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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第2章有理数的运算新人教版数学七年级上册2.3.3近似数练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于近似数的说法正确的是（）A.近似数一定比准确数小B.近似数一定比准确数大C.近似数是与准确数接近的数D.准确数一定不是近似数2.下列数据中，属于准确数的是（）A.小明的身高约1.6米B.教室里有45名学生C.地球的半径约6371千米D.一本字典约有1200页3.近似数3.20精确到（）A.个位B.十分位C.百分位D.千分位4.用四舍五入法将3.14159取近似数，精确到百分位，正确的是（）A. 3.14 B. 3.142 C. 3.1 D. 3.105.下列近似数中，精确度最高的是（）A. 5.2 B. 5.20 C. 5.200 D. 5.0二、填空题（每题3分，共15分）1.与准确数接近的数叫做________，近似数与准确数的差叫做________。2.一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是________的数字起，到________的数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。3.用四舍五入法取近似数：0.85149精确到千分位是________；364700精确到万位是________。4.近似数2.8×10 精确到________位；近似数1.50×10 精确到________位。5.已知一个准确数是12345，用四舍五入法取近似数精确到百位，结果是________。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列各数是准确数还是近似数，并说明理由：（1）某班有52名学生；（2）地球的表面积约为5.1亿平方千米；（3）小明的体重约48千克；（4）一本数学书有208页；（5）我国的人口约14亿。2.（10分）用四舍五入法对下列各数取近似数，要求写出主要步骤：（1）0.3649（精确到百分位）；（2）2.785（精确到十分位）；（3）56789（精确到千位）；（4）1234567（精确到万位）；（5）0.00208（精确到万分位）。3.（15分）已知下列近似数，回答下列问题：①3.5②3.50③3.5×10 ④350（1）分别指出每个近似数的精确度；（2）分别写出每个近似数的有效数字；（3）比较①和②、③和④的异同，说明精确度对近似数的影响。4.（15分）已知一个数的准确值是89560，回答下列问题：（1）用四舍五入法取近似数，精确到十位，结果是多少？（2）用四舍五入法取近似数，精确到百位，结果是多少？用科学记数法表示；（3）若将这个数的近似数（精确到千位）与准确值的差，求这个差值。5.（20分）解答下列问题：（1）已知近似数3.20×10 ，求它的精确度和有效数字；（2）用四舍五入法，将数456789取近似数，精确到十万位、万位、千位，分别写出结果；（3）已知一个近似数是2.4×10 ，它的准确数x的取值范围是多少？（要求写出推理过程）。参考答案提示：一、1.C 2.B 3.C 4.A 5.C二、1.近似数；误差2.0；精确到的那一位3.0.851；3.6×10 4.百；千5.1.23×10 三、1.（1）准确数，理由：班级学生人数是精确统计的；（2）近似数，理由：地球表面积是测量估算的；（3）近似数，理由：体重是测量的近似值；（4）准确数，理由：书的页数是精确统计的；（5）近似数，理由：人口数量是估算的；2.（1）0.36（千分位4＜5，舍去）；（2）2.8（百分位8≥5，进1）；（3）5.7×10 （千位7，百位8≥5，进1）；（4）1.23×10 （万位3，千位4＜5，舍去）；（5）0.0021（万分位8≥5，进1）；3.（1）①精确到十分位；②精确到百分位；③精确到十位；④精确到个位；（2）①有效数字：3、5；②有效数字：3、5、0；③有效数字：3、5；④有效数字：3、5、0；（3）异同：①和②数值大小相等，但精确度不同，有效数字不同；③和④数值大小相等，但精确度不同，有效数字不同；影响：精确度越高，近似数越接近准确数，有效数字个数可能越多；4.（1）89560（精确到十位，个位0＜5，舍去）；（2）8.96×10 （精确到百位，十位6≥5，进1）；（3）40（精确到千位是9.0×10 ，90000 - 89560 = 440？修正：89560精确到千位是9.0×10 （90000），差值90000 - 89560 = 440）；5.（1）精确度：百位；有效数字：3、2、0；（2）精确到十万位：5×10 ；精确到万位：4.6×10 ；精确到千位：4.57×10 ；（3）2.35×10 ≤ x＜2.45×10 ，推理：近似数2.4×10 精确到百位，根据四舍五入，准确数x的百位数字是3时，十位需≥5；百位数字是4时，十位需＜5，故取值范围为2350≤x＜2450，即2.35×10 ≤ x＜2.45×10 有理数的运算
加法
乘法
减法
交换律
结合律
分配律
除法
乘方
一、有理数的运算
1. 有理数的加法
(1) 加法法则
(2) 加法的运算律
加法交换律
加法结合律
2. 有理数的减法
减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3. 有理数的乘法
(1) 乘法法则
(2) 乘法的运算律
乘法交换律
乘法结合律
4. 有理数的除法
乘法分配律
除法法则：
除以一个数，等于乘这个数的倒数.
(1) 先乘方，再乘除，最后加减；
(2) 同级运算，从左到右进行；
(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
5. 有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算，叫作乘方.
指数
底数
6. 有理数的混合运算
幂
二、科学记数法
三、近似数
1. 按照要求取近似数
2. 由近似数判断精确度
四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.
1. 1≤a＜10；
2. n 为原数的整数位数减去 1.
把大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中
及时巩固
1. 下列算法正确的是（ ）
(-5) + 9 = -(9-5)
7-(-10) = 7-10
(-5)×0 = -5
(-8)÷(-4) = 8÷4
D
2. 若 a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是相反数等于它本身的数，d 是数轴上的对应点到原点的距离等于 2 的负数，e 是最大的负整数，则 a + b + c + d + e 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
a = 1
b = 0
c = 0
d = -2
e = -1
D
3. 计算：
（1）12.3 - + 11.5 - 25.3；
解：原式 = (12.3 - 25.3) + (- 2.5 + 11.5)
= -13 + 9
= -4；
（2） ；
原式 =
= ；
（3） ；
原式 =
= -4-2 + 7
= 1；
（4） ；
原式 =
=
= ；
（5） .
原式 =
=
=
= .
4. 某蛋糕店在一星期的销售中，盈亏情况如表（记盈利为正，亏损为负，单位：元）.
（1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你通过计算说明星期五是盈利还是亏损，盈亏多少；
解：根据表格可得，
4580－ (－228) －(－753)－420－(－120)－2000－1880＝1381（元）.
因为1381 是正数，所以星期五是盈利，盈利 1381元.
（2）该蛋糕店去年 1 月~ 3 月平均每月盈利 2 万元，4 月~6 月平均每月亏损 1 万元，7 月~8 月平均每月亏损 2 万元，9 月~12 月平均每月盈利 4 万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利为正，亏损为负，则
2×3 + (－1)×3 + (－2)×2 + 4×4 ＝ 15（万元）.
因为15 是正数，所以该蛋糕店去年总共盈利 15 万元.
5. 云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”.锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达 340 000 t. 340 000 用科学记数法可以表示为（ ）
A. 340×104 B. 34×105
C. 3.4×105 D. 0.34×106
C
6. 北京大兴国际机场被誉为“新世界七大奇迹之一”. 其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约 2.2 万吨. 2.2 万精确到______位.
千
考点1 倒数
1. 下列说法中，正确的是( )
B
A. 任何数都有倒数
B. 互为倒数的两个数的积为1
C. 一个数的倒数一定比这个数小
D. 互为倒数的两个数的和为零
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考点2 有理数的加减运算
2. 计算
，这
个运算应用了( )
C
A. 加法交换律 B. 加法结合律
C. 加法交换律和结合律 D. 以上均不对
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3.［2025重庆万州区期中］如图，有一根小棍,
在的左边在数轴上移动，数轴上， 两点之间的距离
为20，当移动到与，其中一个端点重合时，点 所对应
的数为8，当移动到线段的中点时，点 所对应的数为
________.
18或
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考点3 有理数的乘除运算
4. 如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点
分别表示数，，且， ，则原点落在( )
C
A. 段① B. 段②
C. 段③ D. 段④
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5.［2025温州期中］小明有5张卡片，如图.请你按要求抽出
卡片，完成下列各题.
（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，
最大是___;
（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除商最小，
最小是____;
8
（3）从中抽出除0以外的4张卡片，将卡片上的4个数字进行
加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24（注：每个
数字都要用且只能用一次），如： ，
请另写出一种符合要求的运算式子：
____________________________________________.
（答案不唯一）
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6.用简便方法计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） .
原式
.
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考点4 有理数的乘方
7. 下列各组数中，不相等的一组是( )
A
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
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8. 乐乐发现一个神奇的箱子，当正数钻进这
个箱子以后，结果就转化为它的相反数；当负数或零钻进这
个箱子以后，结果没有发生变化，乐乐把 放进了
这个神奇的箱子，则结果是( )
C
A. 13 B. 5 C. D. 10
【点拨】 .因为负数钻进这
个箱子以后，结果没有发生变化，所以结果是 .
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考点5 有理数的混合运算
9.计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） .
原式 .
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考点6 科学记数法
10. ［2024达州］大米是我国居民最重要的主食之一，与此
同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳
定在2亿吨以上，将2亿用科学记数法表示为( )
B
A. B. C. D.
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11.若一个整数用科学记数法表示为 ，
则原数中“0”有___个.
8
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考点7 近似数
12.光在不同介质中由于折射率的不同会产生不同的传输速度，
比如在纯净水中其速度大约为 ，其中近似数
精确到______位.
百万
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思想1 数形结合思想
13.在数轴上，有理数，的位置如图，将与 的对应点间
的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为， ，
，，，且， .下列结论：
；； ；
.
其中所有正确结论的序号是______.
①④
【点拨】因为，，所以 ，且距离原点比
较远，，且距离原点比较近，所以中点所表示的数 在
原点的左侧，所以 ，所以①正确；由数轴所表示的数
可知，可能大于0，也可能小于0，所以 的符号
不确定，所以②不正确；因为 可能大于0，也可能小于0，
所以与 不一定相等，所以③不正确；因为
在原点的左侧，而在原点右侧，所以表示数 的点到表
示数的点的距离为，所以到 的距离为
，即 ，所以④正确.
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思想2 分类讨论思想
14.［2025金华期中］【阅读理解】 表示5与2的差的绝
对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距
离；同理可以理解为 与1两数在数轴上所对应的两点
之间的距离，就表示 在数轴上对应的点
到表示 的点的距离.
（1）【概念理解】
的几何意义是___选择A或 ，
的最小值为___；
A.数轴上表示实数 的点与表示有理数4的点、与表示有理数
2的点的距离之和
B.数轴上表示实数 的点与表示有理数4的点、与表示有理数
的点的距离之和
B
6
【点拨】理解为在数轴上表示的点到 和
4的距离之和，所以当点在 和4之间的线段上，即
时， 有最小值，最小值为
.
（2）【尝试应用】
若，则 _______；
或5
【点拨】当 在3的右边时，原等式可变形为
，解得;当在 的左边时，原等式可
变形为，解得;当在3与 之间时，
距离为，即不成立.故答案为 或5.
（3）【拓展延伸】
已知整数，，满足 ，
则式子 的最大值和最小值分别为多少？
【解】因为， ，
，且,, 均为整数,所以110只能分解为
.
因为 ，
所以， ，
，
从而，，或 ，
易知当，，时， 的值最大，最大
为 ，
易知当，，时， 的值最小,最小
为 .
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