：-
，，，，， .
的系数是，次数是2，的系数是 ，次数是2，
的系数是，次数是3，的系数是 ，次数是4，
的系数是，次数是0，的系数是 ，次数是2.
7. 一个同时含有字母,, ,且系数为3的五次单项式共有
( )
B
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
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8. 已知，都是正整数， 是含有字
母和的五次单项式，则 的最大值为___.
6
9.母题教材P91练习 某商场的一种彩电标价为 元/台.节日
期间，商场按九折的优惠价出售，则商场销售 台彩电共得
多少元？你所得到的代数式是单项式吗？如果是，请写出它
的系数和次数.
【解】共得元，是单项式，它的系数是 ，次数是2.
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10.已知，试确定关于,的六次单项式中 的
取值，并在上述条件下求 的值.
【解】因为，所以 .
因为 是六次单项式，
所以，解得 .
所以 .
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单项式
概念
单项式是数或字母的___，单独的一个数或一个字母也是________
相关概念
单项式中的_____因数叫作这个单项式的系数
一个单项式中，所有字母的指数的___叫作单项式的_____
对于单独一个非零的数，规定它的次数为___
积
单项式
数字
和
次数
0

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