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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.3.1配套问题与工程问题第5章一元一次方程新人教版七年级上册数学5.3.1配套问题与工程问题练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础选择题（每题5分，共20分）1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（）A. 2000(22 - x) = 2×1200x B. 1200(22 - x) = 2×2000xC. 2×2000(22 - x) = 1200x D. 2×1200(22 - x) = 2000x2.一件工作，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作完成这件工作需要的天数是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 83.某工厂生产一批零件，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需15天完成，两队合作3天后，剩下的由乙队单独完成，还需多少天？设还需x天，下列方程正确的是（）A. $\frac{3}{10} + \frac{3+x}{15} = 1$ B. $\frac{3}{10} + \frac{x}{15} = 1$C. $\frac{3+x}{10} + \frac{3}{15} = 1$ D. $\frac{x}{10} + \frac{3+x}{15} = 1$4.某车间生产一种零件，每人每天生产5个，若安排x人生产，每天可生产零件总数为y个，则y与x的关系及配套问题的核心是（）A. y = 5x，零件总数相等B. y = 5x，配套的两种零件数量成比例C. y = x + 5，零件总数相等D. y = x + 5，配套的两种零件数量成比例二、填空题（每题5分，共20分）1.工程问题中，工作总量通常看作________，工作效率=工作总量÷________。2.一套桌椅由1张桌子和2把椅子组成，现有桌子30张，椅子40把，最多能配成________套桌椅，剩余________把椅子。3.甲单独做一项工程需8天，乙单独做需12天，甲的工作效率是________，乙的工作效率是________，两人合作的工作效率是________。4.某车间有工人30名，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件10个或乙零件15个，甲零件每个需要配2个乙零件，为使每天生产的零件刚好配套，应安排________人生产甲零件。三、解答题（每题15分，共60分）1.配套问题：某服装厂要生产一批校服，每件上衣需要2米布料，每条裤子需要1.5米布料，现有布料500米，要生产的上衣和裤子数量相等，最多能生产多少套校服？还剩多少米布料？2.工程问题：一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，丙单独做需24天完成，若甲、乙先合作3天，再由丙单独完成剩下的工程，丙还需多少天？3.综合应用题：某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，每人每天平均能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，怎样安排工人生产，才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？4.某同学解决工程问题：“甲单独做一项工程需6天，乙单独做需9天，两人合作几天能完成这项工程的$\frac{2}{3}$？”的过程如下：解：设两人合作x天能完成这项工程的$\frac{2}{3}$，依题意得：(6 + 9)x = $\frac{2}{3}$，解得x = $\frac{2}{45}$。请判断该同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误并写出正确的解题过程。参考答案一、选择题：1.A 2.B 3.A 4.B二、填空题：1. 1（单位1），工作时间；2. 20，0；3. $\frac{1}{8}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{5}{24}$；4. 18三、解答题：1.解：设最多能生产x套校服，依题意得：2x + 1.5x = 500，合并同类项得3.5x = 500，解得x = 142（套），剩余布料：500 - (2×142 + 1.5×142) = 500 - 497 = 3（米）。答：最多能生产142套校服，还剩3米布料。2.解：设丙还需x天，甲的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙为$\frac{1}{18}$，丙为$\frac{1}{24}$。依题意得：3($\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{18}$) + $\frac{1}{24}$x = 1，计算得3×$\frac{5}{36}$ + $\frac{1}{24}$x = 1，即$\frac{5}{12}$ + $\frac{1}{24}$x = 1，移项得$\frac{1}{24}$x = $\frac{7}{12}$，解得x = 14。答：丙还需14天。3.解：设安排x名工人生产螺栓，则(28 - x)名工人生产螺帽，依题意得：2×12x = 18(28 - x)，去括号得24x = 504 - 18x，移项得42x = 504，解得x = 12，生产螺帽的工人：28 - 12 = 16（名）。答：安排12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽，能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套。4.不正确，错误在于混淆了工作时间和工作效率，应将工作效率表示为$\frac{1}{6}$和$\frac{1}{9}$，而非工作时间6和9。正确过程：设两人合作x天能完成这项工程的$\frac{2}{3}$，依题意得：($\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{9}$)x = $\frac{2}{3}$，合并同类项得$\frac{5}{18}$x = $\frac{2}{3}$，解得x = $\frac{12}{5}$ = 2.4。答：两人合作2.4天能完成这项工程的$\frac{2}{3}$。探究产品配套问题中的等量关系. （重点）
掌握工程问题中的工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系. （重点）
从实际问题中抽象出数学模型.（难点）
生活中存在着很多的配套问题，如下图
1 张课桌配
1 把椅子
1 个螺栓配
2 个螺母
1 个茶壶配
3 个茶杯
已知：一套茶具由 1 个茶壶和 3 个茶杯构成.
（1）若一个工人师傅做了 1 个茶壶，则需要 个茶杯才能刚好配成一套：
（2）若一个工人师傅做了 2 个茶壶，则需要 个茶杯才能刚好配成一套：
（3）若一个工人师傅做了 x 个茶壶，则需要 个茶杯才能刚好配成一套：
（4）若一个工人师傅做了 a 个茶壶， b 个茶杯，且刚好配套，则 a 与 b 的数量关系是 .
3
6
3x
3a＝b
探究点1：产品配套问题
例1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或 2 000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
配套关系：1 个螺栓需要配 2 个螺母.
分析：
等量关系：螺母数量＝2×螺栓数量.
探究点1：产品配套问题
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺栓 x 1200
螺母 2000
(22-x)
1200x
2000(22-x)
解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x) 名工人生产螺母.
根据螺母数量应是螺栓数量的 2 倍，列出方程
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
进而 22－x＝12.
答：应安排 10 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母.
探究点1：产品配套问题
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺栓 x 1200
螺母 2000
(22-x)
1200x
2000(22-x)
【练一练】1. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做 A 部件，多少立方米钢材做 B 部件，才能恰好配成整数套这种仪器？共配成多少套？
1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件
A 部件数量∶B 部件数量 = 1∶3
可得：B 部件数量 = A 部件数量×3
A 部件和B 部件共用钢材 6 m3
条件分析
探究点1：产品配套问题
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用 (6－x)
立方米钢材做 B 部件.
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.
根据题意，列方程得
3×40x = (6－x)×240.
解得 x = 4.
则 6－x = 2.
共配成仪器 4×40 = 160 (套).
探究点1：产品配套问题
探究点1：产品配套问题
配套问题中的基本关系：
可得相等关系：m×B 的数量 = n×A 的数量.
若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，则 ，
A 的数量
B 的数量
m
n
=
例2 整理一批图书，由 1 个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？
工程问题：整理完成这批图书.
分析：
工作总量＝人均效率×人数×时间
常把工作总量看作“1”.
探究点2：工程问题
列表分析：
人均效率 人数 时间 工作量
前一部分工作 x 4
后一部分工作 x＋2 8
×
×
＝
×
＝
×
探究点2：工程问题
解：先安排 x 人先做 4 h.
根据先后两个时间段的工作量之和等于工作总量，列出方程
解方程，得
4x＋8(x＋2)＝40.
4x＋8x＋16＝40.
12x＝24.
x＝2.
答：应先安排 2 人先做 4 h.
探究点2：工程问题
工作总量＝人均工作效率×人数×工作____.
若工作总量为单位 1，工作时间为n，则工作效率是___.
工程问题：
时间
探究点2：工程问题
练 习
【选自教材P134 练习 第1题】
1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天，如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
解: 设需要 x 天可以铺好这条管线.
根据题意，得 .
解得 x ＝ 8.
答: 需要 8 天可以铺好这条管线.
2. 在一次劳动课上，有 27 名同学在甲处劳动，有 19 名
同学在乙处劳动. 现在从其他班级另调 20 人去支援，
使得在甲处的人数为在乙处人数的 2 倍，应调往甲、
乙两处各多少人？
解：设调往甲处 x 人，则调往乙处 (20 - x) 人.
根据题意，得 27 + x = 2(19 + 20 - x).
解得 x = 17. 所以 20 - x = 3.
答：应调往甲处 17 人，乙处 3 人.
【选自教材P134 练习 第2题】
3. 一台仪器由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件构成. 用 1 m3 钢材可以做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件，现要用 6 m3 钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做 A 部件，多少立方米钢材做 B 部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？
解:设用 x m3 钢材做 A 部件，则用 (6 - x) m3 钢材做 B 部件.
根据题意，3×40x = 240(6 - x). 解得 x = 4.
所以 6 - x = 2，40x = 160.
答:应用 4 m3 钢材做A部件，2 m3 钢材做 B 部件，才能制作
尽可能多的仪器，最多能制成 160 台仪器.
【选自教材P134 练习 第3题】
1. 汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史
上素有“汝窑为魁”之称.某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具
由1个茶壶和6只茶杯组成.用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶
杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用 千克瓷泥做茶壶时，
恰好使制作的茶壶和茶杯配套.根据题意，下面所列方程正确
的是( )
D
A. B.
C. D.
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2. ［2024烟台］《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著
作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初日
织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何？”意思是：
现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每
天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一
尺布，30天完工，问一共织了多少布？( )
C
A. 45尺 B. 88尺
C. 90尺 D. 98尺
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3.某工厂安排60名工人加工一批桌子，每张桌子由1张桌面和
4条桌腿组成.每名工人每天可以加工2张桌面或者4条桌腿
（每人只加工桌面或桌腿），为了使每天加工的桌面和桌腿
恰好配套，每天应该安排____名工人生产桌面.
20
【点拨】设每天应该安排名工人生产桌面，则有 名
工人生产桌腿，由题意，得，解得 ，
所以每天应该安排20名工人生产桌面.
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4. 问题：师徒二人检修管道，____，求师傅
与徒弟每小时各检修多长的管道.
条件：
①该管道长 ；
②师傅每小时比徒弟多检修 ；
③若两人从管道两端同时开始检修，则 后完成任务；
④若师傅先检修，则两人再一起检修 后完成任务；
在上述四个条件中选择三个条件，并完成解答.（写一种即可）
【解】（答案不唯一，写一种即可）
当选择①②③时，
设师父每小时检修，则徒弟每小时检修 ，
由题意，得 ，
解得，所以 .
答：师父每小时检修，徒弟每小时检修 .
当选择①②④时，
设师父每小时检修，则徒弟每小时检修 ，
由题意，得 ，
解得，所以 .
答：师父每小时检修，徒弟每小时检修 .
当选择②③④时，
设师父每小时检修，则徒弟每小时检修 ，
由题意，得 ，
解得，所以 ，
答：师父每小时检修，徒弟每小时检修 .
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5. 某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或
乙种零件10个，已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，
通过合理安排，分配恰当的人数生产甲种或乙种零件，可以
使得每天生产的两种零件刚好配套，则每天可以生产配套的
零件( )
A
A. 200套 B. 201套
C. 202套 D. 203套
实际问题
一元一次方程
一元一次方程的解( x＝m )
解方程
实际问题的解答
设未知数，列方程
抽象为数学模型
回归于实际问题
检验
你能总结出列一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？
合并同类项
系数化为 1

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