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新知一览
认识三角形
图形的全等
三角形
三角形的内角和
三角形的三边关系
探索三角形全等的条件
用尺规作三角形
边边边
三角形的中线、角平分线
角边角
三角形的高
边角边
角角边
利用三角形全等测距离
七年级下册数学（北师版）
第四章 三角形
4.4 用尺规作三角形
1. 尺规作图的工具是无刻度直尺和圆规；
2. 我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.
复习导入
你能利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等吗？
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段 a，c，∠α.
求作：△ABC，使 BC = a，AB = c，∠ABC = ∠α.
a
c
探究新知
利用尺规作三角形
1
做一做
作法 图示
（1）作一条线段 BC = a；
（2）以 B 为顶点，BC 为
一边，作∠DBC = ∠α；
B
C
B
C
B
C
B
C
（3）在射线 BD 上截取线
段 BA = c；
（4）连接 AC．△ABC 就
是所求作的三角形．
A
D
D
A
请按照给出的作法作出相应的图形．
已知：线段 a，c，∠α，求作：△ABC，使 BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
a
c
α
B
M
D
E
D′
E′
N
(1) 作∠MBN＝∠α；
作法2
作法与示范
B
M
D′
E′
N
C
A
(2) 在射线 BM 上截取 BC＝a，
在射线 BN 上截取 BA＝c；
作法2
作法与示范
a
c
(3) 连接 AC，则△ABC 为所求作的三角形.
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
答：全等.
因为两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS).
求作：△ABC，使∠A = ∠α，∠B =∠β，AB = c.
已知：∠α，∠β，线段 c.
c
例1 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
典例精析
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法 图示
(1) 作∠DAF=∠ ；
A
F
(2) 在射线 AF上截取线段 AB = c；
C
D
B
A
D
F
A
B
D
F
(3) 以 B 为顶点，以 BA 为一边，
作∠ABE = ∠β，BE 交 AD 于
C.△ABC 就是所求作的三角形.
E
例2 已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段 a，b，c.
求作：△ABC，使 AB = c，AC = b，BC = a.
（1）作一条线段 BC = a；
（2）分别以 B，C 为圆心，以 c，b 为半径画弧，两弧交于 A 点；
（3）连接 AB，AC.
a
b
c
B
C
A
作法：
则△ABC 就是所求作的三角形.
在△ABC 中，BC＝5 cm，AC＝3 cm，AB＝3.5 cm，∠B＝36°，∠C＝44°，请你选择适当数据，画与△ABC 全等的三角形(用三种方法画图，不写作法，但要在所画的三角形中标出用到的数据).
C
A
B
3.5 cm
5 cm
3 cm
拓展：
36°
C
A
B
3.5 cm
5 cm
36°
C
A
B
5 cm
44°
B
M
C
(2) 以 C 为圆心，3 cm 为半径画弧；
(3) 以 B 为圆心，3.5 cm 为半径画弧，
(4) 连接 AB，AC，
(1) 作线段 BC＝5 cm；
A
作法1示例：
则△ABC 为所求作的三角形.
两弧相交于点 A；
经过前面的实践，我们如何分析尺规作图题
1. 在草稿纸上画出所求图形的草图；
2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4. 在 3 的基础上逐步向所求图形扩展.
当堂小结
(2) 作∠… = ∠…；
(3) 在 … 上截取，使 … = …；
(4) 以 … 为顶点，以 … 为一边，作∠ … =∠ …；
(1) 作一条线段 … = …；
(5) 连接 …，或连接 … 交 … 于点 …；
(6) 分别以点 …， … 为圆心，以 …，… 为半径画弧，两弧交于 … 点；
……
你知道的常用作图语言有哪些呢？
课堂练习
1. (西安·月考) 作图题：
小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上用尺规作出一个与书上完全一样的三角形，你能帮他画出来吗？(保留作图痕迹，不写作法)

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