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11.2　一元一次不等式
第3课时　利用一元一次不等式解决方案问题
一、选择题
1．4月23日是“世界读书日”，甲、乙书店开展4月打折促销活动．甲书店：所有书籍按标价9折销售；乙书店：一次性购书总价不超过120元的部分按原价销售，超过120元的部分打7折．小颖购书总价大于120元，她应选择的书店是(　　)
A．甲书店 B．总价超出180元时选择乙书店
C．乙书店 D．总价超出180元时选择甲书店
2．有若干名学生星期天去公园游玩，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上(含25人)可享八折优惠．若选择购买单人票比选择购买团体票更划算，则学生最多有( )
A．23名 B．25名 C．19名 D．20名
3．如图为歌神KTV的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6 h，经服务员计算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有(　　)
歌神KTV包厢计费方案：包厢每间每小时225元，每人需另付入场费25元
人数计费方案：每人欢唱3小时135元，接着续唱，则每人每小时20元
A．6 人　　B．7 人　　C．8人　　D．9人
4．某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上(含两瓶)，超市推出两种优惠销售方法：(1)一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠；(2)全部按原价的八折优惠．你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料( )
A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶
5．市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“不凡”车队分别有载重为8 吨的卡车5辆、载重为10吨的卡车7辆，该工程需要一次运输沙石超过165吨，为了完成任务，车队准备再购买这两种卡车共6辆(可以购买两种，也可以购买一种)，则购买方案有(　　)
A．1种　　B．2种 C．3种　　．4种
二、填空题
6．商家用4 000元批发了某种水果1 000千克，销售中有10%的水果正常损耗，要想将这批水果全部售完后所获利润不低于500元，售价至少定为____元/千克．
7．某校计划购进甲、乙两种规格的书柜共20个，甲书柜的单价为240元，乙书柜的单价为180元，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案：_________________________________________(两种规格的书柜都需要购买).
8．小明一家6人去公园游玩，小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18元套餐可供选择.若至少有2个人要吃18元套餐，则小明购买的方案有_______种．
9．市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“不凡”车队分别有载重量为8吨、10吨的卡车5辆、7辆，工程需要一次运输沙石超过165吨.为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共6辆(可以增购两种，也可以只增购其中一种)，则增购方案有　 　种.
三、解答题
10．我国沪深股市交易中，买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作为交易费用．张先生以每股5元的价格买入某支股票1 000股．若他期望获利不低于1 000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)
11．某学校计划买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是每台优惠20%.设该学校购买x台电脑，则：
(1)到甲商场购买需费用_______________元；
(2)到乙商场购买需费用________元；
(3)学校到哪家商场购买更优惠？
12．甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1把椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买60张课桌和x(x≥60)把椅子，则什么情况下该学校到甲工厂购买更合算？
13．为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：
(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
14．某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为____元；乙超市的购物金额为____元；
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
15．某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用(单位：万元)
1 3 260
3 2 360
信息二
(1)求A，B两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备用不超过700万元购买A，B两种型号智能机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
16．实验中学计划组织研学活动，需要租车到研学地点，该活动负责人从某租车公司了解到如下信息：
车型 A B
载客量(人/辆) 48 30
租金(元/辆) 440 280
校方从实际情况出发，决定租用A，B型客车共5辆，而且租车费用不超过2 000元．
(1)请为校方设计可能的租车方案；
(2)在(1)的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有197人参加研学活动，请问校方应如何租车能全部坐下？
17．红旗中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：
(1)共需租____辆大客车；
(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
(3)有几种租车方案？哪种方案租车最节省钱？
18．为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格及月处理污水量如下表：
A型 B型
价格(万元/台) a b
处理污水量(吨/月) 220 180
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买3台A型设备比购买5台B型设备少4万元．
(1)求a，b的值；
(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过90万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1 840吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
19．近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展.某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号的智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人/台 B型机器人/台 总费用/万元
1 3 26
3 2 36
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件.
(1)求A，B两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人
(3)要使在(2)的基础上购买机器人的总费用不超过75万元，则有哪几种购买方案
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参考答案
一、选择题
1．4月23日是“世界读书日”，甲、乙书店开展4月打折促销活动．甲书店：所有书籍按标价9折销售；乙书店：一次性购书总价不超过120元的部分按原价销售，超过120元的部分打7折．小颖购书总价大于120元，她应选择的书店是(　　)
A．甲书店 B．总价超出180元时选择乙书店
C．乙书店 D．总价超出180元时选择甲书店
【答案】B
2．有若干名学生星期天去公园游玩，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上(含25人)可享八折优惠．若选择购买单人票比选择购买团体票更划算，则学生最多有( )
A．23名 B．25名 C．19名 D．20名
【答案】C
3．如图为歌神KTV的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6 h，经服务员计算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有(　　)
歌神KTV包厢计费方案：包厢每间每小时225元，每人需另付入场费25元
人数计费方案：每人欢唱3小时135元，接着续唱，则每人每小时20元
A．6 人　　B．7 人　　C．8人　　D．9人
【答案】C
4．某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上(含两瓶)，超市推出两种优惠销售方法：(1)一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠；(2)全部按原价的八折优惠．你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料( )
A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶
【答案】B
5．市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“不凡”车队分别有载重为8 吨的卡车5辆、载重为10吨的卡车7辆，该工程需要一次运输沙石超过165吨，为了完成任务，车队准备再购买这两种卡车共6辆(可以购买两种，也可以购买一种)，则购买方案有(　　)
A．1种　　B．2种 C．3种　　．4种
【答案】C
二、填空题
6．商家用4 000元批发了某种水果1 000千克，销售中有10%的水果正常损耗，要想将这批水果全部售完后所获利润不低于500元，售价至少定为____元/千克．
【答案】1.5
7．某校计划购进甲、乙两种规格的书柜共20个，甲书柜的单价为240元，乙书柜的单价为180元，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案：_________________________________________(两种规格的书柜都需要购买).
【答案】①购买甲种书柜1个，乙种书柜19个；②购买甲种书柜2个，乙种书柜18个
8．小明一家6人去公园游玩，小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18元套餐可供选择.若至少有2个人要吃18元套餐，则小明购买的方案有_______种．
【答案】3
9．市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“不凡”车队分别有载重量为8吨、10吨的卡车5辆、7辆，工程需要一次运输沙石超过165吨.为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共6辆(可以增购两种，也可以只增购其中一种)，则增购方案有　 　种.
【答案】3
三、解答题
10．我国沪深股市交易中，买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作为交易费用．张先生以每股5元的价格买入某支股票1 000股．若他期望获利不低于1 000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)
解：设涨到每股x元时卖出．根据题意，得1 000x－(5 000＋1 000x)×0.5%≥5 000＋1 000.解得x≥≈6.06.
答：至少涨到每股6.06元时才能卖出
11．某学校计划买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是每台优惠20%.设该学校购买x台电脑，则：
(1)到甲商场购买需费用_______________元；
(2)到乙商场购买需费用________元；
(3)学校到哪家商场购买更优惠？
解：(1)(4500x＋1500)
(2)4800x
(3)若甲商场优惠，则4 500x＋1 500<4 800x，解得x>5；若两商场优惠相同，4 500x＋1 500＝4 800x，解得x＝5；若乙商场优惠，则4 500x＋1 500>4 800x，解得x<5.答：当x>5时，到甲商场购买更优惠；当x＝5时，两家商场任选一家；当012．甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1把椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买60张课桌和x(x≥60)把椅子，则什么情况下该学校到甲工厂购买更合算？
解：根据题意，得
200×60＋50(x－60)＜(200×60＋50x)×0.9，
解得x＜360.
答：当购买的椅子不少于60把，少于360把时，选择甲工厂购买更合算．
13．为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：
(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
解：(1)设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x，y名学生，根据题意，得解得
答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5，6名学生
(2)设种植甲作物a亩，则种植乙作物(10－a)亩，根据题意，得5a＋6(10－a)≤55，解得a≥5.答：至少种植甲作物5亩
14．某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为____元；乙超市的购物金额为____元；
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
解：(1)300 240
(2)设购买x件这种文化用品．当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x(元)，∵10x＞8x，∴选择乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为400＋0.6(10x－400)＝(6x＋160)元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x元，若6x＋160＞8x，则x＜80；若6x＋160＝8x，则x＝80；若6x＋160＜8x，则x＞80.综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少
15．某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用(单位：万元)
1 3 260
3 2 360
信息二
(1)求A，B两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备用不超过700万元购买A，B两种型号智能机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，依题意，得
解得
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元．
(2)设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人(10－a)台，依题意，得
80a＋60(10－a)≤700.解得a≤5.
∵每天分拣快递的件数为22a＋18(10－a)＝4a＋180，
∴当a＝5时，每天分拣快递的件数最多为200万件．
∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台．
16．实验中学计划组织研学活动，需要租车到研学地点，该活动负责人从某租车公司了解到如下信息：
车型 A B
载客量(人/辆) 48 30
租金(元/辆) 440 280
校方从实际情况出发，决定租用A，B型客车共5辆，而且租车费用不超过2 000元．
(1)请为校方设计可能的租车方案；
(2)在(1)的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有197人参加研学活动，请问校方应如何租车能全部坐下？
解：(1)设租用A型客车x辆，则租用B型客车(5－x)辆．根据题意，得
440x＋280(5－x)≤2 000，解得x≤.
因为x为整数，所以x可取0，1，2，3.
所以租车方案如下：
方案 一 二 三 四
A型客车 0 1 2 3
B型客车 5 4 3 2
(2)设租用A车x辆，由题意，得
48x＋30(5－x)≥197.解得x≥.
所以x至少为3.
由(1)知，x可取3.
即租A车3辆，B车2辆．
17．红旗中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：
(1)共需租____辆大客车；
(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
(3)有几种租车方案？哪种方案租车最节省钱？
解：(1)11
(2)设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11－x)辆乙种型号大客车，依题意得40x＋55(11－x)≥560，解得x≤3.答：最多可以租用3辆甲种型号大客车
(3)∵x≤3，且x为正整数，∴x＝1或2或3，∴有3种租车方案，方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车．选择方案1所需租车费用为500×1＋600×10＝6 500(元)；选择方案2所需租车费用为500×2＋600×9＝6 400(元)；选择方案3所需租车费用为500×3＋600×8＝6 300(元).∵6 500＞6 400＞6 300，∴方案3租车最节省钱
18．为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格及月处理污水量如下表：
A型 B型
价格(万元/台) a b
处理污水量(吨/月) 220 180
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买3台A型设备比购买5台B型设备少4万元．
(1)求a，b的值；
(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过90万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1 840吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
解：(1)根据题意，得解得
(2)设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，根据题意，得12x＋8≤90，
∴x≤.
∵x取非负整数，∴x＝0，1，2.
∴10－x＝10，9，8.
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
(3)由题意，得220x＋180≥1 840，∴x≥1.
又∵x≤，∴x为1，2.
当x＝1时，购买资金为12×1＋8×9＝84(万元)，
当x＝2时，购买资金为12×2＋8×8＝88(万元)，
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
19．近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展.某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号的智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人/台 B型机器人/台 总费用/万元
1 3 26
3 2 36
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件.
(1)求A，B两种型号智能机器人的单价；
解：设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元.
由题意，得解得
答：A种型号智能机器人的单价为8万元，B种型号智能机器人的单价为6万元.
(2)现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人
解：设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人(10－a)台.
由题意，得22a＋18(10－a)≥200，
解得a≥5.
答：该企业最少需要购买5台A种型号智能机器人.
(3)要使在(2)的基础上购买机器人的总费用不超过75万元，则有哪几种购买方案
解：由题意，得8a＋6(10－a)≤75，解得a≤7.5.
∵a≥5，∴5≤a≤7.5.
又∵a为正整数，∴a的取值为5，6，7.
该企业购买机器人的方案有三种：
方案一：购买A型智能机器人5台，B型智能机器人5台；
方案二：购买A型智能机器人6台，B型智能机器人4台；
方案三：购买A型智能机器人7台，B型智能机器人3台.
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