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11.2　一元一次不等式
第1课时　一元一次不等式的解法
一、选择题
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是(　　)
A．4＞1　　B．x＜3 C．＜2　　D．4x－3＜2y－7
2．不等式3x≥x－4的解集是(　　)
A．x≥－2　　B．x≤－2 C．x＞－2　　D．x＜－2
3．已知|3－a|＝a－3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
A．　　B． C．　　D．
4．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，则m的取值范围是( )
A．m< B．m> C．m<4 D．m＞4
5．定义新运算“□”，规定：a□b＝a－2b.若关于x的不等式x□m＞3的解集为x＞－1，则m的值是( )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
6．若关于x，y的方程组的解满足x＋y＜3，则m的所有非负整数值之和为(　　)
A．1　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．6
7．已知关于的不等式 的解集是，则 的取值范围在数轴上可表示为( )
二、填空题
8．若x2m－1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝__________．
9．请你写出一个解集为x＞的一元一次不等式：__________．
10．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作．
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是__________．
11．若关于x的不等式3x－a≤－1的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是__________．
12．关于x的不等式－1＞的解集是________，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x－1≤x＋m的解大，则m的取值范围是________．
13．已知关于的方程 ，若该方程的解是不等式的最大整数解，则______.
14．已知实数,,, 满足，若关于 的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是________.
三、解答题
15．解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)9x＋2≥7x－3；
(2)4＞3；
(3)＜x＋1.
16．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
＞－1.
解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6，……第一步
4x－2＞9x－6－6，……第二步
4x－9x＞－6－6＋2，……第三步
－5x＞－10，……第四步
x＞2.……第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据__________ (运算律)进行变形的；
②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________________；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
17．当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1
18．已知关于x的不等式＞x－1.
(1)当m＝1时，求该不等式的正整数解；
(2)当m取何值时，该不等式有解？并求出其解集．
19．关于x的两个不等式①＜1与②1－3x＞0.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
20．定义：若关于同一个未知数的不等式和的解集相同，则称与 为同解不等式.
(1)若关于的不等式，不等式是同解不等式，求 的值；
(2)若关于 的不等式 ,不等式是同解不等式，试求关于的不等式 的解集.
21．(1)若关于的方程的解是非负数，求的取值范围；
(2)若关于，的方程组 的解满足，求 的取值范围.
22．阅读下面的材料：对于有理数， ，我们定义符号，当时，， ；当时，，.例如：，， ， .根据上面的材料回答下列问题：
(1)， ___；
(2)若，，则 的取值范围是______；
(3)当，时，求 的值.
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参考答案
一、选择题
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是(　　)
A．4＞1　　B．x＜3 C．＜2　　D．4x－3＜2y－7
【答案】B
2．不等式3x≥x－4的解集是(　　)
A．x≥－2　　B．x≤－2 C．x＞－2　　D．x＜－2
【答案】A
3．已知|3－a|＝a－3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
A．　　B． C．　　D．
【答案】A
4．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，则m的取值范围是( )
A．m< B．m> C．m<4 D．m＞4
【答案】C
5．定义新运算“□”，规定：a□b＝a－2b.若关于x的不等式x□m＞3的解集为x＞－1，则m的值是( )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
【答案】B
6．若关于x，y的方程组的解满足x＋y＜3，则m的所有非负整数值之和为(　　)
A．1　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．6
【答案】D
7．已知关于的不等式 的解集是，则 的取值范围在数轴上可表示为( )
【答案】B
【解析】不等式 可变形为 .
关于的不等式 的解集是，，解得 ，.故选B.
二、填空题
8．若x2m－1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝__________．
【答案】
9．请你写出一个解集为x＞的一元一次不等式：__________．
【答案】2x＞2(答案不唯一)
10．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作．
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是__________．
【答案】x＜8
11．若关于x的不等式3x－a≤－1的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是__________．
【答案】－2
12．关于x的不等式－1＞的解集是________，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x－1≤x＋m的解大，则m的取值范围是________．
【答案】x＞8 m≤7
13．已知关于的方程 ，若该方程的解是不等式的最大整数解，则______.
【答案】2026
【解析】解不等式，得 ，
不等式 的最大整数解为2.
由题知关于的方程的解是 ，
.
14．已知实数,,, 满足，若关于 的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是________.
【答案】
【解析】因为 ，所以易得,.将， 的值代入不等式，整理得 .因为的解集为，所以，所以 , ，所以，所以,所以 ,所以.因为不等式即为 ，所以.所以的解集为 .
三、解答题
15．解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)9x＋2≥7x－3；
解：移项，得9x－7x≥－3－2.
合并同类项，得2x≥－5.
系数化为1，得x≥－2.5.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示．
(2)4＞3；
解：去括号，得8x－4＞12x＋6.
移项，得8x－12x＞6＋4.
合并同类项，得－4x＞10.
系数化为1，得x＜－.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示．
(3)＜x＋1.
解：去分母，得x－1＜2(x＋1)．
去括号，得x－1＜2x＋2.
移项，得x－2x＜2＋1.
合并同类项，得－x＜3.
系数化为1，得x＞－3.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示．
16．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
＞－1.
解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6，……第一步
4x－2＞9x－6－6，……第二步
4x－9x＞－6－6＋2，……第三步
－5x＞－10，……第四步
x＞2.……第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据__________ (运算律)进行变形的；
【答案】乘法分配律
②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________________；
【答案】五 不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
解：任务二：x＜2.
17．当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1
解：依题意，得－＞1.
去分母，得3(x＋3)－2(2x－1)＞6.
去括号，得3x＋9－4x＋2＞6.
移项，得3x－4x＞6－2－9.
合并同类项，得－x＞－5.
系数化为1，得x＜5.
∵x为正整数，∴x取1，2，3，4.
18．已知关于x的不等式＞x－1.
(1)当m＝1时，求该不等式的正整数解；
(2)当m取何值时，该不等式有解？并求出其解集．
解：(1)当m＝1时，原不等式为＞x－1，去分母，得2－x＞x－2.解得x＜2.所以它的正整数解为1.
(2)＞x－1，
去分母，得2m－mx＞x－2.
移项，合并同类项，得(m＋1)x＜2(m＋1)．
所以当m≠－1时，不等式有解，
当m＞－1时，原不等式的解集为x＜2；
当m＜－1时，原不等式的解集为x＞2.
19．关于x的两个不等式①＜1与②1－3x＞0.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
解：(1)由①，得x＜.
由②，得x＜.
由两个不等式的解集相同，得＝.
解得a＝1.
(2)由不等式①的解都是②的解，得到≤.
解得a≥1.
20．定义：若关于同一个未知数的不等式和的解集相同，则称与 为同解不等式.
(1)若关于的不等式，不等式是同解不等式，求 的值；
解：解关于的不等式,得 ,
解关于的不等式,得 .
由题意得 ,
解得 .
(2)若关于 的不等式 ,不等式是同解不等式，试求关于的不等式 的解集.
解不等式 ,得 ,
解不等式,得 .
不等式和 是同解不等式,
, .
, .
将代入不等式 ,得
,
.
.
的解集为 .
21．(1)若关于的方程的解是非负数，求的取值范围；
解：由，解得 .
关于的方程 的解是非负数，
，即 ，
解得 .
(2)若关于，的方程组 的解满足，求 的取值范围.
由，得 .
将代入①，得 .
， ，
即，解得 .
22．阅读下面的材料：对于有理数， ，我们定义符号，当时，， ；当时，，.例如：，， ， .根据上面的材料回答下列问题：
(1)， ___；
(2)若，，则 的取值范围是______；
(3)当，时，求 的值.
解：(1)3
(2)
(3)当，即时， ，解得
（不符合题意，舍去）；
当,即时，，解得 .
综上，的值为 .
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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