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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.3去括号法解一元一次方程第5章一元一次方程新人教版七年级上册数学5.2.3去括号法解一元一次方程练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础选择题（每题5分，共20分）1.下列去括号正确的是（）A.去括号：3(x + 2) = 3x + 2 B.去括号：-2(x - 3) = -2x - 6C.去括号：-(x - 1) = -x + 1 D.去括号：4(2 - x) = 8 - x2.方程2(x - 3) = 5 - 3(x + 1)的解是（）A. x = 2 B. x = 3 C. x = 4 D. x = 53.下列解方程过程中，去括号错误的是（）A.方程3(x - 1) = 5，去括号得3x - 3 = 5B.方程-2(x + 2) = 4，去括号得-2x - 4 = 4C.方程2(2x - 1) = 3(x + 2)，去括号得4x - 2 = 3x + 2D.方程-(x - 3) = 2，去括号得-x + 3 = 24.当x =（）时，代数式3(x - 2)与2(x + 3)的值相等A. 12 B. -12 C. 6 D. -6二、填空题（每题5分，共20分）1.方程4(x - 1) = 16去括号后得________，解为________。2.去括号的依据是________，括号前是负号时，去括号后________。若3(x + 2)与-(2x - 5)互为相反数，则可列方程为________，解得x = ________。4.解方程2(x + 1) - 3(x - 2) = 6时，去括号得________，移项得________，合并同类项得________，系数化为1得________。三、解答题（每题15分，共60分）1.用去括号法解下列一元一次方程：（1）3(x + 4) = 15（2）2(2x - 1) - 3(x + 2) = 12.解方程：-4(x - 2) = 8 - 2(x + 3)，并检验解的正确性。3.已知x = 1是方程2(x + a) - 3(x - 1) = 5的解，用去括号法求a的值。4.某同学解方程3(x - 2) + 1 = 2x + 5的过程如下：解：3x - 2 + 1 = 2x + 5（去括号），3x - 1 = 2x + 5（合并同类项），3x - 2x = 5 + 1（移项），x = 6（合并同类项）。请判断该同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误并写出正确的解题过程。参考答案一、选择题：1.C 2.A 3.C 4.A二、填空题：1. 4x - 4 = 16，x = 5；2.乘法分配律，括号内各项要变号；3. 3(x + 2) + (-(2x - 5)) = 0，x = -11；4. 2x + 2 - 3x + 6 = 6，2x - 3x = 6 - 2 - 6，-x = -2，x = 2三、解答题：1.（1）去括号得3x + 12 = 15，移项得3x = 15 - 12，合并同类项得3x = 3，系数化为1得x = 1；（2）去括号得4x - 2 - 3x - 6 = 1，移项得4x - 3x = 1 + 2 + 6，合并同类项得x = 92.去括号得-4x + 8 = 8 - 2x - 6，移项得-4x + 2x = 8 - 6 - 8，合并同类项得-2x = -6，系数化为1得x = 3；检验：把x = 3代入原方程，左边=-4×(3 - 2) = -4，右边=8 - 2×(3 + 3) = -4，左边=右边，故x = 3是原方程的解。3.把x = 1代入方程得2(1 + a) - 3(1 - 1) = 5，去括号得2 + 2a - 0 = 5，移项得2a = 5 - 2，合并同类项得2a = 3，系数化为1得a = 1.5。4.不正确，去括号时3乘-2未计算正确，应为3x - 6 + 1；正确过程：去括号得3x - 6 + 1 = 2x + 5，合并同类项得3x - 5 = 2x + 5，移项得3x - 2x = 5 + 5，合并同类项得x = 10。通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的基础 （重、难点）
正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程.
进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化的数学思想.
问题1 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少 2 000 kW·h (千瓦·时)，全年的用电量是 15 万kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月用电是多少？
分析：
去年上半年用电＋下半年用电＝全年用电
x
6x
6(x－2 000)
150 000
＋
＝
探究点1：利用去括号解方程
6x＋6(x－2 000)＝150 000
6x＋6x－12 000＝150 000
6x＋6x＝150 000＋12 000
12x＝162 000
方程左边去括号，得
移项，得
合并同类项，得
x＝13 500
系数化为 1，得
当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
探究点1：利用去括号解方程
一元一次方程去括号有什么样的规律？说说你的理由.
整式
去括号规律：
＋(a－b)＝a－b
－(a－b)＝－a＋b
方程
去括号
左右两边
去括号
探究点1：利用去括号解方程
例1 解下列方程：
(1) 2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；
系数化为1，得
合并同类项，得
移项，得
解：去括号，得
2x－x－10＝5x＋2x－2.
2x－x－5x－2x＝－2＋10.
－6x＝8.
探究点1：利用去括号解方程
(2) 3x－7(x－1) ＝3－2(x＋3).
系数化为1，得
合并同类项，得
移项，得
解：去括号，得
3x－7x＋7＝3－2x－6.
3x－7x＋2x＝3－6－7.
－2x＝－10.
x＝5.
探究点1：利用去括号解方程
(1) 7x－3＝3x－(x－2)；
5x＝5.
系数化为1，得
7x－3x＋x＝2＋3.
合并同类项，得
解：(1)
(2) 3(x－1)－2(2x＋1)＝12.
移项，得
去括号，得
7x－3＝3x－x＋2.
x＝1.
－x＝17.
系数化为1，得
3x－4x＝12＋3＋2.
合并同类项，得
移项，得
(2) 去括号，得
3x－3－4x－2＝12.
x＝－17.
探究点1：利用去括号解方程
【练一练】
1. 解方程：
系数化为1，得
合并同类项，得
移项，得
解：(3)
去括号，得
探究点1：利用去括号解方程
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h. 已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间
分析：
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
探究点2：去括号解方程的应用题
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度
为 (x＋3) km/h，逆流速度为 (x－3) km/h.
去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5.
－0.5x＝－13.5.
系数化为 1，得
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
根据往返路程相等，列得方程
2(x＋3)＝2.5(x－3).
x＝27.
移项及合并同类项，得
探究点2：去括号解方程的应用题
2. 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过部分每度按 0.65 元收费；如果超过 200 度，那么超过部分每度按 0.75 元收费．若某户居民在 9 月份缴纳电费 310 元，则他这个月用电多少度？
提示：若一个月用电 200 度，则这个月应缴纳电费为 0.50×100 + 0.65×(200 - 100) = 115 元. 故当缴纳电费为 310 元时，该用户 9 月份用电量超过 200 度.
探究点2：去括号解方程的应用题
答：他这个月用电 460 度．
解：设他这个月用电 x 度，根据题意，得
0.50×100 + 0.65×(200 - 100) + 0.75(x - 200) = 310，
解得 x = 460．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用，然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，再列方程求解即可.
探究点2：去括号解方程的应用题
练 习
【选自教材教材P126 练习 第1题】
1. 解下列方程：
解：去括号，得 2x + 6 = 5x.
（1）2(x + 3) = 5x；
移项，得 2x - 5x = -6.
合并同类项，得 -3x = -6.
系数化为 1，得 x = 2.
（2）4x + 3(2x - 3) = 12-(x + 4)；
解：去括号，得 4x + 6x - 9 = 12–x - 4.
移项，得 4x + 6x + x = 12-4 + 9.
合并同类项，得 11x = 17.
系数化为 1，得 x = .
（3）6( x - 4) + 2x = 7-( x - 1)；
系数化为 1，得 x = 6.
合并同类项，得 x = 32.
解：去括号，得 3x–24 + 2x = 7– x + 1.
移项，得 3x + 2x + x = 24 + 7 + 1.
（4）2 - 3(x + 1) = 1-2(1 + 0.5x).
解：去括号，得 2 - 3x - 3 = 1- 2–x.
移项，得 -3x + x = 1-2-2 + 3.
合并同类项，得 -2x = 0.
系数化为 1，得 x = 0 .
2. 一个长方形的长减少 2 cm，宽增加 2 cm 后，面积
保持不变. 已知这个长方形的长是 6 cm，求它的宽.
解: 设这个长方形的宽为 x cm.
根据题意，得 6x ＝ (6-2)(x + 2).
解得 x = 4.
答:它的宽为 4 cm.
【选自教材教材P126 练习 第2题】
3. 编织大、小两种中国结共 6 个，总计用绳 20 m，已知
编织 1 个大号中国结需用绳 4 m，编织 1 个小号中国结
需用绳 3 m. 问这两种中国结各编织了多少个.
解:设编织了 x 个大号中国结.
根据题意，得 4x + 3(6-x) = 20.
解得 x = 2. 所以 6-x = 4.
答:编织了 2 个大号中国结，4 个小号中国结.
【选自教材教材P126 练习 第3题】
1. 方程 ，去括号正确的是( )
D
A. B.
C. D.
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2. ［2025太原校级月考］在等式 中，已知
，，，则 等于( )
C
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
返回
3. ［2025天津南开区月考］设， ，若
有，则 的值是( )
A. B. 4 C. D. 1
B
返回
4.［2024盐城］中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载
了“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用
绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，
绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的
竿子长为____尺.
15
5.解下列方程：
（1） ；
【解】去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） ；
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（3） .
去中括号，得 .
去小括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
用去括号法解一元一次方程时要注意不要漏乘括号
里的任何一项，括号前是负号，去括号后，括号内的各项都
要变号.
. .
. .
返回
6. 已知, .
（1）当取何值时，与 互为相反数？
【解】根据题意，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
故当时，与 互为相反数.
（2）当取何值时，比 小2？
根据题意，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
故当时，比 小2.
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7. 对于任意有理数，，，，规定 ，例
如 .若
，则 的值是( )
B
A. B. C. 1 D. 2
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8. 关于的方程 的解
满足，则 的值为( )
AC
A. 4 B. C. 0 D. 2
【点拨】因为，即，解得或 ，
若，则，解得；若 ，
则，解得，所以或 .
返回
解一元一次方程
________
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
括号前为“－”，
去括号后_________；
括号前为“＋”，
去括号后_________
符号不变
符号改变

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