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(共29张PPT)
第24章 数据的分析
24.2数据的离散程度（第1课时）
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。
会初步运用离差平方和、方差解决实际问题
02
章节导入
数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的．利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律．但要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画．在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征．例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况等．这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对相关数据某种特征的刻画．
在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一些实际问题．对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征估计总体的特征．
02
新知导入
现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？
教练的烦恼
？
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
03
新知讲解
问题
某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢
03
新知讲解
问题
由样本平均数
估计总体平均数
上面两组数据的平均数分别是
甲=7.537，乙=7.515.
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.
由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.
为了直观地观察甲、乙两种甜玉米在各试验田产量的分布情况，我们把表中的两组数据分别用图形进行描述，如图所示.
03
新知讲解
问题
比较两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好．
03
新知讲解
思考
如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？
正如上图所呈现的，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小，反过来也成立. 这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画.
03
新知探究
离差：
一般地，有 n 个数据 x1，x2，，xn，用表示它们的平均数，我们把 xi- （i=1，2，，n）叫作 xi 关于平均数的离差.
03
新知讲解
思考
可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？
用离差可以刻画每个数据与平均数的差异，但由
(x1- )+(x2- )+…+(xn- ) = x1+x2+…+xn-n = 0
可知，一组数据的离差和总是0，因此平均离差无法刻画一组数据与平均数的差异.
03
新知探究
离差平方和：
为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通常先对离差进行平方，然后求和.我们把
(x1- )2+(x2- )2++(xn- )2
叫作这 n 个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”.
03
新知探究
方差：
把离差的平方的平均数
叫作这组数据的方差，记作“s2”.
特点：
方差能较好地反映出数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.而且在比较两组数据的离散程度时，不受数据个数的限制.
03
新知讲解
思考
≈ 0.010.
≈ 0.002.
由，可得乙种甜玉米产量的离散程度较小，
你能利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度吗？
即乙种甜玉米产量波动较小，稳定性较好.
03
新知讲解
思考
你能利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度吗？
由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差.
因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比种植甲种的稳定.
综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.
03
新知讲解
思考
用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足？
离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.
在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制.
03
新知讲解
例1
甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如下表所示.
哪名射击运动员的发挥更稳定？
解：两名运动员射击成绩的平均数分别为
甲= =8.7,
乙= =8.6.
甲 9 7 9 10 10 8 9 10 5 10
乙 9 10 7 8 10 9 9 8 7 9
03
新知讲解
例1
两名运动员射击成绩的方差分别为
s2甲= =2.41,
s2乙= =1.04.
由s2甲＞s2乙可知，乙射击运动员的发挥更稳定.
03
新知讲解
思考
如何使用计算器求方差？
使用计算器的统计功能求方差，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
通常先按某一功能键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据 x1，x2，…，xn；
最后按求方差的功能键，计算器便会求出方差
s2 = 的值.
04
课堂练习
基础题
1. 已知一组数据3，6，x，5，5，7的平均数是5，则这组数据的方差是（　B　）
A. 1 B. C. 2 D.
2. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的蔬菜价格进行了调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为 ＝8.1， ＝6.3， ＝9.7， ＝7.2，则五月份蔬菜价格最稳定的市场是（　B　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
B
04
课堂练习
基础题
3. 某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10.若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差是 　3.6　.
4. 某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高情况如下表：
身高/cm 163 164 165 166 168
人　数 1 2 3 1 1
则这批女演员身高的方差为 　2　.
3.6　
2　
04
课堂练习
基础题
选　手 第一枪环数 第二枪环数 第三枪环数 总环数 方　差
甲 8.1 9 a 27 b
乙 8.2 8.8 9.1 26.1 0.14
（1） 甲选手这三枪射击成绩的中位数是 　9　环；
（2） 计算b的值，并指出甲选手和乙选手这三枪射击成绩的稳定性谁更好.
解：∵ 甲选手这三枪射击成绩的平均数为27÷3＝9（环），a＝27－8.1－9＝9.9，∴ b＝ ×[（8.1－9）2＋（9－9）2＋（9.9－9）2]＝0.54.∵ 0.54＞0.14，
∴ ＞ .∴ 乙选手这三枪射击成绩的稳定性更好
9　
5. 某同学统计了甲、乙两名选手在一次射击比赛中三枪的成绩，根据数据制成如下统计表：
04
课堂练习
提升题
1. 一组数据的方差为s2，如果把这组数据中的每一个数都扩大为原数的3倍，那么所得的一组新数据的方差为（　D　）
A. B. s2 C. 3s2 D. 9s2
2. 若一组数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的方差为1，则另一组数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的方差为 　1　.
D
1　
04
课堂练习
拓展题
某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分为100分），并对成绩进行整理分析，得到如图所示的统计图和如下统计表：
年　级 平均数/分 众数/分 中位数/分
七年级 85.5 m 87
八年级 85.5 85 n
04
课堂练习
拓展题
根据以上信息，解答下列问题：
（1） m＝ 　80　，n＝ 　86　；
80　
86　
（2） 将七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为 ， ，则 　＞　 （填“＞”“＜”或“＝”）；　
（3） 从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好.
解：∵ 平均数相同，七年级参赛学生成绩的中位数较大，∴ 七年级参赛学生的成绩较好
＞　
05
课堂小结
离差平方和
离差：xi － x ( i ＝1，2，…，n )
公式：
( x1－ x )2 + ( x2－ x )2 + … + ( xn－ x )2
d 2 =
公式：
( x1－ x )2 + ( x2－ x )2 + … + ( xn－ x )2
n
s 2 =
方差越大（小），数据的波动越大（小）
方差的作用
比较数据的稳定性
利用样本方差估计总体方差
方差
06
板书设计
24.2数据的离散程度（第1课时）
1.离差平方和：
2.方差：
Thanks!
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