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章末检测试卷二
[时间：120分钟　分值：150分]
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1.已知随机变量X的分布列为P(X=n)=(n=0，1，2)，其中a是常数，则下列说法不正确的是(　　)
A.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1 B.a=
C.P(0≤X<2)= D.P(X≥1)=
2.已知P(A)=，P(B)=，P(B|A)=，则P(A|B)等于(　　)
A. B.
C. D.
3.下列说法错误的是(　　)
A.若随机变量X~B，则E(X)=5
B.若随机变量X的方差D(X)=1，则D(3X+1)=10
C.若P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(B|A)=0.4，则事件A与事件B相互独立
D.若随机变量X服从正态分布N(6，σ2)，P(X<10)=0.8，则P(24.甲、乙两羽毛球运动员之间的训练，要进行三场比赛，且这三场比赛可看成三次伯努利试验，若甲至少取胜一次的概率为，则甲恰好取胜一次的概率为(　　)
A. B.
C. D.
5.已知甲罐中有5个红球、5个白球，乙罐中有3个红球、7个白球.先从甲中随机取出一球放入乙罐，再从乙中随机取出一球，用A1表示事件“从甲罐取出的球是红球”，A2表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”，则下列结论正确的是(　　)
A.P(B)= B.P(B|A1)=
C.P(B|A1)+P(B|A2)= D.P(A1A2)=
6.已知盒子中装有n(n>1)个一等品和2个二等品，从中任取2个产品(取到每个产品都是等可能的)，用随机变量X表示取到一等品的个数，X的分布列如表所示，则D(X)等于(　　)
X 0 1 2
P a b
A. B.
C. D.
7.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数a1a2a3a4a5(例如01 001)，其中ak(k=1，2，3，4，5)出现0的概率为，出现1的概率为，记X=a1+a2+a3+a4+a5，则当程序运行一次时，下列说法正确的是(　　)
A.P(X=1)=
B.E(X)=
C.D(X)=
D.五位二进制数10 100与10 001出现的概率相同
8.盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为(　　)
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 4 5
P q 0.3 0.2 0.2 0.1
若离散型随机变量Y满足Y=2X+1，则下列结果正确的有(　　)
A.E(X)=2 B.E(Y)=4
C.D(X)=2.8 D.D(Y)=14
10.已知一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列结论中正确的有(　　)
A.从中任取3个球，恰有1个白球的概率是
B.从中有放回地取球6次，每次任取1个球，则取到红球次数的方差为
C.现从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为
D.从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则取到两次红球的概率为
11.某地区高三男生的“50米跑”测试成绩ξ(单位：秒)服从正态分布N(9，σ2)，且P(ξ≤8)=0.1.从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取5个，其中成绩在(8，10)内的个数记X，则下列说法正确的有(　　)
A.P(8<ξ<10)=0.8 B.P<0.2
C.E(X)=4 D.P(X≥1)>0.95
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.针对“中学生追星问题”，某校团委做了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.现随机选择一名学生，则这名学生追星的概率是　　　.
13.设随机变量ξ服从正态分布N(1，4)，若P(ξ>a+b)=P(ξ2a+b)+P(ξ≤2b-a)=1，则b=　　.
14.一个箱子里有5个相同的球，分别以1~5标号，若每次取一颗，有放回地取三次，记至少取出一次的球的个数X，则数学期望E(X)=　　　　.
四、解答题(本题共5小题，共77分)
15.(13分)一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z(单位：mm)服从正态分布N(240，σ2)，且P(z≤248)=0.95.
(1)求{z<232或z>248}的概率；(7分)
(2)若从该条生产线上随机选取3个零件，设X表示零件尺寸小于232 mm或大于248 mm的零件个数，求{X=2}的概率.(6分)
16.(15分)某公司邀请棋手与该公司研制的一款人形机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为20分，每局比赛，棋手胜则加10分；平局不得分；棋手负则减10分.当棋手总分为0分时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为30分时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续.已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为，，，且各局比赛相互独立.
(1)求两局后比赛终止的概率；(7分)
(2)在3局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率.(8分)
17.(15分)某省食品药品监管局对15个大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估，满分为10分，大部分大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：
分数段 [0，7) [7，8) [8，9) [9，10]
食堂个数 1 3 8 3
(1)现从15个大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个大学食堂的评分不低于9分的概率；(6分)
(2)以这15个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况，若从全国的大学食堂中任选3个，记X表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X的分布列及均值.(9分)
18.(17分)某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩(单位：分)，并制成频率分布直方图.
(1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数a(精确到0.01)；(5分)
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取5家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在[96，100]的企业数为Y，求Y的分布列与均值；(7分)
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数，σ2近似为样本方差s2，经计算得s2=27.68，利用该正态分布，估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家？(结果保留整数)(5分)
参考数据与公式：≈5.26，若X~N(μ，σ2)，则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7，P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5，P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.
19.(17分)某农户考察三种不同的果树苗A，B，C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B，C的自然成活率均为p(0.7≤p≤0.9).
(1)任取树苗A，B，C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及E(X)；(8分)
(2)将(1)中的E(X)取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率.该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.
①求一棵B种树苗最终成活的概率；(3分)
②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，则至少应引种B种树苗多少棵？(6分)
章末检测试卷二
[时间：120分钟　分值：150分]
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1.已知随机变量X的分布列为P(X=n)=(n=0，1，2)，其中a是常数，则下列说法不正确的是(　　)
A.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1 B.a=
C.P(0≤X<2)= D.P(X≥1)=
答案　D
解析　由P(X=n)=(n=0，1，2)，
得P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1，
即++=1，解得a=，故A，B正确；
P(0≤X<2)=P(X=0)+P(X=1)=+=，故C正确；
P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)=+=，故D错误.
2.已知P(A)=，P(B)=，P(B|A)=，则P(A|B)等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　P(AB)=P(A)P(B|A)=×=，
则P(A|B)===.
3.下列说法错误的是(　　)
A.若随机变量X~B，则E(X)=5
B.若随机变量X的方差D(X)=1，则D(3X+1)=10
C.若P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(B|A)=0.4，则事件A与事件B相互独立
D.若随机变量X服从正态分布N(6，σ2)，P(X<10)=0.8，则P(2答案　B
解析　对于A，因为随机变量X~B，所以E(X)=10×=5，故A正确；
对于B，因为D(X)=1，所以D(3X+1)=9D(X)=9，故B错误；
对于C，由P(B|A)=，得P(AB)=P(B|A)P(A)=0.24，
因为P(A)P(B)=P(AB)，所以事件A与事件B相互独立，故C正确；
对于D，因为P(X<10)=0.8，
所以P(X≥10)=1-0.8=0.2.
因为随机变量X服从正态分布N(6，σ2)，
所以P(X≤2)=P(X≥10)=0.2，
所以P(24.甲、乙两羽毛球运动员之间的训练，要进行三场比赛，且这三场比赛可看成三次伯努利试验，若甲至少取胜一次的概率为，则甲恰好取胜一次的概率为(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　假设甲取胜为事件A，设每次甲胜的概率为p，
由题意得，事件A发生的次数X~B(3，p)，
则1-(1-p)3=，
得p=，则事件A恰好发生一次的概率为××=.
5.已知甲罐中有5个红球、5个白球，乙罐中有3个红球、7个白球.先从甲中随机取出一球放入乙罐，再从乙中随机取出一球，用A1表示事件“从甲罐取出的球是红球”，A2表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”，则下列结论正确的是(　　)
A.P(B)= B.P(B|A1)=
C.P(B|A1)+P(B|A2)= D.P(A1A2)=
答案　C
解析　由题意P(A1)=P(A2)=，P(B|A1)=，P(B|A2)=，
所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=×+×=，故A，B错误；
P(B|A1)+P(B|A2)=，故C正确；
又事件A1，A2为对立事件，所以P(A1A2)=0，故D错误.
6.已知盒子中装有n(n>1)个一等品和2个二等品，从中任取2个产品(取到每个产品都是等可能的)，用随机变量X表示取到一等品的个数，X的分布列如表所示，则D(X)等于(　　)
X 0 1 2
P a b
A. B.
C. D.
答案　B
解析　由分布列可得a+b=，P(X=1)==，解得n=1或n=2，又n>1，所以n=2，
又P(X=0)===a，所以b=，
进而可得E(X)=+2b=1，
故D(X)=(0-1)2a+(1-1)2×+(2-1)2b=a+b=.
7.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数a1a2a3a4a5(例如01 001)，其中ak(k=1，2，3，4，5)出现0的概率为，出现1的概率为，记X=a1+a2+a3+a4+a5，则当程序运行一次时，下列说法正确的是(　　)
A.P(X=1)=
B.E(X)=
C.D(X)=
D.五位二进制数10 100与10 001出现的概率相同
答案　D
解析　由二进制数的特点知，每一个数位上的数字只能为0或1，且每个数位上的数字互不影响，
故X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，
且X的取值表示1出现的次数，由二项分布的定义，可得X~B，
故P(X=1)==，故A错误；
因为X~B，所以E(X)=5×=，故B错误；
D(X)=5××=，故C错误；
五位二进制数10 100与10 001出现的概率均为P(X=2)=××=，故D正确.
8.盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　令Ai表示“第一次任取3个球使用时，取出i个新球(i=0，1，2，3)”，B表示“第二次任取的3个球都是新球”，则有P(A0)==，P(A1)==，P(A2)==，P(A3)==，
根据全概率公式，第二次取到的球都是新球的概率为
P(B)=P(A0)P(B|A0)+P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
=×+×+×+×
=.
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 4 5
P q 0.3 0.2 0.2 0.1
若离散型随机变量Y满足Y=2X+1，则下列结果正确的有(　　)
A.E(X)=2 B.E(Y)=4
C.D(X)=2.8 D.D(Y)=14
答案　AC
解析　由离散型随机变量X的分布列的性质，
得q=1-0.3-0.2-0.2-0.1=0.2，
则E(X)=0×0.2+1×0.3+2×0.2+4×0.2+5×0.1=2，
D(X)=(0-2)2×0.2+(1-2)2×0.3+(2-2)2×0.2+(4-2)2×0.2+(5-2)2×0.1=2.8，所以A，C正确；
因为离散型随机变量Y满足Y=2X+1，所以E(Y)=2E(X)+1=4+1=5，D(Y)=22D(X)=4×2.8=11.2，所以B，D错误.
10.已知一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列结论中正确的有(　　)
A.从中任取3个球，恰有1个白球的概率是
B.从中有放回地取球6次，每次任取1个球，则取到红球次数的方差为
C.现从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为
D.从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则取到两次红球的概率为
答案　ABD
解析　恰有1个白球的概率P==，故A正确；每次任取1个球，取到红球次数X~B，其方差为6××=，故B正确；设A=“第一次取到红球”，B=“第二次取到红球”，则P(A)=，P(AB)==，所以P(B|A)==，故C错误；每次取到红球的概率P=，所以有放回地取球3次，每次任取1个球，取到两次红球的概率为××=，故D正确.
11.某地区高三男生的“50米跑”测试成绩ξ(单位：秒)服从正态分布N(9，σ2)，且P(ξ≤8)=0.1.从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取5个，其中成绩在(8，10)内的个数记X，则下列说法正确的有(　　)
A.P(8<ξ<10)=0.8 B.P<0.2
C.E(X)=4 D.P(X≥1)>0.95
答案　ACD
解析　A选项，由正态分布的对称性可知P(ξ≤8)=P(ξ≥10)=0.1，
故P(8<ξ<10)=1-2×0.1=0.8，A正确；
B选项，由P(8<ξ<10)=0.8，可得P(9<ξ<10)=0.4，
由正态曲线可得P>×0.4=0.2，故B不正确；
C选项，因为X~B(5，0.8)，所以E(X)=5×0.8=4，故C正确；
D选项，因为X~B(5，0.8)，所以P(X=0)=×0.80×0.25=0.000 32，
所以P(X≥1)=1-0.000 32=0.999 68>0.95，故D正确.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.针对“中学生追星问题”，某校团委做了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.现随机选择一名学生，则这名学生追星的概率是　　　.
答案　
解析　记A1表示“女生”，A2表示“男生”，B表示“追星”.设女生人数为x，则男生人数为2x，总人数为x+2x=3x，所以P(A1)==，P(A2)==，P(B|A1)=，P(B|A2)=，
所以这名学生追星的概率P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=×+×=.
13.设随机变量ξ服从正态分布N(1，4)，若P(ξ>a+b)=P(ξ2a+b)+P(ξ≤2b-a)=1，则b=　　.
答案　3
解析　因为P(ξ>a+b)=P(ξ所以=a=1.
又因为P(ξ>2a+b)+P(ξ≤2b-a)=1，
则2a+b=2b-a，所以b=3a=3.
14.一个箱子里有5个相同的球，分别以1~5标号，若每次取一颗，有放回地取三次，记至少取出一次的球的个数X，则数学期望E(X)=　　　　.
答案　
解析　方法一　依题意，X的可能取值为1，2，3，
总的选取可能数为53=125，
其中X=1：三次抽取同一球，选择球的编号有5种方式，故P(X=1)==；
X=2：恰好两种不同的球被取出(即一球出现两次，另一球出现一次)，
选取出现两次的球有5种方式，选取出现一次的球有4种方式，
其中选取出现一次的球的位置有3种可能，故事件X=2的可能情况有5×4×3=60(种)，
故P(X=2)==；
X=3：三种不同的球被取出，
由排列数可知事件X=3的可能情况有5×4×3=60(种)，
故P(X=3)==，
所以E(X)=1×+2×+3×=.
方法二　依题意，假设随机变量Xi，其中i=1，2，3，4，5，
其中Xi=
则X=Xi，
易知每个球的E(Xi)相等，
则由数学期望的线性性质，
得E(X)=E(Xi)=E(Xi)=5E(Xi)，
由题意可知，球i在单次抽取中未被取出的概率为，
由于每次抽取独立，三次均未取出球i的概率为P(Xi=0)==，
因此球i至少被取出一次的概率为P(Xi=1)=1-=，
故E(Xi)=，
所以E(X)=5E(Xi)=5×=.
四、解答题(本题共5小题，共77分)
15.(13分)一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z(单位：mm)服从正态分布N(240，σ2)，且P(z≤248)=0.95.
(1)求{z<232或z>248}的概率；(7分)
(2)若从该条生产线上随机选取3个零件，设X表示零件尺寸小于232 mm或大于248 mm的零件个数，求{X=2}的概率.(6分)
解　(1)因为零件尺寸z服从正态分布N(240，σ2)，
所以P(z>248)=1-P(z≤248)=0.05，
因为=240，
所以P(z<232)=P(z>248)=0.05.
故{z<232或z>248}的概率为0.05+0.05=0.1.
(2)依题意可得X~B(3，0.1)，
所以P(X=2)=×0.12×(1-0.1)=0.027.
16.(15分)某公司邀请棋手与该公司研制的一款人形机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为20分，每局比赛，棋手胜则加10分；平局不得分；棋手负则减10分.当棋手总分为0分时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为30分时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续.已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为，，，且各局比赛相互独立.
(1)求两局后比赛终止的概率；(7分)
(2)在3局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率.(8分)
解　设每局比赛棋手胜为事件Ai，每局比赛棋手平为事件Bi，每局比赛棋手负为事件Ci(i∈N*)，
(1)设“两局后比赛终止”为事件M，
因为棋手与机器人比赛两局，所以比赛终止的情况为棋手得0分或30分.
①当棋手得分为0分时，两局均负，即C1C2；
②当棋手得分为30分时，两局先平后胜，即B1A2.
因为C1C2，B1A2互斥，
所以P(M)=P(C1C2∪B1A2)=P(C1C2)+P(B1A2)=P(C1)P(C2)+P(B1)P(A2)=+=.
所以两局后比赛终止的概率为.
(2)设“3局后比赛终止”为事件D，“3局后棋手挑战成功”为事件E.
易得P(D)=P(B1B2A3∪B1C2C3∪C1A2A3∪C1B2C3)=+×+×+××=，
P(E)=P(B1B2A3∪C1A2A3)=+×=.
所以在3局后比赛终止的条件下，棋手挑战成功的概率为P(E|D)====.
17.(15分)某省食品药品监管局对15个大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估，满分为10分，大部分大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：
分数段 [0，7) [7，8) [8，9) [9，10]
食堂个数 1 3 8 3
(1)现从15个大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个大学食堂的评分不低于9分的概率；(6分)
(2)以这15个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况，若从全国的大学食堂中任选3个，记X表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X的分布列及均值.(9分)
解　(1)设“至多有1个大学食堂的评分不低于9分”为事件A，
则P(A)==.
所以至多有1个大学食堂的评分不低于9分的概率为.
(2)任意一个大学食堂，其评分不低于9分的概率为=，
故X~B，X的可能取值为0，1，2，3，
所以P(X=0)=×=，
P(X=1)=××=，
P(X=2)=××=，
P(X=3)=×=，
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
故E(X)=3×=.
18.(17分)某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩(单位：分)，并制成频率分布直方图.
(1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数a(精确到0.01)；(5分)
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取5家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在[96，100]的企业数为Y，求Y的分布列与均值；(7分)
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数，σ2近似为样本方差s2，经计算得s2=27.68，利用该正态分布，估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家？(结果保留整数)(5分)
参考数据与公式：≈5.26，若X~N(μ，σ2)，则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7，P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5，P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.
解　(1)这50家食品生产企业考核成绩的平均数为=74×0.04+78×0.12+82×0.28+86×0.36+90×0.10+94×0.06+98×0.04=84.80，
由频率分布直方图得a∈[84，88]，
∴0.04+0.12+0.28+0.09×(a-84)=0.5，
解得中位数a≈84.67.
(2)这50家食品生产企业中考核成绩不低于88分的企业有50×(0.1+0.06+0.04)=10(家)，
其中考核成绩在[96，100]的企业有50×0.04=2(家)，
由题意可知，Y的可能取值为0，1，2，
P(Y=0)==，
P(Y=1)==，
P(Y=1)==，
∴Y的分布列为
Y 0 1 2
P
E(Y)=0×+1×+2×=1.
(3)由题意得X~N(84.80，5.262)，
∴μ+2σ≈84.80+2×5.26=95.32，
P(X>μ+2σ)≈-=0.022 75，
∴500×0.022 75=11.375≈11(家)，
∴估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有11家.
19.(17分)某农户考察三种不同的果树苗A，B，C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B，C的自然成活率均为p(0.7≤p≤0.9).
(1)任取树苗A，B，C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及E(X)；(8分)
(2)将(1)中的E(X)取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率.该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.
①求一棵B种树苗最终成活的概率；(3分)
②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，则至少应引种B种树苗多少棵？(6分)
解　(1)由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，3，
则P(X=0)=0.2(1-p)2=0.2p2-0.4p+0.2，
P(X=1)=0.8×(1-p)2+0.2××p×(1-p)=0.8(1-p)2+0.4p(1-p)=0.4p2-1.2p+0.8，
P(X=2)=0.2p2+0.8××p×(1-p)=0.2p2+1.6p(1-p)=-1.4p2+1.6p，
P(X=3)=0.8p2.
由此得X的分布列如表.
X 0 1 2 3
P 0.2p2-0.4p+0.2 0.4p2-1.2p+0.8 -1.4p2+1.6p 0.8p2
所以E(X)=1×(0.4p2-1.2p+0.8)+2×(-1.4p2+1.6p)+3×0.8p2=2p+0.8.
(2)根据0.7≤p≤0.9，
由(1)知当p=0.9时，E(X)取得最大值.
①一棵B种树苗最终成活的概率为0.9+0.1×0.75×0.8=0.96.
②记Y为n棵B种树苗的成活株数，M(n)为n株B种树苗的利润，则Y~B(n，0.96)，
所以E(Y)=0.96n，所以M(n)=300Y-50(n-Y)=350Y-50n，
故E(M(n))=350E(Y)-50n=286n，
要使E(M(n))≥200 000，则n≥699.3，
所以该农户应至少种植700棵B种树苗，就可获利不低于20万元.

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