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综合检测试卷
[时间：120分钟　分值：150分]
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1.的展开式的二项式系数之和为256，则展开式中的含x项的系数是(　　)
A.112 B.-112
C.60 D.-60
2.以下四个命题中，其中真命题为(　　)
A.在回归分析中，可用决定系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好
B.两个随机变量的线性相关程度越强，样本相关系数越大
C.若数据x1，x2，…，xn的方差为1，则x1，x2，…，xn的方差为
D.对分类变量X与Y的随机变量χ2的观测值来说，观测值越小，推断“X与Y有关”犯错误的可能性越小
3.某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x 4 6 8 10
识图能力y 3 5 6 8
由表中数据，求得经验回归方程为=0.8x+，若某儿童记忆能力为12，则预测他的识图能力约为(　　)
A.9.5 B.9.8
C.9.2 D.10
4.为提升学生综合素养，某高中开设了“围棋”“机器人”“乒乓球”“建筑设计”四门选修课程，要求每名学生每学年至多选两门课程，高一至高三三学年必须修完四门课程，每学年上学期选一次，每门课程限选修一学年，则每名学生不同的选修方式有(　　)
A.9种 B.36种
C.54种 D.72种
5.某中学制订了“光盘计划”，为了了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，开展了一次问卷调查.据统计，此次问卷调查的得分x(满分：100分)服从正态分布N(93，22)，若随机变量ξ~N(μ，σ2)，则P(μ-σ≤ξ≤μ+σ) ≈0.682 7，P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.954 5，则P(91≤x≤97)约等于(　　)
A.0.818 6 B.0.682 7
C.0.477 25 D.0.341 35
6.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ=12)等于(　　)
A.×× B.××
C.×× D.××
7.甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有3个白球和4个红球，先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为红球的概率是(　　)
A. B.
C. D.
8.已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点(横、纵坐标均为整数)上运动(含x轴、y轴非负半轴上的整点)，其运动规律为(m，n)→(m+1，n+1)或(m，n)→(m+1，n-1)，若该动点从原点出发，经过6步运动到点(6，2)，则不同的运动轨迹有(　　)
A.15种 B.14种
C.103种 D.9种
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.设0ξ 0 1 2
P p-p2 p2 1-p
A.E(ξ)随着p的增大而增大
B.E(ξ)随着p的增大而减小
C.P(ξ=0)D.P(ξ=2)的值最大
10.下列结论正确的是(　　)
A.若=，则m=3
B.若-=12，则n=6
C.在(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)11的展开式中，含x2的项的系数是220
D.在(x-1)8的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大
11.一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测.若结果呈阳性，则表明患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则对另外3人逐个检测，直到能确定患病者为止.则(　　)
A.最多需要检测4次可确定患病者
B.第2次检测确定患病者的概率为
C.第3次检测确定患病者的概率为
D.检测次数的均值为3
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.为调查某企业年利润y(单位：万元)和它的年研究费用x(单位：万元)的相关性，收集了5组成对样本数据(x，y)，如表所示：
x 1 2 3 4 5
y 50 60 70 80 100
由上表中数据求得y关于x的经验回归方程为=12x+，据此计算出样本点(4，80)处的残差(残差=观测值-预测值)为　　　　.
13.(x+y)7的展开式中x2y5的系数为56，则a的值为　　　　　.
14.某中学开展“阳光体育大课间”活动，通过抽样调查发现，活动首日有的学生选择“球类”，其余的学生选择“田径”；在前一天选择“球类”的学生中，次日会有的学生继续选择“球类”，其余的选择“田径”；在前一天选择“田径”的学生中，次日会有的学生继续选择“田径”，其余的选择“球类”.用频率估计概率，则第二天参加“球类”的概率P2=　　　　，第n天选择“球类“的概率Pn=　　　　(用含n的式子表示).
四、解答题(本题共5小题，共77分)
15.(13分)两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.
(1)求任意取出的一个零件是合格品的概率；(6分)
(2)如果任意取出的一个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率.(7分)
16.(15分)在的展开式中，前3项的系数的和为73.
(1)求n的值及展开式中二项式系数最大的项；(6分)
(2)求展开式中的有理项.(9分)
17.(15分)某城市2020年到2024年人口总数与年份的关系如表所示.
年份 2020 2021 2022 2023 2024
年份代码x 0 1 2 3 4
人口总数(十万) 5 7 8 11 19
(1)请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用一元线性回归模型进行拟合；(7分)
(2)求出y关于x的经验回归方程=x+；(4分)
(3)据此估计2026年该城市人口总数.(4分)
参考公式：样本相关系数r=，对于一组具有线性相关关系的数据(xi，yi)(i=1，2，3，…，n)，其经验回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=-.
18.(17分)甲、乙两名工人用同一台机床加工同一规格的零件，随机抽取他们加工后的零件各50个，得到他们加工后的零件尺寸x(单位：cm)及个数y，如表.
零件尺寸x 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05
零件个数y 甲 4 5 20 15 6
乙 9 7 15 8 11
已知一等品零件尺寸与1.03 cm的误差不超过0.01 cm，其余零件为二等品.
(1)试根据上述数据建立一个2×2列联表，并依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否判断加工后的零件是否为一等品与甲、乙有关？(8分)
(2)如果从已经抽检出的这100个零件中，采用按比例分配的分层随机抽样的方法从甲、乙加工的零件中抽取7个一等品零件，再从这7个零件中随机抽取4个零件送给有意向购买此零件的商家试用，设乙加工的零件送给商家试用的个数为随机变量X，求X的分布列与均值.(9分)
参考公式：χ2=，其中n=a+b+c+d.
参考数据：
α 0.1 0.05 0.01
xα 2.706 3.841 6.635
19.(17分)为保证考试网上评卷的公平、公正、准确，某次考试制定了如下阅卷规则：每份试卷先由两名评卷员(一评和二评)进行评分，两名评卷员的评分相互独立.若两名评卷员所给分数差小于等于1，则取两名评卷员所给分数的平均数为最终得分；若两名评卷员所给分数差大于1，则由第三个人(三评)评分，当一评与三评所给分数差和二评与三评所给分数差的绝对值不相等时，取三评所给分数和一、二评所给分数中较接近三评的分数的平均数为最终得分，当一评与三评所给分数差和二评与三评所给分数差的绝对值相等时，取一、二评所给分数中的较高分数和三评分数的平均数为最终得分.本次考试共设6道试题，每题满分均为12分，阅卷过程中由于考生答题不规范导致评卷员的评分出现偏差，12分的试题评分为11分的概率为，评分为10分的概率为，评分为9分的概率为.
(1)若某考生的某道试题答题不规范，求该考生的此题最终得分X的分布列及数学期望E(X)；(6分)
(2)若考生甲的6道试题的答题都不规范，考生乙前4道试题均得满分，第5道试题答题不规范，第6道试题得6分.
①求考生甲得9.5分或10分的题目总数为3的概率；(5分)
②请以甲、乙两位同学总分的均值为依据，谈谈你对“答题不规范”的理解.(6分)
综合检测试卷
[时间：120分钟　分值：150分]
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1.的展开式的二项式系数之和为256，则展开式中的含x项的系数是(　　)
A.112 B.-112
C.60 D.-60
答案　A
解析　由题意得2n=256，则n=8.
展开式的通项为Tk+1=)8-k=(-2)k，
令4-k=1，得k=2，
所以含x项的系数是(-2)2=112.
2.以下四个命题中，其中真命题为(　　)
A.在回归分析中，可用决定系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好
B.两个随机变量的线性相关程度越强，样本相关系数越大
C.若数据x1，x2，…，xn的方差为1，则x1，x2，…，xn的方差为
D.对分类变量X与Y的随机变量χ2的观测值来说，观测值越小，推断“X与Y有关”犯错误的可能性越小
答案　A
解析　根据决定系数的性质，可知A是真命题；
根据样本相关系数的性质，样本相关系数的绝对值越大，线性相关程度越强，可知B是假命题；
若数据x1，x2，…，xn的方差为1，则x1，x2，…，xn的方差为，所以C是假命题；
对分类变量X与Y的随机变量χ2的观测值来说，观测值越大，推断“X与Y有关”犯错误的可能性越小，所以D是假命题.
3.某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x 4 6 8 10
识图能力y 3 5 6 8
由表中数据，求得经验回归方程为=0.8x+，若某儿童记忆能力为12，则预测他的识图能力约为(　　)
A.9.5 B.9.8
C.9.2 D.10
答案　A
解析　∵=×(4+6+8+10)=7，=×(3+5+6+8)=5.5，
代入经验回归方程得5.5=0.8×7+，
∴=-0.1，∴=0.8x-0.1，
当x=12时，=0.8×12-0.1=9.5.
4.为提升学生综合素养，某高中开设了“围棋”“机器人”“乒乓球”“建筑设计”四门选修课程，要求每名学生每学年至多选两门课程，高一至高三三学年必须修完四门课程，每学年上学期选一次，每门课程限选修一学年，则每名学生不同的选修方式有(　　)
A.9种 B.36种
C.54种 D.72种
答案　C
解析　根据题意，分2种情况讨论：
①四门选修课程两年修完，先将四门课程分为2组，再在三年中选出两年来学习，
有=18(种)选修方式；
②四门选修课程三年修完，先将四门课程分为3组，再安排在三年中修完，
有=36(种)选修方式，
故共有18+36=54(种)选修方式.
5.某中学制订了“光盘计划”，为了了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，开展了一次问卷调查.据统计，此次问卷调查的得分x(满分：100分)服从正态分布N(93，22)，若随机变量ξ~N(μ，σ2)，则P(μ-σ≤ξ≤μ+σ) ≈0.682 7，P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.954 5，则P(91≤x≤97)约等于(　　)
A.0.818 6 B.0.682 7
C.0.477 25 D.0.341 35
答案　A
解析　由已知可得μ=93，σ=2.
所以P(91≤x≤97)=P(μ-σ≤x≤μ+2σ)=+≈+=0.818 6.
6.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ=12)等于(　　)
A.×× B.××
C.×× D.××
答案　B
解析　根据题意可知ξ=12表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，从而P(ξ=12)=×××=××.
7.甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有3个白球和4个红球，先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为红球的概率是(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　记“取出的球为红球”为事件A，“取到甲袋、乙袋、丙袋”分别为事件B1，B2，B3，
则P(B1)=P(B2)=P(B3)=，P(A|B1)=，P(A|B2)=，P(A|B3)=，
由全概率公式可得P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=×+×+×=.
8.已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点(横、纵坐标均为整数)上运动(含x轴、y轴非负半轴上的整点)，其运动规律为(m，n)→(m+1，n+1)或(m，n)→(m+1，n-1)，若该动点从原点出发，经过6步运动到点(6，2)，则不同的运动轨迹有(　　)
A.15种 B.14种
C.103种 D.9种
答案　D
解析　纵坐标每步增加1或减少1，经过6步的运动后，结果由0变到2，
所以这6步中有2步是按照(m，n)→(m+1，n-1)运动，有4步是按照(m，n)→(m+1，n+1)运动，
所以共有=15(种)运动轨迹，
又因为此动点只能在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含x轴、y轴非负半轴上的整点)，
所以当第一步为(m，n)→(m+1，n-1)时不符合要求，有=5(种)运动轨迹，
当第一步为(m，n)→(m+1，n+1)，第二、三步为(m，n)→(m+1，n-1)时也不符合要求，有1种运动轨迹，
所以符合条件的运动轨迹有15-6=9(种).
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.设0ξ 0 1 2
P p-p2 p2 1-p
A.E(ξ)随着p的增大而增大
B.E(ξ)随着p的增大而减小
C.P(ξ=0)D.P(ξ=2)的值最大
答案　BC
解析　由题意得E(ξ)=p2+2(1-p)=(p-1)2+1，由于0又p-p2=p(1-p)<1-p，所以P(ξ=0)当p=时，P(ξ=2)=，而P(ξ=1)==>，D错误.
10.下列结论正确的是(　　)
A.若=，则m=3
B.若-=12，则n=6
C.在(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)11的展开式中，含x2的项的系数是220
D.在(x-1)8的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大
答案　BC
解析　若=，则 m=3m-2 或m+3m-2=10，解得m=1或m=3，故A错误；若-=12，则(n+1)n-n(n-1)=12，解得n=6，故B正确；在(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)11的展开式中，含x2的项的系数是+++…+=220，故C正确；在(x-1)8的展开式中，第4项的二项式系数为，第5项的二项式系数为，故只有第5项的二项式系数最大，故D错误.
11.一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测.若结果呈阳性，则表明患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则对另外3人逐个检测，直到能确定患病者为止.则(　　)
A.最多需要检测4次可确定患病者
B.第2次检测确定患病者的概率为
C.第3次检测确定患病者的概率为
D.检测次数的均值为3
答案　ACD
解析　对于A项，①当患病者在混检的4人中时，若第2次和第3次都没有检测出患病者，则需要进行第4次检测，第4次可能检测到患病者，若第4次还是阴性，则剩下没有检测的一人为患病者，所以最多需要检测4次可确定患病者；
②当患病者不在混检的4人中时，最多再检测2次就可确定患病者.
综上，最多需要检测4次可确定患病者，故A项正确；
对于B项，第2次检测确定患病者有两种情况：
①患病者在混检的4人中，并在逐个检测时第1次抽到他，
②患病者不在混检的4人中，并在逐个检测时第1次抽到他，
则其概率为×+×=，故B项错误；
对于C项，第3次检测确定患病者有两种情况：
①患病者在混检的4人中，并在逐个检测时第2次抽到他，
②患病者不在混检的4人中，并在逐个检测时第1次没有抽到他，
则其概率为××+×=，故C项正确；
对于D项，设检测次数为随机变量X，则其分布列为
X 2 3 4
P
所以E(X)=2×+3×+4×=3，故D项正确.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.为调查某企业年利润y(单位：万元)和它的年研究费用x(单位：万元)的相关性，收集了5组成对样本数据(x，y)，如表所示：
x 1 2 3 4 5
y 50 60 70 80 100
由上表中数据求得y关于x的经验回归方程为=12x+，据此计算出样本点(4，80)处的残差(残差=观测值-预测值)为　　　　.
答案　-4
解析　由表格中的数据可知，==3，==72，所以12×3+=72，解得=36，所以=12x+36，当x=4时，=4×12+36=84，所以残差=观测值-预测值=80-84=-4.
13.(x+y)7的展开式中x2y5的系数为56，则a的值为　　　　　.
答案　3
解析　(x+y)7展开式的通项为Tk+1=x7-kyk，
令k=5，则T6=21x2y5；令k=6，则T7=7xy6；
∴(x+y)7的展开式中x2y5的系数为21a-7=56，解得a=3.
14.某中学开展“阳光体育大课间”活动，通过抽样调查发现，活动首日有的学生选择“球类”，其余的学生选择“田径”；在前一天选择“球类”的学生中，次日会有的学生继续选择“球类”，其余的选择“田径”；在前一天选择“田径”的学生中，次日会有的学生继续选择“田径”，其余的选择“球类”.用频率估计概率，则第二天参加“球类”的概率P2=　　　　，第n天选择“球类“的概率Pn=　　　　(用含n的式子表示).
答案　　+×
解析　由题可得，P1=，
所以P2=P1+(1-P1)=-P1=，
当n≥2时，Pn=Pn-1+(1-Pn-1)=-Pn-1，
所以Pn-=-，
又因为P1-=，所以是以为首项，-为公比的等比数列，
所以Pn-=×，
所以Pn=+×.
四、解答题(本题共5小题，共77分)
15.(13分)两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.
(1)求任意取出的一个零件是合格品的概率；(6分)
(2)如果任意取出的一个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率.(7分)
解　设事件Ai表示“零件是第i台车床加工的”，i=1，2；事件B表示“取出的零件是废品”；事件C表示“取出的零件是合格品”.由题意，得P(A1)=，P(B|A1)=0.03，P(A2)=，P(B|A2)=0.02，则P(C|A1)=0.97，P(C|A2)=0.98.
(1)P(C)=P(A1C∪A2C)=P(A1C)+P(A2C)=P(A1)P(C|A1)+P(A2)P(C|A2)=×0.97+×0.98=.
(2)P(A2|B)====0.25.
16.(15分)在的展开式中，前3项的系数的和为73.
(1)求n的值及展开式中二项式系数最大的项；(6分)
(2)求展开式中的有理项.(9分)
解　(1)依题意得+2+4=73，
即2n2+1=73，得n2=36，
∴n=-6或n=6，
∵n∈N*，
∴n=6.
∴展开式中二项式系数最大的项为第四项，即T4=)3=160.
(2)展开式的通项为Tk+1=)6-k=2k，k=0，1，…，6，
当k=0或k=4时，3-为整数，
当k=0时，3-=3，此时为有理项T1=x3，
当k=4时，3-=0，此时为有理项T5=240，
∴展开式中的有理项为x3和240.
17.(15分)某城市2020年到2024年人口总数与年份的关系如表所示.
年份 2020 2021 2022 2023 2024
年份代码x 0 1 2 3 4
人口总数(十万) 5 7 8 11 19
(1)请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用一元线性回归模型进行拟合；(7分)
(2)求出y关于x的经验回归方程=x+；(4分)
(3)据此估计2026年该城市人口总数.(4分)
参考公式：样本相关系数r=，对于一组具有线性相关关系的数据(xi，yi)(i=1，2，3，…，n)，其经验回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=-.
解　(1)==2，==10，
(xi-)(yi-)=-2×(-5)-1×(-3)+0×(-2)+1×1+2×9=32，
(xi-)2=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10，
(yi-)2=(-5)2+(-3)2+(-2)2+12+92=120，
所以r=≈0.924，则该组数据中y与x之间具有很强的线性相关关系，可以用一元线性回归模型进行拟合.
(2)==3.2，=-=10-3.2×2=3.6，
则y关于x的经验回归方程为=3.2x+3.6.
(3)在经验回归方程=3.2x+3.6中，
令x=6，得=3.2×6+3.6=22.8，
所以估计2026年该城市人口总数为22.8(十万).
18.(17分)甲、乙两名工人用同一台机床加工同一规格的零件，随机抽取他们加工后的零件各50个，得到他们加工后的零件尺寸x(单位：cm)及个数y，如表.
零件尺寸x 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05
零件个数y 甲 4 5 20 15 6
乙 9 7 15 8 11
已知一等品零件尺寸与1.03 cm的误差不超过0.01 cm，其余零件为二等品.
(1)试根据上述数据建立一个2×2列联表，并依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否判断加工后的零件是否为一等品与甲、乙有关？(8分)
(2)如果从已经抽检出的这100个零件中，采用按比例分配的分层随机抽样的方法从甲、乙加工的零件中抽取7个一等品零件，再从这7个零件中随机抽取4个零件送给有意向购买此零件的商家试用，设乙加工的零件送给商家试用的个数为随机变量X，求X的分布列与均值.(9分)
参考公式：χ2=，其中n=a+b+c+d.
参考数据：
α 0.1 0.05 0.01
xα 2.706 3.841 6.635
解　(1)2×2列联表为
工人 零件 合计
一等品零件 二等品零件
甲 40 10 50
乙 30 20 50
合计 70 30 100
零假设为H0：加工后的零件是否为一等品与甲、乙无关.
由列联表得χ2=≈4.762>3.841=x0.05，
根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为加工后的零件是否为一等品与甲、乙有关.
(2)抽取出的7个一等品零件中，甲加工的有4个，乙加工的有3个.
X的所有可能取值为0，1，2，3，
P(X=0)==，P(X=1)==，P(X=2)==，P(X=3)==，
X的分布列为
X 0 1 2 3
P
E(X)=0×+1×+2×+3×=.
19.(17分)为保证考试网上评卷的公平、公正、准确，某次考试制定了如下阅卷规则：每份试卷先由两名评卷员(一评和二评)进行评分，两名评卷员的评分相互独立.若两名评卷员所给分数差小于等于1，则取两名评卷员所给分数的平均数为最终得分；若两名评卷员所给分数差大于1，则由第三个人(三评)评分，当一评与三评所给分数差和二评与三评所给分数差的绝对值不相等时，取三评所给分数和一、二评所给分数中较接近三评的分数的平均数为最终得分，当一评与三评所给分数差和二评与三评所给分数差的绝对值相等时，取一、二评所给分数中的较高分数和三评分数的平均数为最终得分.本次考试共设6道试题，每题满分均为12分，阅卷过程中由于考生答题不规范导致评卷员的评分出现偏差，12分的试题评分为11分的概率为，评分为10分的概率为，评分为9分的概率为.
(1)若某考生的某道试题答题不规范，求该考生的此题最终得分X的分布列及数学期望E(X)；(6分)
(2)若考生甲的6道试题的答题都不规范，考生乙前4道试题均得满分，第5道试题答题不规范，第6道试题得6分.
①求考生甲得9.5分或10分的题目总数为3的概率；(5分)
②请以甲、乙两位同学总分的均值为依据，谈谈你对“答题不规范”的理解.(6分)
解　(1)根据题意，随机变量X的所有可能取值为9，9.5，10，10.5，11.
设一评、二评、三评所给分数分别是x，y，z，
P(X=9)=P(x=9，y=9)+P(x=9，y=11，z=9)+P(x=11，y=9，z=9)=×+2×××=，
P(X=9.5)=P(x=9，y=10)+P(x=10，y=9)=×+×=，
P(X=10)=P(x=10，y=10)=×=，
P(X=10.5)=P(x=10，y=11)+P(x=11，y=10)+P(x=9，y=11，z=10)+P(x=11，y=9，z=10)＝2××+2×××=，
P(X=11)=P(x=11，y=11)+P(x=9，y=11，z=11)+P(x=11，y=9，z=11)=×+2×××=，
故X的分布列为
X 9 9.5 10 10.5 11
P
E(X)=9×+9.5×+10×+10.5×+11×=.
(2)①记“X=9.5或X=10”为事件A，6次试验中事件A发生的次数Y~B，考生甲得9.5分或10分的题目总数为3相当于事件A恰好发生3次，故所求概率P=××=.
②由题意可知，甲同学总分的均值为6E(X)=6×=，乙同学总分的均值为4×12++6=.显然，乙同学总分的均值更高，所以在做题过程中要规范作答，尽量避免不规范解答的出现.

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