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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末素养评价提升押题卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．在计算时，要统一计数单位后再计算。下面选项中，（ ）没有运用此方法。
A． B． C． D．
2．在学习了“等式”和“方程”后，两者之间的关系可以用下面的集合圈图来表示。下面知识点也可以用这样的集合圈图表示的有（ ）组。
①奇数和偶数 ②因数和质因数 ③质数和合数 ④长方形和正方形
⑤相交和垂直 ⑥等腰三角形和等边三角形 ⑦条形统计图和折线统计图
A．3 B．4 C．5 D．6
3．学校图书馆的吴老师想为一年级入学的同学们制作一批借书证（8cm×5cm），下面各种规格的卡纸中，选用（ ）卡纸能制作成若干张借书证且没有剩余。
A．①号：2dm×2dm B．②号：30cm×20cm
C．③号：3dm×3dm D．④号：4dm×4dm
4．刚刚用长6厘米、宽4厘米的卡片（数量足够）在一张宽为8厘米的硬纸板上玩游戏（如下图）。他发现下面两种摆法都正好从该纸板（沿长边）的一端摆到另一端。这张硬纸板的长度可能是（ ）厘米。
A．75 B．60 C．45 D．30
5．在下面的四个五位数中，是不为0且比10小的自然数，是0，（ ）一定是2、3、5的公倍数。
A． B．
C． D．
6．一列匀速行驶的火车向无锡站开来，到达无锡站乘客上下车后，火车又启动加速，一段时间后再次开始匀速行驶。下面（ ）图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况。
A． B． C． D．
7．生物兴趣小组做豆芽生长实验，从第4天开始，每3天一次，测量并记录放在通风处和柜子里的两盆豆芽的最长茎长度。要想对比在通风处和柜子里豆芽的生长变化情况，选用（ ）统计图最合适。
A．单式条形 B．复式条形 C．单式折线 D．复式折线
8．一辆客车平均每小时行驶90千米，3小时行驶的路程比货车4小时行驶的路程还多60千米。假设货车平均每小时行驶x千米，则下列方程错误的是（ ）。
A．90×3－4x＝60 B．4x－60＝90×3 C．4x＝90×3－60 D．4x＋60＝90×3
9．出租车3千米内（含3千米）的价钱为10元，超过3千米，每超过1千米加收2元（不足1千米的按1千米算）。下面能表示出租车行驶的路程和价钱的关系的图是（ ）。
A． B． C． D．
10．根据下面的数量关系，不可以用方程表示的是（ ）。
①买2千克苹果，每千克苹果元，付出20元，找回3元。
②妹妹有元，哥哥的钱数比妹妹的2倍多3元，哥哥有20元。
③苹果每千克元，芒果每千克价钱比苹果贵2元。买3千克芒果共花20元。
④五（1）班和五（2）班的劳动基地都种了向日葵。五（1）班收了千克葵花籽，五（2）班收的葵花籽比五（1）班的2倍还多3千克，两个班一共收了20千克。
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
二、填空题
11．二十四节气是人类非物质文化遗产代表作。一个月有2个节气。一年共有24个节气，每个节气数占全年的，每个月的节气数占全年的。
12．A、B都表示非零自然数，如果A是B的，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
13．从0、3、4、5这四个数字中选三个数字按要求组成不同的三位数。
(1)最小的偶数是( )。
(2)最大的奇数是( )。
(3)同时是2、3和5的倍数的数可能是( )或( )。
14．如图所示是一个运算程序。如果结果不大于10，那么就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止。
(1)当输入的数是10时，输出的结果是( )；当输入的数是5时，输出的结果是( )。
(2)当输入的x是整数时，经过两次运算，结果即符合要求，则输入的x的最小值是( )。
15．如果把16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺2个苹果，那么有( )个小朋友。
16．用分数表示下面各图中的涂色部分。
17．把一个5平方米的圆形花坛分成大小相等的4块。每一块占这个花坛的，是平方米。
18．折线统计图中，若折线上升得越陡，说明数量增长越( )；若折线下降得越缓，说明数量减少越( )。
19．乐乐练习跑步，第1次从A点跑到B点，第2次从B点跑回A点，像这样来回练习，第6次他跑到( )点，第11次他跑到( )点。
20．一个数的因数只有1和它本身，这个数叫( )；一个数除了1和它本身还有其他因数，这个数叫( )；1既不是( )也不是( )。
21．刚刚把一张长20厘米、宽15厘米的长方形白纸，裁成若干个大小相同，尽可能大的正方形且没有剩余，那么最少能裁( )个。强强用若干张长18厘米、宽15厘米的长方形白纸拼成一个稍大的正方形，那么至少要( )张。
22．吕老师和小捷进行100米游泳练习，吕老师让小捷先游10秒。两人游泳的路程和时间的关系如图。
小捷游到( )米时速度明显慢下来。( )最先游到终点，再过( )秒另一个人才游到终点。
23．小明和爷爷在环形跑道上散步小明走一圈用4分钟，爷爷走一圈用6分钟。如果他们从同一地点同时出发同向而行，至少经过( )分钟两人在起点再次相遇，这时小明走了( )圈。
24．暑假里，小红和小兰都去图书馆看书。小红每4天去一次，小兰每6天去一次。7月28日两人在图书馆相遇，下次他们同时去图书馆再相遇是( )月( )日。
25．已知甲＝2×3×m；乙＝2×7×m（m是不为0的自然数）。若甲、乙两数的最大公因数是18，那么m等于( )，甲、乙两数的最小公倍数是( )。
三、判断题
26．方程和方程的解相同。( )
27．偶数都是合数，奇数都是质数。( )
28．复式折线统计图和单式折线统计图的画法完全一样。( )
29．一个数有无数个因数，也有无数个倍数。( )
30．用4个相同的正方体可以搭成一个更大的正方体。( )
四、计算题
31．直接写出得数。


32．下列算式能简算的要简算。

33．解方程。


34．计算下面图形的表面积。
35．看图列方程，并求出x的值。
五、作图题
36．一张长方形纸，第一次用去它的，第二次用去剩下的。
(1)在下图中画出第二次用去的部分，并涂上阴影。
(2)没有用去的部分占这张长方形纸的。
37．下面是品牌A和品牌B两款电动汽车2021—2025年销售情况统计表。
年份 2021 2022 2023 2024 2025
品牌A/辆 800 1000 1100 1300 1500
品牌B/辆 600 700 1000 1300 1600
(1)根据统计表提供的数据把统计图补充完整。
(2)品牌B2025年销售电动汽车的数量比2022年多( )辆。
(3)从图中可以看出品牌A和品牌B两款电动汽车的销售量呈现逐年( )的趋势。
六、解答题
38．在一条长2400米的公路一旁安装路灯（两头都装），原来每6米装一个路灯，灯位已预留好，现在改为每8米装一个路灯，共有多少个路灯的预留位置可以不需要重新预留？
39．小明和小亮在一条长540米的环湖步道上散步，两人从同一地点同时出发，反向而行，经过25秒第一次相遇。已知小明每秒走9.2米，小亮每秒走多少米？（列方程解答）
40．班级联欢会准备了72个橘子和54块奶糖，要分装成若干份“零食礼包”分给同学们。每个礼包里的橘子个数和奶糖块数分别相同，且没有剩余。这些零食最多可以装成多少份礼包？每份礼包里各有多少个橘子和多少块奶糖？
41．手工社团的彩笔盒里，红、黄、蓝三种颜色的彩笔各有48支。做手工时，红色彩笔用掉了，黄色彩笔用掉了，蓝色彩笔用掉了。哪种颜色的彩笔剩下的最多？
42．甲、乙两城市修通了一条402千米长的公路，极大方便了两地的交通运输。一辆新能源汽车从甲城市出发开往乙城市观光旅游，每小时行驶72千米。一辆货车从乙城市同时出发开往甲城市，经过3小时两车相遇，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
43．工作人员要把96条肉干和72袋狗粮全部分给动物救助站的小狗，每只小狗分到的肉干条数相同，分到的狗粮袋数也相同，肉干和狗粮都正好分完，动物救助站最多有多少只小狗？每只小狗分到几条肉干和几袋狗粮？
44．工人师傅用一块长20分米、宽16分米的长方形布料制作李中水上森林公园环保宣传旗，要求裁成边长为整分米数、面积尽可能大的正方形，且布料无剩余。一共可以裁成多少面？（先画图，再解答）
45．下图是2026年淮安市马拉松赛道的一部分，赛道在B处拐弯。根据要求，需要在赛道的一侧安排志愿者，相邻两名志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排一名志愿者，那么这段赛道最少需要安排几名志愿者？先算一算，并用“★”表示出志愿者的大致位置。
46．2026“苏超”淮安队再出发！为城市而战，为热爱而战！体育馆边上原来每3米放一个宣传牌，现要改为每4米一个宣传牌。在摆放的过程中，除了两端的2个宣传牌不需要移动外，还有20个宣传牌不需要移动。这条路长多少米？
47．淮安米糕是淮扬菜系中的经典点心，松软绵密、湿润不粘，带有淡淡的酒酿香。现有96个桂花米糕和72个红豆米糕，要将这些米糕进行分装，要求每盒里桂花米糕的个数相同，红豆米糕的个数也相同，所有的米糕全部分装完。最多可以装多少盒？每盒中桂花米糕和红豆米糕各有多少个？
48．端午节是我国的传统节日，习俗很多，主要有吃粽子、赛龙舟等。端午节这天，妈妈包了45个肉粽子和37个蜜枣粽子，把它们平均分给了几位邻居，结果肉粽子分完了，蜜枣粽子还剩1个。
(1)妈妈最多平均分给了几位邻居？
(2)这时每位邻居分到了多少个粽子？
49．桂林到广州的路程有500千米，在从桂林到广州的行程中，有爸爸、妈妈、爷爷三个人轮流开车，爸爸开了全程的一半，妈妈开的路程是爸爸的，剩下的路程是爷爷开的，请问爷爷开了多少千米？
50．周星为了得到一块石头的体积，做了下面的实验：在一个长是16厘米，宽是15厘米，高是25厘米的长方体槽中注入一些水，测得水深是15厘米，然后把石块全部浸入水中，此时测得水的高度是18厘米。请你帮周星算一算，这块石头的体积是多少立方厘米？
51．为弘扬传统文化，培养学生体验美、创造美的能力，学校组织学生到吴川市文化馆学习制作吴川泥塑。如图，小芳将一个长方体泥块沿着一个斜面切去一块，你能求出剩下部分的体积是多少吗？
52．为了丰富学生的课余生活，增强身体素质，阳光小学计划新建一个长方体形状的游泳池。经过测量和设计，游泳池的长为50米，宽为20米，深为2米。为了确保游泳池的耐用性和清洁卫生，学校决定在游泳池的池底和四周墙壁上铺设瓷砖。这些瓷砖是边长为0.5米的正方形，每块瓷砖的价格是10元。同时，为了保证游泳安全，游泳池的水深不能超过1.8米。
(1)求铺设这个游泳池需要贴瓷砖的面积是多少平方米？
(2)若游泳池按最大安全水深蓄水，求此时游泳池内水的体积是多少立方米？
53．李云和陈欣为了参加学校运动会1分钟跳绳比赛，提前一周进行训练，每天的测试成绩如下。请根据表中的数据，完成下面的折线统计，并填空。
(1)陈欣的成绩高于李云的成绩的共有( )天。李云与陈欣第( )天的成绩最接近。
(2)如果你是这个班的体育委员，你会推荐谁参赛？原因是？
54．随着科技的不断发展，机器人逐渐走进我们的日常生活，给人们提供便利。幸福社区准备购买一批户外扫地机器人，在购买前试用了两款智能扫地机器人，并记录了它们充满电后每天的工作时间，如下表。
天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天
A款工作时间/时 14 12 13 14 15 16
B款工作时间/时 16 12 10 9 7 6
(1)根据表中的数据完成复式折线统计图。
(2)从统计图中可以看出( )款智能扫地机器人工作时间总体呈下降趋势。
(3)这六天中，A款智能扫地机器人在第( )天工作时间最长，第( )天两款智能扫地机器人工作时间相同。
(4)你认为购买哪款机器人更好？为什么？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】在计算时，先通分，把分数化成同分母分数再相加，也就是统一计数单位后再计算，据此判断各个选项的计算方法与的计算方法是否相同即可解答。
【解析】A．整数加法计算法则：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。所以计算24＋239是在统一计数单位后再计算的。
B．小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。所以计算5.4－2.28是在统一计数单位后再计算的。
C．小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；所以计算0.2×3没有统一计数单位后再计算。
D．计算异分母分数减法时，先通分，把异分母分数化成同分母分数再相减，所以计算是在统一计数单位后再计算的。
2．B
【分析】两个知识点是包含关系的可以用图中的集合圈表示。
①整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
②在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。如果一个整数的因数是质数，为质数的因数就叫做这个数的质因数。
③除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
④两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。
⑤有唯一公共点的两条直线叫相交线。两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。
⑥有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。
⑦条形统计图用直条的长宽表示数据的大小。折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
【解析】①奇数和偶数是并列关系，不是包含关系，不可以用图中的集合圈表示；
②因数包含质因数，可以用图中的集合圈表示；
③质数和合数是并列关系，不是包含关系，不可以用图中的集合圈表示；
④正方形是特殊的长方形，长方形包含正方形，可以用图中的集合圈表示；
⑤垂直是相交的特殊情况，相交包含垂直，可以用图中的集合圈表示；
⑥等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形，可以用图中的集合圈表示；
⑦条形统计图和折线统计图是两种不同的统计图，不可以用图中的集合圈表示。
可以用图中集合圈表示的是②④⑤⑥，有4组。
3．D
【分析】首先要统一单位，要让卡纸制作借书证且没有剩余，卡纸的长和宽需要能被借书证的长和宽分别整除（可交换对应关系），也就是卡纸的边长要同时满足：一边是8的倍数，另一边是5的倍数，也就是卡纸的边长需要是8和5的公倍数。
【解析】借书证的规格：
A．①号：
不能整除，裁剪后有剩余，不符合要求。
B．②号：
，
，，裁剪时总有一条边有剩余，不符合要求。
C．③号：
，不能整除，裁剪后有剩余，不符合要求。
D．④号：
整除没有剩余，两个边长都是和的倍数，符合要求。
4．B
【分析】两种摆法都能刚好摆满硬纸板的长边，说明纸板的长度是6和4的公倍数，用短除法先找出6和4的最小公倍数，然后再用最小公倍数依次乘0除外的自然数找6和4的公倍数，直至找到合适的答案即可。
【解析】
6和4的最小公倍数是：2×3×2＝12
6和4的公倍数有：
12×1＝12
12×2＝24
12×3＝36
12×4＝48
12×5＝60
12×6＝72
12×7＝84
……
所以，结合选项可知，这张硬纸板的长度可能是60厘米。
5．B
【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【解析】
A．，是不为0且比10小的自然数，个位不是0，所以一定不是2、3、5的公倍数。
B．，是0，即个位是0， ＋＋＋＋＝3＋0＝3，3是3的倍数，所以一定是2、3、5的公倍数。
C．，是不为0且比10小的自然数，个位不是0，所以一定不是2、3、5的公倍数。
D．，是0，即个位是0，＋＋＋＋＝2，2不一定是3的倍数，所以一定不是2、3、5的公倍数。
所以B选项一定是2、3、5的公倍数。
6．A
【分析】要表示速度随时间变化的图象。火车匀速行驶开来，速度是一条水平线段；火车到达无锡站减速时，速度从快到慢，是一条向下的线段；在无锡站停靠乘客上下车时，速度是0；一段时间后火车又启动加速，速度从慢到快，是一条向上的线段；加速一段时间后再次开始匀速行驶，是一条射线。
【解析】根据题意，火车先是匀速行驶，再减速直到停下，再启动加速，最后又匀速行驶。所以图象先是一条水平的线段，然后减速到0，是一条向下的线段，经过一段时间，然后再加速到一定的速度，是一条向上的线段，最后变为一条水平的射线。
可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况。
7．D
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；有两组数据，应当选用复式统计图，据此解答。
【解析】根据分析可知，要想对比在通风处和柜子里豆芽的生长变化情况，选用复式折线统计图最合适。
8．B
【分析】根据题意先找等量关系：客车3小时行驶的路程＝货车4小时行驶的路程＋60千米，代入数值可得原式：90×3＝4x＋60，对这个等式变形，判断各个选项。
【解析】A．90×3 4x＝60，根据等式性质，两边同时加4x，得到90×3－4x＋4x＝60＋4x，整理得：90×3＝4x＋60，符合变形，方程正确；
B．4x－60＝90×3，根据等式性质，两边同时加60，得到4x－60＋60＝90×3＋60，整理得：4x＝90×3＋60，含义是货车4小时路程比客车3小时路程多60千米，和题意相反，方程错误；
C．4x＝90×3 60，根据等式性质，两边同时加60，得到4x＋60＝90×3 60＋60，整理得：4x＋60＝90×3符合变形，方程正确；
D．4x＋60＝90×3，就是原式，方程正确。
9．A
【分析】出租车3千米之内10元，超过3千米，每超过1千米加收2元钱，即前段表示起步价，后段表示路程与收费的关系，据此逐项分析，即可解答。
【解析】A．，前段表示3千米的收费，后段表示路程与收费的关系，符合题意；
B．，没有表示出3千米收费，直接表示路程与价钱的关系；不符合题意；
C．，没有表示3千米收费，也没有表示出路程与价钱的关系；不符合题意；
D．，3千米收费表示不正确，不符合题意。
10．D
【分析】根据每个选项表示的等量关系，逐一分析，看能不能用方程表示。
【解析】①根据“总价＝数量×单价”可得花的钱数为（元），再根据等量关系式：付的钱数＝花的钱数＋找回的钱数，可以列方程为：；
②哥哥的钱数比妹妹的2倍多3元，可得等量关系式：妹妹钱数×2＋3＝哥哥钱数，可以列方程为：；
③芒果每千克价钱比苹果贵2元，则芒果每千克为（）元，根据等量关系式：单价×数量＝总价，可列出方程：，不可以用方程为表示；
④五（2）班比五（1）班的2倍还多3千克，可得等量关系式：五（1）班收到葵花籽重量×2＋3＝五（2）班收到葵花籽重量，可知五（2）班收到葵花籽重量为（）千克，根据等量关系式：五（1）班收到葵花籽重量＋五（2）班收到葵花籽重量＝20，可以列出方程为：，不可以用方程为表示。
综上所述③④不可以用方程表示。
11．
；
【分析】用每个节气数除以全年的节气数，根据分数与除法的关系求出每个节气数占全年的几分之几；
用每月的节气数除以全年的节气数，根据分数与除法的关系求出每月节气数占全年的几分之几。
【解析】1÷24＝
2÷24＝＝
12．A B
【分析】已知A是B的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即A＝B×，说明A和B是倍数关系，且A＜B；根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。
【解析】A、B都表示非零自然数，如果A是B的，即A＝B×，那么A和B的最大公因数是A，最小公倍数是B。
13．(1)304
(2)543
(3) 450 540
【分析】（1）首先确定个位数字必须是偶数（0或4），其次要使三位数最小，百位数字应尽可能小（不能为0），十位数字次之。
（2）首先确定个位数字必须是奇数（3或5），其次要使三位数最大，百位数字应尽可能大，十位数字次之。
（3）根据2和5的倍数特征，个位必须是0；根据3的倍数特征，各位数字之和必须是3的倍数。
【解析】（1）要使组成的数是偶数，个位数字只能是0或4。若个位是0，剩下的数字中选最小的非零数字放在百位，即百位是3，十位是4，组成的数是340。若个位是4，剩下的数字中选最小的非零数字放在百位，即百位是3，十位是0，组成的数是304。因为304＜340，所以最小的偶数是304。
（2）要使组成的数是奇数，个位数字只能是3或5。若个位是5，剩下的数字中选最大的数字放在百位，即百位是4，十位是3，组成的数是435。若个位是3，剩下的数字中选最大的数字放在百位，即百位是5，十位是4，组成的数是543。因为543＞435，所以最大的奇数是543。
（3）同时是2和5的倍数，个位数字必须是0。此时还需满足是3的倍数，即各位数字之和是3的倍数。 已选个位0，需从3、4、5中再选两个数字，使它们的和是3的倍数。3＋4＝7，不是3 的倍数；3＋5＝8，不是3的倍数；4＋5＝9，是3的倍数。 所以三个数字是4、5、0。将4和5分别放在百位和十位，可以组成450和540。所以同时是2、3和5的倍数的数可能是450或540。
14．(1) 16 12
(2)6
【分析】（1）输入x，x×2－4＝结果，如果结果大于10，直接输出结果，如果结果小于等于10，则把结果作为输入数继续进行上面的运算。
（2）7×2－4＝10，所以小于等于7的数都不能直接输出结果，用7、6、5…作为输入数代入计算，找出经过两次运算结果符合要求的最小值即可。
【解析】（1）10×2－4＝20－4＝16，16＞10，所以当输入的数是10时，输出的结果是16。
5×2－4＝10－4＝6，6＜10，6×2－4＝12－4＝8，8＜10，8×2－4＝16－4＝12，12＞10，所以当输入的数是5时，输出的结果是12。
（2）7×2－4＝14－4＝10，10＝10，10×2－4＝20－4＝16，16＞10，两次运算输出结果。
6×2－4＝12－4＝8，8＜10，8×2－4＝16－4＝12，12＞10，两次运算输出结果。
5×2－4＝10－4＝6，6＜10，6×2－4＝12－4＝8，8＜10，8×2－4＝16－4＝12，12＞10，三次运算输出结果。
所以，当输入的x是整数时，经过两次运算，结果即符合要求，则输入的x的最小值是6。
15．7
【分析】小朋友的人数必须是实际分掉的梨的数量的因数，同时也是苹果补齐后数量的因数。首先计算出实际分掉的梨的数量和正好分完所需的苹果数量，然后找出这两个数的公因数，最后结合余数必须小于除数的性质确定小朋友的具体人数。
【解析】16－2＝14（个）、19＋2＝21（个）
14的因数有：1，2、7，14。
21的因数有：1、3、7、21。
14和21的公因数有：1，7，因为分梨时余2个，根据余数小于除数，小朋友的人数必须大于2。所以有7个小朋友。
16．；
【分析】把一个整体平均分成若干份，分母表示分成的份数，分子表示占有的份数。
【解析】
（1），把一个三角形看作单位“1”，平均分成3份，左边的三角形全部涂色有3份，右边三角形有2份涂色，所以涂色部分有5份，用分数表示为。
（2），把10个△看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占3份，用分数表示为。
17．；
【分析】第①空：把整个圆形花坛看作单位“1”，平均分成4份，每份占整体的1÷4＝；
第②空：用花坛总面积除以份数，得到每块的实际面积。
【解析】1÷4＝
5÷4＝（平方米）
18．快 慢
【分析】折线统计图中，折线的倾斜程度反映数量的变化速度：上升越陡，增长越快；下降越缓，减少越慢。
【解析】折线上升得越陡，说明数量增长越快；若折线下降得越缓，说明数量减少越慢。
19．A B
【分析】根据题意，梳理规律如下：
第1次（奇数次）：从A跑到B，结束在B点；
第2次（偶数次）：从B跑回A，结束在A点；
第3次（奇数次）：从A跑到B，结束在B点；
以此类推，规律为：偶数次结束在A点，奇数次结束在B点。
【解析】6是偶数，所以，第6次他跑到A点；
11是奇数，所以，第11次他跑到B点。
20．质数 合数 质数 合数
【解析】一个数的因数只有1和它本身，这个数叫质数，比如2，2的因数只有1和2自己本身；一个数除了1和它本身还有其他因数，这个数叫合数，比如4，4的因数除了1和本身4以外，还有2；1既不是质数也不是合数。
21．12 30
【分析】根据题意，裁成尽可能大的正方形，它的边长最大是20和15的最大公因数，求最多可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积；
求出18和15的最小公倍数，就是大正方形的边长；用大正方形的面积除以每张长方形纸的面积，得到的数字就是最少需要长方形纸的张数，因此解答。
【解析】20＝2×2×5
15＝3×5
20和15的最大公因数是5，所以裁成的正方形的边长是5厘米。
（20×15）÷（5×5）
＝300÷25
＝12（个）
18＝2×3×3
15＝3×5
18和15的最小公倍数是2×3×3×5＝90，所以拼成的正方形的边长是90厘米。
（90×90）÷（18×15）
＝8100÷270
＝30（张）
22．60 吕老师 5
【分析】根据图例，虚线表示小捷的速度，实线表示吕老师的速度；横轴表示时间，每格表示5秒，纵轴表示路程每格表示20米。
【解析】虚线在60米后方向变化，说明这时小捷速度明显慢下来。
实线在70秒时到达100米，虚线在75秒时到达100米，说明吕老师最先游到终点，再过5秒另一个人才游到终点。
23．12 3
【分析】两人同时同地同向出发，第一次在起点相遇的时间应是小明和爷爷走一圈所用时间的最小公倍数。用分解质因数法先求出4和6的最小公倍数，再用这个数除以4即可得小明走了几圈。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12
所以至少经过12分钟两人在起点再次相遇。
12÷4＝3（圈）
所以这时小明走了3圈。
24．8 9
【分析】两人下次同时去图书馆的间隔天数是4和6的最小公倍数，先求出4和6的最小公倍数，再从7月28日往后推对应天数即可。
【解析】
2×2×3＝12
4和6的最小公倍数是12，也就是再过12天两人再次相遇。
7月是大月，共有31天，从7月28日往后推12天：7月剩余天数：
31－28＝3（天），12－3＝9（天），所以是8月9日。
25．9 378
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。根据题意，甲、乙共有的质因数是 2，又因为甲、乙两数的最大公因数是18，那么另一个质因数m一定也是它们的公有质因数，用18÷2即可求解；把甲、乙全部的公有质因数和各自独立的质因数相乘即可求出最小公倍数。
【解析】18÷2＝9
2×3×7×9＝378
26．√
【分析】要判断两个方程的解是否相同，需要依据等式的性质分别求出两个方程中未知数的值，然后比较这两个值是否相等。若值相等，则解相同；若值不相等，则解不同。
【解析】
解：
解：
因为两个方程的解都是，所以方程的解相同。原题说法正确。
故答案为：√
27．
×
【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数。判断时需考虑特殊数1和2的属性。
【解析】2是偶数，但2只有1和2两个因数，2是质数，所以偶数不都是合数；
9是奇数，9的因数有1、3、9，9是合数，所以奇数不都是质数。
故答案为：×
28．
×
【分析】单式折线统计图和复式折线统计图的基本绘制步骤相似，都需要描点、连线。但是复式折线统计图因为要表示两组或两组以上的数据，为了便于区分不同的数据，必须绘制图例。而单式折线统计图只表示一组数据，通常不需要绘制图例。
【解析】复式折线统计图因为要表示两组或两组以上的数据，为了便于区分不同的数据，必须绘制图例。而单式折线统计图通常不需要绘制图例。所以两者的画法不完全一样。
29．×
【分析】一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的。题干中前半部分“有无数个因数”与因数的性质不符，后半部分“有无数个倍数”符合倍数的性质。因为前半部分错误，所以原题干中说法错误。
【解析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；如2，有1和2两个因数，一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。如2，最小的倍数是2，没有最大的倍数，有无数个倍数。所以题干中“有无数个因数”的说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】正方体的12条棱长度都相等，因此拼成的大正方体每条棱上至少有2个小正方体，据此求出搭成一个大的正方体至少需要小正方体的块数，再与4进行比较即可判断。
【解析】要搭成一个更大的正方体，每条棱上至少需要2个相同的小正方体。
至少需要小正方体的数量：（个）
因为，所以4个相同的正方体不可以搭成一个更大的正方体。原题说法错误。
故答案为：×
31．
；；3；；
；；；1
【解析】略
32．；；；1
【分析】（1）去括号后利用加法交换律将同分母分数先相加；
（2）去括号后按照从左往右的顺序进行计算；
（3）根据分数乘法法则 ，分子和分子相乘作为新分子，分母和分母相乘作为新分母，计算时能约分的要先约分；
（4）按照运算顺序，从左往右依次计算。
【解析】
33．；；
；；
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8；
先化简左边含字母的式子，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7；
根据等式的性质2，方程两边同时乘0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5；
先计算左边的4×5，再根据等式的性质1，方程两边同时减去20，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3；
根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质1，方程两边同时减去3.4；
根据等式的性质2，方程两边同时除以4，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.5。
【解析】
解：
解：
解：
解：
解：
解：
34．（1）7200cm2；（2）290cm2
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。
（2）正方体与长方体有重合的面，如下图，把长方体的右面如箭头所示向左平移，补给正方体的右面，这样正方体的表面积是完整的，长方体的表面积只需计算前后面和上下面；
那么图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体4个面的面积之和，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体4个面的面积之和＝长×高×2＋长×宽×2，代入数据计算求解。
【解析】（1）（40×12＋40×60＋12×60）×2
＝（480＋2400＋720）×2
＝3600×2
＝7200（cm2）
（2）5×5×6＋10×4×2＋10×3×2
＝150＋80＋60
＝290（cm2）
35．（50－45）×x＝45×0.5；x＝4.5
【分析】甲每小时行驶45千米，乙每小时行驶50千米，甲比乙早出发0.5小时，乙出发x小时后乙追上甲，所以乙x小时比甲多行（45×0.5）千米，即（乙的速度－甲的速度）×x＝甲0.5小时行驶的路程，据此列方程求解即可。
【解析】（50－45）×x＝45×0.5
解：5x＝22.5
5x÷5＝22.5÷5
x＝4.5
36．(1)见详解
(2)
【分析】（1）第二次用去剩下的，把剩下部分平均分成3份，第二次用去其中1份，把其中1份涂色即可。
（2）如下图可知，把长方形纸张平均分成6份，第二次用去后，剩下部分占2份，分数表示为，即。
【解析】（1）
（2）根据分析可知，没有用去的部分占这张长方形纸的。
37．(1)见详解
(2)900
(3)上升
【分析】（1）根据统计表中的数据，在统计图中描出品牌A和品牌B各年份对应的点，分别用实线和虚线连接。
（2）根据统计表找出品牌B在2025年和2022年的销售量，求差值。
（3）观察两条折线的走向，判断销售量的变化趋势。
【解析】（1）根据统计表提供的数据把统计图补充完整，如下：
（2）1600－700＝900（辆）
所以，品牌B2025年销售电动汽车的数量比2022年多900辆。
（3）观察统计图中品牌A和品牌B的折线，两条线均从左下方向右上方延伸。说明两款电动汽车的销售量都在逐年增加，呈现逐年上升的趋势。
38．101 个
【分析】不需要重新预留的位置，表示该位置距离起点的长度既是6的倍数，也是8的倍数，是6和8的公倍数，先求出6和8的最小公倍数，也就是不需要变动的位置的间隔长度，路灯的个数＝全长÷间隔＋1，把数据代入公式计算即可。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数：
2×3×2×2
＝6×2×2
＝12×2
＝24
2400÷24＋1
＝100＋1
＝101（个）
答：共有101个路灯的预留位置可以不需要重新预留。
39．12.4米
【分析】两人从同一地点同时出发，反向而行，第一次相遇时，两人所走的路程之和等于环湖步道的全长。根据“速度×时间＝路程”，设小亮每秒走x米，依据小亮走的路程＋小明走的路程＝步道全长”这一等量关系列出方程解答。
【解析】解：设小亮每秒走x米。
25x＋9.2×25＝540
25x＋230＝540
25x＋230－230＝540－230
25x＝310
25x÷25＝310÷25
x＝12.4
答：小亮每秒走12.4米。
40．18份礼包；4个橘子，3块奶糖
【分析】题目要求将72个橘子和54块奶糖分装成若干份，且每份中橘子个数和奶糖块数分别相同，没有剩余，说明礼包的份数既是72的因数，也是54的因数，即份数是72和54的公因数。要求最多可以装成多少份，即求72和54的最大公因数。求出最大公因数后，分别用橘子和奶糖的总数除以份数，即可得到每份礼包里橘子和奶糖的数量。
【解析】求72和54的最大公因数。
72的因数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72
54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54
72和54的公因数有：1，2，3，6，9，18
72和54的最大公因数是18。
所以最多可以装成18份礼包。
每份礼包里橘子的数量：
72÷18＝4（个）
每份礼包里奶糖的数量：
54÷18＝3（块）
答：这些零食最多可以装成18份礼包，每份礼包里有4个橘子和3块奶糖。
41．红色彩笔
【分析】题目已知红、黄、蓝三种颜色的彩笔数量相同，均为48支。分别给出了三种颜色彩笔用掉的分率。问题是求哪种颜色剩下的最多。
先求出每种颜色剩下的分率（单位“1”减去用掉的分率），因为总数相同，剩下的分率越大，剩下的数量就越多。
比较大小：算出三个结果后，比较分率大小，分率最大的即为剩下最多的颜色。
【解析】红色彩笔剩下的分率：
黄色彩笔剩下的分率：
蓝色彩笔剩下的分率：
比较剩下的分率：
答：红色彩笔剩下得最多。
42．千米
【分析】根据相遇问题可得出等量关系：（汽车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝甲、乙两城市的距离，据此列出方程，可以设货车每小时行驶x千米，据此即可列方程，解方程。
【解析】解：设货车每小时行驶千米。
（72＋）×3＝402
72×3＋3x＝402
216＋3＝402
216＋3－216＝402－216
3＝186
3÷3＝186÷3
＝62
答：货车每小时行驶62千米。
43．24只；4条，3袋
【分析】根据题意，小狗的只数必须能整除肉干的数量，也能整除狗粮的数量，说明小狗的只数是96和72的公因数。要求最多有多少只小狗，即求96和72的最大公因数。求出小狗的只数后，再用肉干和狗粮的总数分别除以小狗的只数，即可求出每只小狗分到的数量。
【解析】
所以96和72的最大公因数是2×2×2×3＝24
所以动物救助站最多有24只小狗。
肉干：96÷24＝4（条）
狗粮：72÷24＝3（袋）
答：动物救助站最多有24只小狗，每只小狗分到4条肉干和3袋狗粮。
44．20面；图见详解
【分析】将长方形布料裁成边长为整分米数、面积尽可能大的正方形，则正方形的边长是长方形长和宽的最大公因数。20和16的最大公因数是4，所以裁4分米的正方形。用除法分别求出横向和纵向可以裁出的正方形个数，再相乘就是一共可以裁成的正方形个数。
【解析】20＝2×2×5
16＝2×2×2×2
2×2＝4
20和16的最大公因数是4，正方形的边长为4分米。
20÷4＝5（个）
16÷4＝4（个）
5×4＝20（面）
答：一共可以裁成20面。
45．6名；作图见详解
【分析】求出AB和BC两段路长度的最大公因数是志愿者之间的距离，根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，总长度÷间距＋1＝志愿者的数量。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【解析】60＝2×2×3×5、40＝2×2×2×5
2×2×5＝20（米）
（60＋40）÷20＋1
＝100÷20＋1
＝5＋1
＝6（名）
答：这段赛道最少需要安排6名志愿者。
46．252米
【分析】宣传牌不需要移动，说明该位置既是原来3米间隔的倍数，也是现在4米间隔的倍数，即该位置的距离是3和4的公倍数。相邻两个不需要移动的宣传牌之间的距离应是3和4的最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；
除了两端的2个宣传牌不需要移动外，说明路的起点和终点都有宣传牌且不需要移动，属于两端都栽的植树问题。
先求出不需要移动的宣传牌的总数，再用间隔数×相邻不动点之间的距离（3和4的最小公倍数），即可得到路的总长度。
【解析】3和4是互质数，最小公倍数为3×4＝12，即每隔12米有一个宣传牌不需要移动。
20＋2＝22（个）
（22－1）×12
＝21×12
＝252（米）
答：这条路长252米。
47．24盒；桂花米糕：4个；红豆米糕：3个
【分析】要将两种米糕分装且每盒同种米糕个数相同、全部分装完，说明盒数必须是96和72的公因数。要求最多可以装多少盒，即求96和72的最大公因数。求出盒数后，再用每种米糕的总数除以盒数，即可得到每盒中各有多少个。
【解析】96＝2×2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
96和72的最大公因数是2×2×2×3＝24，最多可以装24盒。
96÷24＝4（个）
72÷24＝3（个）
答：最多可以装24盒，每盒中桂花米糕有4个，红豆米糕有3个。
48．(1)9位
(2)9个
【分析】（1）肉粽子分完说明邻居人数是45的因数；蜜枣粽子剩1个，说明分掉的蜜枣粽子数量是37－1＝36个，邻居人数也是36的因数。要求最多分给几位邻居，即求45和36的最大公因数。
（2）在求出邻居人数的基础上，分别求出每位邻居分到的肉粽子和蜜枣粽子数量，最后求和即可得到每位邻居分到的粽子总数。
【解析】（1）37－1＝36（个）
邻居人数既是45的因数，也是36的因数，即邻居人数是45和36的公因数。
45＝3×3×5
36＝2×2×3×3
45和36的最大公因数：3×3＝9
答：妈妈最多平均分给了9位邻居。
（2）45÷9＝5（个）
36÷9＝4（个）
5＋4＝9（个）
答：这时每位邻居分到了9个粽子。
49．100千米
【分析】分析题目，把桂林到广州的全程看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用全程乘求出爸爸开了多少千米，再把爸爸开的路程看作单位“1”，用乘法求出妈妈开了多少千米，最后用全程减去爸爸和妈妈开的路程即可得到爷爷开了多少千米。
【解析】500×＝250（千米）
250×＝150（千米）
500－250－150
＝250－150
＝100（千米）
答：爷爷开了100千米。
50．720立方厘米
【分析】石头的体积等于水面上升部分的体积，先用放入石块后水的高度减去放入前水的高度求出水面上升的高度，再根据长方体体积＝长×宽×上升高度，求出上升水的体积，也就是石头的体积。
【解析】16×15×（18－15）
＝16×15×3
＝240×3
＝720（立方厘米）
答：这块石头的体积是720立方厘米。
51．108000立方分米
【分析】组合图形体积等于原长方体的体积减去切去部分的体积。原长方体体积＝长×宽×高；切去部分是一个三棱柱，其体积等于底面积乘高，底面为直角三角形，两直角边分别为长方体的长和切去部分的高度，高为长方体的宽。
【解析】60×40×50－60×10÷2×40
＝2400×50－600÷2×40
＝120000－300×40
＝120000－12000
＝108000（立方分米）
答：剩下部分的体积是108000立方分米。
52．(1)1280平方米
(2)1800立方米
【分析】（1）求贴瓷砖面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。
（2）根据题意可知，求最大安全水深蓄水水的体积，就是求长是50米，宽是20米，高为1.8米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。
【解析】（1）50×20＋（50×2＋20×2）×2
＝50×20＋（100＋40）×2
＝50×20＋140×2
＝1000＋280
＝1280（平方米）
答：铺设这个游泳池需要贴瓷砖的面积是1280平方米。
（2）50×20×1.8
＝1000×1.8
＝1800（立方米）
答：此时游泳池内水的体积是1800立方米。
53．(1) 4 五
(2)陈欣；理由见详解
【分析】画图：先根据表格里两人每天的跳绳成绩，在统计图中找准对应坐标点，再用实线依次连接李云的各点，用虚线依次连接陈欣的各点，完成折线统计图。
（1）逐天对比李云和陈欣的跳绳成绩，统计出陈欣成绩高于李云的总天数。分别计算每天两人的成绩差值，找出差值最小的那一天。
（2）观察两人一周成绩的变化趋势，对比整体进步情况与后期成绩，选择更合适的选手参赛。
【解析】（1）如图：
第一天：150＜153
第二天：149＜154
第三天：155＜159
第四天：159＞155
第五天：161＞160
第六天：165＞162
第七天：168＞163
满足陈欣更高的有4天。
153－150＝3
154－149＝5
159－155＝4
159－155＝4
161－160＝1
165－162＝3
168－163＝5
5＞4＞3＞1
差值最小的是第五天。
（2）陈欣成绩从低到高稳步上升，后期成绩比李云高，进步幅度更大，所以推荐陈欣参赛。
54．(1)见详解
(2)B
(3) 六 二
(4)我认为购买A款机器人更好，因为随着时间的推移，B款机器人充满电后工作的时间越来越短，而A款充满电后的工作时间在第二天后越来越长
【分析】（1）先明确统计图的横轴为天数、纵轴为工作时间，再根据表格中A款和B款六天的工作时间数据，在对应位置分别描出两款的时间点，用实线连接A款的点、虚线连接B款的点；
（2）观察两款机器人工作时间对应的折线走势，对比两款折线的整体变化，分析哪一款的工作时间随天数增加整体量逐渐降低的趋势；
（3）先逐一比较A款六天的工作时间，找出其中数值最大的一天；再逐一对比A款和B款的工作时间，找出两天数值相等的那一天。
（4）B款机器人充满电后工作的时间持续下降，说明电池损耗更快；而A款充满电后的工作时间除了第二天下降外，后面总体呈上升趋势，说明电池续航更稳定。
【解析】（1）
（2）从统计图中可以看出B款智能扫地机器人工作时间总体呈下降趋势。
（3）；第二天两款机器人工作时间都为12小时；
这六天中，A款智能扫地机器人在第六天工作时间最长，第二天两款智能扫地机器人工作时间相同。
（4）我认为购买A款机器人更好，因为随着时间的推移，B款机器人充满电后工作的时间持续下降，电池损耗更快；而A款充满电后的工作时间除了第二天下降外，后面总体呈上升趋势，说明电池续航更稳定。（言之有理即可）
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