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青岛九中2025级高一下学期数学检测题
一、单选题
1.若复数z=i(2i-1),则下列选项正确的是（
A,z在复平面内对应的点位于第二象限
B.z的共轭复数为2-i
c.2+3为正数
D.Iz5
2.已知向量ā，6是非零向量，且满足a-26在6方向上的投影向量为-36,25，则ā，6的夹角（)
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
3.如图，三棱柱ABC-AB,C的所有棱长都为2，且∠AAC=60°，D、E、F分别为AC、AB、BC的
中点，则异面直线AD和EF所成角的余弦值为()
A.3
B.3
c.
D.
V21
3
2
7
>
4.如图已知正方体ABCD-ABGD,M,N分别是AD,DB的中点，则(
A,直线AD与直线DB垂直，直线MNII平面ABCD
B.直线AD与直线D,B平行，直线MN⊥平面BDDB,
C.直线AD与直线D,B相交，直线MNI1平面ABCD
D.直线AD与直线DB异面，直线MN⊥平面BDD,B,
5.十字歇山项是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，左图中的故宫角楼的顶部即为十字歇山项其上部可视
为由两个相同的直三棱柱重叠而成的几何体（如右图）.这两个直三棱柱有一个公共侧面“ABCD.在底面BCE
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中，若BE=CE=3,∠BEC=120°，则该几何体的体积为(
A.
27
B.
27V5
C.27
2
D.27W3
B
图1
图2
5.己知三棱锥P-ABC四个顶点都在球O面上，PA=PB=PC=2,∠APB=90°，M为AB的中点，C在
面APB内的射影为PM的中点，则球O的表面积等于()
128
A.
64
7π
B.7
C.
32
D.
16
7.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanB+tanC-V3 tanBtanC+V3=0.若
BD=DC,AD=3V3,且AD平分∠BAC,则△ABC的面积为（）
A.12V5
B.275
2
D.3V3
2
2
8.已知三棱锥P-ABC的底面为边长为3的正三角形，点A在侧面PBC上的射影G是△PBC的垂心，当
三棱锥P-ABC的体积为y三时，P以的长为（)
8
A.25
B.6
c.3v2
D.
35
2
2
二、多选题
9.已知1，m,n是三条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（)
A.若ml1a,nl1B,a11p,则mln
B.若al1a,b11a,acB,bcf,则B11a
C.若l/1a,1cB,a∩B-m,则1l∥m
D.若mca,nca,1cB,且ml1B,nll,则a1lp
10.在正四棱锥M-ABCD中，侧棱MA与底面边长相等，P,2分别是AB和MC的中点，则()
A.PQIIMA·B.Pg1/平面MADC.P2⊥MD
D.P2L平面MBD
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ARGD中，点E,F分别是棱BC,CC的中点，P是侧面BCCB内
(含边界)的一动点，且满足AP∥平面AEF,则下列说法正确的是（)
E
A.点P的轨迹是一条长为√2的线段
B.平面ABF栽正方体ABCD-A8GA所得截面的面积为3
2
C,直线4P与平面8CC8所成角的正弦值的最大值为22
D.过点P作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为π
三、填空题
12.如图，矩形A'BCD是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出
的直观图，其中AB=2,B'C=4,则原四边形ABCD中最长边的长度为
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