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23.4 实际问题与一次函数（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．某人从地向地打长途电话分钟，按通话时间收费，分钟以内收费元，每加分钟加收元（不足分钟按分钟收费），则表示电话费（元）与通话时间（分）之间的函数关系的图象如图所示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按每千米元收费；B方案直接按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是（　　）
A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．900千米
3．A，B两种上宽带网的收费方式如下表所示：
收费方式 月使用费／元 包时上网时间 超时费／（元）
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
设收费方式A，B的收费金额分别为，（元），上网时间，当时，上网时间的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．共享电动车给我们的出行提供了方便．现有A，B两种品牌的共享电动车，收费（元）与骑行时间（分）之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应，B品牌的收费方式对应．若骑行8分钟，A，B两种品牌的共享电动车收费相差多少元？（ ）
A．1.8 B．2.8 C．3 D．3.5
5．某通讯公司就宽带上网推出三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示．小明根据图象得出如下四个结论：①每月上网不足25小时，选择A方式最省钱；②每月上网费用为60元时，B方式上网的时间比A方式多；③每月上网时间为时，选择B方式最省钱；④每月上网时间超过时，选择C方式最省钱．以上四个结论中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．②③
二、填空题
6．某公司准备和A、B两家出租车公司中的一家签订合同．设A、B两出租车公司收费y（元）与行程x（每千米）的关系分别是l1，l2，若行驶大于2500km，则选择 _____出租车公司较合算．
7．小华手机通话套餐收费方式如下：每月固定租金29元，免费主叫通话时间为30分钟，若主叫通话时间超过30分钟，则超出的部分每分钟按元来收费，设小华每月的主叫通话时间为x（分钟），本月话费为y（元），y是关于x的一次函数，若小华本月给他人打电话共210分钟，则需要交话费____________元．
8．某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式．两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用（元与上宽带网时间（时的函数关系如图所示，且超时费都为元时，则这两种方式所收的费用最多相差____元．
9．某公司为用户提供上网服务的两种收费方式如下表：
收费标准/方式 基础费用（单位：元/月） 单价（单位：元/分）
A 0 0.1
B 20 0.05
若设用户每月上网的时间为x分钟，A，B两种收费方式的费用分别为（元）、（元），则当每月上网时间多于400分钟时，选择______种方式省钱（填“A”或“B”）．
10．共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有，两种品牌的共享电动车，图像反映了收费（元）与骑行时间（分钟）的关系，其中品牌共享电动车的收费方式对应，品牌共享电动车的收费方式对应，当______分钟时，两种品牌共享电动车收费相差元．
三、解答题
11．随着洗车服务需求的不断增长，智能洗车行业展现出了广阔的发展前景．以下是某智能洗车店推出的两种收费方案：
方案一：按次收费，没有额外费用；
方案二：办理会员卡，每次洗车打折收费．
设洗车次数为次时，所需费用为元，两种不同收费方案所需费用（单位：元）与洗车次数（单位：次）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题：
(1)分别求出两种收费方案所需费用与洗车次数之间的函数关系式；
(2)洗多少次车时，两种收费方案所需费用相同？
(3)李师傅计划拿出875元作为一年的洗车费用，则选择哪种方案更划算？
12．综合与实践
【问题情景】某移动通讯公司有A、B两种手机收费方案供用户选择.A类收费方案是不管每月通话时长如何，每部手机每月先缴纳固定的基础费用，再按实际通话时间每分钟收取一定费用；B类收费方案则是按照通话时长分段进行收费，各有不同的单价.收费细则如下表：
A B
每月基本服务费（元） 20 40
免费通话时间（min） 0 150
通话每分钟收费（元）
备注 B类收费：当通话时长小于等于150时每月费用固定40元；当通话时长超过150时，超出部分每分钟加收元．
【问题解决】
(1)分别写出A类、B类收费方案下每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的函数关系式.
(2)若某手机用户预计自己这个月通话时间为200，分别计算按照A、B两种收费方案他应缴费多少元？通过比较，你建议他选择哪种收费方案更划算呢？
(3)小明也喜欢该公司的收费方案，请你结合下面所给的函数图像，给小明一个实惠的选择方案．
答案与解析
23.4 实际问题与一次函数（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．某人从地向地打长途电话分钟，按通话时间收费，分钟以内收费元，每加分钟加收元（不足分钟按分钟收费），则表示电话费（元）与通话时间（分）之间的函数关系的图象如图所示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】本题属于间断的分段函数，因为3分钟后，不足分钟按分钟收费，并且通话时间不超过6分钟，所以图象分为四段平行线段.
解：根据题意：不足分钟按分钟收费，电话费（元）与通话时间（分）之间的函数关系是间断的分段函数，
由于通话时间不超过6分钟，故图象分为4段；
故选：C.
2．已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按每千米元收费；B方案直接按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是（　　）
A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．900千米
【答案】C
【解析】本题主要考查了一次函数的应用，设小明行驶里程是x千米，需要花费y元，分别列出A方案和B方案的费用，分别求出选择A方案和B方案行驶的里程，进而可判断出最优方案．
解：设小明行驶里程是x千米，需要花费y元，
A方案：一共需要花费：，
B方案∶ 一共需要花费：，
若选择A方案，，解得：，
若选择B方案，得，
由于，则选择B方案是最优租车方案，
故选：C．
3．A，B两种上宽带网的收费方式如下表所示：
收费方式 月使用费／元 包时上网时间 超时费／（元）
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
设收费方式A，B的收费金额分别为，（元），上网时间，当时，上网时间的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的应用，关键在于列出相应的不等式，解相应的不等式．
根据收费方式A和B的计费规则，分别建立费用与上网时间的函数关系式，通过比较确定满足的x范围．
解：收费方式：
月使用费30元，包时上网时间，超时费元，即元，
当时，；
当时， ．
对于收费方式：
月使用费50元，包时上网时间，超时费元，即元
当时，；
当时， ．
分情况讨论时x的取值范围
当时：
，，此时，即，不满足．
当时：
，，若，则，
解得 ．
结合前提，此时的取值范围是 ．
当时：
，，
，
即恒成立 ．
综上，的取值范围是，
故选：C．
4．共享电动车给我们的出行提供了方便．现有A，B两种品牌的共享电动车，收费（元）与骑行时间（分）之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应，B品牌的收费方式对应．若骑行8分钟，A，B两种品牌的共享电动车收费相差多少元？（ ）
A．1.8 B．2.8 C．3 D．3.5
【答案】B
【解析】本题考查一次函数的应用，理解题意是解题的关键．利用待定系数法求、的函数关系式，将代入、的函数关系式，作差即可．
解：设，则，
，
；
当时，，
当时，设，由条件可得，
解得，
，
当时，元，元，
元，
即骑行8分钟，，两种品牌的共享电动车收费相差2.8元，
故选：B．
5．某通讯公司就宽带上网推出三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示．小明根据图象得出如下四个结论：①每月上网不足25小时，选择A方式最省钱；②每月上网费用为60元时，B方式上网的时间比A方式多；③每月上网时间为时，选择B方式最省钱；④每月上网时间超过时，选择C方式最省钱．以上四个结论中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．②③
【答案】A
【解析】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
观察函数图象，可得出：每月上网时间不足时，选择A方式最省钱，结论①正确；当每月上网费用元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论②正确；利用待定系数法求出：当时，与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当时的值，将其与50比较后即可得出结论③正确；当时，与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当时x的值，将其与比较，即可得出结论④错误．
解：观察函数图象，可知：每月上网时间不足时，选择A方式最省钱，结论①正确；
当每月上网费用元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论②正确；
设当时，，
将代入得：
，
解得，
∴，
当时，，
∴每月上网时间为时，选择B方式最省钱，结论③正确；
设当时，，
将代入得：
，
解得，
∴，
当时，，
∴当时，选择B方式比C方式最省钱，结论④错误．
综上所述，以上四个结论中正确的是①②③．
故选：A．
二、填空题
6．某公司准备和A、B两家出租车公司中的一家签订合同．设A、B两出租车公司收费y（元）与行程x（每千米）的关系分别是l1，l2，若行驶大于2500km，则选择 _____出租车公司较合算．
【答案】A
【解析】根据函数图象作出判断即可．
解：由图象可知：
当时，；当时，；
∵行驶大于2500km，即，
∴选择A出租车公司较合算，
故答案为：A．
7．小华手机通话套餐收费方式如下：每月固定租金29元，免费主叫通话时间为30分钟，若主叫通话时间超过30分钟，则超出的部分每分钟按元来收费，设小华每月的主叫通话时间为x（分钟），本月话费为y（元），y是关于x的一次函数，若小华本月给他人打电话共210分钟，则需要交话费____________元．
【答案】
【解析】根据题意得到一次函数，把代入求解即可．
解：由题意得，
当时，，
∴小华本月给他人打电话共210分钟，则需要交话费元．
故答案为：．
8．某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式．两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用（元与上宽带网时间（时的函数关系如图所示，且超时费都为元时，则这两种方式所收的费用最多相差____元．
【答案】
【解析】本题考查了一次函数的应用，本题中应分三段进行计算，第一段是当时，费用相差(元)；第二段时当时，费用相差最大为
元；第三段当时，根据函数图象列出两种收费方式的收费与时间之间的函数关系式，根据关系式求出所收费用的差距．
解：设元包时方式的费用为，元包时方式的费用为，
由函数图象可知，
当时，两种收费方式的函数关系式分别是，，费用相差(元)，
当时，两种收费方式的函数关系式分别是，，当，费用相差最大：(元)，
当时，两种收费方式的函数关系式分别是，，
费用相差：
(元)，
这两种方式所收的费用最多相差元．
故答案为： ．
9．某公司为用户提供上网服务的两种收费方式如下表：
收费标准/方式 基础费用（单位：元/月） 单价（单位：元/分）
A 0 0.1
B 20 0.05
若设用户每月上网的时间为x分钟，A，B两种收费方式的费用分别为（元）、（元），则当每月上网时间多于400分钟时，选择______种方式省钱（填“A”或“B”）．
【答案】B
【解析】先由表格中数据分别表示出、关于x的函数表达式，分别令=、＞、＜求解，即可做出判断．
解：由题意可知：=0.1x，=20+0.05x，
当=时，由0.1x=20+0.05x得：x=400，两种收费方式一样省钱；
当＞时，由0.1x＞20+0.05x得：x＞400，B种方式省钱；
当＜时，由0.1x＜20+0.05x得：x＜400，A种方式省钱，
∴当每月上网时间多于400分钟时，选择B种方式省钱，
故答案为：B．
10．共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有，两种品牌的共享电动车，图像反映了收费（元）与骑行时间（分钟）的关系，其中品牌共享电动车的收费方式对应，品牌共享电动车的收费方式对应，当______分钟时，两种品牌共享电动车收费相差元．
【答案】或
【解析】本题考查了一次函数的实际应用，先利用待定系数法求出解析式，再根据题意分情况列出相应的方程求解即可，解题的关键是从图象中获取信息，求出相关直线的函数解析式．
解：设，，
由图象可得：，，
解得：，，
∴设，，
∴，
当时，
，
解得：；
当时，
，
解得：，不符合题意舍去；
当时，
，
解得：；
综上可知：当或分钟时，两种品牌共享电动车收费相差元，
故答案为：或．
三、解答题
11．随着洗车服务需求的不断增长，智能洗车行业展现出了广阔的发展前景．以下是某智能洗车店推出的两种收费方案：
方案一：按次收费，没有额外费用；
方案二：办理会员卡，每次洗车打折收费．
设洗车次数为次时，所需费用为元，两种不同收费方案所需费用（单位：元）与洗车次数（单位：次）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题：
(1)分别求出两种收费方案所需费用与洗车次数之间的函数关系式；
(2)洗多少次车时，两种收费方案所需费用相同？
(3)李师傅计划拿出875元作为一年的洗车费用，则选择哪种方案更划算？
【答案】(1)；
(2)10次
(3)方案二
【解析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数与方程，求自变量的值．
（1）运用待定系数法求解即可；
（2）令，得到关于x的方程，求解即可；
（3）分别求出当，时x的值，进行比较即可．
解：（1）设方案一关于的函数关系式为（为常数，且，
∵当时，，
∴，解得，
所以方案一所需费用与洗车次数之间的函数关系式为；
设方案二关于的函数关系式为（为常数，且）
将代入中，得
，解得，
所以方案二所需费用与洗车次数之间的函数关系式为；
（2）当时，，解得，
所以洗车10次时，两种收费方案所需的费用相同；
（3）当所需费用为875元时，
方案一：，解得；
方案二：，解得；
因为，
所以选择方案二更划算．
12．综合与实践
【问题情景】某移动通讯公司有A、B两种手机收费方案供用户选择.A类收费方案是不管每月通话时长如何，每部手机每月先缴纳固定的基础费用，再按实际通话时间每分钟收取一定费用；B类收费方案则是按照通话时长分段进行收费，各有不同的单价.收费细则如下表：
A B
每月基本服务费（元） 20 40
免费通话时间（min） 0 150
通话每分钟收费（元）
备注 B类收费：当通话时长小于等于150时每月费用固定40元；当通话时长超过150时，超出部分每分钟加收元．
【问题解决】
(1)分别写出A类、B类收费方案下每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的函数关系式.
(2)若某手机用户预计自己这个月通话时间为200，分别计算按照A、B两种收费方案他应缴费多少元？通过比较，你建议他选择哪种收费方案更划算呢？
(3)小明也喜欢该公司的收费方案，请你结合下面所给的函数图像，给小明一个实惠的选择方案．
【答案】(1)A类收费方案下每月应缴费用为；B类收费方案下每月应缴费用为
(2)选择B类收费方案更划算
(3)见解析
【解析】本题考查一次函数的应用，根据题意，得到两种付费方式的关系式是解决本题的关键．
（1）A类收费方案下根据每月应缴费用每月基本费用通话时间，即可得解； B类收费方案根据当通话时长小于等于150时每月费用固定40元；当通话时长超过150时，超出部分每分钟加收元，即可得解；
（2）取，代入1中得到的函数解析式，求得对应的y的值，比较即可；
（3）结合函数图象分别得到两种方式付费相同，A类付费方式划算，B类付费方式划算三种情况下相对应的通话时间即可．
解：（1）根据题意，A类收费方案下每月应缴费用：；
B类收费方案下每月应缴费用：
当时，，
当时，，
∴B类收费方案下每月应缴费用为；
（2）当时，A类收费方案下每月应缴费用：（元），
B类收费方案下每月应缴费用：（元），
∵，
∴选择B类收费方案更划算；
（3）由函数图象可得：当通话时间为100分和250分时，两种方式付费相同；
当通话时间小于100分或超过250分时，A类收费方式划算；
当通话时间超过100分小于250分时，B类收费方式划算．
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