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(共38张PPT)
第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动
基础 满分练
课前 自检自测·夯基固本
知识点一　自由落体运动
2个高考关键点
关键点1　自由落体运动的特征
1.(2026广西南宁模拟)如图所示把质量不相同的铁片和羽毛
放入竖直放置的牛顿管中,让铁片和羽毛从牛顿管上方同时
开始下落,观察物体下落的情况。下列说法正确的是(　　)
A.图甲为管内空气没被抽掉时的实验现象
B.图乙为管内空气没被抽掉时的实验现象
C.图乙中,铁片和羽毛均做匀速直线运动
D.图甲中,铁片和羽毛在下落过程中,间距会不变
A
解析 铁片和羽毛在空气中下落时受到重力与空气阻力的作用,由于空气阻力对羽毛的影响大,羽毛比铁片下落得慢,在相等时间内羽毛下落高度小,所以图甲为管内空气没被抽掉时的实验现象,A正确,B错误;在真空中,铁片和羽毛只受重力作用,羽毛与铁片都做自由落体运动,C错误;图甲中,受空气阻力的影响,随速度的增大,其间距会增大,D错误。
2.(2025江苏盐城模拟)乙同学为测量自己的反应时间,进行了如下实验。如图所示,请甲同学用手捏住直尺,乙用一只手在直尺“0刻度”位置处做捏住直尺准备,在看到甲松手后,乙立刻捏住直尺,读出捏住直尺的刻度,即可算出自己的反应时间。后期甲、乙同学又合作设计了一种测量反应时间的“反应时间测量尺”,如图所示,重力加速度g取10 m/s2,
以下说法正确的是(　　)[命题点 ]
A.乙同学捏住直尺处的刻度值越大,其反应时间越短
B.尺子未竖直对实验结果没有影响
C.直尺刻度20 cm处对应“反应时间测量尺”示数0.2 s
D.直尺刻度40 cm处对应“反应时间测量尺”示数0.4 s
C
解析 直尺做自由落体运动,根据h=gt2,可得t=,乙同学捏住直尺处的刻度值越大,其反应时间越长,A错误;尺子做自由落体运动,则尺子必须竖直释放,B错误;直尺做自由落体运动,根据h=gt2,将h=20 cm代入可得t=0.2 s, C正确;直尺做自由落体运动,根据h=gt2,将h=40 cm代入可得t=0.2 s,D错误。
关键点2　自由落体运动的基本规律
3.(原创+生产生活融通)让一个小石块从井口自由落下,经过2.5 s后听到石块击水的声音,估算石块击到水面时的速度。考虑到声音在空气中传播需要一定的时间,估算结果偏大还是偏小 [命题点 ]
答案 25 m/s　估算值偏大
解析 估算时可以不考虑声音传播所需要的时间。小石块做自由落体运动,运动时间为2.5 s,根据自由落体运动的速度时间公式可知v=gt=25 m/s,声音在空中传播需要时间,故实际做自由落体运动的时间小于听到击水声音的时间,实际值小于估算值,故估算值偏大。
回归基础·考教衔接
一、对自由落体运动的理解
1.条件:物体只受重力,从静止开始下落。
2.运动性质:初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
二、自由落体运动的基本规律
1.速度与时间的关系式:v=gt。 [ ]若已知自由落体运动的时间t,就能求出该时刻的速度v。
2.位移与时间的关系式:h=gt2。 [ ]若已知自由落体运动的位移h,就能求出自由落体运动的时间t。反之,若已知自由落体运动的时间t,就能求出运动的位移h。
3.速度位移关系式:v2=2gh。 [ ]若已知自由落体运动的位移h,就能求出对应的速度v。
4.自由落体运动是初速度为零、加速度恒定的匀加速直线运动的典型代表,匀加速直线运动的推论同样适用。例如,从初始时刻算起,在连续相等的时间间隔内,物体下落的位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n-1)。
知识点二　竖直上抛运动
3个高考关键点
关键点1　竖直上抛运动的性质
4.(多选)(2026湖北咸宁检测)关于竖直上抛运动,下列说法正确的是(　 　)
[命题点 ]
A.竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动
B.匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用
C.以初速度的方向为正方向,竖直上抛运动的加速度a=g
D.竖直上抛运动中,任何相等的时间内物体的速度变化量相等
ABD
解析 竖直上抛运动的加速度恒为向下的g,上升过程中速度方向与加速度方向相反,因此是匀减速直线运动,A正确;竖直上抛运动的全过程可以看成初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动,故匀变速直线运动的公式(如v=v0+at、x=v0t+at2等)适用,B正确;以初速度方向为正方向时,加速度方向向下,应表示为a=-g,C错误;根据Δv=gΔt,加速度g恒定,任何相等时间内的速度变化量Δv相等,方向均向下,D正确。故选ABD。
关键点2　竖直上抛运动的基本规律
5.(2025江苏南京模拟)塔吊是建筑工地的常见设施,工作时有可能掉落物体,工作人员必须佩戴安全帽。如图所示,假设某时刻塔吊正以3 m/s的速度竖直向上提升货物,货物上一小零件突然脱落,脱落点距离地面5.4 m。不计空气阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)[命题点 ]
A.小零件从脱落到落地过程中运动的时间为 s
B.小零件脱落后在空中的运动为自由落体运动
C.小零件脱落之后做竖直上抛运动
D.小零件从脱落到落地运动的路程为5.4 m
C
解析 小零件脱落后做竖直上抛运动,取向上为正方向,则-h=v0t-gt2,解得t= s或t= s(舍去),A错误,C正确;自由落体运动是初速度为零,物体只受重力的运动,小零件脱落后有向上的初速度,做竖直上抛运动,B错误;小零件上升的高度h1==0.45 m,则路程s=2h1+5.4 m=6.3 m,D错误。
关键点3　竖直上抛运动的图像
6.(2026湖南益阳测试)0时刻将小球从水平地面竖直向上抛出后,不计空气阻力,小球竖直向上抛出后的速度为v、位移为x、加速度为a,取竖直向上为正方向,下列小球的运动图像(横轴均为时间t)可能正确的是(　　)
[命题点 ]
A
解析 小球做竖直上抛运动,加速度为向下的g。设初速度v0为正方向,则t时刻的速度v=v0-gt,则图像A正确,B错误;根据x=v0t-gt2,可知x-t图像为抛物线,图像C错误;小球做竖直上抛运动,加速度恒定为向下的g,则图像D错误。故选A。
回归基础·考教衔接
三、对竖直上抛运动的理解
1.定义:物体以初速度v0竖直向上抛出,只在重力作用下的运动,就是竖直上抛运动。 [ ]竖直向上运动的物体,当空气阻力是次要因素时,就可以看作竖直上抛运动。
2.竖直上抛运动的运动性质(取v0为正方向)
(1)上升阶段:v0(向上)、a=-g(向下)的匀减速运动。 [ ]速度的变化量与加速度的方向相同。
(2)下降阶段:v0=0、a=g(向下)的自由落体运动。
(3)全过程:v0(向上)、a=-g(向下)的匀变速直线运动。 [ ]竖直上抛运动的加速度是恒定的。
四、竖直上抛运动的基本规律
1.速度公式:v=v0-gt。 [ ]竖直上抛运动的速度v与时间t是一次函数的关系,v-t图像是一条直线。
2.位移公式:h=v0t-gt2。
3.位移和速度的关系式:v2-=-2gh。
4.上升的最大高度:H=。
考点一　自由落体运动的研究
能力 高分练
课中 关键能力·可视思维
角度一　应用自由落体运动基本规律解决实际问题
例1 (2026江苏盐城测试)如图所示,小铁球、光电门在同一竖直直线上,让小铁球从光电门上方h高度处由静止开始自由下落,小铁球通过光电门的遮光时间为t,小铁球的直径d远小于h,不计空气阻力,则当地的重力加速度大小为(　　)
A. B. C. D.
B
解析 小球通过光电门的速度为v=,根据速度—位移公式有v2=2gh,可得g=,故选B。
解题精要
自由落体运动的特定规律
(1)从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…。
(2)从运动开始一段时间内的平均速度gt。
(3)连续相等时间T内的下落高度之差Δh=gT2。
角度二　运用“比例关系”解决自由落体运动中的问题
例2 (多选)(2025山东沂水统测)如图所示,在一个桌面上方有三个金属小球A、B、C,离桌面高度分别为h1∶h2∶h3=3∶2∶1。若先后顺次释放A、B、C,三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则(　　)
A.三者到达桌面时的速度大小之比是∶1
B.三者运动时间之比为3∶2∶1
C.B与A开始下落的时间差小于C与B开始下落的
时间差
D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比,
与质量成反比
AC
解析 三个球均做自由落体运动,由v2=2gh得v=,则v1∶v2∶v3= ∶1,故A正确;三个球均做自由落体运动,由h=gt2得t=,则t1∶t2∶t3=∶1,故B错误; B与A开始下落的时间差()t3小于C与B开始下落的时间差(-1)t3,故C正确;小球下落的加速度均为g,与重力及质量无关,故D错误。
破题思维链
“比例关系”的应用
能力要语
初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等都适用于自由落体运动。
角度三　不同条件下两物体做自由落体运动的分析判断
例3 (2026黑龙江哈尔滨模拟)如图所示,A、B两小球用等长的细线悬挂在倾角为30°的直杆上。现同时剪断细线,A球比B球晚落地0.2 s。B球与地面的高度差h=5 m(不计空气阻力,g取10 m/s2)。则(　　)
A.A球与地面的高度差为6 m
B.A、B两小球释放前相距4.4 m
C.若先剪断悬挂B球的细线,A、B两球有可能同时落地
D.下落过程中,A球的速度变化率比B球的大
B
解析 B落地的时间为tB,根据自由落体运动规律可得h=,解得tB=1 s,则A落地的时间为tA=tB+0.2 s=1.2 s,则A球与地面的高度差为hA==7.2 m,A错误;A、B两小球释放前的高度差为Δh=hA-h=2.2 m,杆的倾角为30°,A、B两小球释放前相距s==4.4 m,B正确;B球离地高度更小,若先剪断悬挂B球的细线,A、B两球不可能同时落地,C错误;速度的变化率即加速度,两小球在下落过程中加速度相同,均为重力加速度,D错误。故选B。
破题思维链
两物体做自由落体运动的分析判断
能力要语
两个物体先后从同一高度下落,由于两物体加速度相同,故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动,两者的距离随时间均匀增大。
考点二　竖直上抛运动的研究
角度一　应用竖直上抛运动规律解决实际问题
例4 (原创+科技前沿融通)我国研制的电磁弹射微重力实验装置已经试运行。如图所示,电磁弹射系统将实验舱竖直加速到预定速度后释放,实验舱在上抛和下落阶段为科学载荷提供微重力环境。据报道该装置目前达到了上抛阶段2 s和下落阶段2 s的4 s微重力时间、10 μg的微重力水平。若某次电磁弹射阶段可以视为加速度大小为5g的匀加速运动,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.电磁弹射阶段用时约为2 s
B.电磁弹射阶段,实验舱上升的距离约为20 m
C.实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为100 m
D.实验舱开始竖直上抛的速度约为20 m/s
D
解析 由题意可知实验舱上升时间为2 s,可知实验舱开始上抛的速度为v=gt上=20 m/s,电磁弹射阶段有v=5gt,解得t=0.4 s,故A错误,D正确;电磁弹射阶段,实验舱上升的距离约为h=·5g·t2=4 m,故B错误;实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为h1==20 m,故C错误。
角度二　运用竖直上抛运动的对称性、多解性解决实际问题
例5 (2026山东济南测试)为测试一物体的耐摔性,在离地25 m高处,将其以20 m/s的速度竖直向上抛出,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。
(1)经过多长时间到达最高点;
(2)抛出后离地的最大高度是多少;
(3)经过多长时间回到抛出点;
(4)经过多长时间落到地面;
(5)经过多长时间离抛出点15 m。
答案 (1)2 s　(2)45 m　(3)4 s　(4)5 s　(5)1 s　3 s　(2+) s
解析 (1)运动到最高点时速度为0,由匀变速运动规律可得v=v0-gt1,解得t1==2 s;(2)根据匀变速运动规律=2ghmax,解得hmax==20 m,所以Hmax=hmax+h0=45 m;(3)由(1)(2)知上升时间t1=2 s,下落回到抛出点时hmax=,解得t2=2 s,故回到抛出点的时间t=t1+t2=4 s。
其他方法一:由对称性知返回抛出点时速度大小为20 m/s,方向向下,则由
v1=v0-gt,解得t=-=4 s;
其他方法二:将整个过程看成匀减速运动,则有h=v0t-gt2,回到抛出点时h=0,解得t=0(舍去),t=4 s。
(4)方法一:分段法,根据上述计算可知,物体上升到最高点的时间t1=2 s,由Hmax=gt'2,解得物体从最高点落回地面的时间t'==3 s,落回地面的总时间t总=t1+t'=5 s;
方法二:全程法,把整个过程看成匀变速直线运动,以抛出点为坐标原点,竖直向上为正方向,则有-h0=v0t-gt2,解得t=-1 s(舍去),t=5 s。
(5)当物体在抛出点上方时,即h=15 m,根据匀变速运动规律h=v0t-gt2,解得t=1 s或t=3 s,同理,当物体在抛出点下方时h=-15 m,根据h=v0t-gt2,解得t=(2+) s或t=(2-) s(舍去)。
方法导引
竖直上抛运动的研究方法
1.分段法
(1)上升阶段:a=g的匀减速直线运动。
(2)下降阶段:自由落体运动。
2.全程法
(1)初速度v0向上,加速度g向下的匀变速直线运动,v=v0-gt,h=v0t-gt2(以竖直向上为正方向)。
(2)若v>0,物体上升,若v<0,物体下落。
(3)若h>0,物体在抛出点上方,若h<0,物体在抛出点下方。
解题精要
1.竖直上抛运动的对称性特点
2.竖直上抛运动多解的原因
当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,因此造成多解。课时突破练3　自由落体运动和竖直上抛运动
基础·满分练
命题角度一　应用自由落体运动基本规律解决实际问题
1.(2025广东汕尾模拟)如图所示,“嫦娥六号”着陆器和上升器组合体成功着陆在月球背面的艾特肯盆地。若组合体在反推发动机的作用下悬停在空中,选定着陆点后先自由下落5 s,随后反推发动机使组合体竖直减速下降至月面,若月球表面重力加速度g月=1.6 m/s2。则组合体自由下落的高度是(　　)
A.20 m B.40 m
C.25 m D.250 m
命题角度二　运用“比例关系”解决自由落体运动中的问题
2.(多选)(2025安徽合肥模拟)如图所示是用频闪周期为t的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理,下列说法正确的是(　　)
A.羽毛下落到C点的速度大小为
B.苹果下落的加速度大小为
C.若满足关系x1∶x2∶x3=1∶3∶5,则A为苹果释放的初始位置
D.一段时间后苹果会在羽毛下方
命题角度三　不同条件下两物体做自由落体运动的分析判断
3.(2025浙江台州模拟)如图所示,某同学为测量一个地洞的深度,将两个石块1、2用长为L=0.5 m的不可伸长的细线相连。用手抓住石块2使其与洞口边缘等高,让石块1悬挂在其正下方,将两石块由静止释放,测得二者落到地洞底部的时间差约为Δt=0.02 s,试估算地洞的深度约为(　　)
A.6 m B.20 m
C.32 m D.49 m
4.(2026山东济南模拟)高空坠物常会造成极大的危害。一花盆从距地面20 m处自由落下。重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,花盆落地前最后5 m所用时间约为(　　)
A.0.3 s B.0.5 s
C.1 s D.2 s
命题角度四　应用竖直上抛运动规律解决实际问题
5.(2025海南三亚模拟)音乐喷泉以其高水柱、丰富的灯光和音乐表演而著名,吸引了众多游客前来观赏和拍照。已知某喷泉能达到的最大高度为50 m,当水到达最高点后水流从四周散开,喷泉出水口与地面在同一水平面,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则喷泉水从开始喷射到落地的时间大约是(　　)
A. s B.10 s
C.2 s D. s
命题角度五　运用竖直上抛运动的对称性、多解性解决实际问题
6.(2025北京海淀区模拟)如图所示,将一小球竖直向上抛出,小球先后两次经过窗口下沿M的时间间隔为t1,先后两次经过窗口上沿N的时间间隔为t2。忽略空气阻力,重力加速度为g,小球可视为质点,运动过程中未碰到障碍物,则窗口上、下沿之间的高度差为(　　)
A. B.
C. D.
7.甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛,小球与抛出点的高度差h与时间t的关系图像如图所示,忽略空气阻力,重力加速度为g,甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为(　　)
A. B.g(t2-t1)2
C.gt2(t2-t1) D.g(2t2-t1)2
能力·高分练
8.(2026重庆模拟)t=0时,将小球a从地面以一定的初速度竖直向上抛出,t=0.3 s时,将小球b从地面上方某处由静止释放,最终两球同时落地。a、b在0~0.6 s内的v-t图像如图所示。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.小球a抛出时的速度为12 m/s
B.小球b释放时离地面的高度为0.45 m
C.t=0.6 s时,a、b之间的距离为1.8 m
D.从t=0.3 s时刻开始到落地,a、b的间距先变小再变大然后变小
9.(2026河北邢台模拟)如图所示,直尺的正下方有一A点(未画出),A点到直尺下端的距离等于直尺的长度。直尺由静止释放,直尺下半段通过A点的时间间隔为Δt1,直尺上半段通过A点的时间间隔为Δt2。则Δt1∶Δt2为(　　)
A.(-1)∶(-1)
B.()∶(2-)
C.(+1)∶(+1)
D.()∶(2+)
10.(多选)(2025陕西西安模拟)小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放(先释放下方的甲球),以乙球释放的时刻为计时起点,测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示,图线的斜率为k,图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g,两球均视为质点,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.两球释放的时间差为
B.两球释放的时间差为
C.甲球释放时,两球间的高度差为d0
D.甲球释放时,两球间的高度差为d0-
11.(7分)如图所示,一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏。游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒。已知支架顶部距离地面2.3 m,圆棒长0.4 m,小孩站在支架旁边,手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围AB,上边界A距离地面1.1 m,下边界B距离地面0.5 m。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)圆棒下落到A点所用的时间t1;
(2)圆棒通过AB所用的时间t2。
素养·提升练
12.(10分)(跨模块融通)(2026黑龙江哈尔滨模拟)如图所示,一足够长且竖直固定的长直圆管内有一静止的薄圆盘,圆盘与管的上端口距离为h=0.8 m。一小球从管的上端口由静止下落,并撞在圆盘中心,碰撞后小球做竖直上抛运动,圆盘做匀减速直线运动,在圆盘的速度减为零的瞬间,小球恰好第2次与圆盘发生碰撞。已知每次碰撞后瞬间圆盘和小球的速率均为碰撞前瞬间小球速率的一半,小球与圆盘发生碰撞的时间极短(可忽略),小球在圆管内运动时与管壁不接触,圆盘始终水平,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)小球从释放到第1次与圆盘碰撞的时间;
(2)小球第2次与圆盘碰撞时,圆盘下降的高度;
(3)圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小。
答案：
1.A　解析 组合体在空中先做自由落体运动,根据运动学公式,5 s后对应的位移为h=g月t2,代入数据得h=20 m,故选A。
2.AC　解析 根据题意,由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度,可得羽毛下落到C点的速度大小为vC=,A正确;根据题意,由逐差法Δx=aT2有x3-x1=2at2,解得a=,B错误;根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移比可知,若x1∶x2∶x3=1∶3∶5,则A为苹果释放的初始位置,C正确;真空中苹果和羽毛只受重力,同时释放,均做自由落体运动,下落快慢相同,D错误。故选AC。
3.C　解析 设地洞深h,则h-L=,h=,t2-t1=Δt,解得h=32 m,故选C。
4.A　解析 不计空气阻力,花盆下落做自由落体运动,由h=gt2,解得t=,花盆下落h1=20 m的时间t1= m=2 s,花盆下落h2=20 m-5 m=15 m的时间t2= s= s,花盆落地前最后5 m所用时间约为Δt=t1-t2≈0.3 s,故选A。
5.C　解析 根据h=gt2可得,喷泉水从开始喷射到落地的时间大约为2t=2 s,故选C。
6.C　解析 设小球运动的最高点到窗口上沿N的距离为h,窗口上、下沿之间的高度差为H,根据竖直上抛运动的对称性有h=,H+h=,解得H=,故选C。
7.C　解析 设甲回到抛出点的时刻为t3,两个h-t图像具有对称性,则有t3-t2=t2-t1,解得t3=2t2-t1,设竖直上抛运动的最大高度为hm,根据竖直上抛运动的对称性hm=,联立可得hm=。设甲运动到最高点的时刻为t,由h-t图像的对称性可得t=,t至t2,甲下落的高度为h1=g(t2-t)2,甲、乙在同一水平线时的高度为h2=hm-h1,联立可得h2=gt2(t2-t1),故选C。
8.C　解析 由题图可知,小球a经过0.6 s后速度减为0,则小球a抛出时的速度为va0=10×0.6 m/s=6 m/s,A错误;由题意可知,小球b经过0.9 s后落地,则小球b释放时离地面的高度为h=×10×0.92 m=4.05 m,B错误;t=0.6 s时,a到达最高点,距离地面的高度为ha1=×10×0.62 m=1.8 m,b距离地面的高度为4.05 m-×10×0.32 m=3.6 m,此时a、b之间的距离为1.8 m,C正确;从t=0.3 s时刻开始,b球开始下落,a球已运动0.3 s且继续向上运动,则两球的距离减小。0.6 s时a球达到最高点,且仍在b球下方,接下来,a球向下运动,速度小于b球,所以两球间距离减小,D错误。故选C。
9.B　解析 设尺子总长度为L,根据h=gt2,直尺下端运动到A点所用时间L=,解得t1=,直尺中间点运动到A点所用时间L=,解得t2=,直尺下半段通过A点所用时间Δt1=t2-t1=(,直尺上端到A点所用时间2L=,解得t3=,直尺上半段通过A点所用时间Δt2=t3-t2=(2-,则Δt1∶Δt2=()∶(2-),故选B。
10.AD　解析 设两球释放的时间差为t0,以乙球释放的时刻为计时起点,则在t时刻,根据自由落体运动公式可得,甲球下落的高度为h甲=g(t+t0)2,乙球下落的高度为h乙=gt2,位移间的关系为d=h甲-h乙+h0,联立整理可得d=gt0t++h0,结合题图可知斜率为k=gt0,解得两球释放的时间差为t0=,结合题图可知截距为d0=+h0,解得甲球释放时,两球间的高度差为h0=d0-。故选AD。
11.(1)0.4 s　(2)0.2 s
解析 (1)圆棒底部距离A点的高度h1=2.3 m-0.4 m-1.1 m=0.8 m
圆棒做自由落体运动下落到A点,有h1=
代入数据解得t1=0.4 s。
(2)圆棒通过AB的过程即圆棒底部到达A点和圆棒顶端离开B点这一过程
圆棒顶端到达B点,下落的高度为h2=2.3 m-0.5 m=1.8 m
由h2=得t2==0.6 s
则圆棒通过AB的时间t3=t2-t1=0.2 s。
12.(1)0.4 s　(2)0.6 m　(3) m/s2
解析 (1)小球与圆盘碰撞前做自由落体运动,有h=,
解得t1=0.4 s。
(2)以向下为正方向,小球第1次与圆盘碰撞前瞬间的速度v=gt1=4 m/s,
小球第1次与圆盘碰撞后瞬间,小球的速度v球=-=-2 m/s,
圆盘的速度v盘==2 m/s,
设经时间t,小球第2次与圆盘碰撞,此时圆盘下降的高度为H,
对小球有H=v球t+gt2,
对圆盘,有H=t,
解得H=0.6 m。
(3)圆盘做匀减速直线运动,有=2aH,
解得a= m/s2。
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