资源简介

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分课时教学设计
第八课时《23.4 实际问题与一次函数（第3课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课是函数建模与实际问题结合的高阶综合课，也是单元知识的最终升华．教材通过租车、采购等含多重约束条件的情境，引导学生构建一次函数模型，结合不等式约束确定自变量取值范围，再利用函数单调性求最值，完整呈现了“建模—定范围—求最值”的解决流程．本课既是对分段函数、方案选择等前序知识的深化，也整合了一次函数的性质、不等式的应用，为后续学习更复杂的优化问题奠定了核心方法基础，是初中阶段函数应用能力的集中体现，对提升学生综合分析与决策能力具有关键作用．
学习者分析 学生已掌握一次函数的图象与性质、分段函数建模、方案比较等知识，具备基本的建模与数形结合意识．但学生对含多重约束条件的实际问题，难以快速梳理变量关系、构建函数模型；在结合不等式确定自变量取值范围时，容易忽略实际意义与边界条件；对“利用一次函数单调性求最值”的本质理解不足，无法灵活应用函数增减性解决优化问题．需要通过典型案例引导，帮助学生建立“分析约束—建模—定范围—求最值”的系统解题思路，提升综合应用能力．
教学目标 1．能结合不等式约束，确定一次函数自变量取值范围． 2．会利用一次函数单调性求实际问题的最大（小）值． 3．能解决含限制条件的采购、运输、分配类综合题．
教学重点 能结合实际问题中的不等式约束条件，确定一次函数自变量的取值范围，并利用函数单调性求最大（小）值．
教学难点 从含多重限制条件的实际情境中抽象出一次函数模型，理解约束条件与自变量取值范围的对应关系，灵活运用函数性质解决优化问题．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．能结合不等式约束，确定一次函数自变量取值范围． 2．会利用一次函数单调性求实际问题的最大（小）值． 3．能解决含限制条件的采购、运输、分配类综合题．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 问题：说一说利用一次函数解决实际问题的思路？ 答案： 导言：同学们，我们已经学会了用一次函数分析生活中的费用、方案问题，那如果问题里加上“总费用不超过2300元”“座位要坐满”这样的限制条件，又该怎么找到最省钱的方案呢？今天，我们就一起来挑战这类带“约束条件”的优化问题，看看一次函数如何帮我们找到最优解．学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过回顾一次函数解决实际问题的通用思路，唤醒学生已有建模经验；再以带“约束条件”的租车问题制造认知冲突，点明本课“利用一次函数单调性求最值”的核心任务，自然衔接新旧知识，激发学生探究优化问题的兴趣与主动性．环节三：新知讲解教师活动3： 探究2：某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280
（1）共需租多少辆客车？ （2）给出最节省费用的租车方案． 分析：（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆客车，要注意到以下要求： ①要保证240名师生乘车都有座位； ②要使每辆客车上至少有1名教师． 根据①可知，客车总数不能小于________；根据②可知，客车总数不能大于________．综合起来可知客车总数为________． 预设：单独租用甲种车：240÷5=5（辆）， 单独租用乙种车：240÷30=8（辆）. 答案：6，6，6 （2）租车费用与所租车的种类有关．可以看出，当客车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用． 预设：a=6 设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即 y＝400x＋280（a－x）． 将（1）中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得 y＝____________． 答案：120x+1 680 为使240名师生乘车都有座位，x不能小于________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过_________．综合起来可知x的取值为________． 预设：45x+30(6-x)≥240 x≥4 120x+1 680≤2 300 x≤5 因为x要取整数， x≤5 答案： 4，5，4≤x≤5 追问：在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪种方案？试说明理由． 预设：∵4≤x≤5且x取整数. ∴x=4或5． 有两种不同的租车方案： 甲客车4辆，乙客车2辆；甲客车5辆，乙客车1辆． 又租车费用y=400x+280(6-x)=120x+1 680， ∵120＞0，∴y随x的增大而增大． ∴当x=4时，租车费用最少，为120×4+1 680=2 160（元）． 答：租甲种车4辆，乙种车2辆最节省费用． 归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量．然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型． 含约束条件的最值问题 （1）定变量，建模型：分析问题，设出关键自变量，根据题意写出目标函数的一次函数解析式． （2）找约束，定范围：从题目中提取所有限制条件，转化为不等式，解出自变量的取值范围（注意：自变量必须是非负整数） ． （3）用性质，判增减：观察一次函数y=kx+b 中 k 的符号： 若k>0，y随x增大而增大，要找最小值，就取范围内的最小整数x； 若k<0，y随x增大而减小，要找最大值，就取范围内的最大整数x ． （4）代数值，求最优：将确定的自变量值代入函数解析式，算出目标函数值，得到最优方案．学生活动3： 学生独立思考、小组合作探究、班内汇报交流后认真听老师的点评和讲解活动意图说明： 通过租车优化案例，引导学生结合多重约束条件建立一次函数模型，掌握“定自变量范围—利用单调性求最值”的解题方法，强化建模与优化思维，提升学生解决含限制条件综合问题的能力．环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：23.4实际问题与一次函数（第3课时）含约束条件的最值问题 1．定变量，建模型 2．找约束，定范围 3．用性质，判增减 4．代数值，求最优教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．某学校准备在商场购买每个50元的甲足球和每个70元的乙足球共50个，并且购进乙足球数量不少于甲足球数量的，则最省钱的购买方案是（ ） A．甲25个，乙25个 B．甲26个，乙24个 C．甲27个，乙23个 D．甲28个，乙22个 答案：C 2．某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表： 甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280
则最节省费用的租车方案是（ ） A．租甲种车4辆，租乙种车2辆 B．租甲种车5辆，租乙种车1辆 C．租甲种车2辆，租乙种车5辆 D．租甲种车3辆，租乙种车4辆 答案：A 3．近年来光伏建筑一体化广受关注．朝阳社区拟修建，两种光伏车棚若干个，分别使用甲、乙两种不同型号的光伏板，甲种光伏板的单价比乙种光伏板的单价少200元，用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍． (1)求甲种光伏板的单价是多少？ (2)若社区计划购进乙种光伏板的数量比甲种光伏板的2倍还多40块，且乙种光伏板的数量不低于400块，购进两种光伏板的总费用不超过511000元，求社区有几种购买方案 哪种方案的费用最低 最低费用是多少元 解：（1）设甲种光伏板的单价为元，则乙种光伏板的单价为元， 由题意得， 解得：， 经检验，为原方程的根， 甲种光伏板的单价为700元． （2）设甲种光伏板的数量为块，则乙种光伏板的数量为块， 由题意得：， 解得， 为正整数， 满足条件的有11种取值，所以一共有11种购买方案， 设总费用为w元， 则， ， ∴w随的增大而增大. 越小，总费用越低， 当时，总费用最低， 即购买甲种光伏板为180块，则乙种光伏板为400块总费用最低， 最低费用为元． 选做题： 4．甲地组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共100吨到乙地．每辆汽车可装运物资的运载量和每吨所需运费如下表． 物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量/吨654每吨所需运费/元120160100
如果20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，那么总运费最少的车辆安排方案为：装运食品、药品、生活用品的汽车辆数依次是_______，此时总运费为____元． 答案： 【综合拓展类练习】 5．根据以下素材，完成探究学习任务． 为村民小组设计总费用最少的购进方案背景东风知春意，万亩梨花开．3月下旬，个旧加级寨梨花迎来盛花期，“梨园春晓 万亩梨花赏花季”群众活动如火如荼地开展，吸引了众多游客前来观赏，某村民小组计划购进梨膏和梨醋进行销售．素材若购进3瓶梨膏和2瓶梨醋共需130元，购进5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元．
解决问题： (1)任务1，确定单价：求购进的梨膏和梨醋每瓶分别是多少元？ (2)任务2，拟定总费用最少的购进方案：若某村民小组计划购进梨膏和梨醋共300瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多50瓶，又不超过梨醋数量的2倍，怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用． 解：（1）设购进的每瓶梨膏为元，每瓶梨醋为元． 根据题意列方程得． 解得． 答：购进的每瓶梨膏为30元，每瓶梨醋为20元． （2）设购进梨膏瓶，则购进梨醋瓶，购进总费用为元． 由题意得，解得． ，整理得． 随的增大而增大， 当时，有最小值． 此时． 答：购进梨膏175瓶，则购进梨醋125瓶，能使总费用最少，最少费用为7750元．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍．已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍．那么最省钱的购买方案是（ ） A．买22副A种球拍和8副B种球拍 B．买21副A种球拍和9副B种球拍 C．买20副A种球拍和10副B种球拍 D．买19副A种球拍和11副B种球拍 答案：C 2．今年清明节期间，为提倡文明、环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花．经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案，其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同；甲与丁单价均20元/束，乙、丙的单价均为40元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多560元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且甲、乙的进货总量不超过400束，则该销售商最多需要准备____元进货资金． 答案：12280 3．某小区为了绿化环境，分两次购买，两种树苗，第一次购买种树苗棵，种树苗棵，共花费元；第二次购买种树苗棵，种树苗棵，共花费元．（两次购买的，两种树苗各自的单价均不变） (1)，两种树苗每棵的单价分别是多少元？ (2)若购买，两种树苗共棵，总费用为元，购买种树苗棵，种树苗的数量不超过种树苗数量的倍．求与的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 解：（1）设种树苗每棵的价格元，种树苗每棵的价格元，根据题意得： ， 解得， 答：种树苗每棵的价格元，种树苗每棵的价格元； （2）设种树苗的数量为棵，则种树苗的数量为棵， 种树苗的数量不超过种树苗数量的倍， ， 解得：， 是正整数， ， 设购买树苗总费用为， ， 随的增大而增大， 当时，元． 答：购进种树苗的数量为棵、种棵，费用最省；最省费用是元． 选做题： 4．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是_____元． 答案：330 【综合拓展类作业】 5．宋韵文化作为中华民族优秀传统文化的重要组成部分，具有独特的审美意蕴和文化价值．近年来，各地持续推进宋韵文化的传承与活化．某非遗工坊深耕传统工艺，推出两款宋韵风格茶具：青瓷茶盏和白瓷茶壶，已知青瓷茶盏的售价为60元/个，白瓷茶壶的售价为90元/个，在非遗文化节线下展销期间，两款茶具总销量为500个，销售总额为39000元． (1)求在展销期间，青瓷茶盏和白瓷茶壶的销量各多少个． (2)工坊计划联合文旅平台推出“宋韵雅集”主题礼盒，需定制两款茶具共300个，青瓷茶盏数量不少于50个且不超过120个，求当青瓷茶盏的数量为多少时，销售额最大？最大销售额为多少？ 解：（1）设在展销期间，青瓷茶盏的销量为x个，白瓷茶壶的销量为y个． 根据题意得 解得 答：在展销期间，青瓷茶盏的销量为200个，白瓷茶壶的销量为300个． （2）设青瓷茶盏的数量为m个，销售额为w元． 由题意得，． ， 随着m的增大而减小． ， ∴当时，w值最大．（元）． 答：当青瓷茶盏的数量为50个时，销售额最大，最大销售额为25500元．
教学反思 本课通过租车、采购案例，学生基本掌握了“建模—定范围—求最值”的解题流程，能利用一次函数单调性解决简单优化问题．但部分学生在梳理多重约束条件、确定自变量取值范围时仍易出错，对函数增减性与最值的关联理解不够深入．后续需增加分层练习，强化约束条件分析与范围确定的训练，引导学生结合实际意义筛选有效方案，提升建模与优化思维的严谨性．
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第二十三章 一次函数
23.4 实际问题与一次函数
（第3课时）
1．能结合不等式约束，确定一次函数自变量取值范围．
2．会利用一次函数单调性求实际问题的最大（小）值．
3．能解决含限制条件的采购、运输、分配类综合题．
实际问题
建立数学模型
一次函数
y=kx+b(k≠0)
解析式
图象
性质
一次函数
问题的解
计算求解
实际问题
的答案
说一说利用一次函数解决实际问题的思路？
同学们，我们已经学会了用一次函数分析生活中的费用、方案问题，那如果问题里加上“总费用不超过2300元”、“座位要坐满”这样的限制条件，又该怎么找到最省钱的方案呢？今天，我们就一起来挑战这类带“约束条件”的优化问题，看看一次函数如何帮我们找到最优解．
探究2：某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，
它们的载客量和租金如表所示．
客车种类 载客量/人 租金/元
甲 45 400
乙 30 280
（1）共需租多少辆客车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
分析：（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆客车，要注意到以下要求：
①要保证240名师生乘车都有座位；
②要使每辆客车上至少有1名教师．
探究2：某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，
它们的载客量和租金如表所示．
客车种类 载客量/人 租金/元
甲 45 400
乙 30 280
（1）共需租多少辆客车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
根据①要保证240名师生乘车都有座位可知，客车总数不能小于________；根据②要使每辆客车上至少有1名教师可知，客车总数不能大于________．综合起来可知客车总数为________．
单独租用甲种车：240÷5=5（辆），
单独租用乙种车：240÷30=8（辆）.
6
6
6
探究2：某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，
它们的载客量和租金如表所示．
客车种类 载客量/人 租金/元
甲 45 400
乙 30 280
（1）共需租多少辆客车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
（2）租车费用与所租车的种类有关．可以看出，当客车总数a确定后，
a=6
在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．
探究2：某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，
它们的载客量和租金如表所示．
客车种类 载客量/人 租金/元
甲 45 400
乙 30 280
（1）共需租多少辆客车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即
y＝400x＋280（a－x）．
将（1）中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得
y＝____________．
120x+1 680
探究2：某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，
它们的载客量和租金如表所示．
客车种类 载客量/人 租金/元
甲 45 400
乙 30 280
（1）共需租多少辆客车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
y＝ 120x+1 680
为使240名师生乘车都有座位，x不能小于________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过_________．综合起来可知x的取值为________．
45x+30(6-x)≥240
x≥4
4
探究2：某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，
它们的载客量和租金如表所示．
客车种类 载客量/人 租金/元
甲 45 400
乙 30 280
（1）共需租多少辆客车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
y＝ 120x+1 680
为使240名师生乘车都有座位，x不能小于________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过_________．综合起来可知x的取值为________．
4
120x+1 680≤2 300
x≤5
因为x要取整数， x≤5
5
4≤x≤5
探究2：某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，
它们的载客量和租金如表所示．
客车种类 载客量/人 租金/元
甲 45 400
乙 30 280
（1）共需租多少辆客车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪种方案？试说明理由．
探究2：某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，
它们的载客量和租金如表所示．
客车种类 载客量/人 租金/元
甲 45 400
乙 30 280
（1）共需租多少辆客车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
∵4≤x≤5且x取整数. ∴x=4或5．
有两种不同的租车方案：
甲客车4辆，乙客车2辆；甲客车5辆，乙客车1辆．
又租车费用y=400x+280(6-x)=120x+1 680，
∵120＞0，∴y随x的增大而增大．
∴当x=4时，租车费用最少，为120×4+1 680=2 160（元）．
答：租甲种车4辆，乙种车2辆最节省费用．
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量．然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．
含约束条件的最值问题
（1）定变量，建模型：分析问题，设出关键自变量，根据题意写出目标函数的一次函数解析式．
（2）找约束，定范围：从题目中提取所有限制条件，转化为不等式，解出自变量的取值范围（注意：自变量必须是非负整数） ．
（3）用性质，判增减：观察一次函数y=kx+b 中 k 的符号：
若k>0，y随x增大而增大，要找最小值，就取范围内的最小整数x；
若k<0，y随x增大而减小，要找最大值，就取范围内的最大整数x ．
（4）代数值，求最优：将确定的自变量值代入函数解析式，算出目标函数值，得到最优方案．
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】选做题：
【综合拓展类练习】
【综合拓展类练习】
【综合拓展类练习】
实际问题与一次函数
含约束条件类
定变量，建模型
找约束，定范围
用性质，判增减
代数值，求最优
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
【综合拓展类作业】
【综合拓展类作业】
【综合拓展类作业】中小学教育资源及组卷应用平台
同步探究学案
课题 23.4 实际问题与一次函数 （第3课时） 单元 第二十三章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．能结合不等式约束，确定一次函数自变量取值范围． 2．会利用一次函数单调性求实际问题的最大（小）值． 3．能解决含限制条件的采购、运输、分配类综合题．
重点 能结合实际问题中的不等式约束条件，确定一次函数自变量的取值范围，并利用函数单调性求最大（小）值．
难点 从含多重限制条件的实际情境中抽象出一次函数模型，理解约束条件与自变量取值范围的对应关系，灵活运用函数性质解决优化问题．
探究过程
导入新课 【引入思考】 说一说利用一次函数解决实际问题的思路？
新知探究 本节课来研究： 本节我们研究带“约束条件”的优化问题，看看一次函数如何帮我们找到最优解。 探究2：某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280
（1）共需租多少辆客车？ （2）给出最节省费用的租车方案． 分析：（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆客车，要注意到以下要求： ①要保证240名师生乘车都有座位； ②要使每辆客车上至少有1名教师． 根据①可知，客车总数不能小于________；根据②可知，客车总数不能大于________．综合起来可知客车总数为________． （2）租车费用与所租车的种类有关．可以看出，当客车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用． 设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即 y＝400x＋280（a－x）． 将（1）中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得 y＝____________． 为使240名师生乘车都有座位，x不能小于________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过_________．综合起来可知x的取值为________． 想一想：在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪种方案？试说明理由． 归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量．然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型． 含约束条件的最值问题 （1）定变量，建模型：分析问题，设出关键自变量，根据题意写出目标函数的一次函数解析式． （2）找约束，定范围：从题目中提取所有限制条件，转化为不等式，解出自变量的取值范围（注意：自变量必须是非负整数） ． （3）用性质，判增减：观察一次函数y=kx+b 中 k 的符号： 若k>0，y随x增大而增大，要找最小值，就取范围内的最小整数x； 若k<0，y随x增大而减小，要找最大值，就取范围内的最大整数x ． （4）代数值，求最优：将确定的自变量值代入函数解析式，算出目标函数值，得到最优方案．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．某学校准备在商场购买每个50元的甲足球和每个70元的乙足球共50个，并且购进乙足球数量不少于甲足球数量的，则最省钱的购买方案是（ ） A．甲25个，乙25个 B．甲26个，乙24个 C．甲27个，乙23个 D．甲28个，乙22个 2．某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表： 甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280
则最节省费用的租车方案是（ ） A．租甲种车4辆，租乙种车2辆 B．租甲种车5辆，租乙种车1辆 C．租甲种车2辆，租乙种车5辆 D．租甲种车3辆，租乙种车4辆 3．近年来光伏建筑一体化广受关注．朝阳社区拟修建，两种光伏车棚若干个，分别使用甲、乙两种不同型号的光伏板，甲种光伏板的单价比乙种光伏板的单价少200元，用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍． (1)求甲种光伏板的单价是多少？ (2)若社区计划购进乙种光伏板的数量比甲种光伏板的2倍还多40块，且乙种光伏板的数量不低于400块，购进两种光伏板的总费用不超过511000元，求社区有几种购买方案 哪种方案的费用最低 最低费用是多少元 选做题： 4．甲地组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共100吨到乙地．每辆汽车可装运物资的运载量和每吨所需运费如下表． 物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量/吨654每吨所需运费/元120160100
如果20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，那么总运费最少的车辆安排方案为：装运食品、药品、生活用品的汽车辆数依次是_______，此时总运费为____元． 【综合拓展类练习】 5．根据以下素材，完成探究学习任务． 为村民小组设计总费用最少的购进方案背景东风知春意，万亩梨花开．3月下旬，个旧加级寨梨花迎来盛花期，“梨园春晓 万亩梨花赏花季”群众活动如火如荼地开展，吸引了众多游客前来观赏，某村民小组计划购进梨膏和梨醋进行销售．素材若购进3瓶梨膏和2瓶梨醋共需130元，购进5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元．
解决问题： (1)任务1，确定单价：求购进的梨膏和梨醋每瓶分别是多少元？ (2)任务2，拟定总费用最少的购进方案：若某村民小组计划购进梨膏和梨醋共300瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多50瓶，又不超过梨醋数量的2倍，怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍．已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍．那么最省钱的购买方案是（ ） A．买22副A种球拍和8副B种球拍 B．买21副A种球拍和9副B种球拍 C．买20副A种球拍和10副B种球拍 D．买19副A种球拍和11副B种球拍 2．今年清明节期间，为提倡文明、环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花．经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案，其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同；甲与丁单价均20元/束，乙、丙的单价均为40元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多560元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且甲、乙的进货总量不超过400束，则该销售商最多需要准备____元进货资金． 3．某小区为了绿化环境，分两次购买，两种树苗，第一次购买种树苗棵，种树苗棵，共花费元；第二次购买种树苗棵，种树苗棵，共花费元．（两次购买的，两种树苗各自的单价均不变） (1)，两种树苗每棵的单价分别是多少元？ (2)若购买，两种树苗共棵，总费用为元，购买种树苗棵，种树苗的数量不超过种树苗数量的倍．求与的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 选做题： 4．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是_____元． 【综合拓展类作业】 5．宋韵文化作为中华民族优秀传统文化的重要组成部分，具有独特的审美意蕴和文化价值．近年来，各地持续推进宋韵文化的传承与活化．某非遗工坊深耕传统工艺，推出两款宋韵风格茶具：青瓷茶盏和白瓷茶壶，已知青瓷茶盏的售价为60元/个，白瓷茶壶的售价为90元/个，在非遗文化节线下展销期间，两款茶具总销量为500个，销售总额为39000元． (1)求在展销期间，青瓷茶盏和白瓷茶壶的销量各多少个． (2)工坊计划联合文旅平台推出“宋韵雅集”主题礼盒，需定制两款茶具共300个，青瓷茶盏数量不少于50个且不超过120个，求当青瓷茶盏的数量为多少时，销售额最大？最大销售额为多少？
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