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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第六章几何图形初步新人教版七年级上册数学6.3.3余角和补角练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础选择题（每题5分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.若两个角的和是90°，则这两个角互为补角B.若两个角的和是180°，则这两个角互为余角C.互余的两个角一定都是锐角D.互补的两个角一定都是钝角2.已知∠α = 35°，则它的余角的度数是（）A. 35°B. 55°C. 145°D. 155°3.若∠A与∠B互补，且∠A = 60°，则∠B的度数是（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 180°4.下列说法错误的是（）A.一个角的余角一定小于90°B.一个角的补角一定大于90°C.同角的余角相等D.等角的补角相等二、填空题（每题5分，共20分）1.若两个角的和是________°，则这两个角互为余角；若两个角的和是________°，则这两个角互为补角。2.已知∠β = 120°，则它的补角是________°，补角比它小________°。3.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1________∠3（填“>”“<”或“=”），理由是________。4.一个角的补角是它本身的3倍，则这个角的度数是________°。三、解答题（每题15分，共60分）1.已知∠α = 48°，求它的余角和补角的度数，并说明余角和补角之间的关系。2.已知∠A与∠B互余，且∠A比∠B大20°，求∠A和∠B的度数。3.已知∠1与∠2互补，∠3与∠2互余，若∠1 = 130°，求∠3的度数。4.某同学解决余角和补角问题：“已知一个角的补角比它的余角大多少度？”的过程如下：解：设这个角为x°，则它的补角为(180 - x)°，余角为(90 - x)°，补角比余角大(180 - x) - (90 - x) = 180 - x - 90 - x = 90 - 2x°。答：补角比余角大(90 - 2x)°。请判断该同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误并写出正确的解题过程。参考答案一、选择题：1.C 2.B 3.C 4.B二、填空题：1. 90，180；2. 60，60；3. =，同角的余角相等；4. 45三、解答题：1.解：∠α的余角= 90°- 48°= 42°；∠α的补角= 180°- 48°= 132°。关系：一个角的补角比它的余角大90°（或补角=余角+ 90°）。答：∠α的余角是42°，补角是132°，补角比余角大90°。2.解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(x + 20)°。因为∠A与∠B互余，所以∠A + ∠B = 90°，即(x + 20) + x = 90，合并同类项得2x + 20 = 90，移项得2x = 70，解得x = 35。则∠A = 35°+ 20°= 55°。答：∠A的度数是55°，∠B的度数是35°。3.解：因为∠1与∠2互补，所以∠1 + ∠2 = 180°。又因为∠1 = 130°，所以∠2 = 180°- 130°= 50°。因为∠3与∠2互余，所以∠3 + ∠2 = 90°，因此∠3 = 90°- 50°= 40°。答：∠3的度数是40°。4.解：不正确，错误在于去括号时符号出错，- (90 - x)应化为-90 + x，而非-90 - x。正确过程：设这个角为x°，则它的补角为(180 - x)°，余角为(90 - x)°。补角比余角大(180 - x) - (90 - x) = 180 - x - 90 + x = 90°。答：一个角的补角比它的余角固定大90°。立体图形
平面图形
从不同方向看立体图形
直线、射线、线段
角
展开立体图形
几何图形
角的度量
角的比较与运算
余角和补角
角的平分线
平面图形
一、几何图形
1. 立体图形与平面图形
(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
考点1
2. 从不同方向看立体图形
3. 立体图形的展开图
正方体
圆柱
三棱柱
圆锥
考点2
从前面看
从左面看
从上面看
4. 点、线、面、体之间的联系
(1) 体是由 围成，面与面相交成 ，线与线相交成 ；
(2) 点动成线、线动成面、面动成体.
面
点
线
二、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
2. 直线、射线、线段的区别
类型
线段
射线
直线
端点个数
2 个
不能延伸
延伸性
可否度量
可度量
1 个
向一个方向
无限延伸
不可度量
无端点
向两个方向
无限延伸
不可度量
3. 基本作图
(1) 作一线段等于已知线段；
(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
5. 有关线段的基本事实
两点之间，线段最短.
4. 线段的中点
应用格式：
A
C
B
6. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.
考点4
因为 C 是线段 AB 的中点，
所以 AC＝BC＝ AB，AB＝2AC＝2BC.
考点3
1. 角的平分线
O
B
A
C
应用格式：
因为 OC 是∠AOB 的平分线，
所以∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB，
∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.
考点5
三、角
2. 余角和补角
(1) 定义
① 如果两个角的和等于 90° (直角)，就说这
两个角互为余角，简称这两个角互余.
② 如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这
两个角互为补角，简称这两个角互补.
(2) 性质
① 同角 (等角) 的余角相等.
② 同角 (等角) 的补角相等.
考点6
1. 下列四个图中，是三棱柱的表面展开图的是（ ）
D
对应训练
2.如图，将长方形绕着它的一边所在的直线 l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
B
对应训练
考点2
直线、射线、线段
1.直线、射线、线段的联系与区别
类型 图形 表示方法 延伸 端点 度量
直线
射线
线段
直线AB或直线BA或直线l
射线OA或射线l
线段AB或线段BA或线段a
向两端无限延伸
向一端无限延伸
不可延伸
0个
1个
2个
不可度量
不可度量
可度量
（1）区别
①都是直的
②射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为_____，向两方无限延伸就成为_____；射线向反方向无限延伸就成为_____.
（2）联系
A
B
l
A
B
a
A
B
l
射线
直线
直线
2.有关线段的基本事实
（1）两点之间，_____最短.
线段
（2）连接两点的线段的长度，叫作这两点间的_____.
距离
3.线段和、差
AC =_____+_____
AD =_____-_____
AB
BC
AB
BD
A
M
B
把一条线段分成两条_____线段的点，叫作这条线段的中点.
相等
4.线段的中点
若点M是线段AB的中点，则AM=______=________
MB
若点M是线段AB的中点，则AB=_______=________
2AM
2MB
3.如图，点C 把线段 MN 分成两部分，其长度比 MC ：CN=5:4.若 P是MN的中点，PC=2cm，则 MN的长为（ ）
B
A.30cm B.36cm
C.40cm D.48cm
对应训练
4.已知线段 AB=6，在直线 AB 上取一点C，恰好使 AC=2BC，D为 BC 的中点，求线段 AD的长.
解：①当点C在线段 AB 上时，如图①，
因为AC=2BC，设BC=x，则AC=2x.
因为AB=AC+BC，
所以2x+x=6，解得x=2.
所以 BC=2，AC=4.
因为 D是 BC 的中点，所以CD= =1，
所以AD=AC+CD=5
对应训练
②当点C在线段 AB 的延长线上时，如图②，
因为AC=2BC，即B为AC中点.
所以AB=BC=6，
所以AC=12.
因为 D是 BC 的中点，所以BD= =3，
所以AD=AB+BD=9
③当点C在线段 BA 的延长线上时，AC综上所述，线段 AD 的长为5 或 9.
考点3
角
1.角的概念
类型 概念 举例
静态描述
动态描述
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.
角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
顶点
边
边
顶点
终边
始边
表示方法 图示 记法 注意
用三个大写英文字母表示
用一个大写英文字母表示
用数字或希腊字母表示
O
A
B
∠AOB或∠BOA
∠O
∠AOB记作∠α
∠BOC记作∠1
顶点字母写在中间
在顶点处只有一个角时才能用这种方法表示
要在靠近顶点处加上弧线并标注
O
A
B
C
α
1
2.角的表示方法
3.角的度量
（1）度量单位：_____________
度，分，秒
（2）角度的换算
1周角=____°
1平角=____°
1°=____′
1′=____″
360
180
60
60
4.角的和、差
∠AOC=_______+_______
∠AOB=_______-_______
∠BOC=_______-_______
∠AOB
∠BOC
∠AOC
∠BOC
∠AOC
∠AOB
5.角的平分线
（1）角平分线的定义
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_____的角的射线，叫作这个角的平分线.
相等
几何语言：
所以OB平分∠AOC.
（角的平分线的定义）
如图，因为
（2）角平分线的性质
因为OB平分∠AOC，
所以
∠AOC＝2∠1＝2∠2.
（角的平分线的性质）
6.余角和补角
（1）余角
如图，如果∠1+∠2= ____°，那么∠1和∠2互为余角.
其中∠1是∠2的余角或者∠2是∠1的余角.
∠1和∠2互为余角
∠1+∠2=90°
（∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1 ）
90
（2）余角的性质：________________________
同角（等角）的余角相等
（3）补角
如图，如果∠3+∠4= _____°，那么∠3和∠4互为补角.
其中∠3是∠4的补角或者∠4是∠3的补角.
∠3和∠4互为补角
∠3+∠4=180°
（∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3 ）
180
（4）补角的性质：________________________
同角（等角）的补角相等
5.计算：
（1）56°18′+72°48′
解：56°18′+72°48′=128°66′=129°06′
（2）131°28′-51°32′15″
解： 131°28′-51°32′15″=130°87′60″-51°32′15″
=79°55′45″
对应训练
（3）12°30′20″×2
解： 12°30′20″×2 =24°60′40″=25°40″
（4）12°31′21″÷3
解： 12°31′21″÷3 =4°+31′21″÷3
=4°10′+81″÷3
=4°10′27″
6.如图，已知射线 OC在∠AOB 的内部，OM 和 ON 分别平分∠AOC和∠BOC.
（1）若∠AOC=50°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；
（2）探究∠MON与∠AOB 的数量关系.
对应训练
解：（1）因为 OM，ON 分别平分∠AOC，∠BOC，
所以∠COM= ∠AOC，∠CON= ∠BOC.
因为∠AOC=50°，∠BOC=30°，
所以∠COM=25°，∠CON=15°.
所以∠MON=∠COM+∠CON=40°.
解：（2）因为 OM，ON 分别平分∠AOC，∠BOC，
所以∠COM= ∠AOC，∠CON= ∠BOC.
所以∠MON=∠COM+∠CON
= ∠AOC+ ∠BOC
= ∠AOB
考点1 立体图形的识别
（第1题）
1. ［2024陕西］如图，将半圆绕直径所在的虚
线旋转一周，得到的立体图形是( )
C
A. B. C. D.
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考点2 立体图形的展开与折叠
（第2题）
2. 如图，正方体的表面展
开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成
正方体后“我”的对面的字是( )
B
A. 热 B. 爱 C. 中 D. 国
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（第3题）
3. 走马灯，又称仙音烛，据史料
记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，
是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节
日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的
纸片，沿折痕折合成一个棱
A
A. 吉 如 意 B. 意 吉 如
C. 吉 意 如 D. 意 如 吉
锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了 “祥”
字，当灯旋转时，正好看到 “吉祥如意”的字样.则在,, 处依次
写上的字可以是( )
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考点3 从不同方向看立体图形
4. ［2024成都］如图所示的几何体是由5个大小相同的小立
方块搭成，从前面看到的图形是( )
A
（第4题）
A. B. C. D.
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考点4 直线、射线、线段
5. 已知三点,,，画直线、射线、连接 ，按照
上述语句画图正确的是( )
D
A. B. C. D.
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6. “这么近，那么美，周末到
河北.”庆都山-唐尧古镇是唐尧故里，拥有厚
重的历史沉淀，携带着古韵质朴的气息，见
证着时光变换的风情画卷.为了行人便利，某
两点之间线段最短
十字路口俯视示意图如图.若想走近路，在从位置到位置
的两条路径“”和“ ”中，你会选择路径______，
选择的依据是__________________.
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考点5 线段的计算
7.如图，已知和的公共部分 ，线段
，的中点分别为，，，则， 的长
分别为______________.
，
【点拨】因为，所以.因为 是
的中点，所以.因为是 的
中点，所以 ，所以
.所以
，所以
，所以 .
返回
8.如图，已知线段,延长到点，使得 ，点
为的中点，为的中点，若,求线段 的长度.
【解】因为, ,
所以 .
因为点为的中点，为 的中点，
所以， .
所以 .
返回
考点6 角的计算
9. 2025年4月24日17时17分神舟二十号载
人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.此时分针与时针夹角的
度数是______.
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10.［2025淮北期末］如图，已知直线
与相交于点，， 分别是
， 的平分线.
（1） 的补角是______________；
或
【点拨】因为是 的平分线，所
以 .又因为
,所以
.又因为
,所以 的补
角是或 .
（2）若 ，求和 的度数.
【解】因为是 的平分线，
,
所以 ，
.所以
.
因为是 的平分线，
所以 .
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思想1 方程思想
11.如图，点，，将线段分成的四部分， ，
，，分别是线段，，,的中点，且 ，
求线段 的长度.
【解】由题意设,则,, .
因为,分别是,的中点，所以, .
所以 ，
整理得，解得 .
又因为，分别是， 的中点，
所以
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思想2 数形结合思想
12.如图,这是一个无盖长方体盒子的表
面展开图（重叠部分不计），求这个盒
子的容积.
【解】由题图易知，长方体盒子的长、
宽、高分别是3，2，1，所以这个盒子的容积为 .
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思想3 分类讨论思想
13. 已知, 的
余角为,的补角为,平分, 平分
.
（1）如图，当 ,且射线在 的外部时，用直
尺、量角器画出射线, 的准确位置；
【解】射线， 如图①②所示.
（2）求（1）中 的度数，要求写出计算过程；
因为 ，的余角为， 的补角为
，
所以 ，
.
因为平分，平分 ，
所以 ， .
分两种情况：
①当位于 下方时，如图①，
;
②当位于 上方时，如图②,
.
综上，的度数为 或 .
（3）当射线在的内部时，用含 的式子表示
的度数（直接写出结果）.
或 .
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