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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期末素养评价提升押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，8分）
1．用小正方体拼成长方体（如图所示），将长方体表面涂上颜色。一面涂色的小正方体有（　　）块。
A．6 B．8 C．10 D．12
2．下面各组数中，存在因数和倍数关系的是（　　）
A．19和4 B．3.5和0.5 C．9和81 D．和
3．如图中一个大正方形表示“1”，阴影部分用分数表示是（　　）
A． B． C． D．
4．用一个长20厘米，宽15厘米，高8厘米的长方体木块截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（　　）立方厘米。
A．3375 B．512 C．8000 D．2400
5．比大，比小的分数有（　　）个。
A．1 B．3 C．6 D．无数
6．下列选项中，能用a2+4表示的是（　　）
A．这条线段的长度：
B．这个长方形的周长：
C．这个图形的面积：
D．小丁和芳芳现有牛奶的盒数：小丁和芳芳各有a盒牛奶，芳芳又拿来4盒。
7．用相同的正方体积木块拼立体图形，从上面和左面看都是，至少需要（　　）块。
A．3 B．4 C．5 D．6
8．1～100以内，是3的倍数又是5的倍数的奇数和偶数有（　　）
A．3个，3个 B．5个，5个 C．6个，6个
二．填空题（共12小题，25分）
9．m和n都是非0自然数，且满足，那么m+n＝　 　。
10．在横线上填上合适的体积或容积单位。
（1）一盒牛奶约250 　 　。 （2）一个粉笔盒的体积约1 　 　。
（3）一台冰箱的容积约400 　 　。 （4）一个集装箱的体积约是40 　 　。
11．填上合适的数。
2700dm3＝　 　m3 5.12L＝　 　mL 30分＝　 时 113g＝　 　kg
12．观察前三组等式，在按照规律填空。
1﹣0.1＝0.9
1﹣0.1﹣0.01＝0.89
1﹣0.1﹣0.01﹣0.001＝0.889
1﹣0.1﹣0.01﹣0.0001＝　 　
1﹣0.1﹣0.01﹣……﹣　 　＝0.8888889
13．把11米长的绳子平均分成13段，每段长 　 米，5段是全长的 　 。
14．如图，用棱长1cm的正方体排成一排拼成长方体。像这样，用n个正方体拼成的一个长方体的表面积，比原来n个正方体表面积之和减少了 　 　cm2。
15．一个正方体的棱长总和是72dm，它的棱长是　 　dm，表面积是　 　 dm2，体积是______　 　 dm3．
16．的分子加上30，要使分数的大小不变，分母应 　 　。
17．2+3+4+.....+101的和是 　 　（填奇数或偶数），我是这样想的：　 　。
18．已知，利用这个规律，算一算　 　
19．要使17□50能同时被2、3、5整除，□最大能填　 　，最小能填　 　．
20．女儿今年a岁，妈妈今年（a+26）岁，再过x年后妈妈比女儿大 　 　岁。如果妈妈今年36岁，女儿今年 　 　岁。
三．判断题（共5小题，5分）
21．我的钢笔能装墨水800mL。 　 　
22．把一个分数约分后，分数的大小和分数单位都不变．　 　．
23．相邻的两个偶数的最大公因数是2．　 　
24．小明步行每时可以行走4km，比小红多行ykm，小红每时行（4﹣y）km。 　 　
25．两个长方体的表面积相等，它们的体积也相等．　 　
四．计算题（共3小题，20分）
26．直接写出得数。（共8分）
52＝
27．解方程。（最后一小题要写出检验过程，共6分）
3x+2x＝125 4t﹣26＝98 y÷8＝50
28．计算下面各题，能简算的要简算。 （共6分）
（1） （2） （3）
五．操作题（共1小题,6分）
29．用同样的小正方体搭成的几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数）。请在方格图中分别画出从前面和左面看到的图形。
六．应用题（共6小题，36分）
30．一根蜡烛第一次烧掉全长的一半，第二次烧掉剩下的一半。两次一共烧掉了这根蜡烛的几分之几？
31．两地间的路程是420km，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，3小时相遇，这时甲车行了180km，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）
32．忠县到重庆的公路全长240千米，一辆轿车和一辆客车分别从重庆和忠县同时相对开出，1.2小时后两车相遇，轿车每小时行105千米，客车每小时行多少千米？（要求：先写出等量关系式，再根据等量关系列出对应的方程解答）
33．重庆市第十一届小学数学优质课竞赛（人教版）活动于2023年5月12日在重庆市奉节县圆满落幕。参加本次活动的21个区县共呈现课例24节。其中11节课例获得市级一等奖。未获得一等奖的课例节数占总课例数的几分之几？
34．五一班参加合唱团的学生人数占全班人数的，参加舞蹈队的学生人数占全班人数的，参加合唱团和舞蹈队的学生一共占全班人数的几分之几？
35．合唱团共有学生15人，暑假接到一个演出任务，老师需要通知每一个队员。如果用打电话的方式，每1分钟通知1人，请为老师设计一个最省时的通知方案并计算出时间。（把你的方案用“写一写”或者“画一画”的方式表示出来）。
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，8分）
1．C
【分析】一面涂色的在每个面的中间，据此求出6个面上的块数解答即可。
【解答】解：2×2+1×2+2×2
＝4+2+4
＝10（块）
答：一面涂色的小正方体有10块。
故选：C。
【点评】本题的关键是明确三面涂色的小正方体在哪里，两面涂色的小正方体在哪里，一面涂色的小正方体在哪里，没有涂色的小正方体在哪里。
2．C
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；由此进行选择即可。
【解答】解：根据因数和倍数的意义可知：
A、19÷4＝4……3，不能整除，所以19和4不是倍数关系；
B、3.5和0.5是小数，所以3.5和0.5不是倍数关系；
C、81÷9＝9，所以属于因数和倍数关系的是9和81；
D.和是分数，所以和不是倍数关系。
故选：C。
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，要熟练掌握。
3．B
【分析】在这里是把一个正方形的面积平均分成4份，每份是这个正方形面积的，其中7份涂色，表示7个，是。
【解答】解：如图将一个图形看作单位“1”，那么阴影部分用分数表示是7。
故选：B。
【点评】本题是考查分数的意义及写法，属于基础知识，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
4．B
【分析】长方体锯成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长等于长方体的最短的棱长，即正方体的棱长是4厘米，利用正方体的体积公式即可解答。
【解答】解：8×8×8＝512（立方厘米）
答：这个最大的正方体的体积是512立方厘米。
故选：B。
【点评】抓住长方体内最大的正方体的特点，得出锯成的正方体的棱长是解决此类问题的关键。
5．D
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，然后找出比大而比小的分数，分析完成即可。
【解答】解：由于
所以比大而又比小的分数有无数个。
故选：D。
【点评】本题主要考查了分数大小比较的方法，也考查了分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
6．C
【分析】分别表示出各选项的值，再与a2+4这个式子比较即可。
【解答】解：A.整条线段的长度是a+a+4＝2a+4，不符合题意；
B.这个长方形的周长是（a+4）×2＝2a+8，符合题意；
C.这个图形的面积是a2+4，符合题意；
D.小丁和芳芳现有牛奶的盒数是a+a+4＝（2a+4）盒，不符合题意。
故选：C。
【点评】此题是考查学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。
7．B
【分析】根据从上面和左面看到的形状可知，该几何体下层3个小正方体，分两排，前面2个，后面1个，左齐；上层至少1个，在下层后排小正方体上。据此解答。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少需要4个。
故选：B。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
8．A
【分析】根据2、3、5的倍数特征即可解答。
【解答】解：1～100以内，是3的倍数又是5的倍数的奇数和偶数有15，30，45，60，75，90。
所以1～100以内，是3的倍数又是5的倍数的奇数有3个，偶数有3个。
故选：A。
【点评】本题主要考查2、3、5的倍数特征。
二．填空题（共12小题，25分）
9．7。
【分析】先把方程化简，再求出整数解即可。
【解答】解：
7m+5n＝41
n
所以7与m乘积的个位数字是1或6，只有m＝3符合要求，此时：
n4
则m+n＝3+4＝7。
故答案为：7。
【点评】解答本题关键是根据数位知识，确定m的取值。
10．（1）毫升，（2）立方分米，（3）升，（4）立方米。
【分析】根据情景和生活经验，对体积、容积单位和数据大小的认识，可知计量一盒牛奶的体积用“毫升”作单位；计量一个粉笔盒的体积用“立方分米”作单位；计量一台冰箱的容积用“升”作单位；计量集装箱的体积用“立方米”作单位。
【解答】解：（1）一盒牛奶的体积大约是250毫升
（2）集装箱的体积约是40立方米
（3）教室的占地面积约是74平方米
（4）一个粉笔盒的体积约1立方分米
故答案为：（1）毫升，（2）立方分米，（3）升，（4）立方米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活地选择。
11．见试题解答内容
【分析】根据单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率即可解答。
【解答】解：2700dm3＝2.7m3
5.12L＝5120mL
30分＝0.5时
113g＝0.113kg
故答案为：2.7；5120；0.5；0.113。
【点评】本题主要考查单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
12．0.8889；0.0000001。
【分析】差的小数的位数和最后一个减数相同，而且差的整数部分是0，小数部分最后一位是9，其它位上的数都是8；由此求解。
【解答】解：1﹣0.1＝0.9
1﹣0.1﹣0.01＝0.89
1﹣0.1﹣0.01﹣0.001＝0.889
1﹣0.1﹣0.01﹣0.0001＝0.8889
1﹣0.1﹣0.01﹣……﹣0.0000001＝0.8888889
故答案为：0.8889；0.0000001。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
13．，。
【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量11米，求的是具体的数量；求5段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单“1”，求的是分率；都用除法计算。
【解答】解：11÷13（米）
1÷13×5
5
答：每段长米，5段是全长的。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
14．（2n﹣2）。
【分析】每两个小正方体拼在一起就会减少2个面，n个棱长为1厘米的小正方体排成一排，拼成一个长方体后，拼组后长方体的表面积比原来减少了（n﹣1）×2个小正方体的面的面积，据此即可解答。
【解答】解：1×1×（n﹣1）×2＝2n﹣2（平方厘米）
答：用n个正方体拼成的一个长方体的表面积，比原来n个正方体表面积之和减少了（2n﹣2）平方厘米。
故答案为：（2n﹣2）。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
15．见试题解答内容
【分析】首先用正方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：72÷12＝6（分米），
6×6×6＝216（平方分米）；
6×6×6＝216（立方分米）；
答：正方体的棱长是 6dm，表面积是216平方分米，体积是216立方分米．
故答案为：6，216，216．
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．
16．加上42或乘7。
【分析】的分子5加上30变为35，比原来扩大了35÷5＝7倍，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（零除外），分数大小不变．分母同时也要扩大到原来的7倍，分母7扩大原来的7倍后变为49，原来是7，应加上49﹣7＝42，分数的大小才能保持不变。
【解答】解：5+30＝35
35÷5＝7
7×7﹣7
＝49﹣7
＝42
答：分母应加上42或乘7。
故答案为：加上42或乘7。
【点评】本题考查了分数的基本性质，完成本题要细心审题，了解分子或分母在原基础上加上相应的数后扩大了多少倍。
17．偶数；从2到101中，偶数有2、4、6……100，共50个，它们的和是偶数；奇数有3、5、7……101，共50个，它们的和也是偶数；偶数+偶数＝偶数。
【分析】先列举出从2到101中，有多少个偶数，多少个奇数，偶数+偶数＝偶数，据此解答。
【解答】解：从2到101中，偶数有2、4、6……100，共50个，它们的和是偶数；
奇数有3、5、7……101，共50个，它们的和也是偶数；
偶数+偶数＝偶数
所以2+3+4+……+101的和是偶数。
答：2+3+4+……+101的和是偶数，想法：从2到101中，偶数有2、4、6……100，共50个，它们的和是偶数；奇数有3、5、7……101，共50个，它们的和也是偶数；偶数+偶数＝偶数。
故答案为：偶数；从2到101中，偶数有2、4、6……100，共50个，它们的和是偶数；奇数有3、5、7……101，共50个，它们的和也是偶数；偶数+偶数＝偶数。
【点评】本题主要考查了奇数与偶数的初步认识，要熟练掌握。
18．。
【分析】根据分数拆项公式拆项后，通过加减相互抵消即可简算。
【解答】解：
＝1
故答案为：。
【点评】本题考查了分数拆项公式的灵活应用。
19．见试题解答内容
【分析】根据2、3、5倍数的特征可知：个位上是0的数同时是2和5的倍数，17□50的个位上的数字是“0”，所以这个数是2和5的倍数，所以此题再根据3的倍数特征，即各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，即可解答．
【解答】解：17□50的个位上的数字是“0”，所以这个数是2和5的倍数；
1+7+□+5+0＝13+□，应该是3的倍数，比13大的3的倍数有：15、18、21，所以□里面可以填2、5、8，
则□最大能填8，最小能填2；
故答案为：8，2．
【点评】本题主要考查2、3、5倍数的特征，注意个位上是0的数同时是2和5的倍数，各个数位上的数字之和能被3整除的是3的倍数．
20．26，10。
【分析】用妈妈今年的年龄减女儿今年的年龄就是她俩相差的岁数，无论过再多少年，二人的年龄之差不变。用妈妈今年的岁数减二人的年龄之差，即可得解。
【解答】解：a+26﹣a＝26（岁）
答：再过x年后，她俩相差26岁。
36﹣26＝10（岁）
答：女儿今年10岁。
故答案为：26，10。
【点评】无论过多少年，二人的年龄之差不变，改变的是二人年龄的倍数，二人的年龄的倍数每年都不一样。
三．判断题（共5小题，5分）
21．×
【分析】根据生活经验，对容积单位和数据大小的认识，可知一支钢笔能装墨水10mL；据此判断。
【解答】解：由分析可知：我的钢笔能装墨水10mL，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
22．×
【分析】根据约分的意义，把一个分数化成大小和原来相等但分子和分母都比较小的分数叫做约分．由此解答．
【解答】解：根据约分的意义，把一个分数约分后，分数的大小不变，但是分数单位变了，分数单位比原来大了．
所以，把一个分数约分后，分数的大小和分数单位都不变．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解约分的意义掌握约分的方法．
23．见试题解答内容
【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的乘积，因为两个偶数至少有2这个公有质因数，即两数相差2，它们的最大公因数是2．
【解答】解：两个相邻的偶数，它们的最大公因数一定是2；
如：2和4的最大公因数是2；80和82的最大公因数是2；
……
原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了学生对最大公因数知识的掌握情况．
24．√
【分析】用小明步行每时走的千米数减比小红多行的千米数，即可得小红每时行的千米数。
【解答】解：小明步行每时可以行走4km，比小红多行ykm，小红每时行（4﹣y）km，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了用字母表示数，要熟练掌握。
25．见试题解答内容
【分析】如果原题成立的话，那么体积相等表面积也应该相等．就假设两个长方体的体积相等都为18立方厘米，那么甲长方体的长、宽、高可以分别为2cm、3cm、3cm，乙长方体的长、宽、高可以分别为1cm、2cm、9cm．根据条件可以算出甲长方体的表面积是21平方厘米，乙长方体的表面积是29平方厘米．两个长方体的体积相等但表面积不相等，则可推断出表面积相等体积未必相等．所以原题不成立．据此判断．
【解答】解：假设两个长方体的体积都为18立方厘米，
甲长方体的长、宽、高可以分别为2cm、3cm、3cm，
乙长方体的长、宽、高可以分别为1cm、2cm、9cm．
根据条件可以算出甲长方体的表面积是21平方厘米，乙长方体的表面积是29平方厘米．
两个长方体的体积相等但表面积不相等，则可推断出表面积相等体积未必相等．所以原题不成立．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积、以及的计算方法，本它可以通过逆推的方法进行解答．
四．计算题（共3小题，20分）
26．；；；；；25；；。
【分析】根据分数加减法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可；52＝5×5＝25。
【解答】解：
52＝25
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
27．x＝25；t＝31；y＝400。
【分析】3x+2x＝125合并未知数得5x＝125，两边同时除以5，方程得解；
4t﹣26＝98，等式两边同时加26再除以4，方程得解；
y÷8＝50，等式两边同时乘8，方程得解。
【解答】解：3x+2x＝125
5x＝125
5x÷5＝125÷5
x＝25
4t﹣26＝98
4t﹣26+26＝98+26
4t÷4＝124÷4
t＝31
y÷8＝50
y÷8×8＝50×8
y＝400
【点评】本题主要考查整数方程求解，关键利用等式的基本性质解答。
28．；1；。
【分析】（1）按照加法结合律计算；
（2）按照加法交换律和结合律计算；
（3）按照减法的性质计算。
【解答】解：（1）
（）
（2）
＝（）+（）
1
＝1
（3）
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，6分）
29．
【分析】从前面看到3列小正方形，左右各1个，中间3个，下齐；从左面看到两列小正方形，左面2个，右面3个，下齐。
【解答】解：
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
六．应用题（共6小题，36分）
30．。
【分析】根据题意可知，第一次烧掉全长的一半是把整根蜡烛看成单位“1”，则剩下的占整体的（1）；第二次烧掉的是第一次剩下的一半，是把剩下的看成单位“1”，据此用乘法可求出第二次烧掉的分率；第一次烧掉的分率+第二次烧掉的分率＝一共烧掉的分率，据此即可解答。
【解答】解：（1）
答：两次一共烧掉这根蜡烛的。
【点评】本题考查分数混合运算的应用，得到题目中的数量关系是关键。
31．80千米。
【分析】设乙车每小时行x千米，根据等量关系：乙车每小时行的千米数×相遇时间+甲车行的千米数＝两地间的路程420km，列方程解答即可。
【解答】解：设乙车每小时行x千米。
3x+180＝420
3x＝240
x＝80
答：乙车每小时行80千米。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
32．（轿车的速度+客车的速度）×相遇时间＝忠县到重庆的总路程；95千米。
【分析】把客车每小时行驶的路程设为未知数，根据“速度和×相遇时间＝总路程”列出等量关系式，再利用等式的性质求出未知数的值，据此解答。
【解答】解：设客车每小时行x千米。
（轿车的速度+客车的速度）×相遇时间＝忠县到重庆的总路程。
（105+x）×1.2＝240
105+x＝200
x＝95
答：客车每小时行95千米。
【点评】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。
33．。
【分析】用呈现课节的总数减去获一等奖的节数，即可计算出未获得一等奖的课例节数，再用未获得一等奖的课例节数除以总课例数，即可计算出未获得一等奖的课例节数占总课例数的几分之几。
【解答】解：（24﹣11）÷24
＝13÷24
答：未获得一等奖的课例节数占总课例数的。
【点评】本题解题的关键是根据分数与除法的关系列式计算。
34．。
【分析】用参加合唱团的学生人数占全班人数的分率加上参加舞蹈队的学生人数占全班人数的分率，即可计算出参加合唱团和舞蹈队的学生一共占全班人数的几分之几。
【解答】解：
答：参加合唱团和舞蹈队的学生一共占全班人数的。
【点评】本题解题关键是根据分数加法的意义，列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。
35．4分钟；。
【分析】要使用时最少，则第1分钟后，老师和已经接到通知的学生每人通知1名学生。第1分钟只能通知到1个学生，第2分钟可以通知2人，第2分钟后，一共3个学生接到通知，依次类推即可画图解决问题。
【解答】解：方案如图：
1+2+4+8＝15（人）
即通知15人最快要用4分钟。
答：通知15人最快要用4分钟。
【点评】本题是一道有关打电话问题的题目，关键是找到用时最短的通知方案。
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