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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第5章一元一次方程新人教版七年级上册数学5.3.4方案选择问题练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础选择题（每题5分，共20分）1.某通讯公司推出两种手机套餐，套餐A：每月月租30元，每分钟通话费0.2元；套餐B：无月租，每分钟通话费0.5元。若每月通话x分钟，当x满足（）时，选择套餐A更省钱A. x < 100 B. x > 100 C. x = 100 D.无法确定2.某商店推出两种购物优惠方案：方案一：累计购物不超过300元无优惠，超过300元的部分按8折收费；方案二：所有商品一律按9折收费。若顾客累计购物x元（x > 300），当x（）时，选择方案一更优惠A. x > 600 B. x < 600 C. x = 600 D. x > 3003.学校准备购买一批笔记本，甲商店：每本5元，买10本送2本；乙商店：每本5元，一律打八五折。若学校需要购买60本笔记本，选择（）更省钱A.甲商店B.乙商店C.两家一样D.无法判断4.关于方案选择问题，下列说法正确的是（）A.只能通过计算具体数值比较方案优劣B.核心是找到两种方案费用相等的临界点C.选择费用最低的方案一定最合理D.所有方案的变量都只有一个二、填空题（每题5分，共20分）1.方案选择问题的核心是通过列代数式表示不同方案的________，再通过比较得出最优方案。2.某出租车收费标准：3公里内起步价8元，超过3公里后，每公里加收1.5元，若行驶x公里（x > 3），则车费为________元。3.某书店推出两种购书方案：方案一：单本购买，每本12元；方案二：办理会员卡（年费20元），每本享受8折优惠。若一年购买x本，当x = ________时，两种方案费用相等。4.某工厂要租用叉车搬运货物，甲公司：每月租金1000元，每搬运1吨货物另收2元；乙公司：无月租，每搬运1吨货物收6元。若每月搬运货物x吨，当x < 250时，选择________公司更省钱。三、解答题（每题15分，共60分）1.某通讯公司有两种手机流量套餐，具体如下：套餐1：每月费50元，包含100GB流量，超出部分每GB收0.8元；套餐2：每月费80元，包含200GB流量，超出部分每GB收0.5元。（1）若每月使用150GB流量，选择哪种套餐更省钱？（2）若每月使用x GB流量（x > 200），分别用代数式表示两种套餐的费用，并说明当x满足什么条件时，选择套餐2更省钱。2.学校组织学生参加研学活动，现有两家旅行社可供选择，收费标准如下：甲旅行社：每人收费120元，满30人可享受8折优惠；乙旅行社：每人收费100元，无人数优惠。若学校共有45名学生参加，选择哪家旅行社更省钱？省多少钱？3.某商店销售一种文具，有两种销售方案：方案一：按标价的8折出售，每件可获利20元；方案二：按标价的9折出售，每件可获利30元。求该文具的标价和进价，若每天卖出50件，选择哪种方案获利更多？多获利多少元？4.某同学解决方案选择问题：“某商店推出两种优惠方案，方案一：满200减50；方案二：所有商品打7.5折。若购买一件标价300元的商品，选择哪种方案更优惠？”的过程如下：解：方案一费用：300 - 50 = 250元；方案二费用：300×7.5 = 2250元。因为250 < 2250，所以选择方案一更优惠。请判断该同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误并写出正确的解题过程。参考答案一、选择题：1.B 2.A 3.A 4.B二、填空题：1.费用（或收益）；2. 1.5(x - 3) + 8（或1.5x + 3.5）；3. 50；4.乙三、解答题：1.解：（1）套餐1费用：50 + (150 - 100)×0.8 = 50 + 40 = 90元；套餐2费用：80元（150GB ≤ 200GB）。因为80 < 90，所以选择套餐2更省钱。（2）套餐1费用：50 + 0.8(x - 100) = 0.8x - 30；套餐2费用：80 + 0.5(x - 200) = 0.5x - 20。令0.5x - 20 < 0.8x - 30，解得x > $\frac{100}{3}$≈33.33，又因为x > 200，所以当x > 200时，选择套餐2更省钱。2.解：甲旅行社费用：45×120×0.8 = 4320元；乙旅行社费用：45×100 = 4500元。因为4320 < 4500，所以选择甲旅行社更省钱，省4500 - 4320 = 180元。答：选择甲旅行社更省钱，省180元。3.解：设该文具的标价为x元，进价为y元，依题意得：$\begin{cases}0.8x - y = 20 \\ 0.9x - y = 30\end{cases}$，解得x = 100，y = 60。方案一每天获利：50×20 = 1000元；方案二每天获利：50×30 = 1500元。1500 - 1000 = 500元。答：标价为100元，进价为60元；选择方案二获利更多，多获利500元。4.不正确，错误在于方案二的折扣计算错误，7.5折应为乘以0.75，而非7.5。正确过程：方案一费用：300 - 50 = 250元；方案二费用：300×0.75 = 225元。因为225 < 250，所以选择方案二更优惠。答：选择方案二更优惠。一元一次方程的一般形式
(a ≠ 0)
定义
方程的解
解方程
等式的性质
解法
应用
①去 ；②去 ；③ 项；④合并 ；⑤系数化为___
审、 、列、解、检、
依据
一般步骤
一般步骤
ax = b
分母
括号
移
同类项
1
找
答
一、方程的有关概念
1. 方程：含有未知数的等式叫作方程．
2. 一元一次方程的概念：如果方程中只含有___个未知数(元)，且含有未知数的式子都是______，未知数的次数都是___，这样的方程叫作一元一次方程.
3. 方程的解：使方程等号左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解．
4. 解方程：求方程解的过程叫作解方程．
一
1
整式
考点1
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或
式子)，结果仍相等．
如果 a＝b，那么 a± ＝b±c.
2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一
个不为 0 的数，结果仍相等．
如果 a＝b，那么 ac＝ ___；
如果 a = b (c ≠ 0)，那么 ＝ ．
___
二、等式的性质
bc
c
考点2
解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别
漏乘．
(2) 去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数
项移到方程右边，移项时注意要改变符号．
(4) 合并同类项：把方程化成 ax＝b (a ≠ 0) 的形式．
(5) 系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m
的形式.
三、一元一次方程的解法
考点3
巩固练习
1. 若关于 x 的方程 (m - 4)x|m|-3 = 0 是一元一次方程，
则 m 的值是（ ）
A. 4　 B. -4 C. ±4 D. 5
一元一次方程的概念
|m|-3 = 1
m-4 ≠ 0
m = ±4
m ≠ 4
m = -4
B
2. 若方程 2ax + 3 – b = 0 的解为 x = 1，则式子
2a - b 的值为（ ）
A. -3　　　　B. 2 C. -1 D. 2
解析：因为方程 2ax +3 - b = 0 的解为 x = 1，
所以将 x＝ 1 代入方程 2ax + 3 - b ＝ 0 中，
可得 2a +3 - b ＝0，所以 2a - b = -3.
A
3. 在下列等式的变形中，正确的是（ ）
A. 如果 a ＝ b，那么 c + a ＝ c - b
B. 如果 a ＝ b，那么
C. 如果 ＝ 6，那么 a ＝ 2
D. 如果 a－b + c ＝0，那么 a ＝ b + c
B
4. 解下列方程：
（1）3 - 2x = 5x + 10； （2）4x - 3(20 - x) + 4 = 0；
解:（1）移项，得 －2x－5x ＝ 10－3.
合并同类项，得－7x ＝ 7.
系数化为 1，得 x ＝ －1.
4. 解下列方程：
（1）3 - 2x = 5x + 10； （2）4x - 3(20 - x) + 4 = 0；
（2）去括号，得 4x－60 + 3x + 4＝ 0.
移项，得 4x + 3x ＝60－4.
合并同类项，得 7x ＝ 56.
系数化为 1，得 x ＝ 8.
（3） ；（4） .
（3）去分母，得 3(2－x)－18 ＝ 2x－(2x + 3).
去括号，得 6－3x－18 ＝ 2x－2x－3.
移项，得－3x－2x + 2x ＝－3－6 + 18.
合并同类项，得－3x ＝ 9.
系数化为 1，得 x ＝－3.
（3） ；（4） .
（4）整理，得
去分母，得 3(y + 2)－2(2y－3) ＝ 12.
去括号，得 3y + 6－4y + 6 ＝ 12.
移项，得 3y－4y ＝ 12－6－6.
合并同类项，得－y ＝ 0.
系数化为 1，得 y ＝ 0.
5. 某校开展校园艺术系列活动，派李明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋的标价为每个 10 元. 请认真阅读结账时老板与李明的对话:
结合两人的对话内容，李明原计划购买文具袋多少个？
思路分析：设李明原计划购买文具袋 x 个.
解：设李明原计划购买文具袋 x 个.
根据题意，得10x - 10×0.85(x + 1)＝ 17，
解得 x＝ 17.
答：李明原计划购买文具袋 17 个.
6. 某公园门票价格规定如下表：
某校七年级（1）（2）两个班共 104 人去公园游玩，其中（1）班人数较少，不足 50 人. 经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元.
购票数量/张 1~50 51~100 100以上
每张票的价格/元 13 11 9
解: 1240－104×9 ＝ 304（元）.
答：可省 304 元钱.
购票数量/张 1~50 51~100 100以上
每张票的价格/元 13 11 9
（1）如果两个班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？
（2）两个班各有多少人？
设七年级（1）班有 x 人，则七年级（2）班
有 (104 - x) 人. 分两种情况讨论:
①七年级（2）班人数在 51 ~ 100 之间，
则 13x + 11 (104 - x) ＝ 1240，解得 x ＝ 48.
则 104 - x ＝ 56.
购票数量/张 1~50 51~100 100以上
每张票的价格/元 13 11 9
②七年级（2）班人数在 100 以上，
则 13x + 9(104 - x) ＝ 1240，
解得 x ＝ 76（不合题意，舍去）.
答:七年级（1）班有 48 人，七年级（2）班有 56 人.
（2）两个班各有多少人？
购票数量/张 1~50 51~100 100以上
每张票的价格/元 13 11 9
（3）如果七年级（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票更省钱？
由（2）知七年级（1）班有 48 人，则只需多买 3 张票即可享受优惠，此时 51×11＝ 561 (元)，
而 48×13 ＝ 624（元）. 因为 624 > 561，
所以 48 人买 51 张票更省钱.
购票数量/张 1~50 51~100 100以上
每张票的价格/元 13 11 9
考点1 方程及方程的解
1. 下列选项中，是方程的是( )
D
A. B.
C. D.
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2.［2025南京校级月考］小明同学在解关于 的方程
时，把 处的数字看错了，解得 ，则
该同学把 看成了___.
7
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考点2 一元一次方程
3. 下列方程中，是一元一次方程的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
4. 方程是关于 的一元一次方程，则
( )
B
A. 2 B. C. D.
返回
考点3 等式的性质
5. 下列等式变形正确的是( )
D
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
返回
6. 若等式可以变形为 ，则下列结
论一定成立的是( )
C
A. B. ， 互为倒数
C. D.
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考点4 一元一次方程的解法
7.解下列方程：
（1） ；
【解】去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） ；
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
（3） ；
去分母，得
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（4） .
原方程可化为 .
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
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考点5 一元一次方程的应用
8. 某动物园利用
杠杆原理 称象.如
图，在点 处挂一根质地均匀且
足够长的钢梁（呈水平状态），
将装有大象的铁笼和弹簧秤
（秤的重力忽略不计）分别悬挂在
钢梁的点， 处，当钢梁保持水平
时，弹簧秤读数为 .设大象的重量
为 ，若铁笼固定不动，移动弹簧
秤使 扩大到原来的10倍，且钢梁
保持水平，则弹簧秤读数为___
（用含 的代数式表示）.
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9.第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市
举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇受
大众关注.现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为, 两种包装，
该工厂共有1 000名工人.
（1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒 的人数的2倍少
200人，请求出生产盲盒 的工人人数；
【解】设生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒 的工人
人数为 人，
由题意，得 ，
解得 .
答：生产盲盒 的工人人数为400人.
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼
包由2个盲盒和3个盲盒 组成.已知每名工人平均每天可以
生产20个盲盒或10个盲盒 ，且每天只能生产一种包装的盲
盒.该工厂应该安排多少名工人生产盲盒 ，多少名工人生产
盲盒 才能使每天生产的盲盒正好配套？
设安排人生产盲盒，则安排人生产盲盒 ，
由题意得 ，
解得 .
所以 （人）.
答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒 ，750名工人生产
盲盒 才能使每天生产的盲盒正好配套.
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