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课时突破练5　探究小车速度随时间变化的规律
1.(6分)(2026江苏淮安模拟)小华同学在做“用打点计时器测速度”的实验时,从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条纸带,已知打点计时器使用的电源频率为50 Hz,每两个相邻计数点间有4个点没有画出,各计数点到0点的距离已在图中标出。
(1)为了达到实验的目的,除了有打点计时器、纸带、小车、细绳、导线、低压交流电源、槽码、长木板外,还需要的仪器有　　　　;
A.刻度尺　　 B.铁架台
C.秒表 D.天平
(2)图中两相邻计数点间的时间间隔为T=　　　　 s;
(3)根据纸带提供的信息,小华同学已经计算出了打下1、2、3、4、6这几个计数点时小车的速度,请你帮助他计算出打下计数点5时小车的速度v5=　　　　 m/s。
2.(8分)(2026陕西西安模拟)光电计时器是物理学中常用的一种研究物体运动情况的计时仪器,其结构如图甲所示。a、b分别为光电门的激光发射和接收装置,当有物体从a、b间通过时,光电计时器就可以显示出物体的挡光时间,这样就可以将物体通过光电门的平均速度视为其通过光电门的瞬时速度。如图乙所示,气垫导轨上安装有A、B两个光电门,导轨上放有一滑块,滑块上装有宽度为d的遮光片。现使滑块从某一位置开始以恒定的加速度滑动,并依次通过光电门A、B,光电计时器记录的时间分别为t1、t2,并测得遮光片从光电门A运动到光电门B所用的时间为Δt。
(1)在实验中,为了更准确地测得滑块通过光电门的速度,应选用较　　　　(选填“宽”或“窄”)的遮光片;
(2)由题可知,遮光片通过光电门A时的速度表达式v1=　　　　,通过光电门B时的速度表达式v2=　　　　;
(3)滑块在气垫上运动的加速度的表达式a=　　　　(用v1、v2及题干中记录的时间字母表示)。
3.(8分)(2026辽宁大连模拟)某小组利用如图甲所示装置研究小车的匀变速直线运动。
甲
(1)实验器材有一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花计时器、导线和复写纸。除上述器材外,还需要使用的有　　　　(填选项前字母)。
A.6 V交流电源 B.220 V交流电源
C.秒表 D.刻度尺
(2)小组通过实验得到了如图乙所示的一条纸带(每两个相邻计数点间还有4个点没有画出来),相邻两个计数点间的距离已在图中标出。
①根据连续相等的时间间隔内的　　　　基本相等,可认为小车做匀变速直线运动。
②已知交流电源的频率为50 Hz,则在打下C点时小车的速度大小为　　　　 m/s(保留3位有效数字),小车运动的加速度大小为　　　　 m/s2(保留2位有效数字)。
乙
4.(8分)图甲是研究小组用手机软件的“磁力计”功能测量小车在斜面上运动的加速度。将手机的感应端紧贴斜面放置,圆柱形磁粒固定在体积较小的小车的前后端,两磁粒中心之间的距离为d(d较短)。当小车前后端磁粒依次经过手机时,“磁力计”记录下前后磁粒经过手机的时间间隔Δt,如图乙所示。
甲
乙
(1)由图乙可知,前后端磁粒依次经过手机的时间间隔Δt=　　　 s。
(2)某次实验时,第一次手机置于位置1,小车由静止释放,读取时间间隔为Δt1,第二次将手机沿小车运动方向移动距离L(L>d),置于位置2,再次静止释放小车,读取时间间隔为Δt2,则加速度的表达式a=　　　　　　。(用题中所给物理量的字母表示)
(3)对本次实验的理解,下列说法正确的是　　　。
A.第二次小车可以从不同位置由静止释放
B.若增加小车的长度不会影响初、末速度的测量值
C.若实验操作都准确无误,加速度的测量值仍偏大
5.(8分)(2026山东济宁模拟)某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中必要的措施是　　　　。
A.细线必须与长木板平行
B.先接通电源再释放小车
C.小车的质量远大于钩码的质量
D.平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上,得到一条纸带,打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点,图中未画出)。s1=3.59 cm,s2=4.41 cm,s3=5.19 cm,s4=5.97 cm,s5=6.78 cm,s6=7.64 cm。则小车的加速度a=　　　　 m/s2(要求充分利用测量的数据),打点计时器在打B点时小车的速度vB=　　　　 m/s。(结果均保留2位有效数字)
6.(12分)(2026四川成都模拟)某同学利用电火花计时器研究做匀加速直线运动小车的运动情况,如图甲所示为该同学实验时打出的一条纸带中的部分计数点(后面计数点未画出),相邻计数点间有4个点迹未画出。所使用的交变电流的频率为50 Hz。
甲
乙
(1)为研究小车的运动,此同学用剪刀沿虚线方向把纸带上OB、BD、DF……各段纸带剪下,将剪下的纸带一端对齐,按顺序贴好,如图乙所示。若各段纸带上方的左上角、中点或各段纸带的中点连接后为一条直线,则可以判断此小车　　　　(选填“是”或“不是”)做匀变速直线运动。
(2)在图中x1=7.05 cm、x2=7.68 cm、x3=8.31 cm、x4=8.94 cm、x5=9.57 cm、x6=10.20 cm,则打下点迹A时,小车运动的速度大小是　　　　 m/s,小车运动的加速度大小是　　　　 m/s2(本小题计算结果均保留2位有效数字)。
(3)如果当时电网中交变电流的频率是f=51 Hz,电压不变,而做实验的同学并不知道,由此引起的系统误差将使加速度的测量值　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)实际值。
(4)如果当时电网中交变电流的电压变为210 V而频率不变,而做实验的同学并不知道,由此引起的系统误差将使加速度的测量值　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)实际值。
答案：
1.(1)A　(2)0.1　(3)0.53
解析 (1)本实验需要刻度尺测量纸带上的点间距,A需要;该实验在水平桌面上进行实验,不需要铁架台,B不需要;因为打点计时器本身就是计时仪器,所以不需要秒表,C不需要;该实验不需要测量槽码和小车的质量,D不需要。故选A;
(2)交变电流的频率为50 Hz,即每隔0.02 s打一个点,每两个相邻计数点间有4个点没有画出,所以相邻计数点间的时间间隔为T=0.02×5 s=0.1 s;
(3)打下计数点5时小车的瞬时速度为v5= m/s=0.53 m/s。
2.(1)窄　(2)　(3)
解析 (1)用极短时间内的平均速度表示瞬时速度,所以遮光片选择较窄的;
(2)根据平均速度等于瞬时速度,则有通过光电门A时的速度v1=,通过光电门B时的速度v2=;
(3)根据加速度的定义式可知,a=。
3.(1)BD　(2)①位移差　② 0.844　1.7
解析 (1)电火花计时器所接电源应为220 V交流电源,A错误,B正确;由打点计时器计算时间,所以不需要秒表,C错误;为测量点迹之间的距离,必须使用刻度尺,D项正确。故选BD。
(2)①设AB、BC、CD、DE、EF之间的距离分别为x1、x2、x3、x4和x5,可有x2-x1=1.71 cm,x3-x2=1.72 cm,x4-x3=1.71 cm,x5-x4=1.71 cm,因此可知,在相邻相等的时间间隔内的位移差基本相等,可判断小车做匀变速直线运动。
②由中间时刻的瞬时速度等于平均速度可得vC=×10-2 m/s=0.844 m/s。
由公式Δx=aT2可得a=×10-2 m/s2=1.7 m/s2。
4.(1)0.70　(2)　(3)C
解析 (1)由图乙可知,前后端磁粒依次经过手机的时间间隔Δt=0.70 s。
(2)小车做匀加速直线运动,则有2aL=,解得a=。
(3)小车通过位置1和位置2时的速度必须是同一位置释放的小车,才能满足匀变速运动的规律,故A错误;计算小车的速度,利用的是平均速度应等于中间时刻的速度,若增加小车长度,则经过位置1的中间时刻,和通过位置2时的中间时刻,相对小车不是同一位置,因此存在较大误差,故B错误;由于经过位置1时,小车的速度较小,平均速度距离小车的中间位置较远,靠近前端,而经过位置2时,小车的速度较大,平均速度距离小车的中间位置较近,因此两个中间位置的距离比L大,因此L的测量值偏小,从而计算的加速度的值偏大,故C正确。
5.(1)AB　(2)0.80　0.40
解析 (1)为了让小车做匀加速直线运动,应使小车受力恒定,故应使细线与木板保持水平;同时为了打点稳定,应先接通电源再释放小车,A、B正确;本实验中只是研究匀变速直线运动,故不需要让小车的质量远大于钩码的质量,只要能让小车做匀加速运动即可,故C错误;由C的分析可知,只要摩擦力恒定即可,不需要平衡摩擦力,D错误,故选AB。
(2)每相邻两个计数点间有4个点没有画出,故两计数点间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s;根据逐差法可知,物体的加速度a==×10-2 m/s2=0.80 m/s2;B点的速度等于AC段的平均速度,则有v= m/s=0.40 m/s。
6.(1)是　(2)0.74　0.63　(3)小于　(4)等于
解析 (1)它们的长度分别为x=v平均t,因为剪下的每条纸带所用时间都是t=0.2 s,即时间t相等,所以纸带的长度之比等于此条纸带的平均速度之比;而此条纸带的平均速度等于这条纸带中间时刻的速度,因此得出结论,纸带的长度之比等于此条纸带的平均速度之比,还等于各条纸带中间时刻的速度之比,即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比,因此图乙中的B、D、F、H、J、L各点连起来为一直线,说明每相邻两个纸带相差的长度相等,即连续相等时间内的位移差相等,所以说明小车做匀变速直线运动。
(2)匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该时间内的平均速度,由此可得打A点时小车速度大小vA= m/s=0.74 m/s,由匀变速直线运动的推论Δx=aT2,可得小车加速度大小a=
=0.63 m/s2。
(3)若交变电流的频率是51 Hz,则打点周期T小于0.02 s,即使用公式a=计算时所用T值偏大,则加速度a值偏小,其测量值小于实际值。
(4)若交流电的电压是210 V而频率不变,则打点周期T不变,计算出的加速度a值不变,其测量值等于实际值。
1(共37张PPT)
实验1　探究小车速度随时间变化的规律
基础 自主落实
课前 自检自测·回归教材
一、实验目的
1.练习使用打点计时器,学会通过纸带上的点测瞬时速度。
2.研究物体匀变速直线运动的规律。
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、电源、复写纸。
三、实验操作
1.安装:如图所示,把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上,木板上放一个可以左右移动的小车,小车一端连接穿过打点计时器的纸带,另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。
不需要平衡摩擦力,不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量
2.先后:把小车停在靠近打点计时器的位置。启动计时器,然后放开小车,让它拖着纸带运动。于是,打点计时器在纸带上打下一行小点。随后,立即关闭电源。
3.更换:增减所挂的槽码(或在小车上放置重物),更换纸带,再做几次实验。
4.测距
如图所示,选取点迹清晰的纸带,舍掉开始的密集点,确定好计数点。分别测出0与各计数点之间的距离L1、L2、L3等,可以减小测量长度的误差。
四、数据处理
1.测速度
(1)用“平均速度法”测速度。
瞬时速度没法直接测量,因此根据极限的思想,可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v=中,当Δt→0时v是瞬时速度。
(2)由纸带计算某点的瞬时速度的方法。
利用L1、L2、L3…计算x1、x2、x3…如图所示。根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度,第n点的瞬时速度为vn=。
2.测加速度
(1)图像法。
利用vn=求出打各点时纸带的瞬时速度,然后在v-t直角坐标系中描点作一条直线。 不要连成折线
用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。
(2)逐差法。
根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔),求出a1=,a2=,a3=,然后取平均值a=,即物体的加速度。
在数据处理时可以对纸带重新分段,把六段距离分为“前三”和“后三”,“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差,时间间隔为3T。
五、误差分析
1.纸带运动时摩擦不均匀、打点不稳定引起误差。
2.计数点间距测量有偶然误差。
3.作图有误差。
六、实验基本技能储备
1.有效数字:带有一位不可靠数字的近似数字叫作有效数字,而这位数字往往是产生于测量时的估读。
(1)有效数字位数是从数字左边第一位不为零的数字算起的,例如0.92 s、0.085 kg、0.006 3 m,都是两位有效数字。
(2)有效数字的位数与小数点的位置无关,与物理量的单位无关。例如,13.3 mm写成1.33 cm或0.013 3 m都是3位有效数字。
(3)科学记数法中的乘方不算有效数字,例如,1.00×102 m、3.84×105 km都是3位有效数字。
(4)有效数字最末一位是数字“0”是有意义的,不能随意舍去。例如,图中点B的中心恰好与19 mm的刻度线正对,正确的记录是xB=19.0 mm,“1”“9”都是可靠的,“0”是不可靠的,不能写成19 mm。
2.误差:测量值跟被测物理量的真实值之间的差异叫误差。
偶然误差和系统误差的区别
项目 系统误差 偶然误差
概念及 来源 由仪器不精密,实验方法不完善造成的 由各种偶然因素造成的
特点 多次实验时,误差总是偏大或总是偏小 多次实验时,偏大和偏小的机会均等
减小 方法 校准仪器,改进实验方法和设计原理 多次测量求平均值
易错辨析
(1)本实验需要先平衡摩擦力。(　　)
(2)实验时应该使悬挂的槽码质量远小于小车质量。(　　)
(3)电磁打点计时器使用交流电源,电火花计时器使用直流电源。(　　)
(4)使用打点计时器时,先接通打点计时器的电源再让纸带运动。(　　)
(5)描绘v-t图像时应该用刻度尺标着依次连接所有的点。(　　)
×
×
×
√
×
考点一　教材原型实验
能力 探究突破
课中 课堂互动·考教衔接
1.由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法
(1)方法一:若0,1,2,…为时间间隔相等的各计数点,x1,x2,x3,x4,…为相邻两计数点间的距离,且Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=C(常量),则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。
(2)方法二:计算出小车在几个时刻的瞬时速度,在直角坐标系中作出v-t图像。如果v-t图像是一条倾斜的直线,则可以得出结论:小车的速度随时间均匀变化。
2.实验中的注意事项
(1)平行:纸带、细绳要和长木板平行。
(2)靠近:小车从靠近打点计时器的位置释放。
(3)两先两后:实验中应先接通电源,后放开小车;实验完毕应先断开电源,后取纸带。
(4)适当:悬挂的槽码要适当,避免纸带上打出的点太少或过于密集。小车的加速度宜适当大些,以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6~7个计数点为宜。
角度一　实验原理和实验操作
例1 (2026山东济南模拟)在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中:
(1)打点计时器是利用　　　　(选填“直流”或“交流”)电源进行计时的仪器,若电源频率为50 Hz,则它们每隔　　　　 s打一个点。
(2)除打点计时器(含纸带,复写纸),小车,一端附有滑轮的长木板,细绳,钩码,导线及开关外,在下面的仪器和器材中,必须使用的有　　　　。
A.电压合适的交流电源
B.电压可调的直流电源
C.刻度尺
D.秒表
E.天平
交流
0.02
AC
(3)实验过程中,下列做法正确的是　 。
A.先释放小车,再接通电源
B.先接通电源,再释放小车
C.将接好纸带的小车停在靠近长木板滑轮处
D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
BD
解析 (1)打点计时器是利用交流电源进行计时的仪器。若电源频率为50 Hz,则它们每隔T= s=0.02 s打一个点。
(2)必须使用的有电压合适的交流电源,使打点计时器能正常工作,A正确,B错误;纸带上计数点间的距离需要测量,因此必须使用刻度尺,C正确;打点计时器记录了时间,因此不需要秒表,D错误;钩码和小车都不需要测量质量,因此不需要天平,E错误。故选AC。
(3)先释放小车,再接通电源,这样在纸带上会打出很少的点,纸带的利用率很低,会产生较大的实验误差,A错误;将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再释放小车,纸带会得到充分利用,纸带上会得到更多的数据,以减小实验误差,B、D正确;将接好纸带的小车停在靠近长木板滑轮处,纸带上会打出很少的点,会增大实验误差,C错误。故选BD。
角度二　数据处理和误差分析
例2 (2026江苏苏州模拟)图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的,请回答下面的问题:
甲 乙
(1)图乙是　　　　(选填“电磁打点”或“电火花”)计时器,电源采用的是
　　　　　　　(选填“交流8 V”“交流220 V”或“四节干电池”)。
电火花
交流220
(2)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点,其相邻点间的距离如图所示,每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。
①根据纸带上各个计数点间的距离,计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度,请将B、F的速度值填入下表。(结果保留3位小数)
速度 vB vC vD vE vF
数值(m·s-1) 　　 0.479 0.560 0.640 　 　
0.400
0.721
②以A点为计时起点,将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中,并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
③由所画速度—时间图像求出小车加速度为　　　　 m/s2。(结果保留2位小数)
(3)根据速度—时间图像判断,在打A计数点时,小车的速度vA=　　　　 m/s。(结果保留2位小数)
0.78
0.33
解析 (1)图乙是电火花计时器。电源采用的是交流220 V。
(2)①在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点,每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出,可知纸带上相邻两个计数点间的时间间隔是T=0.02×5 s=0.1 s,匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,可得B点的速度为vB=×10-2 m/s=0.400 m/s,可得F点的速度为vF=×10-2 m/s=0.721 m/s。
②以A点为计时起点,将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中,画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线,如图所示。
③由速度—时间图像求出小车加速度为a= m/s2=0.78 m/s2.
(3)由速度—时间图像判断,在打A计数点时,小车的速度vA=0.33 m/s。
考点二　实验的改进与创新
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材,所谓情境新而知识旧。因此做实验题应注重迁移创新能力的培养,用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
一、实验器材的创新
二、获得加速度方法的改进
长木板倾斜,靠小车所受的重力获得加速度(如图甲、乙所示) 靠重物的拉力获得加速度。
角度一　实验器材的创新
例3 (2026重庆模拟)某同学利用气垫导轨和光电门测量滑块的瞬时速度和加速度大小,装置如图所示。
(1)实验室现有编号分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的四块宽度不同的遮光条,该同学先后将四块遮光条装在滑块上,在滑块相同的运动情况下使它们分别通过光电门1,并测得它们的遮光时间和速度大小如下表所示,则由表中数据可知,应选择编号为　　　　(选填“Ⅰ”“Ⅱ”“Ⅲ”或“Ⅳ”)的遮光条进行实验更为精确;
遮光条编号 通过光电门1的时间/s 速度/(m·s-1)
Ⅰ 0.230 44 0.347
Ⅱ 0.174 64 0.344
Ⅲ 0.116 62 0.343
Ⅳ 0.058 50 0.342
Ⅳ
(2)选好遮光条并调节好所有器材后进行实验,某次实验测得滑块先、后经过光电门1、2的遮光时间分别为t1、t2,并记录了遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间间隔为Δt,遮光条的宽度为d,则滑块从光电门1
运动到光电门2的过程中加速度大小a=　　　　　　　 　。(用所给的物
理量表示)
解析 (1)根据d=vΔt可知,Ⅳ号遮光条宽度最窄,则速度大小更接近经过光电门时的瞬时速度大小,则选用Ⅳ号遮光条做实验更精确。
(2)滑块经过第1个光电门的速度为v1=,经过第2个光电门的速度为v2=,则加速度大小为a=。
角度二　实验数据处理方法的改进
例4 (2026山东泰安模拟)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中,实验装置如图所示。
(1)下列说法中正确的是　　　　。
A.连接小车的细线应与长木板保持平行
B.长木板的一端必须垫高,使小车在不挂
重物时能在木板上做匀速运动
C.应先接通电源,后释放小车
D.选计数点必须从纸带第一个点开始
AC
(2)已知交流电源频率为50 Hz,图乙是实验中打下的一段纸带。算出计数点3的速度大小为　　　 m/s(保留两位有效数字),并在图丙中标出,其余计数点对应的瞬时速度大小在图丙中已标出。
乙 丙
(3)作图并求得小车的加速度大小为　　　　 m/s2(保留3位有效数字)。
0.74
1.53
解析 (1)为使小车受到的合力不变,连接重物和小车的细线应与长木板保持平行,A正确;长木板的一端不需要垫高来平衡摩擦力,只要小车做加速直线运动即可,B错误;小车应靠近打点计时器,先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再释放小车,纸带会得到充分利用,记录较多的数据,减小实验误差,C正确;选择计数点时,要从第一个比较清晰的点开始选择计数点,可以不从纸带上第一个点开始,D错误;故选AC。
(2)已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz,可得打点周期为T= s=0.02 s,由中间时刻的瞬时速度等于平均速度,可得打计数点3的速度大小为v3=×10-2 m/s=0.74 m/s。
(3)在图丙中标出v3,作图如图所示。
由速度—时间图像的斜率表示加速度,可得小车的加速度大小为a= m/s2=1.53 m/s2。

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