资源简介

(共25张PPT)
新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.1用合并同类项的方法解一元一次方程第5章一元一次方程新人教版数学七年级上册用合并同类项解一元一次方程练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列方程中，可直接通过合并同类项求解的是（）A. \(2x - 3 = 5\) B. \(3x + 2x = 7\) C. \(x - 2(x + 1) = 0\) D. \(2x = 3x - 1\)2.合并同类项：\(3x + 2x - 5x\)的结果是（）A. 0 B. \(x\) C. \(10x\) D. \(-x\)3.用合并同类项解一元一次方程\(4x - 2x + x = 5\)时，第一步合并同类项得（）A. \(3x = 5\) B. \(2x = 5\) C. \(5x = 5\) D. \(-x = 5\)4.方程\(6x - 2x - 5 = 11\)的解是（）A. \(x = 4\) B. \(x = 3\) C. \(x = 2\) D. \(x = 1\)5.下列解方程过程中，合并同类项正确的是（）A.方程\(2x + 3x = 5\)，合并同类项得\(6x = 5\) B.方程\(4x - x = 7\)，合并同类项得\(3x = 7\)C.方程\(-x + 5x - 2x = 4\)，合并同类项得\(-8x = 4\) D.方程\(3x - 2x + 4x = 9\)，合并同类项得\(5x = 9\)二、填空题（每题3分，共15分）1.用合并同类项解一元一次方程的步骤：先将方程中含有未知数的项________，常数项________，再将未知数的系数化为1。2.合并同类项的依据是________，将未知数系数化为1的依据是________。3.方程\(3x + x - 2x = 6\)中，合并同类项得________，解得\(x = \)________。4.若\(5x - 3x + 7x = 18\)，则合并同类项后得________，方程的解为________。5.方程\(-2x + 4x - x + 3 = 6\)中，含有未知数的项合并后为________，方程的解是________。三、解答题（共70分）1.（10分）合并下列方程中的同类项（只合并，不求解）：（1）\(2x + 5x = 14\)；（2）\(3x - x = 8\)；（3）\(-x + 4x - 2x = 7\)；（4）\(6x - 3x + 5x = 12\)；（5）\(2x - 5x + 7x - 3 = 9\)。2.（10分）用合并同类项的方法解下列一元一次方程（写出主要步骤）：（1）\(3x + 2x = 15\)；（2）\(7x - 4x = 6\)；（3）\(-x + 5x = 8\)；（4）\(6x - 2x - 3x = 5\)；（5）\(4x + 3x - 5x = 12\)。3.（15分）用合并同类项的方法解方程，并检验：（1）\(5x + 3x - 2x = 12\)；（2）\(7x - 5x + x = 6\)；（3）\(-2x + 6x - 4x = 8\)；（4）\(3x - 4x + 7x = 18\)；（5）\(x - 3x + 5x - 7x = -12\)。4.（15分）解下列一元一次方程（注意符号，写出完整步骤）：（1）\(-x - 2x + 5x = 6\)；（2）\(4x - 7x + 2x = 3\)；（3）\(6x - 3x - 5x + 2 = 4\)；（4）\(2x + 5x - 8x = 3 - 7\)；（5）\(-3x + 7x - x - 5 = 10\)。5.（20分）解答下列综合问题：（1）已知方程\(2x + 3x - ax = 5\)（a为常数）的解是\(x = 2\)，求a的值；（2）若关于x的方程\(mx - 2x + x = 6\)（m为常数）的解是\(x = 3\)，求m的值；（3）解下列方程，并说明每一步的依据：①\(3x + 4x - 5x = 6\)；②\(-x + 2x - 3x = -8\)；（4）已知\(x = 2\)是方程\(ax + 3x - 5 = 7\)的解，求代数式\(2a + 1\)的值。参考答案提示：一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.B二、1.合并同类项；合并同类项2.乘法分配律；等式的性质2 3.2x = 6；3 4.9x = 18；2 5.x；3三、1.（1）7x = 14；（2）2x = 8；（3）x = 7；（4）8x = 12；（5）4x - 3 = 92.（1）合并同类项得5x = 15，两边同时除以5，得x = 3；（2）合并同类项得3x = 6，两边同时除以3，得x = 2；（3）合并同类项得4x = 8，两边同时除以4，得x = 2；（4）合并同类项得x = 5；（5）合并同类项得2x = 12，两边同时除以2，得x = 63.（1）合并同类项得6x = 12，解得x = 2；检验：左边=5×2 + 3×2 - 2×2 = 12，右边=12，左边=右边，解正确；（2）合并同类项得3x = 6，解得x = 2；检验：左边=7×2 - 5×2 + 2 = 6，右边=6，解正确；（3）合并同类项得0x = 8，无解；（4）合并同类项得6x = 18，解得x = 3；检验：左边=3×3 - 4×3 + 7×3 = 18，右边=18，解正确；（5）合并同类项得-4x = -12，解得x = 3；检验：左边=3 - 9 + 15 - 21 = -12，右边=-12，解正确4.（1）合并同类项得2x = 6，解得x = 3；（2）合并同类项得-x = 3，解得x = -3；（3）合并同类项得-2x + 2 = 4，移项（合并常数项）得-2x = 2，解得x = -1；（4）合并同类项得-x = -4，解得x = 4；（5）合并同类项得3x - 5 = 10，移项得3x = 15，解得x = 55.（1）合并同类项得(5 - a)x = 5，把x=2代入，得2(5 - a) = 5，解得a = 2.5；（2）合并同类项得(m - 1)x = 6，把x=3代入，得3(m - 1) = 6，解得m = 3；（3）①合并同类项得2x = 6（依据乘法分配律），两边除以2得x = 3（依据等式性质2）；②合并同类项得-2x = -8（依据乘法分配律），两边除以-2得x = 4（依据等式性质2）；（4）把x=2代入方程，得2a + 6 - 5 = 7，合并同类项得2a + 1 = 7，所以2a + 1 = 7会利用合并同类项解方程.（重点）
提出问题，根据问题归纳形成同类项的概念，应用概念解决实际问题.（重点）
分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关
系，列出方程.（难点）
问题 1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？
分析：“各部分量的和 = 总量” 是一个基本的相等关系.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140.
x
2x
4x
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
根据“三年共购买计算机 140 台”，可以得相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 台，
列得方程
解：设前年这个学校购买了 x 台计算机.
x + 2x + 4x = 140.
把含有 x 的项合并同类项，得
7x = 140.
系数化为 1，得
x = 20.
因此，前年这所学校购买了 20 台计算机.
请你自己检验 x = 20 是方程
x + 2x + 4x = 140 的解.
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
解方程中合并同类项起了化简作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为 ax = b，使其更接近 x = a 的形式（其中 a，b 是常数）.
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
解：(1) 合并同类项，得
系数化为 1，得
例1 解下列方程：
(1) ；
系数化为 1，得
(2) 7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3.
x = 4.
6x = -78.
x = -13.
(2) 合并同类项，得
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
1. 解下列方程：
(1) 5x－2x = 9； (2) .
解：(1) 合并同类项，得
3x = 9.
系数化为 1，得
x = 3.
(2) 合并同类项，得
2x = 7.
系数化为 1，得
【练一练】
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
分析：
数字规律：后一个数＝－3×前一个数.
某个前面数＋某个中间数＋某个后面数＝－1701.
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
由三个数的和是－1701，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
解：设所求的三个数分别是 x，－3x，9x.
答：这三个数是 －243，729，－2187.
所以
x - 3x + 9x = -1701.
7x = -1701.
x = -243.
-3x = 729，
9x = -2187.
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
练 习
【选自教材P121 练习 第1题】
1. 解下列方程：
解：合并同类项，得
系数化为1，得
（1）5x - 2x = 9； （2） ；
3x = 9
x = 3
合并同类项，得
系数化为1，得
（3）-3x + 0.5x = 10；
合并同类项，得
-2.5x = 10
系数化为 1，得
x = -4
（4）7x - 4.5x = 2.5×3–5.
合并同类项，得
系数化为 1，得
2.5x = 2.5
x = 1
2. 某工厂的产值连续增长，2022 年是 2021 年的 1.5 倍，2023 年是 2022 年的 2 倍，这三年的总产值为 550 万元. 2021 年的产值是多少万元？
解：设 2021 年的产值是 x 万元.
根据题意，得 x + 1.5x + 2×1.5x = 550.
解得 x = 100.
答：2021 年的产值是 100 万元.
【选自教材P121 练习 第2题】
3. 某洗衣机厂今年计划生产 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣机共 25500 台，其中 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为 1∶2∶14. 洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？
解：设计划生产 Ⅰ 型洗衣机 x 台，则计划生产 Ⅱ 型洗衣机 2x 台，Ⅲ 型洗衣机 14x 台.
根据题意，得 x + 2x + 14x ＝ 25500.
解得 x = 1500. 所以 2x ＝ 3000，14x ＝ 21000.
答：洗衣机厂计划生产 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣机各 1500 台、
3000 台、21000 台.
【选自教材P121 练习 第3题】
你知道吗？
约 820 年，阿拉伯数学家花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
“对消”指的就是“合并”
1. 对方程 合并同类项正确的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
2. 如果与的值互为相反数，那么 等于( )
B
A. B. 1 C. D. 3
返回
3. 对于任意四个有理数，，， ，定义一种新运算
.若，则 的值为( )
C
A. 2 B. 3 C. 6 D.
返回
4.小冬同学在解方程 时，他是这样做的：
解：
所以 是原方程的解.
你认为小冬做____（填“对”或“错”）了，步骤①变形的依据
是____________.
对
合并同类项
返回
5.若三个连续偶数的和是24，则它们的积是_____.
480
返回
【点拨】设中间的一个偶数为，则第一个偶数为 ，第
三个偶数为，则有，解得 ，
故这三个偶数为6，8，10，所以它们的积是
.
6.解下列方程:
（1） ;
【解】合并同类项,得 ,
系数化为1,得 .
（2） .
合并同类项,得 ,
系数化为1,得 .
返回
7.在《国家空间科学中长期发展规划年 》中，
明确了我国空间科学发展目标，提出了我国拟突破的“极端宇
宙”“时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”“太空格物”5大科学主
题.某班老师在进行相关科普时，让48名学生从这5大科学主
题中各自选择一个喜欢的主题，最终选择“极端宇宙”“时空涟
漪”“日地全景”“宜居行星”“太空格物”的人数比是 ，
那么喜欢“宜居行星”主题的人数是多少？
【解】设喜欢“太空格物”主题的人数为 ，则喜欢“极端宇宙”
“时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”主题的人数分别为 ，
，， .
由题意列方程为 ，
解得,所以 .
答：喜欢“宜居行星”主题的人数是16.
返回
【解】设喜欢“太空格物”主题的人数为 ，则喜欢“极端宇宙”
“时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”主题的人数分别为 ，
，， .
由题意列方程为 ，
解得,所以 .
答：喜欢“宜居行星”主题的人数是16.
返回
一元一次方程
一元一次方程的解( x＝a )
解方程
合并同类项
系数化为1

展开更多......

收起↑