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23.4 实际问题与一次函数（第3课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．九年级（1）班有40名学生进行化学实验，A型实验台最多能供4人做实验，B型实验台最多能供6人做实验（要求每个实验台不能有空位），则共需实验台的总数量最少为（ ）
A．9台 B．8台 C．7台 D．6台
2．某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（ ）
A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元
二、填空题
3．北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给深圳12台，广州4台，每台车床的运费如图所示，单位为元，那么总运费最少是______元．
终点 起点 深圳 广州
北京 500元 900元
上海 700元 1000元
4．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某超市将运动耳机、手办模型、迷你音箱各若干个搭配成A，B，C三种盲盒，具体信息如下表：
A盲盒 B盲盒 C盲盒
运动耳机（成本：60元/副） 3副 0副 2副
手办模型（成本：45元/个） 0个 2个 3个
迷你音箱（成本：75元/个） 4个 6个 3个
（1）若某天超市销售的B盲盒总成本为2160元，则B盲盒的销售数量为________个；
（2）已知某个月超市销售的三种盲盒的总成本为32100元，且一共销售盲盒65个（每种盲盒至少销售了1个），则迷你音箱的总成本最多为________元．
三、解答题
5．某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用．
6．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑．经投标，购买一块电子白板比3台笔记版电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
(1)求购买1块白板和一台笔记本电脑各需多少元；
(2)根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有几种购买方案；
(3)经销商根据发改环资（2025）13号补贴要求决定笔记本电脑按八五折销售．上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱．
7．任务背景：我校在世界读书日启动“书香校园”活动，我班在参与读书活动中，计划购进一些笔记本用于摘抄“好词好句”．
驱动任务：购买笔记本的最省钱方案．
数据信息
信息一 购进A、B两种型号的笔记本．
信息二 已知A型号笔记本12元/个，B型号笔记本8元/个．
问题解决
任务一 我班计划购进A、B两种型号的笔记本共50本，且购买费用不超过528元，则最多可以购买A型号笔记本多少个
任务二 在满足任务一的条件下，要求购买B型号的笔记本数不多于A型号笔记本数的，我班购进笔记本的方案有哪几种？哪种方案最省钱？
8．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
答案与解析
23.4 实际问题与一次函数（第3课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．九年级（1）班有40名学生进行化学实验，A型实验台最多能供4人做实验，B型实验台最多能供6人做实验（要求每个实验台不能有空位），则共需实验台的总数量最少为（ ）
A．9台 B．8台 C．7台 D．6台
【答案】C
【解析】设需要A型实验台台，B型实验台台，，均为非负整数，得出，要使实验台总数量最少，应尽量多使用单台容纳人数更多的B型实验台，且满足所有实验台无空位，总人数刚好为40，据此求解即可．
解：设需要A型实验台台，B型实验台台，，均为非负整数
由题意得
∴
∴
实验台总数量
整理得，可知随增大而减小，因此取最大符合条件的值时最小
∵，且能被4整除
∴
∴最大符合条件的为6
此时，得
∴
若总数量为6，即使全为B型实验台，最多可容纳，不符合要求
因此共需实验台总数量最少为7台．
2．某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（ ）
A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元
【答案】B
【解析】设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台，根据在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍可得：，而，由一次函数性质可得答案．
解：设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台，
根据题意得：，
解得：，
∵，，
∴随的增大而减小，
∴当时，W取最大值，最大值为（元），
答：该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是46200元．
故选：B．
二、填空题
3．北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给深圳12台，广州4台，每台车床的运费如图所示，单位为元，那么总运费最少是______元．
终点 起点 深圳 广州
北京 500元 900元
上海 700元 1000元
【答案】10400
【解析】本题主要考查一次函数的应用和不等式组的解法，先根据题意列出不等式组，求出解集，再设总费用为列出一次函数，根据函数的性质得到最小值即可求解；
解：解:设从北京运往深圳台，北京运往广州为台，上海运往深圳为台，上海运往广州为台，运费为元，则
解得：，
，
，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当取最大值时，有最小值，
∴当时，（元）
故答案为：10400
4．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某超市将运动耳机、手办模型、迷你音箱各若干个搭配成A，B，C三种盲盒，具体信息如下表：
A盲盒 B盲盒 C盲盒
运动耳机（成本：60元/副） 3副 0副 2副
手办模型（成本：45元/个） 0个 2个 3个
迷你音箱（成本：75元/个） 4个 6个 3个
（1）若某天超市销售的B盲盒总成本为2160元，则B盲盒的销售数量为________个；
（2）已知某个月超市销售的三种盲盒的总成本为32100元，且一共销售盲盒65个（每种盲盒至少销售了1个），则迷你音箱的总成本最多为________元．
【答案】 4
【解析】本题主要考查了有理数的列式计算、一次函数的应用等知识点，正确运用一次函数的性质成为解题的关键．
（1）直接根据题意列式计算即可；
（2）设销售A盲盒的个数为x，B盲盒的个数y，则销售C盲盒的个数为个，根据题意列二元一次方程可得，即销售C盲盒的个数为个；则迷你音箱的总成本，然后再确定x的取值范围，最后根据一次函数的增减性即可解答．
解：（1）某天超市销售的B盲盒总成本为2160元，则B盲盒的销售数量为：．
故答案为4．
（2）设销售A盲盒的个数为x，B盲盒的个数y，则销售C盲盒的个数为个，
则有：，解得：，
所以销售C盲盒的个数为个，
所以迷你音箱的总成本，整理得：，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴，
当时，y有最大值，
∴迷你音箱的总成本最多为．
三、解答题
5．某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用．
【答案】（1）15≤ x ＜40且x为整数；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，此时租车总费用为24700元。
【解析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；
（2）列出不等式组，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；
解：（1）y＝680x＋580(40－x)＝100x＋23200
由53x＋45(40－x)≥1920解得x ≥15,
∵x ＜40且x为整数，
∴15≤ x ＜40且x为整数
（2）由题意得：100x＋23200≤25200,解得x≤20,
由（1）15≤ x ＜40且x为整数
∴15≤ x ≤20且x为整数，故有6种方案
∵100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝15时，y最小值＝100×15＋23200＝24700（元）
答：若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，
当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，
此时租车总费用为24700元.
6．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑．经投标，购买一块电子白板比3台笔记版电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
(1)求购买1块白板和一台笔记本电脑各需多少元；
(2)根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有几种购买方案；
(3)经销商根据发改环资（2025）13号补贴要求决定笔记本电脑按八五折销售．上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱．
【答案】(1)购买一块白板15000元，一台笔记本4000元
(2)该校有三种购买方案
(3)购买电子白板99台，则笔记本电脑297台最省钱，费用为2494800元
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，读懂题意找准各数量之间的关系是解题的关键．
（1）设购买一块白板元，一台笔记本元，根据题意可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买电子白板台，则笔记本电脑台，根据题意列出关于的一元一次不等式组，解之得到的取值范围，由为正整数，即可得到有几种购买方案；
（3）设购买笔记本电脑和电子白板的总费用为元，则，然后利用一次函数的性质，即可得到答案．
解：（1）设购买一块白板元，一台笔记本元，
依题意，得
解得：
答：购买一块白板15000元，一台笔记本4000元．
（2）设购买电子白板台，则笔记本电脑台，
依题意，得
解得：，
为正整数，
、100、101，
该校有三种购买方案；
（3）设购买笔记本电脑和电子白板的总费用为元，则
随的增大而增大
当时，取得最小值，最小值为，
此时，
答：购买电子白板99台，笔记本电脑297台最省钱，总费用为2494800元．
7．任务背景：我校在世界读书日启动“书香校园”活动，我班在参与读书活动中，计划购进一些笔记本用于摘抄“好词好句”．
驱动任务：购买笔记本的最省钱方案．
数据信息
信息一 购进A、B两种型号的笔记本．
信息二 已知A型号笔记本12元/个，B型号笔记本8元/个．
问题解决
任务一 我班计划购进A、B两种型号的笔记本共50本，且购买费用不超过528元，则最多可以购买A型号笔记本多少个
任务二 在满足任务一的条件下，要求购买B型号的笔记本数不多于A型号笔记本数的，我班购进笔记本的方案有哪几种？哪种方案最省钱？
【答案】任务一：最多可购买型笔记本个；任务二：购买型笔记本30个，型笔记本个；购买型笔记本31个，型笔记本个；购买型笔记本32个，型笔记本个；购买型笔记本30个，型笔记本个，最省钱．
【解析】本题考查了一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
任务一：设购买型笔记本个，则购买型笔记本个，由购买费用不超过528元．列出一元一次不等式求解即可；
任务二：根据要求购买B型号的笔记本数不多于A型号笔记本数的，列出不等式，结合为正整数，即可得到购买方案，再计算出费用比较即可求解．
解：任务一：
解：设购买型笔记本个，则购买型笔记本个，
由题意可得：，
解得：，
答：最多可购买型笔记本个；
任务二：
解：由题意可得：，
解得：，
由任务一知，
则，
∵为正整数，
∴或或，
∴有三种购买方案：
购买型笔记本30个，型笔记本个，所需费用为（元）；
购买型笔记本31个，型笔记本个，所需费用为（元）；
购买型笔记本32个，型笔记本个，所需费用为（元）；
∵，
∴购买型笔记本30个，型笔记本个，最省钱．
8．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
【答案】（1）购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元；（2）有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；（3）当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元
【解析】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案；
（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可；
（3）设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为w元，列出函数关系式，根据一次函数的性质及（2）中的方案确定买的电脑数，再算出总费用．
解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：
，解得：，
答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元；
（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：
，解得：，
∵a为整数，
∴a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295，
∴该校有三种购买方案：
方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；
方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；
方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；
（3）设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为w元，
则w=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，
∵w随z的增大而减小，
∴当z=297时，w有最小值=2673000（元），
∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元．
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