资源简介

2026年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题
本卷共11道题目，8道填空题，3道解答题，所有答案填写在答题纸上，满分120分
一、填空题（每小题8分，共计64分）
1.设a,B∈R,若{a={B}（{x}表示x小数部分)，则称a与B同类。设集合
A=(202,nEN).则集合A中所有元素可以分为
类。
尼知数列a,满足4=2.a=a,+2,n=2,则之
([x]表示不超过x的最大整数)
3.设关于x的一元二次方程x2+zx-22+a=0(亿，22，a∈C)的两个根为a,B,且
a-l=2W2,z+4z2=2+2W3i,则la的最大值为
4.设a,b为平面上的单位向量，且(a,b)=60°。若0≤t≤1，则
-0a+td+0-0a+-寻的最小值为
5.现有棱长为1的正四面体O-ABC,O为空间直角坐标系原点。设P为空间一点，实数
11
x,水，z满足0P=x01+0B+z0C(0≤x≤1,0≤y≤2,0≤z≤3).则当x+2y+221时，P
点形成的轨迹的体积为
6.设函数f:N→N,满足：对任意正整数m,n都有f(n+m)-f(n)-f(m)=0或1，
且f(2)=0,f(3)>0,f(9999)=3333,则f(2026)=_
7.如下图
B
由16个单位正方形组成网格。现从A点沿网格线移动到B点，要求：
①只允许向右、向上、向下移动；
②路径长度为12个单位；
③路径上无重复的点。
则这样的路径数目为」
8.已知a,42,…,a10满足：41+42+…+a40=10,4,-a≤1(=2,3，…，10)，则
maxa,+a1+…+a的最大值为
si二、解答题(9题满分16分，10、11题满分各20分，合计56分)
9.已知椭圆C:云+广=，直线：x=m-3m≠0，若直线1与椭圆C分别相交于4B两
2516
点，1与x轴相交于P点，分别以PA,PB为直径作圆口O,DO,。设DO与DO,两条外公切
线交于点？，求Q点的轨迹方程。
10.已知△ABC为锐角三角形，求
sin24
，sin2B
sin2C
的最大值。
3+2cos2A 3+2cos2B 3+2cos2C
11.设p为素数，将n×n表格用p种颜色染色。
(1)若n=p2+p,证明无论如何染色必有两行两列交叉处的4格同色。
(2）若n=p2,证明存在一种染色使得不存在两行两列交叉处4格同色。

展开更多......

收起↑