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第13讲　牛顿第二定律的基本应用
基础·满分练
命题角度一　由运动情况确定受力
1.无人驾驶正逐步走进人们的生活,无人驾驶汽车从发现紧急情况到开始刹车的时间为反应时间,已知反应时间为0.2 s。某无人驾驶汽车以30 m/s的速度在干燥路面从发现紧急情况到刹车停下来要运动96 m,则车轮与路面的动摩擦因数为(g取10 m/s2)(　　)
A.0.05 B.0.468
C.0.5 D.0.6
命题角度二　由受力确定运动情况
2.置于水平地面上质量m=1.0 kg的物块在F=6 N的水平拉力作用下做匀加速直线运动。已知物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.4,重力加速度g取10 m/s2。该物块依次通过A、B、C、D四个位置,已知AB=3 m、CD=9 m,且物块通过AB段和CD段的时间均为1 s。则BC段的长度为(　　)
A.8 m B.10 m
C.12 m D.16 m
命题角度三　超重、失重现象的图像问题
3.(2025北京卷)模拟失重环境的实验舱,通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出,上升到最高点后回落,再通过电磁制动使其停在地面,实验舱运动过程中,受到的空气阻力Ff的大小随速率增大而增大,Ff随时间t的变化如图所示(向上为正),下列说法正确的是(　　)
A.从t1到t3,实验舱处于电磁弹射过程
B.从t2到t3,实验舱加速度大小减小
C.从t3到t5,实验舱内物体处于失重状态
D.t4时刻,实验舱达到最高点
命题角度四　超重、失重现象的分析和计算
4.(2025广东汕头测试)鱼跃龙门承载着人们对于成功和梦想的向往,杭州西湖曾雨后重现过鱼跃龙门这一经典场景,我们只分析竖直方向运动,在飞跃前鱼儿以初速度5 m/s离开水面,将鱼儿看成质点,忽略空气阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.鱼儿跃起的最大高度可达1.5 m
B.鱼儿在空中运动的时间为1 s
C.鱼儿的质量越大,能跃起的最大高度越低
D.鱼儿上升时处于超重状态
命题角度五　由动力学图像分析有关问题
5. (2025河北保定模拟)如图甲所示,一可视为质点的滑块在t=0时刻以某一初速度滑上静置在水平地面上的斜面体M,0~0.4 s内滑块沿斜面运动的位移s随时间t变化的图像如图乙所示,其中0~0.2 s内的图线为抛物线。整个过程中,斜面体M始终保持静止,下列说法正确的是(　　)
A.初速度大小为1 m/s
B.0~0.4 s内斜面体M一直受到地面的摩擦力
C.0~0.4 s内斜面体M受到的支持力始终不变
D.0~0.2 s内滑块处于失重状态
6.(多选)(2025山东济宁高三期末)2024年6月2日,嫦娥六号探测器成功着陆月球背面南极——艾特肯盆地。嫦娥六号探测器利用向下喷射气体产生的反作用力,有效地控制了着陆过程中的运动状态。在一段竖直向下着陆过程中,嫦娥六号探测器减速的加速度大小a随时间t变化的关系如图所示,3t0时刻嫦娥六号探测器的速度恰好减为零。下列说法正确的是(　　)
A.0~t0时间内,嫦娥六号探测器做匀速直线运动
B.t0时刻嫦娥六号探测器的速度大小为a0t0
C.0~t0时间内,嫦娥六号探测器的位移大小为a0
D.t0时刻气体对嫦娥六号探测器的作用力大小为2t0时刻的两倍
能力·高分练
7.(多选)如图甲所示,无人机从地面竖直起飞,运动一段时间后因动力系统发生故障,最终到达某一高度处后速度为零。图乙是无人机从地面上升至最高点过程中的v-t图像,已知无人机飞行时所受的阻力大小恒为4 N,重力加速度g取10 m/s2,则(　　)
A.无人机从地面上升至最高点,位移大小为18 m
B.无人机从地面上升至最高点,位移大小为24 m
C.无人机的质量为2 kg
D.无人机的质量为4 kg
8.(10分)(2025四川泸州模拟)如图甲所示,工地电动物料运输车的左端有一个垂直底板的挡板。工人将空车从静止开始沿直线推到物料堆前,初始以加速度a1=0.5 m/s2做匀加速运动,经t1=8 s后做匀减速运动,再经过t2=4 s后刚好停在物料堆处。工人将一个质量m=20 kg的物料放在车上,保持车底板P与水平面间的夹角θ=37°向左推车,如图乙所示。物料受到的摩擦力不计。取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)初始时空车到物料堆的距离;
(2)放上物料后以a2=0.25 m/s2加速推车时,底板P对物料支持力的大小。
素养·提升练
9.(14分)(2025浙江杭州模拟)图甲彩虹滑道是年轻人喜爱的项目,现将其简化为图乙所示。长为L1=14 m的水平直道AB和足够长的倾斜直道BC平滑连接,倾斜直道BC与水平地面的夹角为θ=37°。游客可以乘坐滑垫从最高的C处向下滑动,也可以从直道AB出发由同伴推着滑行,其中滑垫与水平直道和倾斜直道的动摩擦因数均为μ=0.5。周末小杨在郊区体验了该项目,小杨与滑垫(整体可视为质点,下文简称小杨)的总质量为m=50 kg,t=0时刻,小杨从C处静止滑下,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)求小杨在倾斜直道BC下滑过程中的加速度a1的大小;
(2)现小杨静止在A处,多位同伴以恒力F=400 N推动他向B处滑行,当推至距B为L2=3 m处松手,求小杨滑到B处的速度大小vB;
(3)在第(2)题的基础上,求小杨在斜面上滑动的总时间t。(结果可保留根号)
答案：
1.C　解析 设车轮与路面的动摩擦因数为μ,则汽车刹车过程的加速度大小为a==μg,根据题意有x=v0t0+=96 m,其中v0=30 m/s,t0=0.2 s,联立解得μ=0.5,故选C。
2.C　解析 物体的加速度a==2 m/s2,设A点的速度为v0,BC=x,从B到C时间为t',则从A到B,AB=v0t+at2=v0+1=3 m,则从A到C过程中, AC=3+x=v0(t+t')+a(t+t')2=v0(1+t')+(1+t')2,从A到D过程, AD=3+x+9=v0(2t+t')+a(2t+t')2=v0(2+t')+(2+t')2,联立解得t'=2 s,x=12 m,故选C。
3.B　解析 t1~t3间,Ff方向向下,先增大后减小,可知此时速度方向向上,先增大后减小,故实验舱先处于电磁弹射过程后做竖直上抛运动,故A错误;t2~t3间,Ff方向向下且在减小,可知此时速度方向向上,在减小,根据牛顿第二定律有mg+Ff=ma,即a=+g,故加速度大小在减小,故B正确;t3~t5间,Ff方向向上,先增大后减小,可知此时速度方向向下,先增大后减小,故实验舱先向下加速后向下减速,加速度先向下后向上,先失重后超重,故C错误;根据前面分析可知t3时刻速度方向改变,从向上运动变成向下运动,故t3时刻到达最高点,故D错误。
4.B　解析 根据速度—位移公式有v2=2gh,解得h=1.25 m,与鱼儿的质量无关,故A、C错误;根据速度—时间公式有v=gt,解得t=0.5 s,根据对称性可知鱼儿在空中运动的时间为t'=2t=1 s,故B正确;鱼儿上升时只受重力,加速度向下,处于失重状态,故D错误。
5.D　解析 滑块向上先匀减速到零,再保持静止,根据s=v0t,解得v0=2 m/s,故A错误;根据整体受力分析,0~0.2 s受到地面的摩擦力Ff=max,方向水平向左,地面的支持力满足G总-F支=may;0.2~0.4 s处于静止状态,摩擦力消失,G总=F支,故B、C错误;根据A选项分析,0~0.2 s内滑块的加速度沿斜面向下,具有竖直向下的分量,滑块处于失重状态,故D正确。
6.BC　解析 0~t0时间内,嫦娥六号探测器的加速度不变,做匀减速直线运动,选项A错误;3t0时刻嫦娥六号探测器的速度恰好减为零,因图线与坐标轴围成的面积等于速度变化量,可知t0时刻嫦娥六号探测器的速度大小为v1=a0×2t0=a0t0,选项B正确;0~t0时间内,结合逆向思维可知嫦娥六号探测器的位移大小为x=v1t0+a0a0,选项C正确;t0时刻嫦娥六号探测器的加速度为a0,由牛顿第二定律有F1-mg=ma0,2t0时刻嫦娥六号探测器的加速度为a0,由牛顿第二定律F2-mg=m·a0可知,t0时刻气体对探测器的作用力大小F1不等于2t0时刻气体对探测器的作用力大小F2的两倍,选项D错误。
7.BC　解析 因v-t图像与坐标横轴围成的面积表示位移的大小,由图乙可知无人机从地面上升至最高点,位移大小x=×4 m=24 m,故A错误,B正确;因v-t图像的斜率表示加速度,所以无人机在加速过程中的加速度大小a1= m/s2=4 m/s2,减速过程中的加速度大小a2= m/s2=12 m/s2,失去升力后无人机在重力和阻力的作用下减速上升,根据牛顿第二定律,有mg+Ff=ma2,解得无人机的质量m=2 kg,故C正确,D错误。
8.(1)24 m　(2)163 N
解析 (1)加速结束时的速度v=a1t1=4 m/s
则初始时空车到物料堆的距离x=t1+t2
解得x=24 m。
(2)物料受力如图
对物料,在水平方向由牛顿第二定律有F2sin θ-F1cos θ=ma2
在竖直方向由平衡条件有F2cos θ+F1sin θ=mg
解得F2=163 N
则底板P对物料支持力的大小为163 N。
9.(1)2 m/s2
(2)6 m/s
(3)0.6(1+) s
解析 (1)小杨在倾斜直道BC下滑过程中,根据牛顿第二定律可得mgsin θ-μmgcos θ=ma1
解得加速度大小为a1=2 m/s2。
(2)多位同伴以恒力F=400 N推动小杨,根据牛顿第二定律可得F-μmg=ma2
解得a2=3 m/s2
当推至距B为L2=3 m处松手,设松手前速度为v1,根据运动学公式可得=2a2(L1-L2)
松手后的加速度大小为a3==5 m/s2
根据运动学公式可得=-2a3L2
联立解得小杨滑到B处的速度大小为vB=6 m/s。
(3)小杨在斜面上向上滑动的加速度大小为a4==10 m/s2
上滑时间为t1==0.6 s
上滑距离为L3==1.8 m
因tan θ>μ,小杨会下滑,下滑的加速度为a5==2 m/s2
根据L3=a5
解得下滑时间为t2==0.6 s
则小杨在斜面上滑动的总时间为t=t1+t2=0.6(1+) s。
1(共51张PPT)
第13讲　牛顿第二定律的基本应用
基础 满分练
课前 自检自测·夯基固本
知识点一　动力学的两类基本问题
2个高考关键点
关键点1　从受力确定运动情况
1.(2025湖南长沙模拟改编)滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏。
有两部直滑梯AB和AC,A、B、C在竖直平面内的同一圆周
上,且A为圆周的最高点,示意图如图所示。已知圆半径为R。
各滑梯的摩擦均不计,已知重力加速度为g。
如果小朋友由静止开始分别沿AB和AC滑下,试通过计算说明两次沿滑梯运动的时间tAB与tAC之间的关系。[命题点 ]
答案 tAB=tAC=
解析 设AB与水平方向的夹角为θ,小朋友沿AB下滑时的加速度为a=gsin θ,
由运动学规律有xAB=,
由几何关系可知xAB=2Rsin θ,
解得tAB=,
由上式可知小朋友的下滑时间与滑梯倾斜程度无关,则两次沿滑梯运动的时间关系为tAB=tAC=。
2.(2025福建泉州期末)避险车道是长下坡公路的重要设施,如图所示。某货车在下坡公路上以vA=10 m/s的速率经过A处时,司机发现刹车失灵立即关闭动力,货车做匀加速运动到坡底B处时速率为vB=20 m/s,随后在避险车道上做匀减速运动到C处停下。已知货车的质量m=1×105 kg,A、B间距L1=750 m,B、C间距L2=40 m,重力加速度大小g取10 m/s2,货车经过B处时的速率不变,求:
(1)货车从A运动到B的时间t;
(2)货车在避险车道上受到的合力大小F。[命题点 ]
答案 (1)50 s　(2)5×105 N
解析 (1)设货车下坡加速度大小为a1,
根据速度位移关系式有=2a1L1
根据速度时间关系式有vB=vA+a1t
联立解得t=50 s。
(2)设货车避险车道上加速度大小为a2,根据速度位移关系式有=2a2L2
货车在避险车道上运动,根据牛顿第二定律得F=ma2
联立解得F=5×105 N。
关键点2　从运动情况确定受力
3.(原创+教材改编)民航客机一般都有紧急出口,发生意外情况的飞机紧急着陆后,打开紧急出口,狭长的气囊会自动充气,生成一条连接出口与地面的斜面,斜面的倾角为30°,人员可沿斜面匀加速滑行到地上。如果气囊所构成的斜面长度为8 m,一个质量为50 kg的乘客从静止开始沿气囊滑到地面所用时间为2 s。(g取10 m/s2)求:[命题点 ]
(1)乘客滑至斜面底端时的速度大小;
(2)乘客与气囊之间的动摩擦因数。
答案 (1)8 m/s　(2)
解析 (1)由公式x=at2,
解得a=4 m/s2,
则到达地面时的速度为v=at=8 m/s;
(2)由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma,
解得μ=。
回归基础·考教衔接
一、动力学的两类基本问题
1.从受力确定运动情况
如果已知物体的受力情况,可以由牛顿第二定律求出物体的加速度,再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
[ ]先受力分析求出合力,再应用牛顿第二定律求出加速度,最后应用匀变速直线运动规律求出结果。
2.从运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况,根据运动学规律求出物体的加速度,结合受力分析,再根据牛顿第二定律求出力。
[ ]先应用匀变速直线运动规律求出加速度,再应用牛顿第二定律求出合力,最后受力分析求出结果。
二、“等时圆”模型
(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等,如图甲所示。
(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示。
(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图丙所示。
[ ]运动起点、终点在圆内部的运动时间短;运动起点、终点在圆外部的运动时间长。
特别提醒　(1)当题目给出的物理过程较复杂,由多个过程组成时,要明确整个过程由几个子过程组成。将复杂的过程拆分为几个子过程,分析每一个子过程的受力情况、运动性质,用相应的规律解决问题。
(2)注意分析两个子过程交接的位置,该交接点速度是上一过程的末速度,也是下一过程的初速度,它起到承上启下的作用,对解决问题起重要作用。
知识点二　超重和失重
2个高考关键点
关键点1　重力的测量
4.质量为60 kg的人站在升降机中的体重计上,如图所示,
重力加速度g取10 m/s2。[命题点 ]
(1)当升降机以4 m/s2的加速度加速上升时,体重计示数为
　　　　 N。
(2)当升降机以5 m/s2的加速度加速下降时,体重计示数为
　　　　 N。
840
300
解析 (1)当升降机以4 m/s2的加速度匀加速上升时,以人为研究对象,根据牛顿第二定律得F1-mg=ma1
解得F1=840 N
由牛顿第三定律得到人对体重计的压力大小等于F1=840 N,即体重计的读数为840 N。
(2)当升降机以5 m/s2的加速度匀加速下降时,以人为研究对象,根据牛顿第二定律得mg-F2=ma2
解得F2=300 N
由牛顿第三定律得到体重计的读数为300 N。
关键点2　对超重、失重的理解
5.(原创+教材改编)右图为游乐场中的一种大型游乐设施,它可以使人体验超重和失重。参加游戏的游客被安全带固定在座椅上,由升降机从静止开始经历加速、匀速、减速过程,将座椅提升到一定高度处,然后由静止释放,落到一定位置时,制动系统启动,座椅做减速运动,下降到某一高度时停下。在上述过程中,关于座椅中的人所处的状态,
下列判断正确的是(　　)[命题点 ]
A.在座椅上升的整个过程中人都处于超重状态
B.在座椅减速上升的过程中人处于超重状态
C.在座椅下降的整个过程中人都处于失重状态
D.在座椅减速下降的过程中人处于超重状态
D
解析 根据题意可知,升降机从静止开始经历加速、匀速、减速过程,将座椅提升到一定高度处,在加速上升时加速度向上,处于超重状态,在减速过程中,加速度向下,处于失重状态,故选项A、B错误;由题可知,在下落过程中先做自由落体运动,加速度向下,处于失重状态,落到一定位置时,制动系统启动,座椅做减速运动,加速度向上,处于超重状态,故选项D正确,C错误。
6.(2025广东惠州模拟)空间站的发射和回收过程中,航天员要承受超重或失重的考验。在某空间站竖直向上加速发射过程中,有一段时间内的加速度达到3.5g。已知空间站中航天员的质量为m,重力加速度g取10 m/s2,则在该段时间内(　　)[命题点 ]
A.航天员处于失重状态
B.空间站对航天员的作用力大小为4.5mg
C.空间站中台秤对置于其上的质量为2 kg的物体的支持力为70 N
D.空间站对航天员的作用力大于航天员对空间站的作用力
B
解析 在竖直向上加速发射过程中,因为加速度向上,所以航天员处于超重状态,故A错误;对航天员根据牛顿第二定律有F-mg=ma,解得F=4.5mg,故B正确;对空间站中质量为2 kg的物体,根据牛顿第二定律有FN-mg=ma,解得FN=90 N,故C错误;空间站对航天员的作用力与航天员对空间站的作用力大小相等、方向相反,是一对作用力与反作用力,故D错误。
回归基础·考教衔接
三、超重和失重
1.重力的测量
方法一:利用牛顿第二定律。
先测量物体做自由落体运动的加速度g,再用天平测量物体的质量m,利用牛顿第二定律可得G=mg。
方法二:利用力的平衡条件。
将待测物体悬挂或放置在测力计上,使它处于静止状态。这时物体所受的重力和测力计对物体的拉力或支持力的大小相等。
[ ]匀速、静止状态下,应用二力平衡的原理分析问题。
2.超重、失重
[ ]分析超重、失重的现象时,只看加速度方向,不用考虑速度方向。
特别提醒　(1)在完全失重状态下,平时一切由重力产生的物理现象都将完全消失,比如物体对支持物无压力、摆钟停止摆动、液柱不再产生向下的压强等,靠重力才能使用的仪器将失效,不能再使用(如天平、液体压强计等)。
(2)完全失重时重力本身并没有变化。
考点一　动力学的两类基本问题
能力 高分练
课中 关键能力·可视思维
角度一　由受力确定运动情况
例1 如图所示,工人师傅自房檐向水平地面运送瓦片,他将两根完全一样的直杆平行固定在房檐和地面之间当成轨道,瓦片沿轨道滑动时,其垂直于直杆的截面外侧是半径为0.1 m的圆弧。已知两直杆之间的距离为 m,房檐距地面的高度为2.5 m,两直杆在房檐和地面之间的长度L=5 m,忽略直杆的粗细,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。工人师傅将瓦片无初速度地放置在轨道顶端,只有瓦片与直杆间的动摩擦因数小于μ0(未知)时,瓦片才能开始沿轨道下滑,g取10 m/s2。
(1)求μ0;
(2)若直杆与瓦片间的动摩擦因数为,忽略瓦片沿着轨道方向的长度,工人师傅将一瓦片无初速度地放置在轨道顶端,求该瓦片经过多长时间落地。
答案 (1)　(2)2 s
解析 (1)由几何知识可知,两直杆形成的轨道与水平面的夹角为30°,两直杆对瓦片的弹力之间的夹角为90°,受力分析如图所示
垂直于轨道方向有2FNcos 45°=mgcos 30°
沿着导轨方向有2μ0FN=mgsin 30°,解得μ0=。
(2)瓦片在轨道上运动时,在L1范围内,
根据牛顿第二定律可得mgsin 30°-2×0.5μ0FN=ma,解得a=2.5 m/s2
则at2=L
解得t=2 s。
破题思维链
解题精要
把握“两个分析”“一个桥梁”
角度二　由运动情况确定受力
例2 (2022浙江1月选考)第24届冬奥会在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图所示,长12 m的水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接,斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发,推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s,紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(如图所示),到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点,始终在冰面上运动,其总质量为110 kg,sin 15°=0.26,g取10 m/s2,求雪车(包括运动员):
(1)在直道AB上的加速度大小;
(2)过C点的速度大小;
(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
答案 (1) m/s2　(2)12 m/s　(3)66 N
解析 (1)AB段=2a1x1,
解得a1= m/s2。
(2)AB段v1=a1t1,
解得t1=3 s
BC段x2=v1t2+a2,a2=2 m/s2
过C点的速度大小v=v1+a2t2=12 m/s。
(3)在BC段由牛顿第二定律mgsin θ-Ff=ma2
解得Ff=66 N。
破题思维链
解题精要
1.解决动力学两类基本问题的思路
2.找到不同过程之间的“联系”,如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,若过程较为复杂,可画位置示意图确定位移之间的联系。
角度三　等时圆模型
例3 (跨学科融通)某次洪灾紧急救援行动中,救援队发现一灾民被困在水中礁石上。如图所示,礁石可看作一半球,其最高点纵截面圆心为O,半径为R,离礁石最近的岸上有一定点A,已知A点距离水面高为H,OA=L,水面上礁石最右端离岸水平距离xA.　 B.
C. D.
D
解析 如图所示
作AB垂直水平面于B点,过A点作一个圆心O'在
AB上的竖直圆,使圆与礁石半圆表面相切于P点,
由于x等时圆模型规律,沿AP下滑必定时间最短,且最
短时间满足2r=,解得最短时间为tmin=;
连接OO'必定与P三点共线,由几何关系得=L2-H2=(R+r)2-(H-r)2,解得r=,可得最短时间为tmin=,故选D。
破题思维链
考点二　超重和失重
角度一　超重、失重现象的图像问题
例4 (2026浙江名校模拟)phyphox软件可以利用智能手机内的多种传感器,帮助我们完成各种各样的物理实验。某同学打开软件中的加速度传感器,把手机水平托在手上并使屏幕朝上,从静止站立状态开始做蹲起动作,传感器记录了该过程中竖直方向(z轴)的运动数据,如图所示,下列说法正确的是
(　　)
A.0~2 s内,速度方向发生了变化
B.该图中,负值代表加速度方向向上
C.0~4 s内,该同学完成了两次完整的蹲起动作
D.若该同学的手机质量约200 g,在蹲起过程中
手机受到的弹力最小约为0.6 N
D
解析 由题意可知,该同学在0~2 s内下蹲,处于先失重后超重,所以加速度先负后正,先是向下加速再是向下减速,速度方向始终向下,故A错误;从静止站立状态开始做下蹲,初始时加速向下,对应图中初始负值阶段,则负值代表加速度方向向下,故B错误;一次完整的蹲起动作,应该是从站立到蹲下再到站立,从站立到蹲下,加速度先负后正,从蹲着到站立,加速度先正后负。从图像看,0~4 s内,有4次明显的加速度变化过程,可认为完成了一次完整的蹲起动作,故C错误;手机质量m=200 g=0.2 kg,重力G=mg=0.2×10 N=2 N,当加速度向下且最大时,弹力最小,由图像知最大向下加速度约为a=7 m/s2,根据牛顿第二定律mg-F=ma,可得F=mg-ma=0.2×10 N-0.2×7 N=0.6 N,故D正确。
破题思维链
方法导引
1.求解此类问题的关键是确定物体加速度的大小和方向。
2.物体向上加速或向下减速时,超重;物体向下加速或向上减速时,失重。
3.不论超重、失重或完全失重,物体所受的重力都不变。
角度二　超重、失重现象的分析和计算
例5 中国跳水队在巴黎奥运会包揽8金完美收官。质量为50 kg的跳水运动员,训练10 m跳台跳水。若将运动员看作质点,其跳水过程可简化为先自由落体10 m,入水后受恒定阻力做匀减速直线运动,减速2 m时速度恰为零,下列说法正确的是(　　)
A.水中减速的运动员处于失重状态
B.水的阻力大小为2 500 N
C.运动员整个运动过程的平均速度为5 m/s
D.从入水到速度为零,运动员动能减少了1 250 J
C
解析 水中减速的运动员加速度竖直向上,处于超重状态,故A错误;设运动员入水时的速度为v,则有v2=2gh,解得v=10 m/s;运动员在水中的减速过程中,有v2=2ax,由牛顿第二定律可知Ff-mg=ma,解得Ff=3 000 N,故B错误;运动员在空中的运动时间为t1= s,运动员在水中的运动时间为t2= s,运动员整个运动过程的平均速度为=5 m/s,故C正确;从入水到速度为零,运动员动能变化量为ΔEk=0-mv2=5 000 J,即运动员动能减少了5 000 J,故D错误。
解题精要
1.当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时,物体处于超重状态;小于重力时,物体处于失重状态;等于零时,物体处于完全失重状态。
2.当物体具有向上的加速度(或分加速度)时,物体处于超重状态;具有向下的加速度(或分加速度)时,物体处于失重状态;向下的加速度等于重力加速度时,物体处于完全失重状态。
考点三　动力学图像问题
角度一　由动力学图像分析有关问题
例6 (多选)(2025黑吉辽蒙卷)如图(a)所示,倾角为θ、足够长的斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑,甲、乙与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图(b)所示,两条曲线均为抛物线,乙的x-t曲线在t=t0时切线斜率为0,则(　　)
A.μ1+μ2=2tan θ
B.t=t0时,甲的速度大小为3v0
C.t=t0之前,地面对斜面的摩擦力方向向左
D.t=t0之后,地面对斜面的摩擦力方向向左
图(a)
图(b)
AD
解析 位置x与时间t的图像的斜率表示速度,甲、乙两个小物块的曲线均为抛物线,则甲做匀加速运动,乙做匀减速运动,在t0时间内甲、乙的位移分别为x甲=t0=3x0,x乙=t0=x0,可得t0时刻甲物体的速度为v=2v0,故B错误;甲的加速度大小为a1=,乙的加速度大小为a2=,对甲由牛顿第二定律可得mgsin θ-μ1mgcos θ=ma1,同理对乙可得μ2mgcos θ-mgsin θ=ma2,联立可得μ1+μ2=2tan θ,故A正确;取水平向左为正方向,对甲、乙与斜面组成的系统由牛顿第二定律可得Ff1=ma1cos θ-ma2cos θ=0,则t=t0之前,地面和斜面之间摩擦力为0,C错误;t=t0之后,乙保持静止,甲继续沿斜面向下加速,对甲、乙与斜面组成的系统由牛顿第二定律可得Ff2=ma1cos θ,即地面对斜面的摩擦力方向向左,D正确。
破题思维链
解题精要
(1)v-t图像:斜率表示加速度的大小和方向,结合牛顿第二定律可求出合力。
(2)a-t图像:提取加速度的大小和方向的信息,根据牛顿第二定律可求出合力。
(3)F-t图像:直接读取力的大小和方向,结合物体受到的力,由牛顿第二定律求出加速度,分析每一段的运动情况。
角度二　由已知条件确定有关图像
例7 如图所示,滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面,从顶端下滑,直至速度为零。对于该运动过程,若用h、x、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小,t表示时间,则下列图像最能正确描述这一运动规律的是(　　)
B
解析 滑块沿斜面下滑的过程中,根据牛顿第二定律可得-mgsin θ+μmgcos θ=ma,故加速度保持不变,物块做匀减速运动,所以速度—时间图像应该是一条倾斜的直线,加速度—时间图像应该是一条平行于时间轴的直线,C、D错误;根据匀变速运动的规律x=v0t-at2可知,位移与时间的关系图像的斜率应逐渐变小,是一条开口向下的抛物线的左半部分,B正确;下降的高度h=xsin θ=v0tsin θ-at2sin θ,因此下降高度与时间的关系图像也是一条开口向下的抛物线的左半部分,A错误。故选B。
破题思维链
解题精要
动力学图像问题实质是力与运动的关系,解题的关键在于弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。

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