资源简介

(共29张PPT)
第24章 数据的分析
24.4数据的分组
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。
能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.
02
章节导入
数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的．利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律．但要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画．在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征．例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况等．这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对相关数据某种特征的刻画．
在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一些实际问题．对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征估计总体的特征．
02
新知导入
超市商品从“牛奶、面包、牙膏、洗发水”变成“食品区、日用品区、生鲜区”，能快速找到你要的东西.
问：校医需分析七年级某班20名学生的身高分布：
155，155，156，157，158，159，160，161，162，162，163，165，165，166，167，167，168，169，172，178.
若想分为3组制作频数分布表，等距分组法（如150-160，160-170，170-180）可能存在什么问题
02
新知导入
有的组人数过多（如160-170集中12人），有的组过少（170-180仅2人），无法清晰反映分布特征.
是否存在更科学的分组方法，使得每组内部数据尽可能相似？如何衡量“组内差异度”？
03
新知讲解
问题
一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：
58 64 68 75 76 83 85 89 90 92
你认为哪一部分应聘者应当进入面试
自然，应当选择笔试成绩好的应聘者进人面试．那么笔试成绩怎样才算好呢？可以有不同的标准．例如，前三名或85分及以上等，不管哪种标准，目的都是把笔试成绩分成好和差两组.
03
新知讲解
问题
对笔试成绩进行分组，上面提到的标准各有其合理性，在实际中也经常被采用．但这些标准都没有考虑数据自身的特点，这可能导致两个很接近的笔试成绩被分到不同的组.
例如，83分与85分的差距很小，若以“85分及以上”为好成绩的标准，则85分属于好成绩，而83分属于差成绩．而从公司确定面试应聘者的角度看，把笔试成绩相对接近的分到同一组，是一种较合理的做法.
因此，笔试成绩可以根据组内差异最小的原则进行分组.
03
新知讲解
问题
将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩都挨在了一起. 因此，要使分组后的组内差异最小，只需在已排序数据的基础上寻找分组方法. 可以发现，10个笔试成绩按顺序排列形成9个间隔，如图所示.
58 64 68 75 76 83 85 89 90 92
每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法.
03
新知讲解
思考
怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？
在前面的学习中，我们知道，离差平方和可以刻画一组数据的离散程度. 下面我们利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组.
03
新知探究
离差平方和：
一般地，设有n个数据x1，x2，，xn，其平均数记为，则离差平方和为d2=(x1-)2+(x2-)2++(xn-)2.
如果把这组数据分为两组，前m（m＜n）个数据为一组（称为第一组），后（n-m）个数据为一组（称为第二组），那么这n个数据的离差平方和可以分解为两类离差平方和：
一类反映两个组内数据的离散程度
另一类反映两组数据之间的差异程度
03
新知讲解
它们的平均数分别记为 x1和 x2，离差平方和分别为
=（x1- x1）2 +（x2- x1）2+…+（xm- x1）2
=（xm+1- x2）2+（xm+2- x2）2+…+（xn- x2）2
=（x1- x）2+（x2- x）2+…+（xn- x）2
那么
=（x1- x）2+（x2- x）2+…+（xm- x）2+（xm+1- x）2+ （xm+2- x）2+…+（xn- x）2
=（x1- x1+ x1 - x ）2+（x2- x1 + x1 - x ）2 +…+（xm- x1 + x1 - x ）2+（xm+1- x2 + x2 - x ）2+（xm+2- x2 + x2 - x ）2+…+（xn- x2 + x2 - x ）2
03
新知讲解
=（x1- x1）2+（x2- x1）2+…+（xm- x1）2+（xm+1- x2）2+（xm+2- x2）2+…+（xn- x2）2
= + + m（x1- x）2+（n-m）（x2- x）2.
其中d 1+d 2称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度；记
d 12是m个第一组数据平均数、（n-m）个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和，称为组间离差平方和，表示两个组间的差异．
d 12 = m(1-)2 + (n-m)(2-)2
根据组内离差平方和最小的原则进行分组时，由于d 不变，既可以按d 1+d 2最小来分组，也可以按d 12最大来分组.
03
新知讲解
根据组内离差平方和最小的原则，能使笔试成绩相差较小的应聘者分在同一组，计算这9种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）.
58 64 68 75 76 83 85 89 90 92
分析：第一组1个、第二组9个数据，计算组内离差平方和；
第一组2个、第二组8个数据，计算组内离差平方和；
……
03
新知讲解
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0 799.6 799.6
第2个间隔 18 503.5 521.5
第3个间隔 50.7 271.4 322.1
第4个间隔 152.8 170.8 323.6
第5个间隔 228.8 54.8 283.6
第6个间隔 411.3 26 437.3
第7个间隔 587.4 4.7 592.1
第8个间隔 819.5 2 821.5
第9个间隔 1 026.2 0 1 026.2
如表所示.
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为
{58，64，68，75，76}
{83，85，89，99，92}
03
新知讲解
例
10个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如表所示.
城市 北京 石家庄 呼和 浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明
平均高温/℃ 3 3 -3 -11 10 21 22 12 9 17
解：将表中的数据按从小到大排列，可得
-11 -3 3 3 9 10 12 17 21 22
将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如表所示.
03
新知讲解
例
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0 584.2 584.2
第2个间隔 32 380.9 412.9
第3个间隔 98.7 285.7 384.4
第4个间隔 132 158.8 290.8
第5个间隔 228.8 113.2 342
第6个间隔 308.8 62 370.8
第7个间隔 397.4 14 411.4
第8个间隔 562 0.5 562.5
第9个间隔 789.6 0 789.6
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为
{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}
和{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}.
03
新知讲解
思考
结合地理课所学知识，说一说这样分组合理吗？
合理．因为第一组中的城市位于我国北方地区，普遍气温偏低，第二组中的城市位于我国南方，温度较高．
03
新知探究
归纳总结
组内离差平方和的计算方法
①排序：将一组数据从小到大排列；
②分组：把数据分成两组，前 m (m③计算：分别计算这两组数据的离差平方和 ；
④求和：计算组内离差平方和 .
04
课堂练习
基础题
1. 将以下10个数据1，9，12，3，2，11，10，4，7，13按数值大小排序后，根据组内离差平方和最小的原则分为两组，最佳的分割点在第 　4　个数据点之后.
4　
04
课堂练习
基础题
城　市 A B C D E
人均用水量/（立方米/人） 430 380 510 456 478
根据人均用水量的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组.
2. 去年5个城市的人均用水量如下表所示.
04
课堂练习
基础题
解：把数据从小到大排列为380，430，456，478，510，将它们分成两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和如下表所示（结果保留一位小数）：
分　组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0 3451.0 3451.0
第2个间隔 1250.0 1474.7 2724.7
第3个间隔 2984.0 512.0 3496.0
第4个间隔 5336.0 0 5336.0
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第2个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此可将这5个城市分为{A，B}和{C，D，E}
04
课堂练习
提升题
1.如图记录了某地连续5天的日最低气温，若把这5天的最低气温按组间离差平方和最大的原则分成两组，则这两组是__________________和_________________________．
{星期一，星期二}
{星期三，星期四，星期五}
04
课堂练习
提升题
解：将这5个数据从小到大排序：65，69，70，80，81.
计算组内离差平方和(保留一位小数)：
2.5个苹果的直径(单位：mm)分别为65，69，81，80，70，按照“组内离差平方和最小”的原则，把这5个苹果按直径大小分成三组．
04
课堂练习
提升题
分组情况 组内离差平方和
第一组1个，第二组1个，第三组3个 74.0
第一组1个，第二组2个，第三组2个 1.0
第一组1个，第二组3个，第三组1个 74.0
第一组2个，第二组1个，第三组2个 8.5
第一组2个，第二组2个，第三组1个 58.0
第一组3个，第二组1个，第三组1个 14.0
第2种情况的组内离差平方和最小，因此把这5个苹果按直径大小分成三组是{65}，{69，70}和{80，81}．
05
课堂小结
数据的分组
按组内离差平方和最小分组
按组间离差平方和最大分组
06
板书设计
24.4数据的分组
1.数据的分组：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑