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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.3.3余角和补角第六章几何图形初步新人教版七年级上册数学6.3.3余角和补角练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础选择题（每题5分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.若两个角的和是90°，则这两个角互为补角B.若两个角的和是180°，则这两个角互为余角C.互余的两个角一定都是锐角D.互补的两个角一定都是钝角2.已知∠α = 35°，则它的余角的度数是（）A. 35°B. 55°C. 145°D. 155°3.若∠A与∠B互补，且∠A = 60°，则∠B的度数是（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 180°4.下列说法错误的是（）A.一个角的余角一定小于90°B.一个角的补角一定大于90°C.同角的余角相等D.等角的补角相等二、填空题（每题5分，共20分）1.若两个角的和是________°，则这两个角互为余角；若两个角的和是________°，则这两个角互为补角。2.已知∠β = 120°，则它的补角是________°，补角比它小________°。3.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1________∠3（填“>”“<”或“=”），理由是________。4.一个角的补角是它本身的3倍，则这个角的度数是________°。三、解答题（每题15分，共60分）1.已知∠α = 48°，求它的余角和补角的度数，并说明余角和补角之间的关系。2.已知∠A与∠B互余，且∠A比∠B大20°，求∠A和∠B的度数。3.已知∠1与∠2互补，∠3与∠2互余，若∠1 = 130°，求∠3的度数。4.某同学解决余角和补角问题：“已知一个角的补角比它的余角大多少度？”的过程如下：解：设这个角为x°，则它的补角为(180 - x)°，余角为(90 - x)°，补角比余角大(180 - x) - (90 - x) = 180 - x - 90 - x = 90 - 2x°。答：补角比余角大(90 - 2x)°。请判断该同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误并写出正确的解题过程。参考答案一、选择题：1.C 2.B 3.C 4.B二、填空题：1. 90，180；2. 60，60；3. =，同角的余角相等；4. 45三、解答题：1.解：∠α的余角= 90°- 48°= 42°；∠α的补角= 180°- 48°= 132°。关系：一个角的补角比它的余角大90°（或补角=余角+ 90°）。答：∠α的余角是42°，补角是132°，补角比余角大90°。2.解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(x + 20)°。因为∠A与∠B互余，所以∠A + ∠B = 90°，即(x + 20) + x = 90，合并同类项得2x + 20 = 90，移项得2x = 70，解得x = 35。则∠A = 35°+ 20°= 55°。答：∠A的度数是55°，∠B的度数是35°。3.解：因为∠1与∠2互补，所以∠1 + ∠2 = 180°。又因为∠1 = 130°，所以∠2 = 180°- 130°= 50°。因为∠3与∠2互余，所以∠3 + ∠2 = 90°，因此∠3 = 90°- 50°= 40°。答：∠3的度数是40°。4.解：不正确，错误在于去括号时符号出错，- (90 - x)应化为-90 + x，而非-90 - x。正确过程：设这个角为x°，则它的补角为(180 - x)°，余角为(90 - x)°。补角比余角大(180 - x) - (90 - x) = 180 - x - 90 + x = 90°。答：一个角的补角比它的余角固定大90°。在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质.（重点）
进一步提高抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.
（难点）
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，培养数学推理的严谨性.
如图，∠1 +∠2 =
5
6
3
4
O
A
C
B
A
B
A
C
O
O
A
B
C
当∠AOB = 90° 时，
∠3 +∠4 =
当∠AOB = 180° 时，
∠5 +∠6 =
90°.
180°.
∠AOB
1
2
推进新课
知识点一
余角和补角的概念
探究1：图中∠A与∠B有怎样的数量关系？
∠A+∠B=90°
A
B
C
A
B
C
探究2：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1.∠1与∠2有什么数量关系？
∠1+∠2=90°
2.∠3与∠4有什么数量关系？
∠3+∠4=180°
余角的概念
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.
如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
∠1和∠2互为余角
∠1+∠2=90°
（∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1 ）
补角的概念
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.
如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.
∠3和∠4互为补角
∠3+∠4=180°
（∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3 ）
注意：
(1)余(补)角指的是两个角之间的数量关系，与位置无关,且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角.
(2)若两个角互余,则这两个角一定都是锐角;若两个角互补，则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角.
知识点二
余角、补角的性质
思考1：如图，∠1与∠2，∠3都互余，∠2与∠3的大小有什么关系？
解：因为∠1与∠2互为余角，
所以∠2＝ 90°-∠1，
又∠1与∠3互为余角，
所以∠3＝ 90°-∠1，
根据等式的性质，∠2=∠3.
同角的余角相等
思考2：已知：∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解：因为∠1与∠2互为余角，
所以∠2＝ 90°-∠1，
又∠3与∠4互为余角，
所以∠4＝ 90°-∠3，
因为∠1=∠3
根据等式的性质，∠2=∠4.
等角的余角相等
思考3：如图，如果∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
解：因为∠1与∠2互为补角，
所以∠2＝ 180°-∠1，
又∠1与∠3互为补角，
所以∠3＝ 180°-∠1，
根据等式的性质，∠2=∠3.
同角的补角相等
2
解：因为∠1与∠2互为补角，
所以∠2＝ 180°-∠1，
又∠3与∠4互为补角，
所以∠4＝ 180°-∠3，
因为∠1=∠3
根据等式的性质，∠2=∠4.
思考4：已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
等角的补角相等
归纳：
类型 性质 数学语言
余角
补角
同角（等角）的余角相等
同角（等角）的补角相等
①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
那么∠2＝∠3；
②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4
①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，
那么∠2＝∠3；
②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4
例4 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
分析：
找90°
点A，O，B在同一直线上
平角180°
角平分线
两个角互为余角
解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OC分别平分∠AOC和∠BOC，所以
所以，∠COD和∠COE互为余角.
同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
1. 已知∠α和∠β互为余角，若∠α＝25°，则∠β等
于(　B　)
A. 55° B. 65°
C. 75° D. 155°
2. 若一个角的补角为45°，则这个角为(　C　)
A. 100° B. 120°
C. 135° D. 150°
B
C
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，则推导出
“∠AOD＝∠BOC”的依据中，最合理的是
(　C　)
A. 同角的余角相等
B. 等角的余角相等
C. 同角的补角相等
D. 等角的补角相等
第3题图
C
4. 如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角
板的直角顶点重合，∠1＝26°20'，则∠2的度数是
(　C　)
A. 26°20'
B. 46°20'
C. 56°20'
D. 53°10'
第4题图
C
5. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分
∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD
＝ °.
110　
6. 已知∠A与∠B互余，∠A的度数比∠B度数的3
倍还多30°，求∠B的度数.
解：因为∠A与∠B互余，
所以∠A＋∠B＝90°.
又因为∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，
所以∠A＝3∠B＋30°.
所以3∠B＋30°＋∠B＝90°，
解得∠B＝15°.
故∠B的度数为15°.
解：因为∠A与∠B互余，
所以∠A＋∠B＝90°.
又因为∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，
所以∠A＝3∠B＋30°.
所以3∠B＋30°＋∠B＝90°，
解得∠B＝15°.
故∠B的度数为15°.
1. 已知一个角比它的补角小 ，则这个角的度数为( )
C
A. B. C. D.
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2. 若 的余角为，则 的补角的度数是( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】因为 的余角为，所以 ，所以
的补角为 .
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3. 下列说法：
①锐角的补角一定是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等；
④若 ,则,, 互为补角.
其中正确的说法有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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4. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中
的图形有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
返回
5.如图，将一副三角板如图放置，
，则 _______
____.
【点拨】因为 ，
所以 ，即
. 所以 .
返回
6.［2025邢台期中］一位同学利
用如图所示的量角器,采用如图①
所示的方法测量锐角 的度
或
数，其中量角器有两条刻度线分别在射线， 上,则
的度数为____，另外一位同学用同样的方法，测量
的余角的度数，如图②所示，已知射线 所指
示的度数为 ，则射线 所指示的度数为___________.
返回
互为余角 互为补角
两角间的关系
性质
课堂小结
同角（等角）的余角相等
同角（等角）的补角相等
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°

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