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成都市郊县联盟2025-2026北师版八下数学单元检测题(二)不等式与不等式组
A卷（100分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．金堂某日最高气温是20℃，最低气温是12℃，则金堂当日气温（）的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（ ）
A．6 B．5 C． D．
5．金堂某中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（ ）
A．11道 B．12道 C．13道 D．14道
6．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，一次函数（a、b是常数且）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是
B．不等式的解集是
C．当时，
D．当时，
8．某商场举办购物抽奖活动，顾客消费每满50元可获得一次抽奖机会．每次抽奖若中奖可得10元现金券，未中奖则需支付2元手续费．小明希望最终获得的现金券总额不少于64元，他至少需要中奖多少次？若规定总抽奖次数为20，设中奖次，则可列不等式（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．在函数中，自变量的取值范围是 ．
10．若为正整数，且满足，则 ．
11．关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ．
12．体质指数（）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中w为体重（单位：），h为身高（单位：m），成年人的正常范围是．有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，属于超重范围．若想要值不超过，他至少应减重 （结果保留整数）
13．如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为 .
三、解答题（共48分）
14．（9分）计算
（1）解不等式组：， （2）解不等式组：，
并把解集表示在如图所示的数轴上． 并写出它的所有整数解．
15．（9分）小华在学习了“不等式的基本性质”后自主完成了一道题，老师批改结果为“错误”，请你作为他的同学帮助他一起完成订正．
已知，试比较与的大小．
解：∵，①
∴．②
∴．③
（1）小华的解题过程中，从步骤_______________开始出现错误（填写序号）；
（2）请写出正确的解题过程．
16．（10分）如图，开心农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为．
（1）写出用表示的式子______．当时，求的值；
（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．
17．（10分）已知：如图一次函数与的图象相交于点A．
（1）若一次函数与的图象与x轴分别相交于 点B、C，求的面积．
（2）结合图象，直接写出时x的取值范围．
18．（10分）某企业需运输一批生产物资，已知3辆大货车与2辆小货车一次可以运输65箱物资；4辆大货车与6辆小货车一次可以运输120箱物资．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共15辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于175箱，且总费用小于6100元．请求出有几种运输方案？
B卷（20分）
一、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
19．已知，，化简 ．
20．若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为 ．
二、解答题(共10分）
21．（10分）阅读材料，回答下列问题：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题．
【初步思考】观察下列式子：
（1）；
；
．
代数式的最小值为－2；
（2）；
；
；
代数式的最大值为7．
【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式的最小值为______；
（2）已知，，请比较与的大小，并说明理由；
【拓展提高】
（3）金堂县某校打算把长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积．
参考答案
A卷（100分）
一、选择题
1、A 2、C 3、A 4、A 5、B 6、D 7.B 8、C
二、填空题
9． 10． 11． 12．13 13. 43
三、解答题
14.（1）解不等式得：，
解不等式得：，
故原不等式组的解集为．
解集在数轴上表示如下图所示．
．
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
∴原不等式组的整数解为．
15.（1）②；
（2）解：∵，
∴．
∴．
16.（1）解：由题意得，即a=50-2b
当时，．解得．
（2）解：∵，，
∴
解这个不等式组得：．
答：矩形花园宽的取值范围为．
17.（1）解：解方程组，解得，
所以点A坐标为；
当时，，解得，则B点坐标为；
当时，，解得，则C点坐标为；
∴，
∴的面积为；
（2）解：表示函数的图象在函数的图象上方的x的取值范围包括交点的横坐标，
∵两个函数的交点坐标为，
根据图象可知，时x的取值范围是．
18.（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，根据题意，得，解得，
所以设1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资；
（2）解：设运输这批物资的大货车m辆，则小货车辆，根据题意，得
，解得，
∵m是正整数，
∴m可取5,6,7，
∴运输方案有3种，
方案一：大货车5辆，小货车10辆，此时所需要费用为（元）；
方案二：大货车6辆，小货车9辆，此时所需要费用为（元）；
方案三：大货车7辆，小货车8辆，此时所需要费用为（元）．
答：方案一：大货车5辆，小货车10辆；方案二：大货车6辆，小货车9辆；方案三：大货车7辆，小货车8辆．
B卷（20分）
填空题
19． 20．
二、解答题
21. 解：（1）．
（2），理由如下：
∵；，
∴
，
∵，
．
．
（3）设，长方形的面积为S，
∴，
，
∵，
∴，
∴当时，S有最大值16，
即，时，．
答：当长方形的长和宽均为时，长方形生物园的最大面积为．

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