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(共27张PPT)
画一画
北师大版数学·六年级（下）
北师大版·第四单元
结合具体情境，经历“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，进一步理解正比例的意义。
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
重
能利用正比例图象解决简单的实际问题。
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，认识正比例图象的特征。
什么样的两个量叫作成正比例的量？
a、两种量是否相关联；
b、相对应的两种量的比值是否不变。
如何判断两个量是否成正比例？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。
用字母表示为:
A
B
C
除了以上的方式，有没有更为直观的表达方式？
画一画
画正比例图像
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
票费/元 0 2 4 6 …
探究点 正比例图象
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
票费/元 0 2 4 6 …
把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。
8
10
12
14
16
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
票费/元 0 2 4 6 8 10 12 14 16 …
(1)根据上表，可以描出右图中的点，说说（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？
(2)连接图上各点，你发现了什么？
(3)点A是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说点（100,200）也在这条直线上，你认为他说的对吗？
交流
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
票费/元 0 2 4 6 8 10 12 14 16 …
(2)根据上表，可以描出右图中的点，说说（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？
(2)连接图上各点，你发现了什么？
汇报分享
连接图上各点，你发现了什么？
所描的点都在同一条直线上。
成正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象是一条直线。
点A是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说点（100,200）也在这条直线上，你认为他说的对吗？
200：100=2，所以点（100，200）也在这条直线上。
点A表示有5人看电影，票费是10元。
.
A
1.乘船的人数与所付船费如下表。
⑴把上表填完整。
⑵所付船费与乘船人数成正比例吗？
⑶先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？
正比例的图像是一条直线。
⑷点（8,40）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
点（8,40）在这条直线上，它表示8 个人需要付40元船费。
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 …
船费/元 0 5 10 15 …
20
25
30
35
2.在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例，并说明理由。
物体质量/kg 1 2 3 4 5 6
弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4
在弹性范围内，弹簧伸长的长度随着所挂物体的质量的变化而变化，而且弹簧伸长的长度与所挂物体的质量的比值是一定的，所以弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。
3.回答下列问题。
⑴圆的周长与直径成正比例吗？为
什么？
圆的周长随直径的变化而变化，而且周长与直径的比值一定，所以成正比例。
⑵根据右图，先估计圆的周长，再
实际计算。（ 取3.14）
①直径为5cm的圆的周长约 cm，
计算结果为 cm。
②直径为15cm的圆的周长约 cm，计算结果为 cm。
16
15.7
47
47.1
时间(时) 1 2 3 4 5 6 7 8
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720
汽车行驶的时间和路程如下表：
请在方格纸上描点表示表中的数量关系
1、成正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象是一条直线。
2、从图象中可以直观地看到两个量的变化情况，同时根据图象还可以在已知一个量的具体数值时，找出另一个量的对应数值。
1.下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
路程/千米
2、淘气绘制一幅图，是正比例图象吗？
六年级上半学期数学成绩统计图
2、淘气根据六年级上半学期数学成绩绘制一幅图，这是正比例图象吗？
正比例图象与折线统计图一样吗
3.在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例，并说明理由。
物体质量/kg 0 1 2 3 4 5 …
弹簧伸长的长度/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …
7
6
5
4
3
2
1
2 3 4 5 6 7 物体质量/kg
伸长的长度/cm
在弹性范围内，拉升后，弹簧总长度与所挂物体的质量是否成正比例呢？
物体质量/kg 0 1 2 3 4 5 …
弹簧总长度/cm 1 …
物体质量/kg 0 1 2 3 4 5 …
弹簧伸长的长度/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …
在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。
在弹性范围内，拉升后，弹簧总长度与所挂物体的质量是否成正比例呢？
物体质量/kg 0 1 2 3 4 5 …
弹簧总长度/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
物体质量/kg 0 1 2 3 4 5 …
弹簧伸长的长度/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …
在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。
7
6
5
4
3
2
1
2 3 4 5 6 7 物体质量/kg
伸长的长度/cm
7
6
5
4
3
2
1
2 3 4 5 6 7 物体质量/kg
弹簧总长度/cm
物体质量/kg 0 1 2 3 4 5 …
弹簧总长度/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
作业：
Thank you!

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