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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.4去分母法解一元一次方程第5章一元一次方程新人教版七年级上册数学5.2.4去分母法解一元一次方程练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础选择题（每题5分，共20分）1.下列解方程时，去分母正确的是（）A.方程$\frac{x}{2} - \frac{x-1}{3} = 1$，去分母得$3x - 2(x-1) = 1$B.方程$\frac{2x-1}{4} - \frac{x}{3} = 2$，去分母得$3(2x-1) - 4x = 24$C.方程$\frac{x+1}{2} = \frac{x}{3} - 1$，去分母得$3(x+1) = 2x - 1$D.方程$\frac{x-2}{5} - \frac{x}{2} = 3$，去分母得$2(x-2) - 5x = 3$2.方程$\frac{x-3}{2} = \frac{2x+1}{3}$的解是（）A. x = -11 B. x = 11 C. x = -7 D. x = 73.下列解方程过程中，去分母错误的是（）A.方程$\frac{x}{4} = 1 - \frac{x-1}{2}$，去分母得$x = 4 - 2(x-1)$B.方程$\frac{2x+1}{3} - \frac{x-2}{6} = 1$，去分母得$2(2x+1) - (x-2) = 6$C.方程$\frac{x-1}{5} + \frac{3x}{2} = 2$，去分母得$2(x-1) + 15x = 20$D.方程$\frac{3x-1}{4} = \frac{x}{2}$，去分母得$3x - 1 = 2x$4.当x =（）时，代数式$\frac{x+3}{2}$与$\frac{2x-1}{3}$的值相等A. 11 B. -11 C. 7 D. -7二、填空题（每题5分，共20分）1.方程$\frac{x}{3} + \frac{x-1}{2} = 1$去分母后得________，解为________。2.去分母的依据是________，去分母时，需在方程两边同时乘________。3.若代数式$\frac{2x-1}{3}$与$\frac{x+2}{4}$互为相反数，则可列方程为________，解得x = ________。4.解方程$\frac{3x-2}{4} - \frac{x+1}{2} = 1$时，去分母得________，去括号得________，移项得________，合并同类项得________，系数化为1得________。三、解答题（每题15分，共60分）1.用去分母法解下列一元一次方程：（1）$\frac{x}{2} - \frac{x-2}{3} = 1$（2）$\frac{2x-1}{3} - \frac{3x+1}{6} = 1$2.解方程：$\frac{3x-5}{4} - \frac{x+2}{3} = -1$，并检验解的正确性。3.已知x = 2是方程$\frac{2x+a}{3} - \frac{x-1}{6} = 1$的解，用去分母法求a的值。4.某同学解方程$\frac{x-1}{2} - \frac{x+2}{3} = 1$的过程如下：解：3(x-1) - 2(x+2) = 1（去分母），3x - 3 - 2x - 4 = 1（去括号），x - 7 = 1（合并同类项），x = 8（移项、合并同类项）。请判断该同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误并写出正确的解题过程。参考答案一、选择题：1.B 2.A 3.C 4.A二、填空题：1. 2x + 3(x-1) = 6，x = $\frac{9}{5}$；2.等式的性质2，所有分母的最小公倍数；3. $\frac{2x-1}{3} + \frac{x+2}{4} = 0$，x = $-\frac{2}{11}$；4. 3x - 2 - 2(x+1) = 4，3x - 2 - 2x - 2 = 4，3x - 2x = 4 + 2 + 2，x = 8，x = 8三、解答题：1.（1）去分母得3x - 2(x-2) = 6，去括号得3x - 2x + 4 = 6，移项得3x - 2x = 6 - 4，合并同类项得x = 2；（2）去分母得2(2x-1) - (3x+1) = 6，去括号得4x - 2 - 3x - 1 = 6，移项得4x - 3x = 6 + 2 + 1，合并同类项得x = 92.去分母得3(3x-5) - 4(x+2) = -12，去括号得9x - 15 - 4x - 8 = -12，移项得9x - 4x = -12 + 15 + 8，合并同类项得5x = 11，系数化为1得x = $\frac{11}{5}$；检验：把x = $\frac{11}{5}$代入原方程，左边=$\frac{3×\frac{11}{5}-5}{4} - \frac{\frac{11}{5}+2}{3}$ = -1，右边=-1，左边=右边，故x = $\frac{11}{5}$是原方程的解。3.把x = 2代入方程得$\frac{4+a}{3} - \frac{2-1}{6} = 1$，去分母得2(4+a) - 1 = 6，去括号得8 + 2a - 1 = 6，移项得2a = 6 - 8 + 1，合并同类项得2a = -1，系数化为1得a = $-\frac{1}{2}$。4.不正确，去分母时右边的1未乘分母的最小公倍数6；正确过程：去分母得3(x-1) - 2(x+2) = 6，去括号得3x - 3 - 2x - 4 = 6，合并同类项得x - 7 = 6，移项得x = 13。解方程的基本思路是把 “复杂” 转化为 “简单”，把“新”转化为“旧”的过程，理解并掌握如何去分母解方程 .（重点）
通过探究去分母解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤.（难点）
进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力，发展数学思维.
小学我们学过了分数的通分和约分，求下列几组分数的分母的最小公倍数.
答：(1) 6；(2) 20.
问题：如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50 km，距绿水 70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山，绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远
70 km
50 km
王家庄
青山
翠湖
绿水
x km
地名 王家庄 青山 绿水
时间 10：00 13：00 15：00
【合作探究】
70 km
50 km
王家庄
青山
翠湖
绿水
x km
(x - 50) km
(x + 70) km
3 h
5 h
地名 王家庄 青山 绿水
时间 10：00 13：00 15：00
探究点：利用去分母解一元一次方程
思考：设王家庄到翠湖的距离为 x km，则王家庄到青山的距离怎么表示？到绿水呢
根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程
去分母，得
这个方程中各分母的最小公倍数是 15，方程两边都乘 15，得
5(x - 50) = 3(x + 70)
等式两边乘同一个数，结果仍相等
去括号，得 5x - 250 = 3x + 210
移项，得 5x - 3x = 210 + 250
合并同类项，得 2x = 460
系数化为 1，得 x = 230.
因此，王家庄距翠湖的路程为 230 km.
探究点：利用去分母解一元一次方程
去分母(方程左右两边同乘各分母的最小公倍数)
去括号
合并同类项
系数化为1
移项
5(3x + 1) - 2×10 = (3x - 2) - 2(2x + 3)
计算：
探究点：利用去分母解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤：
一般形式
x＝m 形式
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
探究点：利用去分母解一元一次方程
例1 解方程：
系数化为 1，得 x＝4.
解：去分母 (方程两边乘 4)，得
2(x＋1)－4＝8＋(2－x).
去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x.
移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4.
合并同类项，得 3x＝12.
探究点：利用去分母解一元一次方程
系数化为 1，得
解：去分母 (方程两边乘 6)，得
18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1).
去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2.
移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3.
合并同类项，得 25x＝23.
探究点：利用去分母解一元一次方程
例2 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33.求这个数.
分析：
三分之二的数＋一半的数＋七分之一的数＋全部的数＝33.
探究点：利用去分母解一元一次方程
解：设这个数是 x.
去分母 (方程两边乘 42)，得
28x＋21x＋6x＋42x＝1386.
合并同类项，得
97x＝1386.
系数化为1，得
探究点：利用去分母解一元一次方程
练 习
【选自教材教材P129 练习 第1题】
1. 解下列方程：
（1） ；
解：去分母（方程两边乘 100），得
19x = 21(x – 2).
去括号，得 19x = 21x – 42.
移项，得 19x – 21x = – 42.
合并同类项，得 – 2x = – 42.
系数化为 1，得 x = 21.
去分母（方程两边乘 4），得
2（x + 1）– 8 = x .
去括号，得 2x + 2 – 8 = x .
移项，得 2x – x = 8 – 2 .
合并同类项，得 x = 6 .
（2） ；
去分母（方程两边乘 12），得
3（5x – 1） = 6（3x + 1）– 4（2 – x）
去括号，得 15x – 3 = 18x + 6 – 8 + 4x
移项，得 15x – 18x – 4x = 6 – 8 + 3
合并同类项，得 – 7x = 1
系数化为1，得
（3） ；
（4） .
去分母（方程两边乘20），得
10（3x + 2）– 20 = 5（2x – 1）– 4（2x + 1）
去括号，得 30x +20 – 20 = 10x – 5 – 8x – 4
移项，得 30x – 10x + 8x = – 5 – 4 – 20+20
合并同类项，得 28x = – 9
系数化为1，得
2. 伦敦的不列颠博物馆保存着一件极其珍贵的文物——莱茵德纸草书. 这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作. 书中记载了许多数学问题，其中有一道著名的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33. 这个数是多少？请你用方程解决这个问题.
【选自教材教材P129 练习 第2题】
解：设这个数是 x .
根据题意，得 .
解得
答：这个数是 .
3. 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地. 求 A，B 两地相距的路程.
解：设 A，B 两地相距的路程是 x km.
根据题意，得 .
解得 x = 420.
答: A，B 两地相距的路程是 420 km.
【选自教材教材P129 练习 第3题】
1. ［2025福州校级期末］在解方程 时，去分母后
正确的是( )
D
A. B.
C. D.
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2. ［2025邢台月考］小组活动中，淇淇所在小组采用接力的
方式求一元一次方程的解，规则是每人只能看前面一人给的
式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出
方程的解.过程如下：
接力过程中，自己负责的一步出现错误的是( )
A
A. 淇淇 B. 嘉嘉 C. 珍珍 D. 乐乐
返回
3. 若是关于的方程的解，则 的值
是( )
D
A. B. C. D. 3
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4. 请你写出一个一元一次方程,且符合下面的
要求:①方程的解是 ;②含分母,且去分母时会出现括号.
你写的方程是________________________.
（答案不唯一）
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5.（1）若式子与的和为4,则 ____;
（2）若式子的值比的值大1,则 的值为___;
9
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6.解下列方程：
（1） ；
【解】去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） .
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
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7.［2024陕西］星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行家庭卫
生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需
；若爸爸单独完成，需 .当天，小峰先单独打扫了一段
时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打
扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了 ，求这次小峰打扫了
多长时间.
【解】设这次小峰打扫了，则爸爸打扫了 ，
根据题意得 ，
解得 .
答：这次小峰打扫了 .
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8. 小马同学在将关于的方程 去分母时，方程
右边的“”没有乘6，最后他求得方程的解为 ，则方程
正确的解为( )
B
A. B.
C. D.
返回
9. 已知关于 的方程
的解为，那么关于 的方程
的解为( )
C
A. B. 1 C. 2 D.
去分母
方程特征：系数含有______
分数
依据：____________
步骤：
(1)确定分母的___________；
(2)方程________同乘这个数，约去_____
等式的基本性质和运算律等
最小公倍数
左右两边
分母

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