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2026年全国中学生数学奥林匹克竞赛内蒙古赛区初赛试卷
(2026年5月17日，8：30~9：50)
题号
二
9
10
11
合计
得分
评卷人
复核人
考生注意：1、本试卷共二个大题（11个小题)，全卷满分120分，
2、用黑色的钢笔或签字笔作答.
3、解题书写不要超出装订线.
4、不能使用计算器。
一、填空题（本题满分64分，每小题8分）
得分
评卷人
本题共有8小题，要求直接将答案写在横线上。
1.满足z2026-2-1=0且 =1的复数z有
个
2.已知三次函数f(x)的三个是点分别为x,x2,本，在三个零点处的切线的斜率分别记为
店，k,飞，则它们的倒数和上+1+1。
k k2 k3
3。从一副不含鬼牌的扑克牌中有放回地抽取扑克牌，在第六次抽取时得到全部四种花色的摄
率为
4.设点P为双曲线C:云-y=1上一点，点2为圆C,:x+0-》=4上一点，记线段
PQ的中点为M,O为坐标原点，则线段OM长度的最小值为
5.三棱锥A-BCD中，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，且三个侧面的面积分别为
√33535
224
,则三梭锥的内切球体积为
6。从正十六边形的顶点中任选四个顶点，两两不相邻的概率为
7.设{a.}为整数列，且满足关系式(n-1)aa1=(n+1)a.-2(n-l),n∈N,若2026引a0s,
则满足2026|an且满足n≥2的最小正整数n是·一
8方程6血xsi血7x=4的所有解为
二、解答题（本题满分56分）
得分
评卷人
9.(16分)已知数列{a.}为等差数列，且a2,a22,4,2均为数列
中的项，证明：对任意的n∈N,都有a,是整数。
得分
评卷人
10.(20分)求番数/问=三的最大值
x2+1
得分
评卷人
11.(20分)已知双曲线C:1-a2)x2+a2y2-a2=0(a>0),
设C的上顶点为A,C与直线y=一x交于点P，以A为焦点，
M(O,m)为顶点作开口向下的抛物线D,当C的一条浙近线斜率
取值范围为
[V52W2
23
时，
求直线PM斜率的最大值.

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