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23.4 实际问题与一次函数（第1课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．某市规定每户每月用水量不超过吨，每吨价格元；用水量超过吨时，超过部分每吨水价为元．下图中能表示每月水费与用水量关系的示意图是（　　）
A． B． C． D．
2．某共享单车公司推出一种新的计价方式：前15分钟收费1.8元，之后每超过1分钟收费1.5元（不足1分钟按1分钟计算）．小华骑行了t分钟（且为整数），需要支付的总费用y元，则y与t的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
3．某停车场实行计时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费（24小时封顶50元）．已知费用y（元）与时间x（小时）满足一次函数，若停车5小时收费16元，停车8小时收费28元，则该停车场免费停车时间为（ ）
A．0.5小时 B．1小时 C．2小时 D．3小时
4．为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)．现假设该市某户居民某月用水立方米，水费为元，则与的函数关系用图像表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．某市出租车的计费标准如图（不足1km按1km计算），一天，张叔叔乘坐出租车去上班．设行驶里程为xkm，所付的费用为y元．则下列说法错误的是（ ）
A．当行驶里程为2.8km时，所付的费用为10元
B．当时，
C．若支付了25元，则行驶的里程数可能是8.8km
D．当行驶里程为3.5km时，所付的费用为11元
二、填空题
6．小李想在某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤（），付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为______．
7．某文具商店销售某种文具时，顾客一次购买10件以内的（含10件）按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的8折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为______元．
8．为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准．当时，天然气费（单位：元）与之间的关系式是______．
计费档 户年用气量 单价/（元）
第一档 2.73
第二档 3.28
第三档 3.82
9．某市为鼓励居民节约用电，计划采用分段计费的方法收取电费．月用电量不超过时，按元计费；月用电量超过时，其中的仍按元计费，超过的部分按元计费．若某户家庭月用电量为，则应交电费（单位：元）与月用电量之间的函数关系式为___________．
10．为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过时，使用费为每立方米元；超过时，超过部分的使用费为每立方米元；污水处理费为每立方米元．设一户每月用水量为，应缴水费元，则与之间的函数表达式为___________
三、解答题
11．某市出租车采取分段收费方式：起步价为元，即路程不超过千米时收费元，超过部分每千米收费元．乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)由图像知，__________，__________，__________．
(2)若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为元，请求出与之间的关系式．
(3)若小明共付车费元，那么出租车共行驶了多少千米？
12．某地实行峰谷分时电价政策，具体电价如下表所示：
时段 电价（元/千瓦时）
谷段（晚上~次日）
峰段（白天~）
某小型加工厂白天总用电量为千瓦时/天，为了降低用电费用，安装了某种蓄电池，将谷段时的低价电量储存起来，白天峰段时先使用储存电量，用完后，不足部分使用峰段时间的电量．每月按天计算，设每晚谷段储电千瓦时（），每月总电费为元．
(1)写出与之间的函数解析式；
(2)若该加工厂每晚储电千瓦时，求每月总电费．
答案与解析
23.4 实际问题与一次函数（第1课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．某市规定每户每月用水量不超过吨，每吨价格元；用水量超过吨时，超过部分每吨水价为元．下图中能表示每月水费与用水量关系的示意图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了一次函数的图像，根据选项依次判断即可．
解：A、图像表示每吨的价格不变，不符合题意；
B、图像表示用水到一定量后，每吨的价格下降，不符合题意；
C、图像表示用水到一定量后，每吨的价格上升，符合题意；
D、图像表示用水量在一定量以前，总价不变，用水到一定量后，每吨的价格上升，不符合题意．
故选：C．
2．某共享单车公司推出一种新的计价方式：前15分钟收费1.8元，之后每超过1分钟收费1.5元（不足1分钟按1分钟计算）．小华骑行了t分钟（且为整数），需要支付的总费用y元，则y与t的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了一次函数的应用，根据计价规则，总费用包括前15分钟的固定费用1.8元和超过15分钟部分按每分钟1.5元计算的费用．
解：前15分钟收费1.8元，超过部分分钟数为 ，收费为 元，
总费用 ，
故选：C．
3．某停车场实行计时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费（24小时封顶50元）．已知费用y（元）与时间x（小时）满足一次函数，若停车5小时收费16元，停车8小时收费28元，则该停车场免费停车时间为（ ）
A．0.5小时 B．1小时 C．2小时 D．3小时
【答案】B
【解析】根据费用y（元）与时间x（小时）满足一次函数，设出一次函数解析式，代入求值即可．
解：设，
由题意知，，
解得，
，
当时，，
答：该停车场免费停车时间为1小时．
4．为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)．现假设该市某户居民某月用水立方米，水费为元，则与的函数关系用图像表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了一次函数的实际应用，一次函数的图像的识别，根据题意列出函数式子是解题的关键．
列出函数解析式再作图即可判断．
解：由题意可得：
当时，，
当时，，
∴与的函数关系为：，
作出图像可得：，
故选：C．
5．某市出租车的计费标准如图（不足1km按1km计算），一天，张叔叔乘坐出租车去上班．设行驶里程为xkm，所付的费用为y元．则下列说法错误的是（ ）
A．当行驶里程为2.8km时，所付的费用为10元
B．当时，
C．若支付了25元，则行驶的里程数可能是8.8km
D．当行驶里程为3.5km时，所付的费用为11元
【答案】D
【解析】本题考查了数的混合运算的应用，分级收费问题，需明确分成的级数和每级的收费标准．根据题意计算即可得出答案．
解：A．当行驶里程为时，，与原选项相符，正确；
B．当时，，即，与原选项相符，正确；
C．当时，代入，解得，即实际里程，与原选项相符，正确；
D．当行驶里程为时，，与原选项不符，不正确．
故选：D．
二、填空题
6．小李想在某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤（），付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为______．
【答案】
【解析】根据题意，付款金额由两部分组成，前15斤按原价计算，超过部分打8折，据此列出函数关系式即可；本题考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键．
解：由题意，前15斤的费用为（元），
超过15斤部分的费用为（元），
因此；
故答案为： ．
7．某文具商店销售某种文具时，顾客一次购买10件以内的（含10件）按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的8折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为______元．
【答案】4
【解析】设这件商品每件的原价为a元，当购买的件数x超过10件时，所付的款数，再根据点在一次函数的图象上得，由此解出a即可得出答案．
此题主要考查了一次函数的应用，理解题意，正确的列出，当购买的件数x超过10件时，所付的款数元与件之间的函数关系，读懂函数的图象，并从函数的图象中获取准确的解题信息是解决问题的关键．
解：设这件商品每件的原价为a元，
当购买的件数x超过10件时，所付的款数，
整理得：，
根据元与件之间的函数关系可知：点在一次函数的图象上，
，
解得：
答：这件商品每件的原价为4元．
故答案为4．
8．为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准．当时，天然气费（单位：元）与之间的关系式是______．
计费档 户年用气量 单价/（元）
第一档 2.73
第二档 3.28
第三档 3.82
【答案】/
【解析】本题考查了一次函数的应用．根据分段计费标准，当时，天然气费包括第一档全额费用、第二档全额费用和第三档的费用，据此求解即可．
解：第一档费用为元，
第二档费用为元，
前两档总费用为元．
第三档费用为元，
因此．
故答案为．
9．某市为鼓励居民节约用电，计划采用分段计费的方法收取电费．月用电量不超过时，按元计费；月用电量超过时，其中的仍按元计费，超过的部分按元计费．若某户家庭月用电量为，则应交电费（单位：元）与月用电量之间的函数关系式为___________．
【答案】
【解析】本题考查了一次函数的应用，理解题意是解决本题的关键．
由于月用电量，电费计算分为两部分：前按元计费，超过部分按元计费即可．
解：根据题意可得，前的电费为元；
超过部分的电费为元，
∴总电费
，
故答案为：．
10．为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过时，使用费为每立方米元；超过时，超过部分的使用费为每立方米元；污水处理费为每立方米元．设一户每月用水量为，应缴水费元，则与之间的函数表达式为___________
【答案】
【解析】本题主要考查了一次函数的实际应用，理解题意正确列出函数表达式是解题的关键；
水费由使用费和污水处理费组成，污水处理费每立方米1.2元；使用费分段计费：用水量不超过16立方米时，每立方米1.3元，超过部分每立方米2.0元，因此分段写出函数表达式即可．
解：①当时，使用费为元，污水处理费为元，
故；
②当时，使用费为元，污水处理费为元，
故，
∴与之间的函数表达式为，
故答案为：．
三、解答题
11．某市出租车采取分段收费方式：起步价为元，即路程不超过千米时收费元，超过部分每千米收费元．乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)由图像知，__________，__________，__________．
(2)若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为元，请求出与之间的关系式．
(3)若小明共付车费元，那么出租车共行驶了多少千米？
【答案】(1)，，
(2)
(3)
【解析】（1）根据分段收费的定义和图像信息来确定、、的值即可．
（2）根据待定系数法即可求解．
（3）根据已知的车费判断行驶路程是否超过起步路程，然后代入相应的关系式求解即可．
解：（1）从图象可知，当行驶路程为到千米时，乘车费固定为元，
此时对应的乘车费为元，即，
当乘车费开始变化时，对应的行驶路程就是的值，从图像可得，
从图像可知，当行驶路程为千米时，乘车费为元；
当行驶路程为千米时，乘车费为元，
那么超过千米的部分行驶了千米，费用增加了元，
所以每千米收费元．
（2）当时，设与之间的关系式为．
将与代入关系式，
则有，解得，
则与之间的关系式为．
（3）当时，可知行驶路程已超过起步路程，
则，解．
答：出租车共行驶了千米．
12．某地实行峰谷分时电价政策，具体电价如下表所示：
时段 电价（元/千瓦时）
谷段（晚上~次日）
峰段（白天~）
某小型加工厂白天总用电量为千瓦时/天，为了降低用电费用，安装了某种蓄电池，将谷段时的低价电量储存起来，白天峰段时先使用储存电量，用完后，不足部分使用峰段时间的电量．每月按天计算，设每晚谷段储电千瓦时（），每月总电费为元．
(1)写出与之间的函数解析式；
(2)若该加工厂每晚储电千瓦时，求每月总电费．
【答案】(1)
(2)每月总电费为元
【解析】（1）先根据表格计算出每天的电费，乘以即可得到与之间的函数解析式；
（2）将代入（1）中的函数解析式即可．
解：（1）根据题意，每天消耗的谷段的电量为千瓦时，则消耗的峰段的电量为千瓦时，
∴每天的电费为（元），
∴每月总电费；
（2）当时，（元）．
答：每月总电费为元．
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