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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.3.2角的比较与运算第六章几何图形初步新人教版七年级上册数学6.3.2角的比较与运算练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础选择题（每题5分，共20分）1.下列方法中，不能比较两个角的大小的是（）A.叠合法B.度量法C.观察法D.尺规作图法2.已知∠A = 35°，∠B = 45°，则∠A与∠B的关系是（）A. ∠A > ∠B B. ∠A < ∠B C. ∠A = ∠B D.无法确定3.若∠AOB = 60°，∠BOC = 30°，且OC在∠AOB内部，则∠AOC的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4.下列说法正确的是（）A.若∠1 + ∠2 = 90°，则∠1与∠2互余B.若∠1 + ∠2 = 180°，则∠1与∠2互补C.一个角的余角一定比它本身小D.一个角的补角一定比它本身大二、填空题（每题5分，共20分）1.比较两个角大小的基本方法是________和________。2.若∠AOC = ∠AOB + ∠BOC，则点B在________；若∠AOB = ∠AOC + ∠COB，则点C在________。3.已知∠α = 50°，则它的余角是________°，补角是________°。4.如图，∠AOB = 100°，OC平分∠AOB，则∠AOC = ________°，∠BOC = ________°。三、解答题（每题15分，共60分）1.已知∠α = 40°，∠β = 60°，用叠合法和度量法分别比较∠α和∠β的大小，并写出操作过程。2.已知∠AOB = 80°，OC是∠AOB内部的一条射线，且∠BOC = 30°，OD平分∠AOC，求∠AOD的度数。3.已知∠α的补角比它的余角的3倍少20°，求∠α的度数。4.某同学解决角的运算问题：“已知∠AOB = 120°，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数”的过程如下：解：因为OC平分∠AOB，所以∠AOC = ∠AOB = 120°，又因为OD平分∠AOC，所以∠AOD = 60°，因此∠BOD = ∠AOB + ∠AOD = 180°。请判断该同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误并写出正确的解题过程。参考答案一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.A二、填空题：1.叠合法，度量法；2. ∠AOC内部，∠AOB内部；3. 40，130；4. 50，50三、解答题：1.解：（1）叠合法：将∠α和∠β的顶点重合，一条边重合，使另一条边落在重合边的同侧。因为∠β的另一条边在∠α另一条边的外侧，所以∠α < ∠β。（2）度量法：用量角器测量∠α = 40°，∠β = 60°，因为40°< 60°，所以∠α < ∠β。2.解：因为∠AOB = 80°，∠BOC = 30°，且OC在∠AOB内部，所以∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 80°- 30°= 50°。又因为OD平分∠AOC，所以∠AOD = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$×50°= 25°。答：∠AOD的度数是25°。3.解：设∠α的度数为x°，则它的余角为(90 - x)°，补角为(180 - x)°。依题意得：180 - x = 3(90 - x) - 20，去括号得180 - x = 270 - 3x - 20，移项得3x - x = 270 - 20 - 180，合并同类项得2x = 70，解得x = 35。答：∠α的度数是35°。4.解：不正确，错误在于OC平分∠AOB时，∠AOC应为∠AOB的一半，且∠BOD应为∠AOB与∠AOD的差，而非和。正确过程：因为OC平分∠AOB，所以∠AOC = ∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×120°= 60°。又因为OD平分∠AOC，所以∠AOD = $\frac{1}{2}$∠AOC = 30°。因此∠BOD = ∠AOB - ∠AOD = 120°- 30°= 90°。答：∠BOD的度数是90°。类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比等思维方式.
理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.
利用已有知识解决新问题，培养数感.
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
度量法
55°
40°
1
2
因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2.
探究点1：角的比较与计算
叠合法
∠1＞∠2.
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？
(O' )
B'
(A' )
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
探究点1：角的比较与计算
观察与思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
A
B
∠AOB
∠BOC
3个
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC
O
C
∠AOC
总结
共顶点，可加减.
∠AOB = ∠AOC - ∠BOC
∠BOC = ∠AOC - ∠AOB
探究点1：角的比较与计算
操作讨论：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角．
用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试．
还能画出 105°，120°，150°，180° 的角.
75°
15°
快来动手画一画吧！
探究点1：角的比较与计算
【知识要点】
用三角尺画特殊角，关键在于把它写成 30°，45°，60°，90° 角的和或差.
凡是 15 的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.
探究点1：角的比较与计算
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC 的度数.
A
O
B
C
解：由题意可知，∠AOB 是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC.
所以∠BOC =∠AOB -∠AOC
= 180° - 53°17′
= 126°43′.
探究点1：角的比较与计算
总结
① 同单位加减 (度与度、分与分、秒与秒分别相加、减)；
② 度分秒是 60 进制 (相加时逢 60 要进位，相减时要借 1 作 60).
探究点1：角的比较与计算
【练一练】 1. 计算：(1) 120°－38°41′；
(2) 67°31′＋48°49′.
解：(1) 原式＝81°19′.
(2) 原式＝116°20′.
例2 (1) 如图①，若∠AOC = 35°，
∠BOC = 40°，则∠AOB = °.
75
(3) 若∠AOB = 60°，∠AOC = 30°，
则∠BOC = °.
90 或 30
(2) 如图②，若∠AOB = 60°，
∠BOC = 40°，则∠AOC = °.
20
探究点1：角的比较与计算
问题：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？
A
B
O
C
此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ，
∠AOB =∠BOC = .
∠BOC
∠AOC
对折法
度量法
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探究点2：角的平分线
仿照下图，你也试一试吧.
返回
探究点2：角的平分线
【定义总结】
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.
A
B
O
C
几何语言：
角平分线中的一个相反关系
如图，因为射线 OB 平分 ∠AOC，
所以 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC，
∠AOB =∠BOC = ∠AOC.
探究点2：角的平分线
类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？
A
B
O
C
D
因为射线 OB，OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以
∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
探究点2：角的平分线
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，
OD 是∠COE 的平分线.
(1) 如果∠AOC = 80°，
那么∠BOC 是多少度
(2) 如果∠AOB = 40°，∠DOE = 30°，
那么∠BOD是多少度
解：(1) ∠BOC = ∠AOC = ×80° = 40°.
A
B
O
C
D
E
(2) ∠BOC = ∠AOB = 40°，
∠COD = ∠DOE = 30°.
所以 ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 40° + 30° = 70°.
探究点2：角的平分线
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线.
(3) 如果∠AOE = 140°，∠COD = 30°，
那么∠AOB 是多少度
A
B
O
C
D
E
(3) ∠AOB = ∠AOC
= (∠AOE－2∠COD)
= (140°－60°) = 40°
探究点2：角的平分线
例4 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
答：每份是 51°26′ 的角.
总结
注意度、分、秒是 60 进制的，要把剩余的度数化成分．
解：360°÷7 = 51° + 3°÷7
= 51° + 180′÷7
≈ 51°26′.
探究点2：角的平分线
随堂演练
1.在∠AOB 的内部任取一点C，作射线 OC，则一定存在（ ）
A.∠AOB >∠AOC
B.∠AOC =∠BOC
C.∠BOC >∠AOC
D.∠AOC >∠BOC
A
2.如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC的平分线，∠COD=25°，则∠AOB等于（ ）A.50° B.75° C.100° D.120°
C
4.按图填空.
（1）∠AOB+∠BOC= _______；
（2）∠AOC+∠COD= _______；
（3）∠BOD-∠COD= _______；
（4）∠AOD-_______=∠AOB.
【选自教材P174 练习 第2题】
3.填空题.
（1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3；
（2）如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1_____∠3.
【选自教材P174 练习 第1题】
O
A
B
C
D
=
＞
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
5.计算：
（1）48°39′+67°31′ （2）41°12′-11°27′
（3）21°17′×5 （4）180°÷11（精确到分）
解： 48°39′+67°31′
=115°70′
=116°10′
解： 41°12′-11°27′
=40°72′-11°27′
=29°45′
解： 21°17′×5
=21°×5+17′×5
=105°+85′
=106°25′
解： 180°÷11
≈16°22′
【选自教材P174 练习 第3题】
【选自教材P176 练习 第3题】
6. 如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？
解：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是 45°；要使每份中的角是 15°，这个蛋糕应等分成 24 份.
【选自教材P175 练习 第1题】
7. 如图，О是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数.
解：因为OC是∠AOB的平分线，
所以
所以∠AOD=∠AOC-∠COD
=90°-31°28′=58°32′
【选自教材P176 练习 第2题】
（第1题）
1. ［2024广东］如图，一把直尺、
两个含 角的三角尺拼接在一起，
则 的度数为( )
C
A. B.
C. D.
返回
2. 若， ，
，则( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】因为 ，所以
，所以 .
返回
（第3题）
3. 如图，已知 ,
,那么 ( )
B
A. B. C. D.
返回
4. 用一副三角尺可以画一些指定度数的角.下面的角中，不
能用一副三角尺直接画出的是( )
C
A. B. C. D.
返回
5. 如图所示，由正方形
组成的网格中，点，，，， 是网
格线的交点，那么与 的大小
（第5题）
【点拨】如图,连接 ，由题意得
.因为 ，所
以 .
关系是___.（填“ ”“ ”或“ ”）
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乘与除
加与减
角的运算
角的计算
角的和差倍分关系
角的平分线
角的比较
叠合法
度量法
角

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