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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第4章整式的加减新人教版数学七年级上册第4章整式的加减综合练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列说法正确的是（）A.单独的一个数不是整式B.单项式\(-\frac{2}{3}x^2y\)的系数是\(-\frac{2}{3}\)，次数是3C.多项式\(x^2 - 2xy + y^2\)是二次二项式D.含有除法运算的式子一定不是整式2.下列各组单项式中，属于同类项的是（）A. \(3x^2\)与\(3x^3\) B. \(2ab\)与\(-3ba\) C. \(4x\)与\(4y\) D. \(5\)与\(5x\)3.去括号\(-2(3x - y + 1)\)的结果是（）A. \(-6x + 2y - 2\) B. \(-6x - 2y + 2\) C. \(6x - 2y + 2\) D. \(-6x + 2y + 2\)4.化简\(3x^2 - 2(x^2 - 2x + 1) + 4x\)的结果是（）A. \(x^2 + 8x - 2\) B. \(x^2 + 4x - 2\) C. \(x^2 - 8x - 2\) D. \(x^2 + 8x + 2\)5.已知整式\(A = 2x^2 + 3x - 1\)，\(B = x^2 - 2x + 4\)，则\(A - B\)的值是（）A. \(x^2 + 5x - 5\) B. \(x^2 + x + 3\) C. \(3x^2 + x + 3\) D. \(x^2 + 5x + 3\)二、填空题（每题3分，共15分）1.单项式\(πr^2\)的系数是________，次数是________；多项式\(3x^3 - 2x^2 + x - 5\)的次数是________，常数项是________。2.所含字母相同，并且________也相同的项叫做同类项；合并同类项时，________相加，字母和字母的指数不变。3.去括号法则：括号前是“+”号，去括号后各项符号________；括号前是“-”号，去括号后各项符号________。4.计算：\((2x^2 + 3x) + (x^2 - 4x) = \)________；\((5a - 3b) - (2a + 4b) = \)________。5.已知\(2x^my^3\)与\(-x^2y^n\)是同类项，则\(m + n = \)________；若\(A = x - 2\)，\(B = x + 3\)，则\(2A - 3B = \)________。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由：（1）单项式\(0\)的次数是1；（2）\(\frac{2}{x}\)是整式；（3）多项式\(2x^2 - 3x + 1\)是二次三项式；（4）\(3x^2y\)与\(-xy^2\)是同类项；（5）去括号\(-(x - y + z) = -x + y + z\)。2.（10分）（1）写出3个单项式，要求：系数为\(-2\)，次数为3，含字母x、y；（2）写出一个三次四项式；（3）合并同类项：\(4x^2 - 3x + 2x^2 + 5x - 1\)；（4）去括号：\(3(x - 2y) - 2(2x - y)\)；（5）化简：\(-(x^2 - 2xy) + (x^2 + 3xy - 1)\)。3.（15分）先去括号，再合并同类项，然后求值：（1）\(2(3x^2 - x) - 3(x^2 + 2x - 1)\)，其中\(x = -1\)；（2）\(5(2a - b) - 2(3a - 2b + 1)\)，其中\(a = 2\)，\(b = -1\)；（3）\((x^2 + 2xy - y^2) - 2(x^2 - xy + y^2)\)，其中\(x = \frac{1}{2}\)，\(y = -\frac{1}{3}\)；（4）\(3x^2 - [2x^2 - (2xy - x^2) + 4xy]\)，其中\(x = -2\)，\(y = 1\)；（5）\(2(a + b) - 3(a - b) + 4(a - b) - 5(a + b)\)，其中\(a = 3\)，\(b = -2\)。4.（15分）已知整式\(A = 2x^2 + 3xy - 2x - 1\)，\(B = -x^2 + xy - 1\)，解答下列问题：（1）求\(A + B\)；（2）求\(A - 2B\)；（3）若\(A + 2B\)的值与x无关，求y的值；（4）当\(x = -1\)，\(y = 2\)时，求\(A - B\)的值；（5）若\(3A + kB\)不含二次项，求k的值。5.（20分）解答下列综合与应用问题：（1）一个多项式与\(x^2 - 2x + 3\)的和是\(3x^2 + x - 5\)，求这个多项式；（2）已知长方形的长为\((3x + 2y)\)厘米，宽为\((2x - y)\)厘米，求长方形的周长（用整式表示），并求当\(x = 2\)，\(y = 1\)时，周长的值；（3）已知\(a^2 + 2ab = -3\)，\(b^2 + 2ab = 8\)，求\(2a^2 + 5ab + b^2\)的值；（4）化简关于x的整式：\((mx^2 + 3x - 1) - (2x^2 - nx + 3)\)，若化简后不含\(x^2\)项和x项，求m、n的值，并求此时整式的值。参考答案提示：一、1.B 2.B 3.A 4.A 5.A二、1.π；2；3；-5 2.相同字母的指数；系数3.不变；改变4.3x - x；3a - 7b 5.5；-x - 13三、1.（1）不正确，改正：单项式0的次数是0（或任意），理由：单独的0是单项式，次数通常记为0；（2）不正确，改正：\(\frac{2}{x}\)是分式，不是整式，理由：整式中分母不含字母；（3）正确；（4）不正确，改正：不是同类项，理由：相同字母的指数不同；（5）不正确，改正：\(-x + y - z\)，理由：括号前是“-”，去括号后各项要变号。2.（1）（答案不唯一）\(-2x^2y\)、\(-2xy^2\)、\(-2x^3y^0\)（合理即可）；（2）（答案不唯一）\(x^3 + 2x^2 - 3x + 1\)；（3）\(6x^2 + 2x - 1\)；（4）\(-x - 4y\)；（5）\(5xy - 1\)。3.（1）化简=3x - 8x + 3，当x=-1时，值=14；（2）化简=4a - b - 2，当a=2，b=-1时，值=11；（3）化简=3xy - 3y ，当x=1/2，y=-1/3时，值=-1/2；（4）化简=-2xy，当x=-2，y=1时，值=4；（5）化简=-2(a+b)+(a-b)=-a-3b，当a=3，b=-2时，值=3。4.（1）A+B=x +4xy-2x-2；（2）A-2B=4x +xy-2x+1；（3）A+2B=4xy-2x-3，与x无关则4y-2=0，y=1/2；（4）A-B=3x +2xy-2x，当x=-1，y=2时，值=10；（5）3A+kB=(6-k)x +(9+k)xy-6x-3，不含二次项则6-k=0且9+k=0，无解（优化后k=6，此时二次项系数为0）。5.（1）这个多项式=2x +3x-8；（2）周长=2[(3x+2y)+(2x-y)]=10x+2y，当x=2，y=1时，周长=22厘米；（3）2a +5ab+b =2(a +2ab)+(b +2ab)=2×(-3)+8=2；（4）化简=(m-2)x +(3+n)x-4，不含x 项和x项则m=2，n=-3，此时整式值=-4。用字母表示数
整式加减运算
列式表示数量关系
去括号
合并同类项
运算
整式
数或字母的 ，单独的一个数或一个字母也是
几个单项式的
把多类型的同类项
单项式
积
单项式
多项式
和
相加
求值
一、整式的有关概念
1. 单项式：数或字母的___叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．
积
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．
4. 多项式：几个单项式的____叫作多项式．
5. 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作 .
6. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
7. 整式：___________________统称整式．
和
单项式与多项式
常数项
二、同类项、合并同类项
1. 同类项：所含字母 ，并且相同字母的指数也______的项叫作同类项．几个常数项也是同类项．
2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项，即所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．
相同
相同
[注意] (1) 同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy 与 yx 是同类项；(2) 只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并.
三、整式的加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________．
去括号
合并同类项
+ (a - b) = a - b
- (a - b) = -a + b
1.计算:
(1) x2y - 3x2y
解：原式= -2x2y
(2) (6m2-4m-3)-2(m2-2m+1)
原式= 6m2-4m-3-2m2+4m-2
= 4m2 - 5
(3) 15+3(1-a)- (1-a-a2)+(1-a-a2-a3)
原式= 15+3-3a-1+a+a2+1-a-a2-a3
= -a3-3a+18
巩固练习
2. 已知3(x+1)2+2|y-1| = 0，求多项式(x2+4xy-2y2)-(x2+y)-2(y2+xy)- (x-8y2)的值.
解：因为3(x+1)2 + 2| y－1| = 0
当x = -1，y = 1时，原式= -1+ 2×(-1)×1- =
解得
x = -1
y = 1.
原式= x2+4xy-2y2-x2-y-2y2-2xy- +4y2= -y+2xy- .
3(x+1)2 = 0
2| y－1| = 0
所以
3. 一种商品每件成本为a元，原来按成本增加22%定出价格，每件售价多少元？现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？
解：售价为a×（1+22%）= 1.22a(元)
现售价为1.22a×85% = 1.037a(元)
每件还能盈利：1.037a - a = 0.037a(元)
4. 如图，是一组有规律的图案，第一个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案是由________个基础图形组成.
3n+1
5. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简
解：由题意b原式= -(b-a)-(a+b)-(-c)-[-(b-c)]+(a+c)
= -b+a-a-b+c+b-c+a+c
= a-b+c
考点1 单项式
1. 单项式 的系数是( )
A
A. B. 3 C. D.
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2.若关于，的单项式与 的系数、次数均相同，
求， 的值.
【解】因为关于，的单项式与 的系数、次数
均相同，
所以,,解得, .
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考点2 多项式
3. ［2025盐城期中］下列式子，， ，
中，多项式有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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4.已知，均为有理数，
是关于的二次三项式，则 ___.
0
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考点3 整式
5.下列各式：；；； ；
；；； 中，是整式的有______
_________，是单项式的有________，是多项式的有________.
（填序号）
①②
③④⑥⑦
①②⑥
③④⑦
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考点4 同类项及合并同类项
6. ［2025深圳罗湖区期中］若单项式与 是
同类项，则 的值是( )
A
A. B. 0 C. 1 D. 2 025
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7. 下列计算不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
D
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考点5 去括号
8. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道运
算题，你认为做对的同学是( )
甲： ；
乙： ；
丙： ；
丁： .
C
A. 甲和丁 B. 乙和丙
C. 甲和丙 D. 乙和丁
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9.［2025济南市中区期中］化简:
（1） ;
【解】 原式
.
（2） .
原式
.
返回
考点6 整式的加减
10.［2024德阳］若一个多项式加上 ，结果是
，则这个多项式为 _______.
返回
11.先化简，再求值： ，其
中， .
【解】原式
.
当， 时，原式
.
返回
12. 已知 ，小明同学
错将“”看成“ ”，算得结果为
.
（1）求 ;
【解】因为 ，
所以
.
（2）求 .
.
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考点7 整式加减的应用
13.一个四位数的千位与个位的数字均为 ，百位与十位的数
字均为 ，这个四位数能被11整除吗？请说明理由.
【解】这个四位数能被11整除，理由如下：
.
因为 是整数，
所以这个四位数能被11整除.
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14. 一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念
物力维艰，为了让同学们养成良好的节约习惯，学生会倡导
的勤工俭学活动效果显著，每个班级把本班的废弃试卷、书
本进行分类整理，每周把废品统一卖出，钱款用于班级日常
开支，上周七年级一、二、三班的同学通过勤工俭学活动“收
入斐然”：一班收入 元，二班收入比一班收入的2倍少80元，
三班收入比二班收入的一半多100元.
（1）用含 的式子表示三个班的上周总收入；
【解】三个班的上周总收入是
（元）.
（2）当 时，求三个班的上周总收入．
当 时，
三个班的上周总收入是 （元）.
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