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5.1　轴对称及其性质
一、选择题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( )
A．1 B．2 C．3 D．5
4．将一张长方形纸片对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可能见到( )
5．下列关于轴对称性质的说法中，不正确的是( )
A．对应线段互相平行 B．对应线段相等
C．对应角相等 D．对应点连接与对称轴垂直
6．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是( )
A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD
7．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴．点E，F是AD上的两点，若△ABC的面积为18，则图中阴影部分的面积是( )
A．6 B．12 C．9 D．无法确定
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点B′落在边BC上．若∠C＝2∠B′AC，AB′平分∠DAC，则∠B的度数为( )
A．67.5° B．50° C．45° D．22.5°
二、填空题
9．如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的一组是____(填序号).
10．如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，若∠ABE＝20°，则∠ADB的度数为________．
11．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝7 cm，BC＝5 cm，AC＝6 cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于_________．
12．如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，则涂色的正方形是_________．(填序号)
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BCD＝50°，点B关于CD的对称点是点E，则∠ACE＝_________．
14．如图，，点,分别在射线,上，，的面积为3，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，的面积的最小值为__________.
三、解答题
15．如图，以直线AB为对称轴画出图形的另一半，使它成为轴对称图形.
16．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请在下面两个图中分别作出直线l.
17．如图，在正方形网格上有一个△ABC.
(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为___________．
18．如图，△ABC和△DEF关于直线l对称，已知∠A＝115°，∠E＝42°，DF＝5.求∠F的度数和AC的长．
19．如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN分别交OA，OB于点E，F.
(1)若△PEF的周长是10 cm，求MN的长；
(2)若∠AOB＝50°，试求∠MON的度数．
20．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕.
(1)试说明：△FGC≌△EBC；
(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．
21．(1)如图①，将一张三角形纸片沿着AD折叠，使点C落在边AB上的C′处，若∠CAB＝70°，则∠CAD＝ ，其中AD是∠CAB的 线；
(2)如图②，将一张三角形纸片沿着DE折叠(点D，E分别在边AB和AC上)，并使得点A和点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝ ；
(3)如图③，将长方形纸片沿着BC和BD折叠成图示的形状，BE和BI重合，∠CBD的度数是多少？请说明理由．
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参考答案
一、选择题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
【答案】A
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
3．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( )
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】D
4．将一张长方形纸片对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可能见到( )
【答案】C
5．下列关于轴对称性质的说法中，不正确的是( )
A．对应线段互相平行 B．对应线段相等
C．对应角相等 D．对应点连接与对称轴垂直
【答案】A
6．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是( )
A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD
【答案】A
7．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴．点E，F是AD上的两点，若△ABC的面积为18，则图中阴影部分的面积是( )
A．6 B．12 C．9 D．无法确定
【答案】C
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点B′落在边BC上．若∠C＝2∠B′AC，AB′平分∠DAC，则∠B的度数为( )
A．67.5° B．50° C．45° D．22.5°
【答案】A
二、填空题
9．如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的一组是____(填序号).
【答案】④
10．如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，若∠ABE＝20°，则∠ADB的度数为________．
【答案】35°
11．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝7 cm，BC＝5 cm，AC＝6 cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于_________．
【答案】8cm
12．如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，则涂色的正方形是_________．(填序号)
【答案】③
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BCD＝50°，点B关于CD的对称点是点E，则∠ACE＝_________．
【答案】10°
14．如图，，点,分别在射线,上，，的面积为3，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，的面积的最小值为__________.
【答案】
【解析】如图，连接，过点作交 的延长线于 因为，且，所以.因为点关于对称的点为，点关于对称的点为，所以，，.因为，所以 ，所以 的面积为 由垂线段最短可知，当点与点重合时， 取得最小值，最小值为 ，所以的面积的最小值为 .
三、解答题
15．如图，以直线AB为对称轴画出图形的另一半，使它成为轴对称图形.
16．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请在下面两个图中分别作出直线l.
解：如图所示
17．如图，在正方形网格上有一个△ABC.
(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为___________．
解：(1)如图所示，△DEF即为所求
(2)
18．如图，△ABC和△DEF关于直线l对称，已知∠A＝115°，∠E＝42°，DF＝5.求∠F的度数和AC的长．
解：因为△ABC和△DEF关于直线l对称，∠A＝115°，∠E＝42°，DF＝5，所以∠D＝∠A＝115°，AC＝DF＝5，在△DEF中，∠D＝115°，∠E＝42°，所以∠F＝23°
19．如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN分别交OA，OB于点E，F.
(1)若△PEF的周长是10 cm，求MN的长；
(2)若∠AOB＝50°，试求∠MON的度数．
解：(1)因为M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，易得EM＝EP，FP＝FN.
因为△PEF的周长是10 cm，所以PE＋EF＋PF＝10 cm.所以EM＋EF＋FN＝10 cm，即MN＝10 cm.
(2)如图，连接OP.因为M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，易得∠AOM＝∠AOP，∠BON＝∠BOP.
所以∠MON＝∠AOM＋∠AOP＋∠BOP＋∠BON＝2(∠AOP＋∠BOP)＝2∠AOB＝100°.
20．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕.
(1)试说明：△FGC≌△EBC；
(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．
解：(1)由题意知∠GCF＋∠FCE＝90°，∠FCE＋BCE＝90°，所以∠GCF＝∠BCE，又因为∠G＝∠D＝∠B＝90°，GC＝AD＝BC，所以△FGC≌△EBC(ASA)　
(2)因为△FGC≌△EBC，所以GF＝BE.又因为DF＝GF，所以DF＝BE.所以S四边形ECGF＝S四边形AEFD＝＝＝＝＝16
21．(1)如图①，将一张三角形纸片沿着AD折叠，使点C落在边AB上的C′处，若∠CAB＝70°，则∠CAD＝ ，其中AD是∠CAB的 线；
(2)如图②，将一张三角形纸片沿着DE折叠(点D，E分别在边AB和AC上)，并使得点A和点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝ ；
(3)如图③，将长方形纸片沿着BC和BD折叠成图示的形状，BE和BI重合，∠CBD的度数是多少？请说明理由．
解：(1)35° 平分
(2)140°
(3)∠CBD＝90°.理由：由折叠知，∠CBE＝∠ABE，∠DBE＝∠EBF，
所以∠CBD＝∠CBE＋∠DBE＝∠ABE＋∠EBF＝(∠ABE＋∠EBF)＝90°.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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