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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.1.1从算式到方程第5章一元一次方程新人教版数学七年级上册5.1.1从算式到方程练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于方程的说法正确的是（）A.含有字母的式子叫做方程B.含有未知数的等式叫做方程C.等式一定是方程D.方程一定是整式2.下列式子中，属于方程的是（）A. \(2x + 3\) B. \(2 + 3 = 5\) C. \(2x - 1 = 5\) D. \(3x > 7\)3.等式的性质1是（）A.等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立B.等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立C.等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立D.等式两边同时加同一个数，等式仍然成立4.若\(x = 2\)是方程\(2x + a = 7\)的解，则\(a\)的值是（）A. 3 B. 2 C. 1 D. -35.根据“x的3倍与5的和等于x的一半”所列方程正确的是（）A. \(3x + 5 = \frac{1}{2}x\) B. \(3(x + 5) = \frac{1}{2}x\) C. \(3x + 5 = 2x\) D. \(3x = 5 + \frac{1}{2}x\)二、填空题（每题3分，共15分）1.含有________的________叫做方程；使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做________。2.等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个________的数，等式仍然成立。3.若\(a = b\)，则\(a + 3 = b + \)________；\(a - c = b - \)________；\(2a = 2\)________。4.方程\(5x - 8 = 7\)中，未知数是________，常数项是________。5.根据题意列方程：x的2倍减去3等于7，列方程为________；比x大5的数等于8，列方程为________。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列式子是否为方程，若是，在括号内打“√”；若不是，打“×”并说明理由：（1）\(3x + 5\)（）；（2）\(4x - 1 = 0\)（）；（3）\(2 + 3 = 5\)（）；（4）\(x - 2 > 3\)（）；（5）\(\frac{1}{2}x + 3 = 2x\)（）2.（10分）利用等式的性质，解下列方程（写出主要步骤）：（1）\(x + 5 = 8\)；（2）\(x - 3 = -7\)；（3）\(2x = 6\)；（4）\(\frac{1}{3}x = -2\)；（5）\(x + 2 = -5\)3.（15分）根据等式的性质，判断下列变形是否正确，若不正确，请改正：（1）由\(a = b\)，得\(a + 3 = b + 3\)；（2）由\(a = b\)，得\(a - 2 = b + 2\)；（3）由\(a = b\)，得\(3a = 3b\)；（4）由\(a = b\)，得\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3}\)；（5）由\(2x = 3\)，得\(x = \frac{2}{3}\)4.（15分）根据题意列方程（不求解）：（1）一个数的4倍与3的差等于13，求这个数（设这个数为x）；（2）x的5倍比x的2倍大12，求x；（3）甲数比乙数的3倍少5，已知甲数是25，求乙数（设乙数为x）；（4）一个数的一半与4的和等于这个数的2倍，求这个数（设这个数为x）；（5）某数的3倍与2的和等于它的一半与7的差，求某数（设某数为x）。5.（20分）解答下列问题：（1）已知\(x = -1\)是方程\(2x - a = 5\)的解，求a的值；（2）利用等式的性质解下列方程，并检验：①\(x - 4 = 9\)；②\(3x = 15\)；（3）根据题意列方程，并利用等式的性质求解：一个数的3倍减去6等于12，求这个数；（4）已知等式\(3a = 2b + 5\)，利用等式的性质，求下列各式的值：①\(3a + 1 = \)________；②\(6a - 4b = \)________。参考答案提示：一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.A二、1.未知数；等式；方程的解2.不为0 3.3；c；b 4.x；-8 5.2x - 3 = 7；x + 5 = 8三、1.（1）×，理由：不含等号，不是等式，所以不是方程；（2）√；（3）×，理由：不含未知数，所以不是方程；（4）×，理由：是不等式，不是等式，所以不是方程；（5）√；2.（1）等式两边同时减5，得x = 3；（2）等式两边同时加3，得x = -4；（3）等式两边同时除以2，得x = 3；（4）等式两边同时乘3，得x = -6；（5）等式两边同时减2，得x = -7；3.（1）正确；（2）不正确，改正：a - 2 = b - 2；（3）正确；（4）不正确，改正：\(\frac{a}{2} = \frac{b}{2}\)；（5）不正确，改正：x = \(\frac{3}{2}\)；4.（1）4x - 3 = 13；（2）5x - 2x = 12；（3）3x - 5 = 25；（4）\(\frac{1}{2}x + 4 = 2x\)；（5）3x + 2 = \(\frac{1}{2}x - 7\)；5.（1）把x=-1代入方程，得-2 - a = 5，等式两边同时加2，得-a = 7，两边同时乘-1，得a = -7；（2）①x = 13（检验：左边=13-4=9，右边=9，左边=右边，解正确）；②x = 5（检验：左边=3×5=15，右边=15，左边=右边，解正确）；（3）设这个数为x，列方程：3x - 6 = 12，解得x = 6；（4）①6；②10 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会到由算式到方程式是数学的一大进步，从而体现方程的思想.
初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.（重点）
理解方程的解的概念.（难点）
新课导入
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？
新知探索
大本营
一号营地
二号营地
1 km
2 km
甲追上乙
V甲= 1.2 km/h
V乙= 0.8 km/h
甲出发点
乙出发点
上述问题中涉及到了哪些量？
路程
速度
时间
如果设两队行进的时间为 x h，用含 x 的式子表示上面关系：
大本营
一号营地
二号营地
1 km
2 km
甲追上乙
V甲= 1.2 km/h
V乙= 0.8 km/h
甲出发点
乙出发点
甲队行进的路程为：1.2x km
乙队行进的路程为：0.8x km
甲队距大本营的路程为：(1.2x + 1) km
乙队距大本营的路程为：(0.8x + 3) km
大本营
一号营地
二号营地
1 km
2 km
甲追上乙
V甲= 1.2 km/h
V乙= 0.8 km/h
甲出发点
乙出发点
想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？
大本营
一号营地
二号营地
1 km
2 km
甲追上乙
V甲= 1.2 km/h
V乙= 0.8 km/h
甲出发点
乙出发点
甲队距大本营的路程 = 乙队距大本营的路程
1.2x + 1 = 0.8x + 3
这是一个含有未知数 x 的等式
问题 1 用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？
实际问题
单价：x 元
单价：(x-5) 元
因为用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，所以
3x = 4( x-5 )
问题 2 如图，一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100 周年纪念币，其面积是 4000 mm2，长和宽的比为 8 : 5（即宽是长的 ）. 这枚纪念币的
长和宽分别是多少毫米？
设这枚纪念币的长为 x mm.
则宽为 x mm，
面积为 x2 mm2，
所以
1.2x + 1 = 0.8x + 3
3x = 4( x-5 )
像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.
方 程
在我国古代，一般用“天元”“地元”“人元“物元”等表示未知数，17 世纪，法国数学家笛卡儿最早使用 x，y，z 等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今.
比较：列算式和列方程
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
从算式到方程是数学的进步！
溯 源
汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题。我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”. 19 世纪 50 年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation (指含有未知数的等式)一词译为“方程”.
及时巩固
下列式子中，是方程的有___________.
①7-1 = 6；②3x + y = 10；③x-1； ④ ；
⑤x > 3； ⑥x = 1； ⑦a2-1 = 0；⑧b2 ≠ -1.
②④⑥⑦
一个式子是方程必须同时满足两个条件:
（1）含有未知数(未知数都是用字母表示)；
（2）必须是等式(标志就是含有“＝”).
例 题
【教材P113】
例 1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80人，这所学校有多少名学生？
解：设这所学校有 x 名学生 .
女生数为 0.52x .
男生数为 (1-0.52)x .
0.52x -(1-0.52)x = 80
（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m2，求正方形绿地的边长.
设正方形绿地的边长为 x m.
x m
x m
扩大后的绿地面积为(x2+5x) m2.
列得方程
x2 + 5x = 500
5 m
归 纳
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2. 列方程的依据是什么？
实际问题
方程
设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
1. 下列方程中，是一元一次方程的是(　C　)
A. x＋y＝3 B. x2＝4
C. x＝0 D. x－ ＝2
2. 已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，
则a的值为 .
C
1　
3. 如图，在一张长、宽分别为 50cm 和 30cm 的长方
形纸板的四个角处剪去四个边长为 xcm 的小正方形.
若要使长方形纸板剩余面积为300cm2，则可列方程
为 .
50×30－4x2＝300　
4. 根据下列条件列出方程：
(1)某数x的 比它本身小4；
解： x＝x－4.
(2)x的20％与15的差等于－2.
解：20％x－15＝－2.
解： x＝x－4.
解：20％x－15＝－2.
1. 下列各式中，不是方程的是( )
D
A. B.
C. D.
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2. ［2025东莞月考］《九章算术》是中国传统数学最重要的
著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人
出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱
买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，
那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 个人共同出钱买
鸡，根据题意，可列一元一次方程为( )
C
A. B.
C. D.
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3.只列方程，不解方程:
（1）某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有
多少人？
【解】设这个班女生有 人，
根据题意，列方程为 .
（2）小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克
5元，梨每千克4元，问小明苹果买了多少千克？
设小明苹果买了千克，则梨买了 千克，
根据题意，列方程为 .
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4. 下列式子中，方程的个数是( )
； ；
； ；
； .
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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5. ［2024广州］某新能源车企今年5月交付新车35 060辆，
且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍
还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车 辆，根据题意，可
列方程为( )
A
A.
B.
C.
D.
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（第6题）
6. 在做科学实验时，
老师将第一个量筒中的水全部倒入
第二个量筒中，如图，根据图中给
出的信息，得到的方程是
_ _____________________________.
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认识方程
方程：含有未知数的表示量相等的等式
一元一次方程
只含有一个未知数
未知数的次数是1
等号两边都是整式
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值

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