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2025-2026学年辽宁省大连市第八中学高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.与角的终边相同的最小正角是( )
A. B. C. D.
2.在中，若，，，则角等于( )
A. B. C. 或 D. 或
3.已知平面向量，，则向量在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
4.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，如图所示，将一个半径为的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头开始时与圆盘上点重合系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为，细绳的粗细忽略不计，当时，点与点之间的距离为( )
A. B. C. D.
6.已知，，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数，则“的最小正周期大于”是“在上单调递增”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
8.在中，角，为锐角，的面积为，且，则周长的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则( )
A. 是偶函数 B. 的最小正周期为
C. 的图象关于直线对称 D. 在上的值域为
10.已知都是单位向量，且，则下列结论正确的有( )
A. B.
C. 与的夹角为 D. 存在，使得
11.已知函数，有两个零点，，则下列结论正确的有( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面向量，满足，，，则 ．
13.在中，，，则的面积为 ．
14.已知函数的图象关于直线对称，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，且，
求的值；
求的值；
求角的大小．
16.本小题分
已知
求函数的最小正周期；
求函数的单调增区间；
将函数的图象上的所有点沿向量平移，得到的图象，若图象关于点对称，求函数的解析式．
17.本小题分
已知，，分别为三边，，所对的角，，向量，，且．
求角的大小；
若的面积为，求的周长．
若点是边上一点，且，，求的面积．
18.本小题分
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要．
游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
当座舱距离地面的高度超过时，人的心跳速度就会加快，因此这段时间被称为“心跳加速时刻”，求游客甲在开始转动一周的过程中，处于“心跳加速时刻”的时间段；
请利用所学知识证明；
若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差单位：关于的函数解析式，并求高度差的最大值，精确到．
19.本小题分
已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
求角的大小；
当时，
设，边上的两条中线，相交于点，求的最大值；
求的值．
参考答案
1.
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4.
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8.
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13.．
14.．
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17.
18.
19.
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