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2026届高三数学适应性训练（二）
本训练共150分，时间120分钟.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的、
1.已知集合A={x|x21},B=(x|lnx<1},则AUB=
A.(-1,0)
B.(-1,e)
C.(0,1)
D.(0,e)
2.已知复数文满足名+2=2十i(其中i为虚数单位)，则z=
A.1
B.2
C.√2
D.2√2
3.已知函数f(x)=sin2x十acos2z的一个零点是，为了得到函数y=2cos2x的图象，只需将f(x)
的图象
A向左平移个单位长度
B向左平移需个单位长度
C.向右平移是个单位长度
D,向右平移否个单位长度
4.声强级，是指声强x(单位：W/m2)和定值（单位：W/m2)比值的常用对数值再乘以10，即声强级
d(x)=101g（单位：dB).已知人与人交谈时的声强级约为45dB,一种火箭发射时的声强和人与
人交谈时的声强的比值约为101，那么这种火箭发射的声强级约为
A.150 dB
B.285 dB
C.145 dB
D.235 dB
5.已知随机变量X~N(1,a2)且P(X-2)=P(X≥2a-2),则(ax-1)7展开式中各项系数之和
为
A.64
B.128
C.一64
D.-128
6,已知一圆台的侧面展开图扇环的面积为9π，半径为√2的球O与该圆台的上、下底面及侧面均相
切，则圆台的体积等于
A.Lgs
a4y。
e。
D.262
7.在荷花池中，有一只蜻蜓在成品字形的三片荷叶上飞来飞去（每次飞时，均从一叶
飞到另一叶)，而且逆肘针方向飞的概率是顺时针方向飞的概率的3倍，如图所示，
假设现在蜻蜓在A叶上，跳三次之后停在A叶上的概率为
A
R房
c品
27
D.64
第1页·预祝考试顺利
8.椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经
过椭圆的另一个焦点.设椭圆C的两个焦点分别为F1(一2,0)，F(2,0),如
图，光线由点F:发出射到椭圆C上的点P处，经反射后到点F2,再经过x轴
反射到椭圆C上的点H,最后反射回点F1,若光线经过的总路程为12，且
PF2|=2|HF2|,则直线PFz的斜率为
A.一w3
B.-2
C.-√2
D一者
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9.已知{an}是各项均为正数的等差数列，且公差d>0,{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比g>
1,若项数均为2n一1项（≥2，n∈N·),下列说法正确的有
A.数据a1,a2ag,…,a2m-1的平均数是an
B.数据b,b2,b,…,b2m-1的平均数是bn
C.若a=b,ag1=b2m1,则数据a1,e,ag,…,4g-1的中位数大于数据b,b2,b3,…,b2n-的中位数
D.若a1=b,a2m-1=b2-1,则数据，a%,ag,…,a2-1的平均数大于数据b1,b2,b,…,b2m-的平均数
10.已知点P,Q分别为双曲线C:x2一y2=a(a>0)的左、右顶点，点A,B是C右支上不同两点，若
Q产+QA+QB=0且△PAB的面积为12√3，则下列说法正确的是
A.双曲线C的渐近线方程为y=士x
B.点Q为△PAB的重心
C.a=4
D.△PAB为等边三角形
11,对于以下结论正确的选项是
A.已知lB.f(x)=xe一x一lnx的最小值是e-l
C.f(x)=xe-a(x十lnx)有两个零点，则实数a的最小值为e
D.若不等式ae“一lnx≥0恒成立，则正实数a的最小值为e-1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数f(x)=f(0)e8x十sinx,则函数f(x)在x=0处的切线方程是
13.若直线：mx一y十m=0与曲线C:√2x一x2一y=0恰有三个不同的公共点，则实数m的取值
范围为
14.定义：[x]是不大于x的最大整数，{x}是不小于x的最小整数，设函数f(x)={x[x]}在定义域
[0,n)(n∈N)上值域为C,记Cn元素个数为am,则上十1十，十1-
an
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(本小题满分13分)
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A一B)=sin(A十C)+sinC.
第2页·预祝考试顺利高三·数学·训练二·参考答案
针开始从A~B一CA,则对应的概车为圣×是×子-铝回
选择题
若先楼顺时针开怡从AC一，B一A,则对应的概率为=子×号
1.B
2.C
3.A
4.D
5.B
6.B
7.C
8.A
9.ACD 10.ABD 11.AD
填空题
8.由题可知PF|+|PF:|+|HF|+|HF:|=2a+2a=4a=12,∴.a
1o.鸟
=3,设|HF2|=m,则PF|=2m,|PF|=2a-2m=6-2m,|HF
12.x+2y+1=0
=2a一m=6-m,根据反射规律可知：∠PF2F=∠HF:x,
149
∠PFF1=x-∠HF:F1,cos∠PF:F1=-cos∠HF2F1,
提示：
2m"生装n2=-+,鉴理并化商得
2×2m×4
1.A={x一1m=号，cos∠PR:R=2m装n62md=
1,
2×2m×4
选B.
2.:+2=2+i,即x+2=(2+i0,可得x=千ū千D
2
2(1-i)
∠PF:R∈(0，，∠PFR=吾，∠PF:x=
=1-i,∴.|=√+(-1)严=√2.故选C
am∠PFx=am=-厅，：直钱PF,的斜率为-厅，故选
3.已知x=号是(x)=sin2x+acos2x的零点，因此f(号)=0，
A.
代入得：im2·号)+ac0ea(2·骨)=0，即复-号0=0，解行
9,对于A选项，设《a}的前n项和为S。,S-1=十已(2
2
1)=(2n-1)·4n,.数据a1,a2,a1,…,a2w-1的平均数是aw,故
a=5.fx)=sin2x+5cos2x=2(分sin2x+
2C0s2x)=
A远项正确：对于B选项，当n=2时，取《b,}为2,4,8，平均数
2sin(2x+号)，又y-2cos2x=2sin(2x+)=2xsin[2(x+D〉
为2十4+8=4≠，=4，故B选项错误：对于C选项，41,4，
3
3
as,…,a2m-1的中位数是an,b1,b2,b,…,b-1的中位数是b,bn
+号]，将f()向左平移是个单位长度得到画数y=20s2x
=√b=a1a<十a=a,故C选项正确；对于
的图象，故选A
2
D选项，数列《an}的前2n-1项和为Sw-1=(2n一1)·am,.数
4.设人与人交谈时的声强约为xW/m,则101g=45,火箭发
m
列a)的暗2m-1项和的手均量为》号=a,数列6，)是各项
射时的声强约为10”xW/m2,则d(10”)=101g10
均为正数，且公比q>1的等比数列，b10(19十lg)=235,故选D.
{6.}的前2n一1项和6十6十…十b,-1<(21-1)b2n-1,.数列
5.由X~N(1,2)可知正态曲线对称轴为u=1,,P(X≤一2)
{6,}的前211项和的平均数小于2m-16=b,由C逸项
2n-1
P(X≥2a-2),.-2+2a-2-1,解得a=3,可得二项式为(3x
知，bn2
一1项和的平均数大，D选项正确，故选ACD.
一1)7，令x=1,则(3×1一1)7=128，，展开式中各项系数之和
10.由于双曲线C是等轴双曲线，故其渐近线为y=士x,故A正
为128.故选B.
确；由Q泸+QA+Qi=0,知点Q为△PAB的重心，故B正确；
6.如图，设圆台的上下底面的中心为O1:
设A(1）,B(x,),P(-a,0),Q(a,0),由点Q为△PAB
O2,上下底面的半径分别为r,n(<
的重心知x1十x2一a=3a,1十十0=0，故A,B关于x轴对
),一条母线为AB,,展开图扇环的
称且x1=x2=2a,y=x号-a2=3a2,故△PAB的面积S=3a
面积为9π，故(n十r2)πXAB=9元，而
·√3a=12V3,解得a=2,故C错误：由C可知，A,B关于x轴
半径为√2的球O与该圆台的上下底面
及侧面均相切，故AB=r1十r2,且(2
对称且=，=2an=51m∠AP0=0-号
3a
r1)2十(22)2=(r2十n1)2,故r1十r=3且n1r=2,故n=1,
∠APQ=吾∠APB=号，国此△PAB为等边三角形，故D
n=2,故国台的体积为号×22X(x十4r十2x)=14,故
3
正确.故选ABD
选B
l1,对于A,:b-lnb≤lna-ln(lna),构造函数f(x)=x-lnx(x
7.设按照顺时针跳的桃率为p,则逆时针方向跳的概率为3p,则
>0)()=1-上=，当>1时f(x)>0,fx)单洞
p十30=40=1，解得力=子，即接照顺时针跳的概车为子，则
递增，又：1逆时针方向跳的概率为子，若青蛙在A叶上，则跳3次之后停
于B,设x十ln.x=t,则f(x)=xe-x-ln.x=e+mr-(.x十ln.x)
=e-t≥t十1一t=1,当且仅当t=0,即x十lnx=0时取等(e
在A叶上，则满足3次逆时针或者3次顺时针，①若先按逆时
≥t十1)，故B不正确；对于C,已知f(x)=xe一a(x十ln.x)=
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