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课时突破练4　运动图像问题　追及与相遇问题
基础·满分练
命题角度一　常规运动学图像
1.(2025八省联考河南卷)某运动员参加百米赛跑,起跑后做匀加速直线运动,一段时间后达到最大速度,此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v-t)图像和位移—时间(x-t)图像能够正确描述该过程的是(　　)
2.(2025陕西汉中一模)某同学乘坐高铁时,利用智能手机中的加速度传感器研究了高铁的启动过程,取高铁前进方向为x轴正方向,若测得高铁沿x轴方向的加速度—时间图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.0~t1时间内,高铁在做匀速直线运动
B.t1~t2时间内,高铁在做减速直线运动
C.t1时刻,高铁开始减速
D.t2时刻,高铁速度达到最大
命题角度二　非常规运动学图像
3.(2025安徽合肥模拟)汽车自动驾驶时,为了保证乘客拥有良好的乘车体验,工程师会通过实验分析急动度对乘客舒适度的影响。急动度是描述加速度变化快慢的物理量,即j=。如图为某汽车加速过程中的急动度随时间变化的规律。下列说法正确的是(　　)
A.在0~5 s内,乘客会感觉越来越舒适
B.在0~5 s内,汽车加速度变化量大于1.5 m/s2
C.在5~10 s内,汽车速度变化量为3 m/s
D.在5~10 s内,汽车在做匀加速直线运动
4.某中学物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的-t图像,如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.物体的初速度大小为b,加速度大小为
B.t0时刻,物体回到出发点
C.t0时刻,物体的速度方向发生改变
D.阴影部分的面积表示物体在0~时间内通过的位移
命题角度三　追及相遇问题的分析方法
5.(2026河北保定期中)如图所示,甲、乙两辆汽车从同一位置出发沿平直的公路运动,通过速度传感器描绘出了两汽车的v-t图像,则下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙汽车的加速度之比为2∶3
B.2t0时两辆汽车具有相同的速度
C.两辆汽车在3t0前的某时刻相遇
D.两辆汽车再次相遇前间隔的最大距离为
6.(多选)(2026安徽黄山期末)在第15届中国航展上,“机器狼”首次公开亮相,展示了其多样化的作战能力,受到了广泛关注。“机器狼”的设计理念是通过集群作战的方式,提升作战效率。它由四种类型的“机器狼”组成:综合指挥车、侦察探测“机器狼”、精确打击“机器狼”和伴随保障“机器狼”。在某次表演中, 精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”沿同一方向做匀加速直线运动,当同时通过某一位置M点时开始计时,得到它们的图像分别为甲、乙,如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.精确打击“机器狼”初速度大小为1 m/s
B.伴随保障“机器狼”的加速度大小为2 m/s2
C.精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”经过4 s再次相遇
D.相遇前两“机器狼”间最大距离为2 m
能力·高分练
7.甲、乙两车同时从同一地点沿同一直线由静止开始运动,且两车处于不同的车道,如图为二者在0~2t0时间内的加速度随时间变化的图像,图中a0和t0均为已知量。对于该过程,下列说法正确的是(　　)
A.甲车平均速度等于乙车平均速度
B.两车在2t0时刻仍然并排行驶
C.在2t0时刻,甲车的速度大小为4a0t0
D.在2t0时刻,甲、乙两车速度相等
8.(多选)(2026黑龙江哈尔滨期末)在追击同一直线上运动的猎物时,假设猎豹从静止匀加速跑了25 m的距离达到最大速度,此后猎豹的-x图像如图所示,0到200 m内为一条与x轴平行的直线,200 m到250 m内为一条倾斜的直线,下列说法正确的是(　　)
A.猎豹从静止加速到最大速度所用的时间为2 s
B.从猎豹达到最大速度开始计时,完成接下来的250 m所用的时间是13 s
C.猎豹达到最大速度后,先做匀速直线运动后做匀减速直线运动
D.猎豹刚追击猎物时,猎物正在猎豹前方120 m处以10 m/s的速度逃跑,则猎豹可以在速度还未下降时追到猎物
9.(跨学科融通)(多选)(2026四川成都期中)如图所示为物体做直线运动的图像,下列说法正确的是(　　)
A.甲图像中,物体在0~x1内做匀变速直线运动
B.乙图像中,阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量
C.丙图像中,物体的加速度大小为1 m/s2
D.丁图像中,t=5 s时物体的速度为6 m/s
素养·提升练
10.(12分)如图所示,甲、乙两车在同一水平道路上,开始时乙车在甲车前x0=54 m处,该时刻甲车匀速行驶,乙车停在路边,甲车开始匀减速运动准备停车。已知从甲车减速时开始计时,第1秒内位移为32 m,第2秒内位移为24 m。从甲车减速开始1秒末乙车开始运动,与甲车同向行驶,其v-t图像如图所示,甲、乙相遇时会错车而过,不会相撞。求:
(1)乙车从静止加速到最大速度时间内,行驶的位移是多少;
(2)甲车刚开始减速时的速度;
(3)甲、乙两车相遇的时间。
答案：
1.B　解析 v-t图像的斜率表示加速度,由速度与时间关系v=at,可知匀加速阶段为一条倾斜直线,匀速阶段为一条平行于时间轴的直线,A错误,B正确;根据位移与时间的关系x=at2,可知x-t图像在匀加速阶段为开口向上的抛物线,匀速阶段为一条倾斜直线,C、D错误。
2.D　解析 0~t1时间内,高铁的加速度不变,高铁做匀加速直线运动,A错误;t1~t2时间内,加速度与速度方向相同,高铁仍然做加速直线运动,B、C错误;t2时刻,加速度为零,高铁速度达到最大,D正确。故选D。
3.B　解析 由j-t图像可知在0~5 s内,急动度增加,加速度增加得越来越快,乘客会感觉越来越不舒适,A错误;j-t图像与时间轴围成的面积表示加速度变化量,在0~5 s内若j-t图像是一条过原点的倾斜直线,并经过(5.0,0.6),如图所示,则有Δa=×0.6×5.0 m/s2=1.5 m/s2,而实际曲线的面积比直线的面积更大,所以汽车加速度变化量大于1.5 m/s2,B正确;在5~10 s内,急动度最大且不变,则汽车的加速度均匀增加,所以汽车做变加速运动,加速度的增加量为Δa'=0.6×5 m/s2=3 m/s2,汽车速度变化量不等于3 m/s,C、D错误。故选B。
4.B　解析 根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2,可得=v0+t,结合-t图像可知v0=b,=-,则物体的初速度大小为b,加速度大小为,做正方向的匀减速直线运动,A错误;t0时刻,物体的位移为x=v0t0-=bt0-=0,即物体的位移为零,则回到出发点,B正确;t0时刻,物体的瞬时速度为v=b-·t0=-b,负号表示速度为负向,则速度在之前已变向,C错误;由于图像的纵坐标为,其中x为t时刻的总位移,则不表示瞬时速度,因此阴影部分的面积不能表示物体在0~时间内通过的位移,D错误。故选B。
5.D　解析 v-t图像的斜率表示加速度,由图像可知汽车甲的加速度为a甲=,汽车乙的加速度为a乙=,则甲、乙汽车的加速度之比为a甲∶a乙=1∶3,A错误;由图可知,在3t0时两辆汽车的速度均为2v0,即该时刻两辆汽车的速度相同,B错误;在0~3t0时间内,汽车甲的速度一直大于汽车乙的速度,所以两辆汽车之间的距离一直增大,且3t0时两汽车的距离最大,3t0后汽车乙的速度大于汽车甲的速度,汽车乙开始追赶汽车甲,则两汽车相遇的时间一定在3t0以后,C错误;在v-t图像中,图像与坐标轴围成的面积表示汽车的位移,3t0时两汽车的距离最大,由图像可知汽车甲的位移为x甲=·3t0=,汽车乙的位移为x乙=·2t0=2v0t0,则两辆汽车的最大距离为Δx=x甲-x乙=,D正确。故选D。
6.BCD　解析 根据匀变速直线运动速度—时间的公式v=v0+at,变形可得=v0·+a,结合图像可知,精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”的加速度大小分别为1 m/s2、2 m/s2,初速度分别为v01= m/s=4 m/s,v02= m/s=2 m/s,A错误,B正确;两“机器狼”位移相等,则有v01t+a1t2=v02t+a2t2,代入数据解得t=4 s,C正确;两“机器狼”速度相等时相距最远,则有v01+a1t'=v02+a2t',此时相距Δx=v01t'+a1t'2-,代入数据解得Δx=2 m,D正确;故选BCD。
7.D　解析 通过题中的a-t图像画出甲、乙两车运动的v-t图像,如图所示,在0~2t0,a-t围成的面积为速度增量,两面积相等,且均为2a0t0,故两车在2t0时刻速度相等,D正确,C错误;通过v-t图像分析可得,在2t0时刻乙车位移大于甲车,故乙车在前,且由平均速度可知,甲车平均速度小于乙车平均速度,AB错误。故选D。
8.ABD　解析 猎豹加速的最大速度为vm=25 m/s,则从静止匀加速跑了25 m的距离所用的时间t1==2 s,选项A正确;由运动学公式t=·x,可知在-x图像中,图像与横坐标围成的面积为运动时间,可得猎豹加速到25 m/s后运动250 m所用的时间为t=0.04×200 s+×50 s=13 s,B正确;猎豹加速到25 m/s后,在0到200 m范围内做匀速直线运动,后面做加速度变化的减速运动,C错误;设经过时间t'猎豹追上猎物,且此时正在猎豹的匀速阶段,则当追上猎物时满足Δx+v猎物t'=x0+v猎豹(t'-t1),即120 m+10t'=25 m+(t'-2)×25,解得t'= s<2 s+ s=10 s,可知假设成立,即猎豹可以在速度还未下降时追到猎物,选项D正确。故选ABD。
9.BD　解析 甲图像中,速度随位移均匀变化,则物体未做匀变速直线运动,A错误;加速度在时间上的积累产生速度的变化量,则乙图像中,阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量,B正确;丙图像中,物体做减速运动,根据v2-=2ax,图像斜率为2a=- m/s2=-1 m/s2,得a=-0.5 m/s2,物体的加速度大小为0.5 m/s2,C错误;根据x=v0t+at2,得=v0+at,得v0=1 m/s,a= m/s2= m/s2,加速度为a=1 m/s2,t=5 s时物体的速度为v=v0+at=6 m/s,D正确。故选BD。
10.(1)18 m　(2)36 m/s　(3)2 s　4.75 s
解析 (1)v-t图像与时间轴围成的面积表示位移,乙车从静止加速到最大速度时间内,行驶的位移是x=×12×3 m=18 m。
(2)假设甲车第2秒内没有停下,根据Δx=aT2,可知甲车的加速度大小为a1= m/s2=8 m/s2,第1秒末的速度v1= m/s=28 m/s,则甲车初速度v0=v1+a1T=28 m/s+8×1 m/s=36 m/s,因为v0-2a1T>0,说明甲车第2秒内没有停下,假设成立,故甲车刚开始减速时的速度为36 m/s。
(3)设从甲车减速开始经过t1甲、乙两车相遇,则x甲=v0t1-a1,设乙车加速度为a2,由图像得a2==4 m/s2,x乙=a2(t1-1)2,x甲=x乙+x0,解得t1=2 s或t1=4.67 s(乙车已经匀速,不合理舍去)。
由题意和以上结果可知,甲、乙两车还会第二次相遇,甲车减速阶段总位移为x甲'==81 m,用时t==4.5 s,此过程中乙车的位移为x乙'=x+v乙(t-4)=24 m,则x甲'>x乙'+x0。
甲车停下时还没有第二次相遇,相遇还需要的时间满足x甲'-(x乙'+x0)=v乙t',得t'=0.25 s,甲、乙两车第二次相遇时间为t2=t+t'=4.75 s。
1(共37张PPT)
专题提升课1　运动图像问题　追及与相遇问题
考点一　常规运动学图像
能力 高分练
课中 关键能力·可视思维
角度一　x-t图像的应用
例1 (2025八省联考陕西卷)
2024年8月,我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准泳池的长度为50 m,下列与该运动员实际运动过程最接近的位移—时间图像是(　　)
C
解析 标准泳池的长度为50 m,我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军,可知运动员最后的位移为零,所以位移先增大后减小,离出发点最远处位移为50 m,只有C选项满足,故选C。
能力要语
分析x-t图像问题的要点
1.斜率:各点切线的斜率表示瞬时速度。
2.纵截距:t=0时,物体的位置坐标。
3.面积:无意义。
4.交点:表示相遇。
破题思维链
角度二　v-t图像的应用
例2 (2026浙江丽水期末)某物体做直线运动,它的v-t图像如图所示,设向东为速度v的正方向,下列说法正确的是(　　)
A.1 s末到达东边最远处
B.前2 s内的平均速度为零
C.第2 s末加速度方向发生了改变
D.前3 s内的路程是1.5 m
D
解析 由图可知,0~1 s内物体向东边做匀加速直线运动,1~2 s物体向东边做匀减速直线运动,故2 s末到达东边最远处,A错误;前2 s内的平均速度为 m/s=0.5 m/s,B错误;v-t图像的斜率表示加速度,则第2 s末加速度方向未发生变化,C错误;前3 s内的路程为s=×2×1 m+×1×1 m=1.5 m, D正确。故选D。
能力要语
分析v-t图像问题的要点
1.斜率:各点切线的斜率表示该时刻的瞬时加速度。
2.纵截距:初速度v0。
3.面积:位移。
4.交点:速度相同。
角度三　a-t图像的应用
例3 (2025河北邢台期末)无人驾驶汽车制动过程分为制动起作用阶段和持续制动阶段,在制动起作用阶段,汽车的加速度大小随时间均匀增大;在持续制动阶段,汽车的加速度大小恒定。图为某次试验中,无人驾驶汽车制动全过程的加速度随时间变化的关系图像,若汽车的初速度v0=17.6 m/s,则持续制动阶段汽车的位移大小为(　　)
A.10 m　　　 B.12 m
C.14 m D.16 m
D
解析 a-t图像与横轴围成的面积表示速度变化量,则0~0.4 s内Δv=×8×0.4 m/s=1.6 m/s,可知0.4 s时汽车的速度大小v1=17.6 m/s-1.6 m/s =16 m/s,此后汽车以加速度a=8 m/s2减速到零,则持续制动阶段汽车的位移大小x= m=16 m,故选D。
能力要语
分析a-t图像问题的要点
1.斜率:加速度随时间的变化率。
2.纵截距:起始时刻的加速度a0。
3.面积:速度变化量。
4.交点:加速度相同。
破题思维链
考点二　非常规运动学图像
角度一　v2-x图像的应用
例4 甲、乙两物体做同向直线运动,计时开始时都位于坐标原点处,从计时开始两物体运动的v2-x图像(速度的二次方与位移关系图像)如图所示。已知乙做匀加速运动的加速度为a,根据图像所提供的信息,下列说法正确的是(　　)
A.两物体在x0处相遇
B.甲的速度为
C.甲、乙速度相等的时刻为
D.甲与乙的最大距离为x0
D
解析 由图像可知,甲做匀速运动,乙开始时做匀加速运动,在x0处速度相等,则当甲、乙运动相等的位移x0时,运动时间不相等,即两物体不在同一时刻到达x0处,则两物体不在x0处相遇,A错误;设甲的速度为v0,在0~x0位移内乙的加速度为a,由匀加速直线运动规律可得2ax0=,解得v0=,B错误;由v0=at,解得甲、乙速度相等的时刻为t=,C错误;分析可知甲、乙速度相等之后均做匀速直线运动,当甲、乙的速度相等时,相距最远,最远的距离为Δx=v0t-at2=x0,D正确。
破题思维链
解题精要
v2-x图像的分析思路
由v2-。
角度二　-t图像的应用
例5 (原创+科技前沿融通)竖直起降火箭是一种可以垂直升空并在任务结束后垂直着陆的火箭,竖直起降技术使得火箭的核心部分可以被重复使用,可降低太空探索的成本。某火箭测试时,火箭上升到最高点的过程中的位移与时间的比值和时间t的图像如图所示,
下列说法正确的是(　　)
A.火箭做匀速直线运动
B.火箭做匀减速直线运动,加速度大小为50 m/s2
C.火箭在1 s末的瞬时速度为0
D.0~1 s内火箭位移的大小为100 m
C
解析 由匀变速直线运动的公式x=v0t+at2,可得=v0+at,可知初速度大小为100 m/s,结合图像斜率可知加速度a=-100 m/s2,由于加速度为负值,则此运动为匀减速直线运动,故A、B错误;由v=v0+at可知火箭在1 s末减速至0,故C正确;在0~1 s内火箭的位移为x=v0t+at2=50 m,故D错误。
破题思维链
-t图像的应用
解题精要
-t图像的分析思路
由x=v0t+a,截距为初速度v0。
角度三　a-x图像的应用
例6 (2025湖南郴州模拟)人原地起跳方式是先屈腿下蹲,然后突然蹬地向上加速,重心上升后离地向上运动。如果人起跳过程中,重心上升至离地前,其加速度与重心上升高度关系如图所示,那么人离地后重心上升的最大高度可达(g取10 m/s2)(　　)
A.0.25 m　 B.0.5 m　 C.0.6 m　 D.0.75 m
C
解析 根据题意,设人刚刚离地时速度为v,根据逆向思维,由公式v2=2ax整理可得=ax,则a-x图像围成的面积为,人离地后又有v2=2gh,结合图像,联立可得h=0.6 m,故选C。
破题思维链
解题精要
a-x图像的分析思路
由v2-,面积表示速度二次方变化量的一半。
考点三　追及相遇问题的分析方法
角度一　二次函数法解答追及相遇问题
例7 某一长直的赛道上,一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进,这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。
求:
(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小;
(2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小;
(3)追上之前两车的最大距离。
答案 (1)6 m/s　(2)20 s　40 m/s　(3)225 m
解析 (1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小为v1=a1t1=2×3 m/s=6 m/s;
(2)设经t2时间追上安全车,由位移关系得v0t2+200 m=a1,解得t2=20 s,此时赛车的速度v=a1t2=2×20 m/s=40 m/s;(3)Δs=v0t+200-a1t2=10t+200-t2,当t= s=5 s时,Δs有极值,相距最远,将t=5 s代入解得Δsmax=225 m。
解题精要
1.追及相遇问题的基本物理模型
(以甲追乙为例)
(1)无论v甲增大、减小或不变,只要v甲(2)若v甲=v乙,甲、乙的距离保持不变。
2.函数方程判断法解答追及相遇问题
设经过时间t,二者间的距离Δx=x乙+x0-x甲,假设追上,Δx=0
(1)方程中Δ=b2-4ac,Δ<0,追不上;Δ=0,恰好追上,一解;Δ>0,两解或发生了相撞。
(2)利用函数极值求解二者距离最大值或最小值。
角度二　物理分析法解答追及相遇问题
例8 如图所示,某景区中A、B两景点间可通过缆车往返,当甲车以6 m/s的速度开始减速时,对向的乙车从B景点由静止启动,两车加速度大小均为0.5 m/s2,甲车到B景点时速度减为零。则甲、乙相遇时,甲到B景点的距离为
(　　)
A.9 m　　B.18 m　　C.27 m　　D.36 m
A
解析 设甲、乙两车经过时间t相遇,甲车做匀减速直线运动,根据速度—时间公式v=v0+at,甲车速度减为零的时间t0= s=12 s,位移x0==36 m,甲车的位移x甲=v0t-at2=6t-×0.5t2,乙车做初速度为零的匀加速直线运动,乙车的位移x乙=at2=×0.5t2,又因为x甲+x乙=x0,解得t=6 s,则甲到B景点的距离x=at2=×0.5×62 m=9 m,A正确。故选A。
方法导引
物理分析法解答追及相遇问题
(1)抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,建立物体运动情境图。
(2)利用速度相等时两物体的位置关系,判断能否追上、二者相距最近或最远。
角度三　图像法解答追及相遇问题
例9 (多选)(2026河北石家庄期末)在足够长的平直公路上,一辆自行车甲匀速运动经过路边的一辆轿车乙,3 s后轿车乙启动,两者运动的v-t图像如图所示,则(　　)
A.乙启动时的加速度大小为2 m/s2
B.0~7 s内甲、乙间的最大距离为15 m
C.t=8 s时乙追上甲
D.乙追上甲时的加速距离为36 m
AD
解析 运动的v-t图像的斜率表示加速度,则乙启动时的加速度大小为a= m/s2=2 m/s2,A正确;由图可知0~7 s内,t=5 s时刻甲、乙速度相同,此时甲、乙间的距离最大,又因为v-t图像与坐标轴所围的面积表示位移,所以最大距离为Δxmax=×(3+5)×4 m=16 m,B错误;设t时刻乙追上甲,根据位移关系有v甲t=a(t-3)2,解得t=9 s(另一解t=1 s不合实际,舍去),C错误;乙追上甲时的加速距离为x=a(t-3)2=36 m,D正确。故选AD。
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