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2025-2026学年吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.观察如图所示的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量，之间有关系的是( )
A. B.
C. D.
2.如表是离散型随机变量的概率分布，则( )
A. B. C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.为了研究物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取名学生的成绩，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则样本点的残差为( )
A. B. C. D.
5.某地面站通过天线接收一颗低轨道卫星发送的数据卫星每次过顶时，会发送个独立的数据包由于大气干扰，每个数据包在传输过程中有的概率丢失收不到，有的概率被成功接收，且每个数据包在传输过程中被接收成功与否相互独立随机变量表示卫星一次过顶中成功接收的数据包个数，则( )
A. B. C. D.
6.已知的展开式中的系数为，则( )
A. B. C. D.
7.春节期间，某人计划去，，，，，六个不同的景点游览，在确定景点的游览顺序时，要求在之前，与相邻，则不同的游览顺序有( )
A. B. C. D.
8.年月日是第个“世界防治结核病日”，我国的宣传主题是“你我共同努力，终结结核流行”，呼吁社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康已知某种传染疾病的患病率为通过验血诊断该病的误诊率为，即非患者中有的人诊断为阳性，患者中有的人诊断为阴性随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.为了研究某款新上市智能手环的直播间展示时长单位：分钟与即时下单量单位：件之间的关系，某电商平台随机记录了场直播带货的数据，如下表所示：
直播间展示时长
即时下单量
若与的经验回归方程为，样本相关系数为，则( )
A.
B. 回归直线过点
C.
D. 当直播间展示时长为分钟时，即时下单量的值估计为
10.下列说法中正确的是( )
A. 名工人各自在天中选择一天休息，不同方法种数是
B. 甲、乙、丙、丁支足球队举行单循环比赛，冠、亚军的可能性一共有种
C. 的展开式的常数项为
D.
11.甲、乙两人进行足球点球比赛，用抽签的方式决定谁先进行，甲、乙抽中的机会均等每次点球若射中，则继续；若未射中，则换对方点球已知甲、乙每次点球射中的概率分别为，且每次点球是否射中相互独立，则( )
A. 第个球是甲射门的概率为
B. 在第个球和第个球均是甲射门的条件下，第个球是乙射门的概率为
C. 前个球中甲、乙各射个的概率为
D. 在第个球是甲射门的条件下，第个球是乙射门的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ．
13.用模型拟合一组数据，令，将模型转化为经验回归方程，则 ．
14.古希腊数学家欧几里得在其著作几何原本中，通过严谨的几何公理和逻辑推理，系统化地证明并确立了“正多边形有且只有一个外接圆”这一性质现从正边形的顶点中任取若干个，使之能作为正边形的顶点，则的不同选法共有 种
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，设随机变量表示所选人中女生的人数，求：
“所选人中女生人数”的概率；
的分布列、均值与方差．
16.本小题分
为深入落实“健康第一”的教育理念，某高中为了解高三学生每天运动时间，从名学生中随机抽取了名学生进行调查，得到的数据如表所示
日均运动时间小时
男生人数
女生人数
该校高三名学生中，日均运动时间不足小时的学生约为多少人？
填写下面列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析能否认为“该校高三学生日均运动时间不小于小时”与“性别”有关联？
日均运动时间 合计
男
女
合计
附：，其中．
17.本小题分
在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即．
试求考试成绩位于区间的概率；
若这次考试共有名学生，试估计考试成绩在的人数；
若从参加考试的学生中参与考试的人数超过人随机抽取名学生进行座谈，设选出的人中考试成绩在分以上的学生人数为，求随机变量的分布列与均值．
参考数据：若随机变量，则，，
18.本小题分
某兴趣小组研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们到气象局和医院抄录了月份每月日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日
昼夜温差
感冒人数
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求经验回归方程，再用被选取的组数据进行检验．
求选取的组数据是不相邻的两个月的概率；
若该小组选取的是月与月的两组数据，请根据剩下个月份的数据：
求出关于的经验回归方程；
若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的经验回归方程是理想的，问：该小组所得经验回归方程是否理想？说明理由．
附：．
19.本小题分
某学校有，两家餐厅，王同学开学第天月日午餐时去餐厅用餐的概率是如果第天去餐厅，那么第天继续去餐厅的概率为；如果第天去餐厅，那么第天去餐厅的概率为，如此往复．
计算王同学第天去餐厅用餐的概率．
记王同学第天去餐厅用餐概率为，求；
求九月天王同学去餐厅用餐的概率大于去餐厅用餐概率的天数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.．
15.
16.
17.解：因为，故均值为，标准差为，故，
．
故考试成绩在的人数约为人．
因为，结合题设条件可得，
故，，
，，
故随机变量的分布列如下：
故E．
18.
19.解：设表示第天去餐厅，表示第天去餐厅，则表示第天去餐厅，
根据题意得，，，，，
所以．
设表示第天去餐厅用餐，则，，
根据题意得，，，
由全概率公式得，，
即，
整理得，，又，
所以是以为首项，为公比的等比数列，；
由题意，只需，即，
则，即，
显然必为奇数，为偶数时不成立，
当，，，时，考虑的解，
当时，显然成立，当时，，不成立，
由单调递减得，，，，时，也不成立，
综上，该同学只有天去餐厅用餐的概率大于去餐厅用餐概率．
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