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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.2.2线段长短的比较与运算第六章几何图形初步新人教版七年级上册数学6.2.1直线、射线、线段练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础选择题（每题5分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.直线有两个端点，可以度量长度B.射线有一个端点，不能度量长度C.线段有一个端点，能度量长度D.直线和射线都能度量长度2.经过两点能画几条直线（）A. 1条B. 2条C. 3条D.无数条3.下列图形中，表示射线AB的是（）A.以A为端点，向B方向延伸的线B.以B为端点，向A方向延伸的线C.连接A、B两点的线段D.以A、B为端点的直线4.关于线段、射线、直线的区别，下列说法错误的是（）A.线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点B.线段可以度量，射线和直线不能度量C.线段和射线可以延伸，直线不能延伸D.线段、射线、直线都是由点组成的二、填空题（每题5分，共20分）1.直线没有________，可以向________无限延伸；射线有________个端点，可以向________无限延伸；线段有________个端点，不能延伸。2.两点确定________条直线，连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的________。3.用符号表示：直线AB记作________，射线OA记作________，线段CD记作________。4.如图，点A、B、C在同一条直线上，线段AB = 3cm，线段BC = 2cm，则线段AC的长度是________cm（分两种情况考虑）。三、解答题（每题15分，共60分）1.分别画出一条直线、一条射线和一条线段，并标注出它们的端点（若有），说明它们的区别。2.已知点A、B、C，其中A、B两点在同一条直线上，C点不在这条直线上，画出所有经过其中两点的直线，并说明共有几条。3.已知线段AB = 5cm，延长AB到C，使BC = 2cm，反向延长AB到D，使AD = 3cm，求线段CD的长度。4.某同学认为“延长直线AB到点C”的说法是正确的，请判断该同学的说法是否正确，若不正确，请指出错误并说明理由。参考答案一、选择题：1.B 2.A 3.A 4.C二、填空题：1.端点，两个方向；1，一个方向；2；2. 1，距离；3.直线AB，射线OA，线段CD；4. 5或1三、解答题：1.解：（画图略，合理即可）直线：无端点，向两个方向无限延伸，不能度量；射线：有1个端点，向一个方向无限延伸，不能度量；线段：有2个端点，不能延伸，可以度量。区别：端点个数不同，延伸性不同，能否度量不同。2.解：（画图略）经过两点的直线有3条，分别是直线AB、直线AC、直线BC。理由：两点确定一条直线，A、B两点确定直线AB，A、C两点确定直线AC，B、C两点确定直线BC。3.解：分两种情况：①点C在AB的延长线上，点D在AB的反向延长线上，此时CD = AD + AB + BC = 3 + 5 + 2 = 10cm；②结合线段延伸规律，反向延长AB到D，延长AB到C，只有一种核心长度关系，最终CD = 10cm（或结合图形，明确延伸方向后，CD长度为10cm）。答：线段CD的长度是10cm。4.解：不正确，错误在于直线本身可以向两个方向无限延伸，不需要再延长。理由：直线没有端点，能向两个方向无限延伸，不存在“延长直线”的说法；只有线段可以延长，射线可以反向延长。能借助直尺、圆规等工具作一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短.
掌握线段比较的正确方法.（重点）
理解线段的中点定义，并能利用中点的性质进行简单的计算.（难点）
你们平时是如何比较两个同学的身高的？
度量法
叠合法
1.56 m
1.5 m
你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？
小明
小华
因为 1.56＞1.5，
所以小明高于小华.
小明高于小华
推进新课
知识点一
线段的作法及比较
探究1：如何作一条线段等于已知线段AB？
方法一
测量长度
A
B
C
D
7.8cm
l
方法二
尺规作图
①先用直尺画直线l
A
B
C
D
想一想，两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？
②再用圆规在直线l上截取CD=AB
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
探究2：如何比较两名同学的身高？
方法一
目测法
目测有时不准确
方法二
度量法
用卷尺分别量出两名同学的身高，将所得的数值进行比较.
1.56m
1.5m
方法三
叠合法
让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观察两人头顶，直接比出高矮.
探究3：怎样比较两条线段的长短？
类比比身高的方法，你能得到什么启发？
A
B
C
D
方法一
目测法
用直接观察进行比较.
AB＜CD
线段AB小于线段CD
记作
目测的结果不准确
探究3：怎样比较两条线段的长短？
类比比身高的方法，你能得到什么启发？
A
B
C
D
方法二
度量法
用刻度尺分别测量出它们的长度来比较.
6.00cm
7.00cm
AB＜CD
从“数”的角度进行比较
探究3：怎样比较两条线段的长短？
类比比身高的方法，你能得到什么启发？
A
B
C
D
方法三
叠合法
把一条线段移到另一条线段上作比较.
AB＜CD
（A）
B
一个端点重合，另一个端点放在公共端点的同侧
从“形”的角度进行比较
A
B
思考
什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD？
C
D
A
B
C
D
点B在线段CD外，AB＞CD
点B在与点D重合，AB＝CD
例1 估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或圆规来检验你的估计.
解：①度量法
AB=5.10cm
AC=6.10cm
AB＜AC
例1 估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或圆规来检验你的估计.
解：②叠合法
AB＜AC
知识点二
线段的基本事实
探究4：如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你练习以前所学的知识，在图上画出最短道路.
连接AB
你发现了什么？和同学交流.
1.线段的基本事实（公理）
两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
2.两点间的距离
连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.
1. 尺规作图的工具是(　B　)
A. 刻度尺和圆规
B. 没有刻度的直尺和圆规
C. 三角板和量角器
D. 直角尺和量角器
B
2. 如图，AB＝CD，则线段AC与BD的大小关系
是(　C　)
A. AC＞BD B. AC＜BD
C. AC＝BD D. 无法确定
3. [补图作答]已知线段AB＝6cm，C是AB的中
点，D是BC的中点，则AD等于(　A　)
A. 4.5cm B. 3.5cm
C. 3cm D. 1.5cm
C
A
4. 如图，从A到B有多条道路，人们会走中间的直
路，而不会走其他曲折的路，这是因为
.
两点之
间，线段最短　
5. 如图，点D是AB的中点，点E是BC的中点.
若AC＝8，EC＝3，则AD＝ .
1　
6. 如图，线段AB＝8cm，C是AB的中点，点D在
CB上，DB＝1.5cm，求线段CD的长.
书写通关
解：因为AB＝8cm，C是AB的中点，
所以BC＝ 　 　AB＝ 　 ×8　＝ cm.
又因为DB＝1.5cm，
所以CD＝ － ＝4－1.5
＝ cm.
　
×8　
4　
BC　
DB　
2.5　
7. [作图通关]如图，点A，B，C是不在一条直线
上的三个点，过B，C两点作直线，并连接AB，AC.
(1)尺规作图：延长CA至点D，使得点
A为CD的中点，作射线AB，在射线
AB上截取AE＝3AB；(保留作图痕迹)
解：(1)如图所示，点D，
射线AB，线段AE即为所求.
(2)若AB＝AC，CD＝10cm，求BE的长.所以BE＝AE－AB＝15－5＝10(cm).
解：(2)因为A为CD的中点，
所以AC＝AD＝ CD
＝5cm.
因为AB＝AC，所以AB＝AC＝5cm.
因为AE＝3AB，所以AE＝3×5＝15(cm).
所以BE＝AE－AB＝15－5＝10(cm).
1. 如图，， 两点之间的距离指的是( )
C
A. 线段
B. 线段与线段 的长度之和
C. 线段 的长度
D. 线段与线段 的长度之差
返回
2. 如
图，生活中有下列两个现象：现
象1，建筑工人砌墙时，会在两个
墙脚的位置分别固定一根木杆，
然后拉一条直的参照线；现象2，把原来弯曲的河道改直，
， 两地间的河道长度变短.对于这两个现象的解释，正确
的是( )
A. 均用两点之间线段最短来解释
B. 均用两点确定一条直线来解释
C. 现象1用两点之间线段最短来
解释，现象2用两点确定一条直
线来解释
D. 现象1用两点确定一条直线来
解释，现象2用两点之间线段最
短来解释
√
返回
（第3题）
3. 如图，围绕在正方形四周的四条线段 ，
，， 中，长度最长的是( )
D
A. B. C. D.
返回
4. ［2025温州期末］如图，延长线段至点 ，使
.若恰好为线段的中点，且 ，则线
段 的长度是( )
（第4题）
B
A. B.
C. D.
【点拨】因为点是线段的中点， ，所以
.因为， ，
所以，所以 .
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5. ［2025杭州校级月考］如图，已知为线段的中点，
为线段的中点，现给出下列结论： ，
，， ，其中
正确的结论是( )
A
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ②③
【点拨】因为为线段的中点，为线段 的中点，所以
， ，所以
， ，故①②正确；因为
，所以 ，故③正确；因为
，所以 ，故④
正确.故选A.
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6.尺规作图：已知线段, ，按照下列要求作图（保留作图痕
迹，不写作法）.
（1）作线段，使 ；
【解】如图①，线段 即为所求.
（2）作线段，使 .
如图②，线段 即为所求.
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课堂小结
线段的比较
比较线段长短的方法
用尺规作一条线段等于已知线段
度量法
叠合法
线段的基本事实：两点之间，线段最短

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