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第16讲　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1.(12分)(2025广西卷)在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中:
(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时,需保持小车(含加速度传感器,下同)质量不变,这种实验方法是　　　　　　　　。
甲
乙
(2)实验时,调节定滑轮高度,使连接小车的细绳与轨道平面保持　　　　。
(3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系,获得a-F图像如图乙,通过图乙分析实验是否需要平衡阻力。如果需要,说明如何操作;如果不需要,说明理由。
(4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n,两车均未到达轨道末端,则两车加速度之比aM∶aN=　　　　。
2.(12分)(2025浙江1月选考)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图1所示。
图1
图2
(1)图2是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点,电源频率为50 Hz,打下计数点3时小车速度为　　　　 m/s(结果保留3位有效数字)。
(2)下列说法正确的是　　　　。
A.改变小车总质量,需要重新平衡阻力
B.将打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上
C.调节滑轮高度,使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D.小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,后释放小车
(3)改用如图3所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平,滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门,配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2,测得两个光电门间距为x,用游标卡尺测量遮光条宽度d,结果如图4所示,其读数d=　　　　 mm,则滑块加速度a=　　　　(用题中所给物理量符号表示)。
图3
图4
3.(12分)(2024江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图甲所示,水平轨道上安装两个光电门,小车上固定一遮光片,细线一端与小车连接,另一端跨过定滑轮挂上钩码。
甲
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度,使细线与轨道平行,再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
(2)小车的质量为m1=320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F,作出a-F图像,如图乙图线a所示。
乙
(3)由图线a可知,F较小时,a与F成正比;F较大时,a与F不成正比。为了进一步探究,将小车的质量增加至m2=470 g,重复步骤(2)的测量过程,作出a-F图像,如图乙中图线b所示。
(4)与图线a相比,图线b的线性区间　　　　,非线性区间　　　　。再将小车的质量增加至m3=720 g,重复步骤(2)的测量过程,记录钩码所受重力F与小车加速度a,如表所示(表中第9~14组数据未列出)。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度 a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9~14 15
钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度 a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(5)请在图乙中补充描出第6至8三个数据点,并补充完成图线c。
(6)根据以上实验结果猜想和推断:小车的质量　　　　　　　　时,a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释:　 　。
4.(14分)某软件能够调用手机内置加速度传感器,实时显示手机加速度的数值。小明通过安装有该软件的智能手机(其坐标轴如图1所示)探究加速度与力、质量的关系,实验装置原理图如图2所示。已知当地重力加速度为g。
(1)分别称量出小桶的质量m0和手机的质量M0。
(2)开始时,整个实验装置处于静止状态,小桶里没有装砝码。
(3)用手突然向上托起小桶,使得绳子松弛,此瞬间手机受到的合力为　　　　(用题目所给字母表示),读出此瞬间手机y轴上的加速度a的数值。
(4)往小桶中增加砝码,重复步骤(3),测得实验数据如下:
实验次数 1 2 3 4 5 6
小桶和砝 码的质量 m/kg 0.024 5 0.044 5 0.064 5 0.084 5 0.104 5 0.124 5
手机加 速度a/ (m·s-2) 1.76 2.58 3.39 4.20 4.98
图3软件截图为第1次实验的情形,则上表中空白处的数据为　　　　 m/s2。利用数据作出a-F图像,在图4中描出第一组数据的点并连线,可以得到结论:　 　。
图4
(5)保持小桶和砝码的质量不变,用双面胶把不同数量的配重片贴在手机背面,重复步骤(3),测得实验数据并作出a-图像,得出结论:当合外力一定,加速度与物体质量成反比。
答案：
1.(1)控制变量法　(2)平行　(3)需要。撤去细绳连接的力传感器和重物,将木板左端用垫块垫起适当高度,使小车能沿木板匀速下滑　(4)1∶n2
解析 (1)在研究两个物理量间的关系时,保持其他量不变,所使用的方法为控制变量法。
(2)为了使细绳拉力为小车所受的合力,需要让连接小车的细绳与轨道平面保持平行。
(3)力传感器上显示的示数为细绳的拉力,由图乙可知,当M、N的加速度为零时,拉力F均大于零,说明小车与轨道间存在摩擦力,要以细绳的拉力作为小车所受的合力,需要平衡小车所受的阻力,具体操作为撤去细绳连接的力传感器和重物,将木板左端用垫块垫起适当高度,使小车能沿木板匀速下滑。
(4)根据初速度为零的匀加速直线运动的位移—时间公式x=at2可知,aM=aN,又因为tM∶tN=n,解得aM∶aN=1∶n2。
2.(1)0.390　(2)CD　(3)10.00　
解析 (1)相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s,打计数点3时的速度v3=×10-2 m/s=0.390 m/s。
(2)平衡阻力时满足mgsin θ=μmgcos θ,两边质量消掉,改变小车质量时不需要重新平衡阻力,A错误;电火花计时器需要接到220 V交流电源上,B错误;调节滑轮高度,使牵引小车的细线跟长木板保持平行,C正确;小车应尽量靠近打点计时器,并应该先接通电源后释放小车,以充分利用纸带,D正确。
(3)遮光条宽度d=10 mm+0×0.05 mm=10.00 mm。经过两光电门时的速度分别为v1=,v2=,根据=2ax,解得a=。
3.(4)较大　较小
(5)如图所示
(6)远大于钩码质量　见解析
解析 (4)由题图乙分析可知,与图线a相比,图线b的线性区间较大,非线性区间较小。
(5)在坐标系中进行描点,结合其他点用平滑的曲线拟合,使尽可能多的点在线上,不在线上的点均匀分布在线的两侧,如答案图所示。
(6)设绳子拉力为FT,对钩码根据牛顿第二定律有F-FT=ma
对小车根据牛顿第二定律有FT=m车a
联立解得F=(m车+m)a
变形得a=F
当m m车时,可认为m+m车=m车
则a=·F,即a与F成正比。
4.(3)m0g　(4)0.98　见解析图　当手机的质量一定时,手机的加速度与手机所受合外力成正比
解析 (3)静止时根据平衡条件可得弹簧的弹力F=(M0+m0)g
当将小桶突然托起时,弹簧的弹力大小不变,此瞬间手机受到的合力
F1=F-M0g=m0g。
(4)根据题图3可读得手机的加速度大小约为0.98 m/s2,因此表中空白处的数据应为0.98。作图时应用平滑的直线将各点迹连接起来,且应尽可能多地让点迹落在图线上,不能落在图线上的点迹应让其均匀地分布在图线的两侧,明显有误差的点迹应直接舍去。描点作图如图所示
根据图像可以得到的结论是:当手机的质量一定时,手机的加速度与手机所受合外力成正比。
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第16讲探究加速度与物体受力、物体质量的关系
基础 自主落实
课前 自检自测·回归教材
一、实验目的
1.学会用控制变量法研究物理量的关系。
2.探究加速度与力、质量的关系。
3.掌握利用图像处理数据的方法。
二、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平、刻度尺、砝码。
三、实验操作
(1)要平衡阻力
(2)须满足槽码质量远小于小车质量
满足以上两个条件后,认为槽码的重力大小等于小车的合力大小
1.测质量:用天平测出小车的质量M和槽码的质量m。
2.安装:按装置图把实验器材安装好,先不要把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。
3.平衡阻力:在长木板没有滑轮的一端下面垫一木块,反复移动木块的位置,直至小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动。
4.打纸带
(1)悬挂槽码并打纸带:在细绳一端挂上槽码,另一端系在小车前端。先开启打点计时器,再释放小车,在纸带上打出一系列点,取下纸带编上号码。
(2)改变小车受力:保持小车的质量(M)不变,通过增加悬挂的槽码(m)的数量改变小车受力,多次重复步骤(1)。
(3)改变小车质量:保持悬挂的槽码(m)的数量(小车所受的拉力)不变,通过增加或减少小车上的槽码(m)的方式,改变小车的总质量,多次重复步骤(1)。
四、数据处理
1.计算加速度:在每条纸带上选取一段比较理想的部分,利用Δx=aT2及逐差法求a。
2.探究加速度与力的关系:根据多组(a,F)数据作a-F图像,如果这些点在一条过原点的直线上,如图甲,说明a与F成正比(即a∝F)。
3.探究加速度与质量的关系:
根据多组(a,M)数据作出a-图像,如果
这些点在一条过原点的直线上,如图乙
所示,说明a与M成反比。
五、误差分析
1.实验原理不完善:本实验用小盘和砝码所受的总重力代替小车的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码所受的总重力。
2.摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
易错辨析
(1)平衡阻力时不能在细绳的另一端挂小盘和砝码。(　　)
(2)平衡阻力时应让小车连上纸带,且让打点计时器处于工作状态。(　　)
(3)平衡阻力时可根据纸带上的点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动。
(　　)
(4)只有小盘和砝码的质量比小车的质量小得多时,线上的拉力才视为等于小盘和砝码所受的重力。(　　)
(5)每次放砝码于小车上改变小车质量时都需重新平衡阻力。(　　)
√
√
√
√
×
考点一　教材原型实验
能力 探究突破
课中 课堂互动·考教衔接
角度一　实验原理和实验操作
实验注意事项
1.平行:牵引小车的细绳要与长木板平行。
2.平衡阻力
(1)操作:①不系挂槽码;②反复调节长木板的倾角,使纸带上打出的点迹均匀。
(2)目的:用重力沿斜面向下的分力平衡阻力,使绳的拉力等于槽码的重力。
(3)注意点:改变槽码的个数或小车的质量时,不需重新平衡阻力。
3.质量条件:小车的质量远大于槽码的质量,这是槽码的重力视为小车合力的前提条件之一。
4.靠近与先后:开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,再放开小车。
5.作图:两坐标轴单位长度的比例要适当,要使尽可能多的点落在所作直线上,不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。
例1 (2024浙江卷)如图所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的,因此我们采用的研究方法是　　　　。
A.放大法
B.控制变量法
C.补偿法
(2)该实验过程中操作正确的是　　　　。
A.平衡阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源,后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
B
B
(3)在小车质量　　　　　　　(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时,可以认为细绳拉力近似等于槽码所受的重力。上述做法引起的误差为
　　　　　　　　(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差,下列可行的方案是　　　　。
A.用气垫导轨代替普通导轨,滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条,用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小
远大于
系统误差
C
(4)经正确操作后获得一条如图所示的纸带,建立以计数点0为坐标原点的x轴,各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周
期为T,则打计数点5时小车速度的表达式v=　　　　　　。小车加速度的
表达式是　　　　　　。
A.a=
B.a=
C.a=
A
解析 (1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的,因此我们可以控制其中一个物理量不变,研究另外两个物理量之间的关系,即采用了控制变量法。故选B。
(2)平衡阻力时小车需要连接纸带,一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡,另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动,故A错误;由于小车速度较快,且运动距离有限,打出的纸带长度也有限,为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点,实验时应先接通打点计时器电源,后释放小车,故B正确;为使小车所受拉力与速度同向,应调节滑轮高度使细绳与长木板平行,故C错误。
(3)设小车质量为M,槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有F=Ma,mg-F=ma
联立解得F=
由上式可知在小车质量远大于槽码质量时,可以认为细绳拉力近似等于槽码所受的重力。
上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的,属于系统误差。该误差是将细绳拉力用槽码所受重力近似替代所引入的,不是由于车与木板间存在阻力(实验中已经补偿了阻力)或是速度测量精度低造成的,为减小此误差,可在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小。故选C。
(4)相邻两计数点间的时间间隔为t=5T
打计数点5时小车速度的表达式为v=
根据逐差法可得小车加速度的表达式是a=。故选A。
角度二　数据处理和误差分析
1.平衡阻力不准确引起的系统误差
(1)当没有平衡阻力或平衡阻力不足时,会出现图甲①、图乙②所示的情况;
(2)当木板倾角过大时,即平衡阻力过度时,会出现图甲③、图乙④所示的情况。
2.实验原理不完善引起的系统误差
(1)本实验用小盘和槽码的总重力m'g代替小车所受的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。
(2)图丙中,因为F=mg,当m增大到不满足
M m时,实验会出现较大误差,图线发生
弯曲;
图丁中,逐渐增大,M逐渐减小,当M减小
到不满足M m时,实验会出现较大误差,图线发生弯曲。
例2 (2026北京平谷模拟)某物理兴趣小组用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)实验中打出的纸带如图乙所示,相邻计数点间的时间间隔为0.1 s,纸带上只测出了两组数据,图中长度单位为cm,由此可以算出小车运动的加速度大小a=　　　　 m/s2(保留2位有效数字)。
2.0
(2)实验得到的理想a-F图像应是一条过原点的直线,但由于应用了F=mg (m为槽码的总质量,g为重力加速度),常出现如图丙中图线①的情况,其产生的原因是不满足槽码的总质量远　　　　(选填“小于”或“大于”)小车的质量的条件;拉力F越大,a-F图线明显弯曲,若不断增加槽码的总质量,a-F图像中各点连成的曲线将不断延伸,那么加速度a的趋向值为　　　　(用题中出现的物理量符号表示)。
小于
g
(3)由于实验误差影响,a-F图像还会出现图丙中图线②③的情况,图线②产生的原因是平衡阻力时长木板的倾角过　　　(选填“小”或“大”);图线③产生的原因是平衡阻力时长木板的倾角过　　　(选填“小”或“大”)。
大
小
解析 (1)由Δx=aT2得(7.1-1.1)×10-2 m=3aT2,解得a=2.0 m/s2。
(2)实验中认为槽码的总重力等于绳的拉力F,加速度a=。当m M时,图线是直线,所以图线①的上部弯曲的原因是当小车受拉力F较大时,不满足槽码的总质量远小于小车的质量的条件;若不断增加槽码的总质量m,a-F图像中各点连成的曲线将不断延伸,当重物质量无限大时,重物将近似做自由落体运动,所以加速度a的趋向值为g。
(3)图线②在a轴的截距大于0,产生原因是平衡阻力时长木板的倾角过大,拉力F=0(即不挂槽码)时小车就具有了加速度;图线③在F轴的截距大于0,产生原因是平衡阻力时长木板的倾角过小,只有当拉力F增加到一定值时,小车才获得加速度。
考点二　实验的改进与创新
常见创新实验方案
1.改进装置:气垫导轨 长木板。
2.改进测合力方法:拉力传感器、弹簧测力计 “近似等于小盘和砝码的总重力”, 不需要钩码的质量远小于小车质量,更无须测钩码的质量。
3.改进测加速度方法:光电门、传感器(位移、速度、加速度等) 打点计时器。
4.实验方案的改进:系统总质量不变化,改变拉力得到若干组数据。
5.改变探究目的:以本实验为背景,结合牛顿第二定律,测量两接触面间的动摩擦因数、物体的质量等。
6.改变数据处理方式:图像法处理数据时,用钩码的质量m代替合力F,即用a-m图像代替a-F图像。
角度一　实验器材的创新
例3 某物理兴趣小组设计如下实验验证牛顿第二定律。
(1)将手机固定在滑块上,弹簧测力计的一端固定,另一端用水平细线与滑块相连,用外力F将置于水平桌面上的长木板向左水平拉出,弹簧测力计示数稳定后如图甲所示,则滑块受到的滑动摩擦力大小Ff=　　　　 N。
4.0
(2)如图乙所示,在长木板右侧固定一轻滑轮:轻绳跨过滑轮,一端与滑块相连,另一端悬挂钩码,调节滑轮使细线水平。打开手机测量加速度的App,静止释放钩码,测得手机与滑块在木板上运动的加速度为a。若测得钩码的质量为m,手机和滑块的总质量为M,当地的重力加速度大小为g。在误差允
许范围内,如果表达式a=　　　　　(用m、M、Ff、g表示)成立,则牛顿第
二定律得到验证。
(3)某兴趣小组在研究手机相机功能时看到了一个概念——帧率:相机在一秒钟内能够连续拍摄或显示的图像数量。帧率通常以“fps”为单位表示。他们还发现手机可以按照30 fps和60 fps来拍摄或播放视频。他们将手机相机调节到30 fps的模式,对图乙中滑块的运动进行拍摄,并以60 fps的模式播放,那么视频中滑块的加速度将是真实值的　　　　倍。
4
解析 (1)如图甲,弹簧测力计的分度值为0.2 N,滑动摩擦力大小为4.0 N。
(2)根据mg-Ff=(m+M)a,若牛顿第二定律得到验证,需满足a=。
(3)根据Δx=at2,以60 fps的模式播放时,相同位移内时间间隔减小为拍摄时的,则视频中滑块的加速度将是真实值的4倍。
角度二　数据获取与处理方法的创新
例4 (2025山东卷)某小组采用如图所示的装置验证牛顿第二定律,部分实验步骤如下:
(1)将两光电门安装在长直轨道上,选择宽度为d的遮光片固定在小车上,调整轨道倾角,用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d=
　　　　(选填“5.00”或“1.00”) cm的遮光片,可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
(2)将小车自轨道右端由静止释放,从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1=0.40 m/s、v2=0.81 m/s,以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t=1.00 s,计算小车的加速度a=
　　　　 m/s2(结果保留2位有效数字)。
1.00
0.41
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F,改变砝码质量,重复上述步骤,根据数据拟合出a-F图像,如图所示。若要得到一条过原点的直线,实验中应　　　　(选填“增大”或“减小”)轨道的倾角。
(4)图中直线斜率的单位为　　　　(选填“kg”或“kg-1”)。
增大
kg-1
解析 (1)遮光片宽度越小,其通过光电门的平均速度越接近瞬时速度,故选用d=1.00 cm的遮光片。
(2)由运动学公式可得a==0.41 m/s2。
(3)由图乙可知,当a=0时,F≠0,说明该实验没有完全平衡阻力,故应该增大轨道的倾角。
(4)斜率的单位=kg-1。

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