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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第三章代数式新人教版数学七年级上册3.2.2公式中的代数式求值及其应用练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于公式中代数式求值的说法正确的是（）A.公式中的字母取值可以任意确定B.求值时无需遵循公式的运算顺序C.公式是代数式的一种具体应用形式D.公式中的字母只能表示正数2.已知长方形的面积公式为S = ab（a为长，b为宽），当a = 6cm，b = 4cm时，长方形的面积为（）A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 48cm 3.已知圆的周长公式为C = 2πr（r为半径，π取3.14），当r = 5cm时，圆的周长为（）A. 15.7cm B. 31.4cm C. 62.8cm D. 78.5cm4.已知路程公式为s = vt（v为速度，t为时间），若v = 60km/h，t = 1.5h，则路程s为（）A. 40km B. 60km C. 90km D. 120km5.已知梯形面积公式为S = \(\frac{1}{2}(a + b)h\)（a、b为上、下底，h为高），当a = 3cm，b = 5cm，h = 4cm时，梯形面积为（）A. 16cm B. 32cm C. 8cm D. 64cm 二、填空题（每题3分，共15分）1.公式是用________表示的数量关系，公式中的字母通常表示特定的意义，求值时需先明确每个字母的________。2.已知正方形的周长公式为C = 4a（a为边长），当a = 5cm时，C = ________cm；当C = 28cm时，a = ________cm。3.已知三角形的面积公式为S = \(\frac{1}{2}ah\)（a为底，h为高），当a = 8cm，h = 6cm时，S = ________cm 。4.已知圆柱的底面积公式为S = πr （r为底面半径，π取3.14），当r = 2cm时，S = ________cm 。5.已知总价公式为W = pn（p为单价，n为数量），当p = 12元，n = 8时，W = ________元；当W = 96元，p = 16元时，n = ________。三、解答题（共70分）1.（10分）根据下列公式，求代数式的值（写出主要步骤，π取3.14）：（1）正方形面积公式S = a ，当a = 7cm时，求S；（2）圆的面积公式S = πr ，当r = 3cm时，求S；（3）长方形周长公式C = 2(a + b)，当a = 9cm，b = 5cm时，求C；（4）路程公式s = vt，当v = 50km/h，t = 2.4h时，求s；（5）三角形面积公式S = \(\frac{1}{2}ah\)，当a = 10cm，h = 7cm时，求S。2.（10分）根据公式和已知条件，求指定字母的值（写出主要步骤）：（1）已知长方形面积公式S = ab，S = 48cm ，a = 8cm，求b；（2）已知圆的周长公式C = 2πr，C = 62.8cm，π取3.14，求r；（3）已知梯形面积公式S = \(\frac{1}{2}(a + b)h\)，S = 40cm ，a = 6cm，b = 10cm，求h；（4）已知路程公式s = vt，s = 180km，t = 3h，求v；（5）已知正方形周长公式C = 4a，C = 36cm，求a及正方形的面积S。3.（15分）结合实际情境，利用公式求代数式的值（π取3.14）：（1）一个正方形花坛的边长为12米，利用正方形面积公式求花坛的面积；（2）一个圆形铁片的半径为4厘米，利用圆的周长公式求铁片的周长；（3）一个长方形操场的长为150米，宽为80米，利用长方形周长公式求操场的周长；（4）一辆汽车以75千米/小时的速度行驶，行驶了3.2小时，利用路程公式求汽车行驶的总路程；（5）一个三角形广告牌的底为12分米，高为8分米，利用三角形面积公式求广告牌的面积。4.（15分）已知公式及部分字母的值，完成下列问题：（1）已知圆柱的侧面积公式为S侧= 2πrh（r为底面半径，h为高），当r = 5cm，h = 10cm，π取3.14时，求S侧；（2）已知总价公式W = pn，当p = 15.5元，n = 12时，求W；若W = 248元，n = 16时，求p；（3）已知长方体体积公式V = abc（a、b、c为长、宽、高），当a = 4cm，b = 3cm，c = 5cm时，求V；（4）已知平行四边形面积公式S = ah（a为底，h为高），当S = 60cm ，h = 6cm时，求a；（5）比较圆的周长公式C = 2πr和面积公式S = πr ，说明两个公式中r的意义及求值时的注意事项。5.（20分）解答下列实际应用问题（π取3.14，写出完整步骤）：（1）一个圆形喷水池的半径为6米，求喷水池的周长和面积；（2）一块长方形菜地，长为18米，宽为12米，若每平方米收白菜8千克，利用长方形面积公式求这块菜地一共可收白菜多少千克；（3）已知梯形果园的上底为15米，下底为25米，高为10米，利用梯形面积公式求果园的面积；若每棵果树占地5平方米，求果园内可种植多少棵果树；（4）一辆高铁以300千米/小时的速度从甲地开往乙地，行驶了2.5小时，利用路程公式求甲乙两地的距离；若返回时速度为250千米/小时，求返回需要的时间。参考答案提示：一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.A二、1.代数式；实际意义2.20；7 3.24 4.12.56 5.96；6三、1.（1）S = 7 = 49（cm ）；（2）S = 3.14×3 = 28.26（cm ）；（3）C = 2×(9 + 5) = 28（cm）；（4）s = 50×2.4 = 120（km）；（5）S = \(\frac{1}{2}\)×10×7 = 35（cm ）；2.（1）b = S÷a = 48÷8 = 6（cm）；（2）r = C÷(2π) = 62.8÷(2×3.14) = 10（cm）；（3）h = 2S÷(a + b) = 2×40÷(6 + 10) = 5（cm）；（4）v = s÷t = 180÷3 = 60（km/h）；（5）a = C÷4 = 36÷4 = 9（cm），S = 9 = 81（cm ）；3.（1）12×12 = 144（平方米）；（2）2×3.14×4 = 25.12（厘米）；（3）2×(150 + 80) = 460（米）；（4）75×3.2 = 240（千米）；（5）\(\frac{1}{2}\)×12×8 = 48（平方分米）；4.（1）S侧= 2×3.14×5×10 = 314（cm ）；（2）W = 15.5×12 = 186（元），p = 248÷16 = 15.5（元）；（3）V = 4×3×5 = 60（cm ）；（4）a = 60÷6 = 10（cm）；（5）r均表示圆的半径；注意事项：求值时先确定r的取值，π按题目要求取值，遵循运算顺序，结果要带单位；5.（1）周长：2×3.14×6 = 37.68（米），面积：3.14×6 = 113.04（平方米）；（2）面积：18×12 = 216（平方米），总产量：216×8 = 1728（千克）；（3）面积：\(\frac{1}{2}\)×(15 + 25)×10 = 200（平方米），果树棵数：200÷5 = 40（棵）；（4）距离：300×2.5 = 750（千米），返回时间：750÷250 = 3（小时）列式表示数量关系
代数式的值
代数式
实际应用
比例关系
一、代数式
1. 概念：用 把数或表示数的 连接起来
的式子，我们称为代数式.
2. 书写规范：
(1) 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号
写作“·”或_________；
(2) 除号用 代替；
(3) 后面带单位的相加或相减的式子要 .
运算符号
省略不写
分数线
字母
用括号括起来
二、反比例关系
反比例关系：两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的 一定，这两个量就叫作 ，它们之间的关系叫作反比例关系.
乘积
成反比例的量
三、代数式的值
1. 概念：
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值.
2. 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.
代数式的概念及意义
1.（1）在式子 x-5，2ab2，C = πd， ，a + 2 > b 中，代数式有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
√
√
√
C
（2）下列叙述中，正确的是（ ）
代数式 的意义是 a 与 b 的倒数的和
代数式 m2+n2 的意义是 m，n 两数的平方和
代数式 的意义是 x 的 4 倍与 y 的和的一半
代数式 的意义是 x 的 2 倍与 y 的 的差
B
（3）对于式子“m+n”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是 m 元，一个足球的价格是 n 元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款 (m + n) 元. 请你对式子
“2a”赋予一个实际意义:__________________________
__________________________________________.
购买 2 个篮球的总价是 2a 元（答案不唯一）
一个篮球的价格是 a 元，
列代数式
2.（1）超市出售某商品，先在原标价 a 的基础上提价 20％ ，再打八折，则商品现售价为（ ）
A. 0.2×(1+20％)a　　　 B. 0.2×(1-20％)a
C. 0.8×(1+20％)a D. 0.8×(1-20％)a
C
（2）某班有 a 名男生和 b 名女生，为帮助患病儿童，全班同学积极捐款. 其中男生平均每人捐 10 元，女生
平均每人捐8元，则该班学生捐款的总数为_________元.
（3）“x 的平方的倒数与 y 的差”用代数式表示为__________.
(10a+8b)
反比例关系
3. 用一批纸装订相同的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表:
每本的页数 16 20 25 30 60 …
可以装订的本数 225 180 144 120 60 …
（1）这批纸一共有多少页？
解：16×225 = 3600，20×180 = 3600，25×144 = 3600，
30×120 = 3600，60×60 = 3600，它们的乘积相等，这个积表示这批纸的总页数，所以这批纸一共有 3600 页.
（2）可以装订的本数是怎样随着每本的页数的变化而变化的？
每本的页数 16 20 25 30 60 …
可以装订的本数 225 180 144 120 60 …
可以装订的本数随着每本的页数的变大而变小.
（3）用 t 表示可以装订的本数，a 表示每本的页数，用式子表示 t 与 a 的关系，t 与 a 成什么比例关系？
每本的页数 16 20 25 30 60 …
可以装订的本数 225 180 144 120 60 …
at = 3600 或 t = ，t 与 a 成反比例关系.
代数式的值
4.（1）若 x = -2，y = 3，则代数式 3x + y-4 的值为（ ）
A. -7　　 　B. -1　　 　C. 5 　　　D. 3
解析：当 x = -2，y = 3 时，
3x + y-4 = 3×(-2) + 3-4 = -7.
A
（2）按如图所示的运算程序，当输入 x = -3，y = 2 时，输出的结果是_________.
解析：因为 x = -3，y = 2，x < y，
所以 (x-y)2 = [(-3)-2]2 = 25.
25
5. 如图，在半径为 R 的圆形钢板上，挖去四个半径为 r 的小圆，用代数式表示剩余部分的面积. 若 R = 14 cm，r = 4 cm，请你计算剩余部分的面积（π 取 3.14，结果取整数）.
分析：先用代数式表示出剩余部分的面积，再将 R 与 r 的值代入求值.
解:剩余部分的面积是大圆的面积减去四个
小圆的面积，
所以剩余部分的面积是 πR2 - 4πr2.
当 R = 14 cm，r = 4 cm 时，
πR2-4πr2 = 3.14×142-4×3.14×42 ≈ 414 (cm2).
因此，剩余部分的面积约为 414 cm2.
考点1 代数式
1. 下列各式中，是代数式的有( )
；；； ；
； .
B
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【点拨】由代数式的定义可知，是代数式的有： ；
；； ，共4个.
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2. ［2025重庆綦江区期中］下列代数式符合书写规范的是
( )
B
A. B. C. 元 D.
【点拨】选项A正确的书写格式是 ，故此选项不符合题意；
选项B正确，故此选项符合题意；选项C正确的书写格式是
元，故此选项不符合题意；选项D正确的书写格式
是 ，故此选项不符合题意.
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3. 下列关于代数式的意义不正确的是( )
A
A. 表示 的3倍与4的和的一半
B. 表示 与5的和的2倍
C. 表示 的2倍与5的和
D. 表示与 的和的平方
【点拨】表示 的3倍与4的和的一半.
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考点2 列代数式
4. 一个两位数，十位数字是 ，十位数字比个位数字小2，这
个两位数是( )
C
A. B.
C. D.
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5. 如图，，两地之间有一条东西走向的道路.在 地的东
边处设置第一个广告牌,之后每往东 就设置一个广
告牌.一辆汽车从地的东边 处出发,沿此道路向东行驶.
当经过第 个广告牌时,此车所行驶的路程为( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】由题意得当经过
第 个广告牌时,此车所行
驶的路程为 .
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考点3 正、反比例关系
6. 下面各组变量关系中，成正比例关系的是( )
D
A. 人的身高与年龄
B. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
C. 正方形的面积与它的边长
D. 圆的周长与它的半径
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7.母题教材P74例5 俊俊想存钱购买一套售价为6 000元的户
外活动设备，若他目前已有存款2 000元，后期每个月计划
存相同金额，用式子表示他存够买设备的钱所需月数 与每
个月存款额元之间的关系，与 成什么比例关系？
【解】根据题意，得 ，
所以或 .
所以与 成反比例关系.
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考点4 求代数式的值
8. 若，则 的值为( )
B
A. 8 B. 10 C. D.
【点拨】因为，所以 ，
，所以， ，所以
.
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9. ［2025成都锦江区月考］已知 ，则
的值是( )
A
A. 2 019 B. 2 022
C. 2 028 D. 2 031
【点拨】由，得，所以 .
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10.已知有理数,,满足且 .若
，，则 的
值为_____.
【点拨】因为，所以 ，所以
.
因为有理数,,满足且 ，所以有理数
, ,必有一个正数，两个负数，不妨设， ，
，
所以，所以 .
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11.如图是一个长为、宽为 的长方形，两个
阴影图形都是一对底边长为1，且这对底边在
长方形的对边上的平行四边形.
（1）用含字母, 的代数式表示长方形中空白部分的面积；
【解】由题意得长方形中空白部分的面积为
.
（2）当， 时，求长方形中空白
部分的面积.
当， 时，
.
则长方形中空白部分的面积为2.
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12. 在“生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣
传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高.
某电动自行车店计划分别购买30个安全头盔和若干副电动自行
车手套，该店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：
（1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若
选择方案一共需要花费______元.

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