资源简介

/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期末素养评价提升押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下列表示和（均不为0）成反比例的式子是（ ）。
A． B． C． D．
2．一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径和高的比为（ ）。
A． B． C． D．
3．用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成如图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙体积相比（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．相等 D．无法比较
4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。
A．1∶2π B．1∶π C．2∶π D．不能确定
5．下列各选项中，旋转后可以得到圆柱的是（ ）。
A． B． C． D．
6．下面（ ）组中的两个比可以组成比例。
A．0.5∶1.5和2.4∶0.6 B．5∶15和15∶45
C．12∶36和36∶12 D．3.5∶1.2和5.8∶6.5
7．下面各选项中的两种量不成比例关系的是（ ）。
A．正方形的边长和面积 B．圆的半径和周长
C．订阅《学习周报》的份数和总价 D．距离一定，行驶的时间和速度
8．悦悦沿莫比乌斯带（纸环）的二等分线剪开，结果会是（ ）。
A．两张长方形纸条 B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯带）
C．一张长方形纸条 D．一个两倍长的莫比乌斯带
9．鹏鹏学校的占地面积是15000m2，校园占地形状是一个长与宽的比为3∶2的长方形。鹏鹏想在一张A4纸（210mm×297mm）上绘制校园平面图，选择下面（ ）作比例尺合适。
A．1∶200 B．1∶500 C．1∶1000 D．1∶4000
10．六（2）班的同学们在为数学嘉年华准备物品，他们计划先将物品设计图画好后再着手制作，若这幅设计图的比例尺是2∶1，下面说法中正确的是（ ）。
A．这幅设计图上，图上距离是实际距离的
B．按这个比例尺作图，这幅设计图上画出的物体大小比实物小
C．这幅设计图上，如果图上距离是6cm，实际距离就是1.2dm
D．这幅设计图上，如果实际距离是5cm，图上距离就是1dm
二、填空题
11．一根圆柱形木料长5m，横截面的半径是3dm，如果将这根木料按长度比1∶2平行于底面锯成两段，较短一段的体积是( )dm3。
12．一个圆柱的底面半径是3厘米，现需要按照2∶1的比将圆柱放大，放大后圆柱的底面直径是原来的( )倍，体积是原来的( )倍。
13．鹏鹏和悦悦在学校操场上测得一根长1米的竹竿垂直立起的影长是0.25米，同一时间，测得旗杆的影长是3.97米。他们学校旗杆的高度是( )米。
14．在一个比例里，已知外项的积是最小的合数，其中一个内项是0.5，另一个内项是( )。
15．已知深圳到上海的距离大约1200km，在一幅地图上量出两地的图上距离为6cm，这幅地图的比例尺是( )。
16．比例3∶4＝6∶8中，如果第一个比的前项加3，那么第二个比的前项应该加( )才能使比例仍然成立。
17．12的因数有( )，从中选出4个数组成一个比例是( )。
18．若甲数的与乙数的40%相等（甲、乙均不为0），则甲数与乙数的比是( )。
19．成正比例的两种量，它们相对应的两个数的( )一定，成反比例的两种量，它们相对应的两个数的( )一定。
20．如图，指针从1时绕中心点顺时针旋转30°指向( )时，指针从5时到7时，指针绕中心点顺时针旋转了( )°。
21．用一批纸装订练习本。如果每本30页，可以装订400本；如果要装订500本，每本有24页。题中纸的总页数一定，关系式：( )____( )纸的总页数（一定），( )和( )成( )比例。
22．这是一个地图的线段比例尺，改写成数值比例尺是( )。若甲、乙两地相距640km，画在这幅地图上应是( )cm。
23．数学课上，李老师带领同学们研究圆柱、圆锥的知识。
(1)琳琳以BC边为轴，将直角三角形ABC旋转一周，得到的图形是一个( )，它的高是( )厘米，底面周长是( )厘米。
(2)洋洋把一个圆柱平均分成若干等分，拼成一个近似的长方体（如图），如果长方体的宽是3厘米，高是6厘米，圆柱的体积是( )立方厘米：如若把这个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，那么削去部分的体积是( )立方厘米。
24．有一根底面直径是6dm、长是10dm的圆柱形木料。若将其截成2段（如图①），则表面积会增加( )；若沿底面直径和高将其截成两部分（如图②），则表面积会增加( )。
25．学校为了让学生拓宽知识视野，要求学生每天坚持看课外书。下面是强强阅读一本课外书的页数与时长的关系。
阅读页数/页 0 3 6 9 12 15
阅读时长/分 0 15 45 60
(1)请根据下图，把表里面的数据补充完整。
(2)阅读页数与阅读时长成( )比例，理由是______________。
(3)点A（16，80）( )（填“在”或“不在”）这条直线上，这个点表示______________。
三、判断题
26．汽车已行驶的路程和未行驶的路程成反比例。( )
27．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30dm3，则圆柱的体积是30dm3。( )
28．从6时到8时，时针绕中心点顺时针旋转了60°。( )
29．图上距离总是比实际距离小。( )
30．若（a，b均不为0），则a∶b＝3∶4。( )
四、计算题
31．计算园地。



32．解方程。

33．求下图的体积。（单位：cm）
34．如图，从一个圆柱中挖去一个圆锥，计算剩下部分（阴影部分）的体积。
35．看图列出方程，并求出方程的解。
五、作图题
36．按要求画图。
（1）画出线段AB绕点A顺时针旋转90°后得到的线段，
（2）画出图形①先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移5格后的图形②。
（3）以图形②为基本图形，利用平移、旋转、轴对称的相关知识，设计一个美丽的图案。
（4）画出图形①按2∶1的比放大后的图形③。
37．按要求画图。
（1）将图形A向上平移4格，得到图形B。
（2）以虚线为对称轴，画出与图形B轴对称的图形C。
（3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。
（4）画出图形D按2∶1放大后的图形F。
六、解答题
38．在比例尺是1∶4000000的交通地图上，量得上海虹桥站到北京南站的距离约31.5厘米，从上海虹桥站开往北京南站的G10次列车从上午9：00出发，大约行驶4.5时可到达北京南站，请问这趟列车平均每时约行驶多少千米？
39．某酒店新建一个圆柱形露天泳池，从里面量得底面直径是20米，高为2.5米。
(1)泳池内部的底面和侧壁需要贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
(2)若向泳池内注水，水深达到2米，此时池中水的体积是多少立方米？
40．亮亮在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得郑州到西安的图上距离约是2.5厘米。爸爸开车平均每小时行驶80千米，照这样计算，几小时可以到达西安？
41．在比例尺是的学校规划图上，量得从教学楼到活动区的长度是1.2厘米，淘气每分钟走55米，他3分钟能从教学楼走到活动区吗？
42．某小学开展劳动教育，从自我做起，弘扬中华民族的优良传统。要求每个班级同学自己动手制作一个无盖圆柱形水桶用来浇花，有以下几种型号的铁皮材料可供选择。
(1)你选择( )号和( )号刚好配成一个水桶。（粘接处材料不计）
(2)若将你选择的材料制成一个无盖圆柱形水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？
43．在一家布店，有一种花布的长度和总价如下表。
长度/米 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 …
(1)判断这种花布的长度与总价是否成正比例，并说明理由。
(2)把上表中这种花布的长度与总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
(3)这家布店昨天销售这种花布24.5米，这些花布的总价是多少元？（用比例解答）
44．章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块垂直插入水中，使其浸入水中的高度为5厘米，这时发现水面上升了2厘米。后来他将此铁块完全浸入水中，这时发现水面又上升了6厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数）
45．如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？
46．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
47．陀螺是一种传统的儿童玩具，如今它已成为一种体育项目。如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。
（1）给陀螺的圆柱形部分涂上红色，圆锥形部分涂上黄色，那么涂红色部分的面积有多大？
（2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？
48．一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了千米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的静水速度？
49．一个蓄水池装有10根水管，其中一根为进水管，其余9根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停地注水，到一定的水位时，有人想打开出水管，使池内的水全部排完。如果9根出水管全部打开，需2小时；如果只打开5根出水管，需要6小时。若想4小时把水排完，至少需要同时打开多少根出水管？
50．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过6小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲、乙两车各行驶了多少千米？
51．在一幅比例尺是的地图上，量得地与地的距离是。甲、乙两辆汽车分别从地和地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲、乙两车的速度之比是，甲车每小时行驶多少千米？
52．章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数）
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．C
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。如果是比值一定，则成正比例关系。
【解析】A．对于x＋y＝20，x和y是和的关系，和一定，不符合反比例关系中乘积一定的条件。所以x和y不成反比例。
B．对于y＝，可变形为，x与y的比值一定，两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例关系，所以x与y成正比例，不成反比例。
C．对于，可以变形为xy＝10，x与y的乘积一定，符合反比例关系的定义，所以x与y成反比例。
D．对于，x与y的比值一定，所以x与y成正比例关系，不成反比例。
2．D
【分析】根据题意可知，圆柱的底面圆的周长与高相等，底面圆的周长＝2πr，根据比的意义，写出比。
【解析】r∶2πr
＝（r÷r）∶（2πr÷r）
＝1∶2π
这个圆柱的底面半径和高的比为1∶2π。
3．C
【分析】由题意可知，两个圆柱底面积相同，甲图中挖去了1个圆锥，高是，乙图中挖去了两个圆锥，高是，设底面积是S，圆锥的体积，分别把数据代入公式计算，求得挖去部分的体积，挖去部分体积相同，圆柱体积相同，剩余部分体积相同。
【解析】甲中挖去部分体积：
乙中挖去部分体积：
挖去部分体积相同，圆柱体积相同，剩余部分体积相同。
4．B
【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长＝圆柱的高，假设底面直径是d，表示出圆柱的高，写出比，化简即可。
【解析】假设圆柱的底面直径是d，底面周长＝高＝πd，d∶πd＝1∶π。
5．D
【分析】根据“面动成体”的原理，一个平面图形绕一条边旋转一周，可以得到一个立体图形；根据各选项中图形旋转后得到的图形，选择符合题意的即可。
【解析】A．直角梯形绕高旋转后得到圆台，不符合题意；
B．半圆绕直径旋转后得到球体，不符合题意；
C．直角三角形绕直角边旋转后得到圆锥，不符合题意；
D．长方形绕一条边旋转后得到圆柱，符合要求。
所以，旋转后可以得到圆柱的是。
6．B
【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。算出各选项中的两个比的比值，比值相等的两个比能组成比例。
【解析】A．0.5∶1.5＝0.5÷1.5＝；2.4∶0.6＝2.4÷0.6＝4。比值不相等，不能组成比例。
B．5∶15＝5÷15＝；15∶45＝15÷45＝。比值相等，能组成比例。
C．12∶36＝12÷36＝；36∶12＝36÷12＝3。比值不相等，不能组成比例。
D．3.5∶1.2＝3.5÷1.2≈2.917；5.8∶6.5＝5.8÷6.5≈0.892。比值不相等，不能组成比例。
7．A
【分析】两种相关联的量，若比值一定则成正比例关系，若乘积一定则成反比例关系，若比值和乘积都不一定则不成比例关系。分别分析四个选项中两种量的关系。
【解析】A．正方形面积÷边长＝边长，边长不是固定值，不成比例。
B．圆的周长÷半径＝2π（一定），成正比例。
C．总价÷份数＝单价（一定），成正比例。
D．速度×时间＝路程（一定），成反比例。
8．B
【分析】莫比乌斯带只有1个面、1条边，和普通的有2个面、2条边的纸环完全不同。普通纸环沿中间二等分线剪开，会得到2个分开的、和原来一样大的普通纸环。莫比乌斯带沿中间二等分线剪开，因为它只有1条边，剪开时不会断开，最终会得到1个长度是原来2倍的大纸环，但这个大纸环不是莫比乌斯带，它有2个面、2条边，是普通的纸环。
【解析】A． 两张长方形纸条，表述错误，剪开后仍然是闭合的纸环，不会变成直的纸条。
B. 一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯带），表述正确。
C. 一张长方形纸条，表述错误，剪开后仍然是闭合的纸环，不会变成直的纸条。
D. 一个两倍长的莫比乌斯带，表述错误，最终会得到1个长度是原来2倍的大纸环，但这个大纸环不是莫比乌斯带。
悦悦沿莫比乌斯带（纸环）的二等分线剪开，结果会是一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯带）。
9．C
【分析】图上距离实际距离比例尺，把鹏鹏学校的面积按选项中不同的比例尺缩小，算出不同的图上面积，为方便比较可将单位换算成平方厘米；根据A4纸的大小（210mm297mm），计算出A4纸张的面积；最后结合不同选项计算的图上面积和这张纸的面积进行比较，哪个适中，选哪个，据此解答。
【解析】210mm21cm，297mm29.7cm
所以A4纸的大小是21cm29.7cm，面积是623.7cm2
A．若比例尺是1：200，则图上面积：实际面积1：40000
图上面积为：（m2）
0.375m23750cm2，3750cm2623.7cm2，即大于A4纸，比例尺不合适；
B．若比例尺是1：500，则图上面积：实际面积1：250000
图上面积为：（m2）
0.06m2600cm2，与A4纸面积很接近，画出来图形太大，比例尺不合适；
C．若比例尺是1：1000，则图上面积：实际面积1：1000000
图上面积为：（m2）
0.015m2150cm2，150cm2623.7cm2，比例尺合适；
D．若比例尺是1：4000，则图上面积：实际面积1：16000000
图上面积为：（m2）
0.0009375m29.375cm2，小于A4纸面积，画出来图形太小，比例尺不合适。
选择1：1000这个比例尺合适。
10．D
【分析】本题比例尺是2∶1，根据逐项分析即可。
【解析】A．比例尺2∶1，图上距离是实际距离的2倍，不是，所以A错误。
B．比例尺2∶1，图上距离是实际距离的2倍，图上画的物体比实物大，所以B错误。
C．图上距离是6cm，根据比例尺2∶1，实际距离＝6÷2＝3 cm，所以C错误。
D．实际距离是5cm，根据比例尺2∶1，图上距离＝5×2＝10 cm，10 cm＝1 dm，所以D正确。
11．471
【分析】按1∶2平行于底面锯成两段即把高按1∶2分成了两部分，按比分配求出较短一段圆柱的高。再利用圆柱体的体积公式：圆柱体体积＝底面积×高，求出较短一段圆柱的体积。
【解析】5m＝50dm
12．2 8
【分析】图形按2∶1放大，所有半径、直径、高都扩大到原来的2倍。圆柱体积＝底面积×高，底面积＝π×半径2，因此体积扩大的倍数是半径扩大倍数的立方。
【解析】直径是半径的2倍，半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的2倍。
体积扩大的倍数：23＝8
13．15.88
【分析】根据同一时间、同一地点，竹竿的高度和影长成正比例关系，算出竹竿高度和影长的比值，再根据旗杆的高度和旗杆影长也成正比例关系，两个比值相等，求出旗杆的高度。
【解析】
旗杆高度旗杆影长
旗杆高度：（米）
学校旗杆的高度是15.88米。
14．8
【分析】先确定最小的合数；再根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）可知：另一个内项＝外项的积÷其中一个内项。
【解析】最小的合数是4；
4÷0.5＝8
15．
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。本题先将转化成厘米作为单位，然后根据比的前项和后项同时乘或除以相同不为零的数，比值不变进行化简。
【解析】
这幅地图的比例尺是。
16．6
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。要使比例仍然成立，两个比的比值必须保持相等。先计算第一个比前项加3后的数值，求出前项扩大的倍数，再根据比的基本性质，第二个比的前项也要扩大相同的倍数，最后用扩大后的前项减去原来的前项，得到需要加的数。
【解析】第一个比变化后的前项：3＋3＝6
第一个比前项扩大到原来的倍数：6÷3＝2
第二个比的前项也要扩大到原来的2倍：6×2＝12
需要加的数：12－6＝6
17．1、2、3、4、6、12
【分析】找一个合数的所有因数，要成对列举，从1开始，用两个数相乘的方法。表示两个比相等的式子叫做比例。从12的因数中找出4个数，用两个数组成一个比，计算两个比的比值，比值相等就可以组成比例。
【解析】
所以12的因数有：1、2、3、4、6、12。
因为，，所以和的比值相等，可以组成一个比例。
即，。（答案不唯一）
18．2：3
【分析】根据甲数的与乙数的40%相等，列出等式：甲数×＝乙数×40%，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，可得甲数∶乙数＝∶，化简比即可。
【解析】甲数×＝乙数×40%
40%＝0.4＝
甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
∶＝＝2∶3
若甲数的与乙数的40%相等（甲、乙均不为0），则甲数与乙数的比是2∶3。
19．比值 乘积
【解析】成正比例的两种量，它们相对应的两个数的比值一定，成反比例的两种量，它们相对应的两个数的乘积一定。
20．2 60
【分析】把钟面看作一个周角，一共是360°，钟面上一共有12个大格，用总度数除以大格的个数，则可以求出每个大格对应的角的度数；根据题意，如果已知指针转动的度数，则用指针转动的度数除以30°，即可求出走过大格的个数；如果已知指针转动了几个大格，用大格的个数乘30°，即可求出旋转的度数。
【解析】360°÷12＝30°
30°÷30°＝1
1＋1＝2
所以，指针从1时绕中心点顺时针旋转30°指向2时；
7－5＝2
30°×2＝60°
所以，指针从5时到7时，指针绕中心点顺时针旋转了60°。
21．每本页数 × 装订本数＝ 每本页数 装订本数 反
【分析】两种相关联的量中相对应的这两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例关系。纸的总页数是固定的，每本的页数和装订的本数是两种相关联的量，且它们的乘积等于纸的总页数。
【解析】30×400＝12000（页）
24×500＝12000（页）
每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定），因为纸的总页数一定，也就是每本的页数和装订的本数的乘积一定，因此每本的页数和装订的本数成反比例。
22．1∶4000000 16
【分析】根据线段比例尺可知，1cm表示实际距离40km；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出数值比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答，注意单位换算。
【解析】1cm表示实际距离40km。
40km＝4000000cm
比例尺：1∶4000000
640km＝64000000cm
64000000×＝16（cm）
23．(1) 圆锥 4 18.84
(2) 169.56 113.04
【分析】（1）由图可知，BC边是直角三角形ABC的一条直角边，直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周得到的图形是圆锥，这条直角边是圆锥的高即4厘米，另一条直角边是圆锥底面的半径即3厘米。圆的周长＝2πr，据此求出底面周长即可；
（2）由图可知，长方体的高是圆柱的高即6厘米，长方体的宽是圆柱的底面半径即3厘米，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的体积＝底面积×高，据此即可求出圆柱的体积。等底等高圆锥和圆柱，圆锥的体积＝圆柱体积÷3，把这个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，那么削去部分的体积＝圆柱体积÷3×2。
【解析】（1）2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
所以琳琳以BC边为轴，将直角三角形ABC旋转一周，得到的图形是一个圆锥，它的高是4厘米，底面周长是18.84厘米。
（2）3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
169.56÷3×2
＝56.52×2
＝113.04（立方厘米）
所以洋洋把一个圆柱平均分成若干等分，拼成一个近似的长方体（如图），如果长方体的宽是3厘米，高是6厘米，圆柱的体积是169.56立方厘米：如若把这个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，那么削去部分的体积是113.04立方厘米。
24．56.52 120
【分析】如图①截成2段，表面积会增加2个底面的面积之和。圆的面积S＝πr2；
如图②截成两部分，表面积会增加2个长方形的面积之和。长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的直径。长方形的面积＝长×宽。
【解析】6÷2＝3（dm）
如图①表面积会增加：3.14×32×2＝3.14×9×2＝56.52（dm2）
如图②表面积会增加：10×6×2＝120（dm2）
25．(1)30；75
(2) 正 阅读时长与阅读页数是相关联的两个量，阅读时长变化阅读页数也随着变化，阅读页数与阅读时长的比值一定。
(3) 在 强强阅读16页课外书需要80分钟。
【分析】（1）从表中发现，阅读的页数越多，阅读的时长就越长。用相对应的阅读时长除以阅读的页数算出平均每页需要的时间。再乘阅读的页数即可。
（2）根据阅读时长÷阅读页数＝阅读每页需要的时间，当阅读每页需要的时间相等时，阅读页数与阅读时长成正比例。用相对应的阅读时长除以阅读的页数算出平均每页需要的时间，根据是否相等来判断。
（3）这个数对的16表示阅读页数，80表示阅读时长。用16乘阅读每页需要的时间是否等于80判断。
【解析】（1）15÷3×6＝30（分）
15÷3×15＝75（分）
（2）15÷3＝5（分）
30÷6＝5（分）
45÷9＝5（分）
60÷12＝5（分）
75÷15＝5（分）
阅读页数与阅读时长成正比例，理由是阅读时长与阅读页数是相关联的两个量，阅读时长变化阅读页数也随着变化，阅读页数与阅读时长的比值一定。
（3）15÷3×16＝80（分）
所以，点A（16，80）在这条直线上，这个点表示强强阅读16页课外书需要80分钟。
26．×
【分析】判断两种量是否成反比例，要看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
【解析】总路程一定，汽车已行驶的路程＋未行驶的路程＝总路程。两者是和一定，而非积一定。所以汽车已行驶的路程和未行驶的路程不成反比例。
故答案为：×
27．×
【分析】根据圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍。圆柱体积比圆锥体积大的部分相当于圆锥体积的倍。通过计算求出圆柱的实际体积，再与题干中的数值进行比较即可判断正误。
【解析】圆锥的体积：
圆柱的体积：
因为
故答案为：×
28．√
【分析】钟面是一个周角，共360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的角度是30°。时针从6时到8时，经过了2个大格，用每个大格的角度乘大格的数量即可求出旋转的度数。
【解析】360°÷12＝30°
8－6＝2（格）
30°×2＝60°
从6时到8时，时针绕中心点顺时针旋转了60°，原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】在实际应用中，为了表示较大的区域，通常使用缩小比例尺，图上距离小于实际距离；为了表示微小的物体，通常使用放大比例尺，图上距离大于实际距离。
【解析】图上距离有可能比实际距离小，也有可能比实际距离大。
故答案为：×
30．×
【分析】已知（a，b均不为0），根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，则变为3a＝4b。把a和3看作是外项，b和4看作是内项，由3a＝4b，可得a∶b＝4∶3。
【解析】（a，b均不为0）
3a＝4b
把a和3看作是外项，b和4看作是内项。
3a＝4b变为a∶b＝4∶3。
所以a∶b应为4∶3，原说法错误。
故答案为：×
31．；；；；
6；8；；16；
0.04；；6；
【解析】略
32．；；
【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
①先根据比例的基本性质将方程交叉相乘得到；再根据等式的性质2，等式两边同时除以3.6；
②先根据比例的基本性质将方程转化成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以6；
③先根据比例的基本性质将方程转化成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以。
【解析】
解：
解：
解：
33．3532.5立方厘米
【分析】用直径除以2，算出半径。圆柱的体积V＝πr2h，据此算出大圆柱的体积和里面小圆柱的体积。用大圆柱的体积减去小圆柱的体积，就是这个物体的体积。
【解析】20÷2＝10（cm）
10÷2＝5（cm）
3.14×102×15－3.14×52×15
＝3.14×100×15－3.14×25×15
＝3.14×（100－25）×15
＝3.14×75×15
＝235.5×15
＝3532.5（立方厘米）
34．5024cm3
【分析】根据题意可知，阴影部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可解答。
【解析】3.14×（20÷2）2×（12＋8）
＝3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（cm3）
×3.14×（20÷2）2×12
＝×3.14×102×12
＝×3.14×100×12
＝1256（cm3）
6280－1256＝5024（cm3）
剩下部分（阴影部分）的体积是5024cm3。
35．60%x ＝1200；x＝2000
【分析】已知商品原价为x元，优惠是6折，也就是按原价的60%出售，根据求一个数的百分之几用乘法计算，用原价乘60%就等于现价，据此列出方程求解即可。
【解析】60%x＝1200
解：0.6x＝1200
0.6x÷0.6＝1200÷0.6
x＝2000
36．见详解
【分析】（1）固定点A不动，把AB按顺时针方向转90°，长度保持不变，方向从水平变成垂直向下。
（2）先把图形①每个顶点绕O点逆时针转90°，得到旋转后的图形；再把旋转后的图形整体向右数5格，画出图形②。
（3）画一条直线当对称轴，找出图形②各顶点关于这条直线的对称点，依次连接对称点，画出轴对称图形，组合成图案。
（4）把图形①每条边的长度都扩大到原来的2倍，形状保持不变，画出图形③。
【解析】如图：
37．（1）（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，把图形A的各个顶点分别向上平移4格，依次连接，即可得到平移后的图形B。
（2）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形B的关键对称点，依次连接即可。
（3）根据旋转的特征，图形D绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形E。
（4）根据放大的特征，把图形D的各个边分别扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形F即可。
【解析】（1）如下图：
（2）如下图：
（3）如下图：
（4）原梯形上底2格，下底4格，高2格。
扩大后梯形上底：1×2＝2（格）；下底：3×2＝6（格）；高：2×2＝4（格）
如下图：
（梯形位置不唯一）
38．280千米
【分析】因为“实际距离＝图上距离÷比例尺”，所以计算出的实际距离（根据问题要求换算成千米即千米厘米）。根据公式“速度＝路程÷时间”计算出速度即可。
【解析】
（厘米）
（千米）
（千米）
答：这趟列车平均每时约行驶千米。
39．(1)471平方米
(2)628立方米
【分析】（1）求贴瓷砖的面积，就是求这个泳池的表面积，根据圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
（2）求水深2米时水的体积，就是求圆柱底面直径是20米，高是2米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。
【解析】（1）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×2.5
＝3.14×102＋3.14×20×2.5
＝3.14×100＋62.8×2.5
＝314＋157
＝471（平方米）
答：贴瓷砖的面积是471平方米。
（2）3.14×（20÷2）2×2
＝3.14×102×2
＝3.14×100×2
＝314×2
＝628（立方米）
答：此时池中水的体积是628立方米。
40．6.25小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出郑州到西安的实际距离，再将实际距离的单位从厘米换算为千米，最后根据路程÷速度＝时间，求出到达西安所需的时间。
【解析】2.5÷
＝2.5×20000000
＝50000000（厘米）
50000000厘米＝500千米
500÷80＝6.25（小时）
答：6.25小时可以到达西安。
41．不能
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际200米，因此从教学楼到活动区的实际距离为1.2个200米，用乘法即可求出。再根据“路程＝速度×时间”，求出淘气3分钟走的路程，和教学楼到活动区的实际距离进行比较，若小于实际距离，则不能走到。
【解析】200×1.2＝240（米）
55×3＝165（米）
因为240＞165，所以他3分钟不能到达活动区。
答：他3分钟不能从教学楼走到活动区。
42．(1) ① ④
(2)25.905平方分米
【分析】（1）根据圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，由此可以先根据②号和④号所示的底面直径，分别求出所对应的周长，与长方形的长相比较，若相等，则说明是配套的，可以选择，否则不能选择。
（2）根据圆柱体的表面积公式为πr ＋2πrh即可求出水桶的表面积。
【解析】（1）因为②号的直径是5分米，
所以周长为：3.14×5＝15.7（分米），
即没有与它搭配的长方形；
④号的直径是3分米，所以周长为：3.14×3＝9.42（分米）
由图可知①号的长是9.42分米，所以①号和④号刚好配成一个水桶。
（2）2×9.42＋3.14×（3÷2）
＝2×9.42＋3.14×1.5
＝2×9.42＋3.14×2.25
＝18.84＋7.065
＝25.905（平方分米）
答：水桶的表面积是25.905平方分米。
43．(1)成正比例；理由见详解
(2)见详解
(3)200.9元
【分析】（1）判断两个相关联的量是否成正比例，要看它们的比值（单价）是否始终不变。用总价除以对应长度，若商一定，就成正比例。
（2）根据表格里每一组（长度，总价）的数据，在方格纸中找到对应坐标点，再用直线把这些点顺次连接起来即可。
（3）因为单价一定，总价和长度成正比例关系，所以可以设总价为未知数，根据“总价∶长度＝单价（一定）”列出比例式，再解比例求出总价。
【解析】（1）8.2÷1＝16.4÷2＝24.6÷3＝32.8÷4＝41÷5＝49.2÷6＝8.2（一定）
即这种花布的单价是定值，所以这种花布的长度与总价成正比例。
（2）如图：
（3）解：设这些花布的总价是x元。
8.2∶1＝x∶24.5
x＝8.2×24.5
x＝200.9
答：这些花布的总价是200.9元。
44．1005立方厘米
【分析】可以先算出底面半径为4厘米的圆柱底面积，进而计算放进水中圆柱的体积，也就是上升水的体积，再根据第一次水面上升的高计算出长方体容器中上升水的底面积，再乘圆柱体都放进去后水面上升的高度，可计算圆柱的体积。
【解析】
（立方厘米）
251.2÷2＝125.6（平方厘米）
125.6（2＋6）
＝125.68
＝1004.8（立方厘米）
1005（立方厘米）
答：这个铁块的体积是1005立方厘米。
45．0.3厘米
【分析】根据体积的意义可知，当把圆锥形铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥形铁块的体积。
先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积；
根据圆的面积公式，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的高，用下降部分水的体积除以除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降的高度。
【解析】×3.14×32×10÷[3.14×（20÷2）2]
＝×3.14×9×10÷[3.14×102]
＝×3.14×9×10÷[3.14×100]
＝94.2÷314
＝0.3（厘米）
答：这时水面的高度会下降0.3厘米。
46．182.12平方厘米
【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5
＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5
＝12.56×2＋125.6＋31.4
＝25.12＋125.6＋31.4
＝150.72＋31.4
＝182.12（平方厘米）
答：一共要涂182.12平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
47．（1）175.84平方厘米；（2）351.68立方厘米
【分析】（1）圆柱部分涂红色部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，圆柱的底面积＝×半径的平方，圆柱的侧面积＝2rh，据此代入数据解答。
（2）陀螺的体积等于底面半径为4厘米，高5厘米的圆柱的体积与底面半径为4厘米，高6厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝h，圆锥的体积＝h解答。
【解析】（1）3.14×＋2×3.14×4×5
＝3.14×16＋6.28×4×5
＝50.24＋25.12×5
＝50.24＋125.6
＝175.84（平方厘米）
答：涂红色部分的面积是175.84平方厘米。
（2）3.14××5＋×3.14××6
＝3.14×16×5＋2×3.14×16
＝3.14×80＋6.28×16
＝251.2＋100.48
＝351.68（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是351.68立方厘米。
48．路程96千米；货轮原先的静水速度18千米/小时
【分析】设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米，
第一次相遇用时，
第二次相遇用时 ，即
又知道第二次的水速是第一次的2倍，即第一次漂流的速度与第二次漂流的速度的比是1∶2
根据因此，两次漂流距离比为
，解方程可得AB两地之间的路程为96千米。
根据用（千米/时）货轮原先的逆流速度，再根据，用得到第一次相遇的时间，再根据用漂流观景船的路程除以遇上时间得水流速度，再加货轮的逆流速度即可得货轮原先的静水速度。据此解答。
【解析】解：设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米，
第一次相遇用时，
第二次相遇用时
即两次漂流距离比为
（千米/时）
（千米/小时）
答：AB两地之间的路程为96千米；货轮原先的静水速度为18千米/小时。
【点睛】轮船逆流的速度等于它的静水速度减水流速度，根据相遇问题、一般的路程问题的关系式，确定两次漂流距离的比。
49．6根
【分析】这时典型的牛吃草的问题。假设每根出水管每小时的出水量为1份。9根出水管全部打开，需2小时，则9根出水管的排水量为18份；如果只打开5根出水管，需要6小时，排水量为30份。两次出水量相差12份水是因为进水时间的相差4小时，则4小时进水量为12份。则进水管每小时进水3份。一开始水池里面有一些水，9根出水管全部打开，需2小时，则9根出水管的排水量为18份，进水的每小时是3份，同样的2小时是进水了6份，所以原来蓄水池里面有12份水。4个小时的进水量是12份，加上一开始的水池里的12份水就是24份的水，4个小时需要6根管子。
【解析】假设每根出水管每小时的出水量为1份
进水管每小时进水量：
＝（30－18）÷4
＝12÷4
＝3
水池里面原来的水：9×2－2×3
＝18－6
＝12
（3×4＋12）÷4
＝（12＋12）÷4
＝24÷4
＝6（根）
答：至少需要同时打开6根出水管
50．甲车480千米，乙车720千米
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出两地的路程，1千米＝1000米＝100000厘米，根据进率转换单位；根据“相遇问题速度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；根据按比分配的一般方法，把两车的速度和平均分成（2＋3）份，分别计算出2份、3份是多少千米，再用甲、乙两车速度分别乘相遇时间即可得到相遇时两车分别行驶的路程；据此解答。
【解析】6÷
＝6×20000000
＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
1200÷6＝200（千米/时）
200÷（2＋3）×2
＝200÷5×2
＝40×2
＝80（千米/时）
200÷（2＋3）×3
＝200÷5×3
＝40×3
＝120（千米/时）
80×6＝480（千米）
120×6＝720（千米）
答：相遇时甲车行驶了480千米，乙车行驶了720千米。
51．60千米
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲车与乙车速度的比是2：3，”利用按比例分配的方法列式解答即可。
【解析】
（千米）
答：甲车每小时行驶60千米。
【点睛】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程及利用按比例分配的方法解决问题。
52．1005立方厘米
【分析】当把铁块垂直拉出水面5厘米时，水面下降2厘米。拉出的铁块的体积等于下降的水的体积。拉出的铁块是一个底面半径为4厘米，高为5厘米的圆柱，根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），可得拉出部分铁块的体积为：3.14×42×5＝251.2（立方厘米）。下降的水的体积等于容器底面积乘水面下降的高度2厘米，所以长方体的玻璃容器底面积为251.2÷2＝125.6（平方厘米）。当铁块完全浸入水中时，水面上升了8厘米，上升的水的体积等于铁块的体积。上升的水的体积为容器底面积乘水面上升的高度8厘米，用125.6乘8计算即可。
【解析】3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）。
251.2÷2＝125.6（平方厘米）
125.6×8＝1004.8（立方厘米）
1004.8≈1005
答：这个铁块的体积约是1005立方厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑