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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.2.1合并同类项第4章整式的加减新人教版数学七年级上册4.2.1合并同类项练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于同类项的说法正确的是（）A.所含字母相同的项是同类项B.所含字母相同，且次数相同的项是同类项C.所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项D.系数相同的项是同类项2.下列各组单项式中，属于同类项的是（）A. \(3x^2y\)与\(3xy^2\) B. \(2ab\)与\(-3ba\) C. \(4x\)与\(4x^2\) D. \(5\)与\(5x\)3.合并同类项\(3x + 2x\)的结果是（）A. \(5\) B. \(5x\) C. \(5x^2\) D. \(6x\)4.下列合并同类项的运算正确的是（）A. \(2x + 3y = 5xy\) B. \(7x^2 - 3x^2 = 4\) C. \(4a^2b - 5a^2b = -a^2b\) D. \(5x^3 + 2x^3 = 7x^6\)5.多项式\(2x^2 + 3x + 5 - 4x^2 - 7x + 1\)合并同类项后，结果为（）A. \(-2x^2 - 4x + 6\) B. \(6x^2 + 10x + 6\) C. \(-2x^2 + 4x + 6\) D. \(6x^2 - 4x + 6\)二、填空题（每题3分，共15分）1.所含字母________，并且相同字母的________也相同的项叫做同类项；几个常数项也是________。2.合并同类项的法则：同类项的________相加，所得的结果作为系数，字母和字母的________保持不变。3.合并同类项：\(5x - 2x = \)________；\(-3a^2b + 4a^2b = \)________；\(7 + 2 - 5 = \)________。4.多项式\(3x^2 - 2x + 1 + 4x^2 + 3x - 2\)中，同类项有\(3x^2\)与________，\(-2x\)与________，1与________。5.若\(2x^my^3\)与\(-x^2y^n\)是同类项，则\(m = \)________，\(n = \)________。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列各组单项式是否为同类项，若是，在括号内打“√”；若不是，打“×”并说明理由：（1）\(2a\)与\(3a\)（）；（2）\(3x^2y\)与\(3xy^2\)（）；（3）\(-5ab\)与\(2ba\)（）；（4）\(4\)与\(-7\)（）；（5）\(x^3\)与\(3x\)（）2.（10分）合并下列同类项（写出主要步骤）：（1）\(6x + 2x^2 - 3x + x^2 + 1\)；（2）\(-3a^2b + 5ab^2 - 2a^2b + 3ab^2\)；（3）\(4m^2n - 3mn^2 + 2m^2n - mn^2\)；（4）\(7 - 3x - 4x^2 + 4x - 8 + x^2\)；（5）\(3x^2 - 2xy + y^2 - x^2 + 2xy\)。3.（15分）先找出下列多项式中的同类项，再合并同类项：（1）\(3x^2 - 1 - 2x - 5 + 3x - x^2\)；（2）\(5xy - 4x^2y^2 - 5yx + 2x^2y^2 - 7\)；（3）\(2a^2b - 3ab^2 + 2a^2b - 5ab^2\)；（4）\(3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 + 4x^3 - 2x^2 + 5x\)；（5）\(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + 3x - 2x^2 + 5x^3\)。4.（15分）已知同类项，求字母的值：（1）若\(3x^ky\)与\(-x^2y\)是同类项，求k的值；（2）若\(-2a^{2}b^{m+1}\)与\(3a^nb^3\)是同类项，求m、n的值；（3）若\(5x^2y^n\)与\(-\frac{1}{2}x^my^3\)是同类项，求\(m + n\)的值；（4）若\(3a^2b^{2k+1}\)与\(-a^2b^{k+2}\)是同类项，求k的值；（5）若\(2x^{3m+1}y^2\)与\(-x^5y^{n-1}\)是同类项，求\(3m + n\)的值。5.（20分）解答下列问题：（1）合并同类项：\(2(x + y) - 3(x + y) + 5(x + y)\)（把\(x + y\)看作一个整体）；（2）已知多项式\(3x^2 + mx - 8\)与多项式\(-x^2 + 2x + n\)合并同类项后，不含x项和常数项，求m、n的值；（3）先合并同类项，再求代数式的值：\(3x^2 - 4x^2 + 7 - 3x + 2x^2 + 6x - 4\)，其中\(x = -2\)；（4）已知\(a = -1\)，\(b = 2\)，求代数式\(5ab - 4a^2b^2 - 5ba + 2a^2b^2 - 3\)的值（先合并同类项再求值）。参考答案提示：一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.A二、1.相同；指数；同类项2.系数；指数3.3x；a b；4 4.4x ；3x；-2 5.2；3三、1.（1）√；（2）×，理由：相同字母的指数不同，不是同类项；（3）√；（4）√；（5）×，理由：相同字母的指数不同，不是同类项；2.（1）(2x + x ) + (6x - 3x) + 1 = 3x + 3x + 1；（2）(-3a b - 2a b) + (5ab + 3ab ) = -5a b + 8ab ；（3）(4m n + 2m n) + (-3mn - mn ) = 6m n - 4mn ；（4）(-4x + x ) + (-3x + 4x) + (7 - 8) = -3x + x - 1；（5）(3x - x ) + (-2xy + 2xy) + y = 2x + y ；3.（1）同类项：3x 与-x ，-2x与3x，-1与-5；合并后：2x + x - 6；（2）同类项：5xy与-5yx，-4x y 与2x y ；合并后：-2x y - 7；（3）同类项：2a b与2a b，-3ab 与-5ab ；合并后：4a b - 8ab ；（4）同类项：3x 与4x ，2x 与-2x ，-5x与5x；合并后：7x + 7；（5）同类项：3x 与-2x ，-2x与3x，-4x 与5x ；合并后：x + x + x + 1；4.（1）k=2；（2）m=2，n=2；（3）m=2，n=3，m+n=5；（4）k=1；（5）3m+1=5，n-1=2，m=4/3，n=3，3m+n=7；5.（1）(2 - 3 + 5)(x + y) = 4(x + y) = 4x + 4y；（2）合并后：2x + (m + 2)x + (n - 8)，不含x项和常数项，故m + 2 = 0，n - 8 = 0，m=-2，n=8；（3）合并后：x + 3x + 3，当x=-2时，(-2) + 3×(-2) + 3 = 4 - 6 + 3 = 1；（4）合并后：-2a b - 3，当a=-1，b=2时，-2×(-1) ×2 - 3 = -8 - 3 = -11同类项的概念、合并同类项的法则及应用. (重点)
正确判断同类项，准确合并同类项. (难点)
通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想方法.
（1）运用运算律计算：
72×2+120×2=_________；
72×（-2）+120×（-2）= __________.
新知探究
知识点1
同类项的概念
探究
72×2+120×2
=(72+120)×2
=192×2
=384
根据分配律可得
72×(-2)+120×(-2)
=(72+120)×(-2)
=192×(-2)
= -384
（2）根据上面的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
72a＋120a=________________.
探究
72a+120a
= (72+120) a
= 192a
根据分配律得：
192a
① 3m2 与 2m2 ； ② 2a3b5 与 5a3b5 ；
③ 6xy 与 –xy； ④ y7x6z3 与 -3z3y7x6.
观察上面每组的两个单项式有什么共同特点？
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
几个常数项也是同类项.
所含字母相同
相同字母的指数也相同
3 x2 y3 与 -4 y3 x2 是同类项
归纳总结
（1）判断同类项的关键是“两相同”“两无关”:
①“两相同”:所含字母完全相同,相同字母的
指数也相同;
②“两无关”:与系数无关,与字母的排列顺序
无关.
（2）判断同类项的步骤:
观察所含字母是否相同
否
是
不是同类项
观察相同字母的指数是否相同
否
是
是同类项
不是同类项
若单项式-3amb2与单项式 是同类项，则m=____，n=____.　
针对训练
3
2
（1）72a-120a=（ ）a；
（2）3m2+2m2=（ ）m2；
（3）3xy2-4xy2=（ ）xy2
填空:
-48
5
-1
探究
知识点2
合并同类项
72-120
3+2
3-4
上述多项式的运算有什么共同特点
①根据分配律把多项式各项的系数相加；
②字母部分保持不变.
（1）72a-120a=（ ）a；
（2）3m2+2m2=（ ）m2；
（3）3xy2-4xy2=（ ）xy2
-48
5
-1
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.
例如
（交换律）
（结合律）
（分配律）
例1　合并下列各式的同类项:
（1） ；
解：原式
（2）
原式
合并同类项的一般步骤：
①找：找出同类项（并做标记）；
②移：运用交换律、结合律将同类项集中在一起；
③合：合并同类项；
④写：按同一字母的降幂（或升幂）排列写出.
合并同类项应注意的问题：
①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号；
②不要漏项；
③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）
排列.
知识点3
合并同类项的运用
例2（1）求多项式 的值，其中 ；
解：
当 时，原式 .
当 ， 时，
原式
（2）求多项式 的值，其中 ， ，c=-3.
解：
请你把字母的值直接代入原式求值.与上述化简求值比较，哪种方法更简便？
例3（1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2a cm，
第二天水位的变化量为0.5a cm. 由
-2a+0.5a = (-2+0.5)a= -1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.
上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg. 由
5x-3x+4x = (5-3+4)x= 6x
可知，进货后这个商店有大米6x 千克.
1. 下列单项式中，与ab是同类项的为(　A　)
A. 3ab B. a2b2
C. ab2 D. －2a2b
2. 计算2m2n－3nm2的结果为(　C　)
A. －1 B. －5m2n
C. －m2n D. 不能合并
A
C
3. 化简：(1)2x2－3x2＝ ；
(2)x－y＋3x－4y＝ .
－x2　
4x－5y　
4. 若5x2y与xmyn是同类项，则m＝ ，
n＝ .
2　
1　
5. 化简：
(1)3x2＋7x＋6－2x2－5x＋1；
书写通关
解：原式＝( － )x2＋( － )x＋
＝
3　
2　
7　
5　
7　
x2＋2x＋7　
(2)－4x2y＋8xy2＋2x2y－3xy2；
解：原式＝－4x2y＋2x2y＋8xy2－3xy2
＝(－4＋2)x2y＋(8－3)xy2
＝－2x2y＋5xy2.
(3)－ a－b－3ab2＋ a2b＋ ab2.
解：原式＝－3ab2＋ ab2－ a－b＋5a2b＝－
ab2－ a－b＋5a2b.
解：原式＝－4x2y＋2x2y＋8xy2－3xy2
＝(－4＋2)x2y＋(8－3)xy2
＝－2x2y＋5xy2.
解：原式＝－3ab2＋ ab2－ a－b＋5a2b
＝－ ab2－ a－b＋5a2b.
6. 化简求值：
(1)2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝ ；
书写通关
解：原式＝
＝ .
当 时，
原式＝
＝ .
(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3　
－a2b＋2ab＋3　
a＝－2，b＝ 　
－(－2)2× ＋2×(－2)× ＋3　
－1　
(2)2x2－x－1－x2＋x＋ ＋3x2－3 ，其中x＝ .
解：2x2－x－1－x2＋x＋ ＋3x2－3 ＝4x2－4，
当x＝ 时，
原式＝4×()2－4＝9－4＝5.
解：2x2－x－1－x2＋x＋ ＋3x2－3 ＝4x2－4，
当x＝ 时，
原式＝4×()2－4＝9－4＝5.
1. 下列选项中的两个单项式不是同类项的是( )
B
A. 与4 B. 与
C. 与 D. 与
返回
2. 下列运算中，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
3. 已知代数式和是同类项，则 的值
是( )
D
A. B. C. D. 4
【点拨】因为代数式和 是同类项，所以
,.所以， .所以
.
返回
4. 若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则 一
定是( )
B
A. 次数不超过五次的多项式
B. 五次多项式或单项式
C. 九次多项式
D. 次数不低于五次的多项式
返回
5. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类
项，若它们合并后的结果为，则代数式 的值为
( )
C
A. B. 0 C. 1 D. 2
【点拨】由题意得 ，所以
.
返回
6. 若整式化简后是关于, 的三次
二项式,则 的值为( )
A
A. B. C. 8 D. 16
【点拨】
.因为
化简后是关于, 的三次二项式，
所以，,所以， ,所以
.
返回
7. 请写出一个系数为负数且与 是同类项
的单项式:_______________________.
（答案不唯一）
返回
8.先化简，再求值：
（1），其中， ；
【解】 .
当， 时，
原式 .
（2），其中， .
.
当， 时，
原式 .
返回
9. 若与的和仍是单项式，则 的值是
( )
D
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【点拨】由题意，得与 为同类项，所以
,.所以,.所以 .
返回
10. ［2025北京海淀区期中］关于,的单项式，若 的指数
与 的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”,
如, .给出下面四个结论：
是“等次单项式”;
②“等次单项式”的次数可能是奇数；
③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”;
④若五个“等次单项式”的次数均不高于8,则它们中必有同类项.
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
B
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
返回
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
课堂小结

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